等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)新知導(dǎo)入

國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他想要什么.發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥?！来晤愅?，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.已知一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，據(jù)查，2016——2017年度世界小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國(guó)王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.

合作探究用公比q乘①的兩邊，可得①-②

得

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)——“錯(cuò)位相減法”

步驟乘公比，錯(cuò)位寫(xiě)，正位減.新知講解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)——“錯(cuò)位相減法”

課堂練習(xí)

q=1，不能用求和公式1.判斷下列計(jì)算是否正確.新知講解

借助等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，解決本課開(kāi)頭提出的問(wèn)題.

如果一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，那么以上這些麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸，約是2016—2017年度世界小麥產(chǎn)量的981倍.因此，國(guó)王根本不可能實(shí)現(xiàn)他的諾言.

例題講解

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

例題講解

例題講解

知識(shí)拓展等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)

可看做一個(gè)指數(shù)式和常數(shù)的差，指數(shù)式的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù).

課堂練習(xí)

B

C

例題講解例4如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I，J，K，L，作第3個(gè)正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去.（1）求從正方形ABCD開(kāi)始，連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和；（2）如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去，那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少？例題講解例4如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I，J，K，L，作第3個(gè)正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去.（1）求從正方形ABCD開(kāi)始，連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和；（2）如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去，那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少？例題講解例5去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬(wàn)噸，其中14萬(wàn)噸垃圾以填埋方式處理，6萬(wàn)噸垃圾以環(huán)保方式處理.預(yù)計(jì)每年生活垃圾的總量遞增5%，同時(shí)，通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬(wàn)噸.為了確定處理生活垃圾的預(yù)算，請(qǐng)寫(xiě)出從今年起n年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量的計(jì)算公式，并計(jì)算從今年起5年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量（精確到0.1萬(wàn)噸）.合作探究

課堂總結(jié)等比數(shù)列前