ECT圖像重建組合算法研究

主要內(nèi)容1.ECT圖像重建存在的問(wèn)題2.ECT圖像重建模型3.Tikhonov正則化方法和SIRT迭代相結(jié)合的圖像重建算法4.圖像重建結(jié)果5.算法收斂性、正則化因子的選擇及迭代次數(shù)選擇6.結(jié)論1.ECT圖像重建存在的問(wèn)題1.電容傳感器2.數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)3.圖像重建計(jì)算機(jī)電容層析成像系統(tǒng)組成示意圖1231.ECT圖像重建存在的問(wèn)題圖像重建是電容層析成像系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)之一，其難點(diǎn)在于：圖像重建受電容層析成像系統(tǒng)軟場(chǎng)特性的影響十分嚴(yán)重。是一個(gè)不適定性逆問(wèn)題求解過(guò)程：不適定性主要體現(xiàn)在解的不穩(wěn)定性。

1.ECT圖像重建存在的問(wèn)題提出圖像重建的兩步算法：第一步：利用Tikhonov正則化方法解決解的不穩(wěn)定性，得到一個(gè)全局最優(yōu)解鄰域的一個(gè)估計(jì)解（作為迭代初值）第二步：利用SIRT迭代算法的收斂性，對(duì)估計(jì)解進(jìn)行迭代收斂，得到較為精確的圖像重建結(jié)果2.ECT圖像重建模型對(duì)于12電極系統(tǒng)，各電極間兩兩相互組合可構(gòu)成獨(dú)立電容個(gè)數(shù)為，第個(gè)電容的測(cè)量值可表示為：目前尚沒(méi)有有效的數(shù)值解法能僅憑有限個(gè)數(shù)據(jù)求解上述積分方程的逆問(wèn)題。

2.ECT圖像重建模型相關(guān)研究表明：介電常數(shù)較小的兩相流體電介質(zhì)分布對(duì)靈敏度函數(shù)的影響很小，可近似假設(shè)靈敏度分布函數(shù)與電介質(zhì)分布無(wú)關(guān)，則上式可簡(jiǎn)化為：2.ECT圖像重建模型為了減小噪聲的影響的，一般圖像重建使用歸一化的電容值：2.ECT圖像重建模型代入對(duì)應(yīng)的電容表達(dá)式得：2.ECT圖像重建模型經(jīng)推導(dǎo)得：2.ECT圖像重建模型離散化可得圖像重建的模型：為測(cè)量電容投影數(shù)據(jù)向量，為權(quán)重系數(shù)矩陣，為圖像灰度向量

3.Tikhonov正則化方法和SIRT迭代相結(jié)合的圖像重建算法為使圖像重建過(guò)程在投影數(shù)據(jù)完備的條件下進(jìn)行，將成像區(qū)域用三角有限元?jiǎng)澐譃?4個(gè)像素，如圖：3.Tikhonov正則化方法和SIRT迭代相結(jié)合的圖像重建算法此時(shí)N=66(電容個(gè)數(shù))、M=54(像素個(gè)數(shù))，為一超定方程求解問(wèn)題

引入了Tikhonov正則化原理，Tikhonov正則化方法是在基于最小二乘原理的廣義逆算法基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)的一種穩(wěn)定的廣義逆算法

3.Tikhonov正則化方法和SIRT迭代相結(jié)合的圖像重建算法引入正則化參數(shù)，定義輔助函數(shù)

3.Tikhonov正則化方法和SIRT迭代相結(jié)合的圖像重建算法由，從而極小化，經(jīng)推導(dǎo)可得:其中，一般稱(chēng)為正則化廣義逆矩陣

3.Tikhonov正則化方法和SIRT迭代相結(jié)合的圖像重建算法由Tikhonov正則化方法得到的重建圖像是比較“粗糙”的初始圖像，為了提高圖像重建的精度引入了SIRT(SimultaneousReconstructionTechnique)算法對(duì)初始圖像進(jìn)行迭代改善。

3.Tikhonov正則化方法和SIRT迭代相結(jié)合的圖像重建算法SIRT算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:(1)將已獲取的初始圖像灰度分別賦給迭代初值；(2)計(jì)算投影值；3.Tikhonov正則化方法和SIRT迭代相結(jié)合的圖像重建算法(3)計(jì)算各投影方程對(duì)各像素的修正量

(4)計(jì)算像素的平均修正量

3.Tikhonov正則化方法和SIRT迭代相結(jié)合的圖像重建算法(5)以平均修正量對(duì)每個(gè)像素灰度值進(jìn)行修正

(6)對(duì)所求得的各灰度估計(jì)值進(jìn)行的收斂程度判斷

4.圖像重建結(jié)果設(shè)定圖像FLBP算法

組合算法4.圖像重建結(jié)果設(shè)定圖像FLBP算法

組合算法4.圖像重建結(jié)果組合型圖像重建算法的重建圖像質(zhì)量比傳統(tǒng)的FLBP算法有了提高

組合圖像重建算法成像所用的時(shí)間與用FLBP算法進(jìn)行成像所用的時(shí)間相差不是很大，將其應(yīng)用于空隙率測(cè)量和流型辨識(shí)時(shí)基本可以達(dá)到工業(yè)應(yīng)用的實(shí)時(shí)性的要求

5.算法收斂性、正則化因子的選擇及迭代次數(shù)選擇5.算法收斂性、正則化因子的選擇及迭代次數(shù)選擇5.算法收斂性、正則化因子的選擇及迭代次數(shù)選擇5.算法收斂性、正則化因子的選擇及迭代次數(shù)選擇關(guān)于正則化因子的選擇：通過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)得出正則化因子的最佳取值范圍為0.05～0.2，本文取正則化因子為0.09。值太大將引入過(guò)多的人為因素，太小則將削弱正則化效果。5.算法收斂性、正則化因子的選擇及迭代次數(shù)選擇關(guān)于迭代次數(shù)選擇大量的實(shí)驗(yàn)表明在一定的迭代次數(shù)范圍內(nèi)，迭代次數(shù)越多重建圖像的質(zhì)量越高但是重建圖像的質(zhì)量并不是隨著迭代次數(shù)的增加而增加的，有時(shí)迭代次數(shù)越多，重建圖像的質(zhì)量反而越低。因此SIRT的迭代次數(shù)并不是越多越好，同時(shí)考慮到算法的實(shí)時(shí)性，將SIRT迭代次數(shù)選擇10次左右比較合適。

6.結(jié)論1.引入了Tikhonov正則化克服了圖像重建過(guò)程中的不適定性，從而保證了初始圖像的準(zhǔn)確性和有效性。從數(shù)學(xué)角度而言是使初始估計(jì)解在期望解（實(shí)際截面圖像）的鄰域內(nèi)，為SIRT算法提供了較好的迭代初值。

6.結(jié)論2.在較好的迭代初值的前提下，利用SIRT算法的收斂性，得到了較為精確的重建圖像。3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法的重建圖像與傳統(tǒng)的FLBP算法的成像精度有較大的提