三07-08高數(shù)B2試卷(A)(答案)Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式東莞理工學院（本科）試卷（A卷）（答案及評分標準）2007--2008學年第二學期《高等數(shù)學（B）Ⅱ》試卷開課單位：軟件學院，考試形式：閉、開卷，允許帶入場題序一二三總分得分評卷人一、填空題（共24分每題3分）1.極限()。2.廣義積分(發(fā)散)（收斂、發(fā)散）。3.函數(shù)的定義域為（）。4.函數(shù)在點的偏導數(shù)連續(xù)，則該函數(shù)在該點是否可微分（是）。5．級數(shù)是（絕對收斂）（絕對收斂、條件收斂）。6．級數(shù)的收斂域是（）。7．微分方程的通解是（（C為任意常數(shù)））。8．微分方程的特解形式是，則（）。整理為word格式整理為word格式整理為word格式二、計算題（共60分每題5分）１．求積分。解：（2分）（2分）（1分）2．求積分。解：（1分）（2分）（1分）（1分）3．已知函數(shù)，而，求。解：（2分）（2分）（1分）4．已知方程，求。解：方程兩邊對x求導數(shù)，得（2分）整理，得；（1分）方程兩邊再對y求導數(shù)，得（1分）整理，得。（其中z由方程決定）（1分）5．計算二重積分，其中D是由，，所圍成的區(qū)域。整理為word格式整理為word格式整理為word格式解：（2分）（1分）（1分）（1分）6．計算二重積分，其中D是由,及所圍成的區(qū)域。解：（2分）（1分）.（1分）（1分）7．判斷級數(shù)的斂散性。解：根式判別：（2分）（1分）（1分）故原級數(shù)收斂。（1分）8．判斷級數(shù)的斂散性。解：比值判別：（2分）（1分）（1分）故原級數(shù)收斂。（1分）9.求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).解：設，則，（2分）（1分）所以（2分）整理為word格式整理為word格式整理為word格式10.求微分方程滿足初始條件的特解.解：為一階線性微分方程，（1分）（1分），將代入，得，（1分）（1分）故滿足條件的特解為。（1分）11.求微分方程的通解.解：可降解的微分方程。令，則，（1分）原方程變形為：，為一階線性微分方程，，（2分）所以（1分）（C2，C3為任意常數(shù)）（1分）12.求微分方程的通解.解：相應的特征方程為，（2分）得，（1分）所以其通解為（C1，C2為任意常數(shù)）（2分）三、應用題（共16分每題8分）1．某公司可通過電臺及報紙兩種方式做銷售某種商品的廣告。根據(jù)統(tǒng)計資料，銷售收入R（萬元）與電視廣告費用x1（萬元）及報紙廣告費用x2（萬元）之間的關系有如下的經(jīng)驗公式若廣告費用為1.5萬元時，求相應的最優(yōu)廣告策略。解：整理為word格式整理為word格式整理為word格式令，（2分）有惟一駐點（3分）（2分）依題意，惟一駐點就是最大值點。（1分）所以（略）2．求由拋物線與所圍圖形的面積。解：如圖，求交點（1分）（1分）