5.4.1 正弦函數、余弦函數的圖象 導學案-高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

第頁5.4.1正弦函數、余弦函數的圖像【學習目標】1.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.教學重點：“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.教學難點：正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.【學習過程】導入新課：遇到一個新的函數，非常自然地是畫出它的圖象，然后借助圖象研究它的性質，y＝sinx與y＝cosx的圖象是怎樣的呢？學習目標一：作出正弦函數的圖象1.在［０，２π］上任取一個值x0，如何利用正弦函數的定義，確定正弦函數值sinx0并畫出點T（x0，sinx2.根據函數y=sinx，x∈［0,2π］的圖象，你能想象函數y=sinx，x∈R的圖象嗎？3.在確定正弦函數的圖象形狀時，應抓住哪些關鍵點？自主檢測1．用“五點法”作函數y＝2sinx的圖象時，首先應描出的五點的橫坐標可以是（）A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2πB．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)自主檢測2．若點M（π2，?m）在函數y＝sinxA．0B．1C．－1D．2學習目標二：利用正弦函數的圖象作余弦函數的圖象1、你認為應該利用正弦函數和余弦函數的哪些關系，通過怎樣的圖形變換，才能將正弦函數的圖象變換為余弦函數的圖象？2、類似于用“五點法”畫正弦函數圖象，你能找出余弦函數在區(qū)間［－π，π］上相應的五個關鍵點，畫出y=cosx，x∈［－π，π］的簡圖嗎？自主檢測3．已知f(x)＝sin(x+π2)，g(x)＝cos(A．與g(x)的圖象相同B．與g(x)的圖象關于y軸對稱C．向左平移eq\f(π,2)個單位，得g(x)的圖象D．向右平移eq\f(π,2)個單位，得g(x)的圖象自主檢測4．函數y＝2－sinx，x∈[0，2π]的簡圖是()自主檢測5．（多選）在同一平面直角坐標系中，函數y＝sinx(x∈[0，eq\f(3π,2)])的圖象和直線y＝t的(t為常數)交點可能有()A．0B．1C．2D．4學習目標三：利用“五點法”作三角函數的圖象例：用“五點法”作出下列函數的簡圖．（1）.y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；（2）.y＝-cosx，x∈[0,2π].自主檢測6．用“五點法”作函數y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象時，最高點的橫坐標與最低點的橫坐標的差是______________．自主檢測7．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，則實數m的取值范圍是________．學習目標四：自主提升鞏固練習自主檢測9．用“五點法”作出函數y＝2sinx－1(0≤x≤2π)的簡圖．（列表描點作圖）課堂檢測：1．以下對于正弦函數y＝sinx的圖象描述不正確的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的圖象形狀相同，只是位置不同B．關于x軸對稱C．介于直線y＝1和y＝－1之間D．與y軸僅有一個交點2.用“五點法”作函數y＝cos2x，x∈R的圖象時，首先應描出的五個點的橫坐標依次是5.4.1正弦函數余弦函數的圖像——自主檢測答案1、A[依據“五點法”作圖規(guī)則可知選A.2、C[當x＝eq\f(π,2)時，y＝sineq\f(π,2)＝1，故－m＝1，m＝－1.]3、D[f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝sinx，f(x)圖象向右平移eq\f(π,2)個單位得到g(x)圖象．4、A函數y＝2－sinx，x∈[0，2π]的簡圖y＝sinx，x∈[0，2π]圖象先關于x軸對稱再向上平移2個單位得到．5、解析：選ABCπ7、eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))解析：由正弦函數的圖象，知當x∈[0，2π]時，sinx∈[－1，1]，要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，則－1≤4m＋1≤1，故－eq\f(1,2)≤m≤0.答案：eq\b\lc\[