2021-2022學(xué)年人教版七年級(jí)上冊(cè)422線段的比較作業(yè)

4.2第二課時(shí)線段的比擬(課后練).如果點(diǎn)C在直線A3上，以下表達(dá)式：①=?AB=2BC,@AC=BC,④AC+3C=A3中，能表示C是AB中點(diǎn)的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.垂線段最短B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線.點(diǎn)A、B、C都是直線上的點(diǎn)，且AB=6cm,BC=3cm,那么點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離是()A.9cmB.3cm或4cmC.3cmD.3cm或9cm.如圖，A、B、C、D、七五點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段3c的中點(diǎn)，假設(shè)線段AC=12,那么線段。石等于()TOC\o"1-5"\h\z■■■ADCEBA.6B.7C.8D.9.有不在同一條直線上的兩條線段A3和C。，李明很難判斷出它們的長(zhǎng)短，因此他借助于圓規(guī)，操作如下圖.由此可得出A3CO.(填.延長(zhǎng)線段AB到。點(diǎn)，使BC=gAB,反向延長(zhǎng)4。到。點(diǎn)，使那么CD=_AB.5/7.如圖，線段CF=20m,?/AC+BD<2Qm,/.CD>20m,???c/符合要求.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段中點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.(1)C-Q；(2)。=-10,c=5,b=-5；(3)點(diǎn)P,。移動(dòng)6秒或14秒時(shí)，P,Q兩點(diǎn)間的距離為6.【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸可得。>人>〃，再去絕對(duì)值合并即可求解；(2)根據(jù)相反數(shù)的定義和等量關(guān)系即可求解；(3)由題意得運(yùn)動(dòng)，秒后，點(diǎn)P,。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)的數(shù)為P：-10+6Q,5-0.5Z,然后根據(jù)P,。兩點(diǎn)間的距離為6,列出方程計(jì)算即可求解.【詳解】解：(1)由數(shù)軸及題意得：9.9c>b>a9原式=b-q+c-b=c-a；(2)原點(diǎn)位置如圖：ABOCI1-14VBC=10,/.c-b=10,又1+c=0,/.c=5,b=-5,XVBC=10,AC=3AB,：.BC=2AB=10,：.AB=59:?b-q=5,/.6Z=-10；VAC=15,最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間15X=15秒,運(yùn)動(dòng)/秒后，點(diǎn)P,。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)的數(shù)為P：-10+/,Q：5-0.5Z,假設(shè)P，。兩點(diǎn)間的距離為6,那么有|-10+z-(5-0.5r)|=6,解得t=6或?=14,均小于15秒，???點(diǎn)P，。移動(dòng)6秒或14秒時(shí)，P,。兩點(diǎn)間的距離為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、兩點(diǎn)距離、線段的和差關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、兩點(diǎn)距離、線段的和差關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.(1)尺規(guī)作圖：延長(zhǎng)A8到點(diǎn)C,使5c=2A5；(2)假設(shè)，=2,點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，求的長(zhǎng).??TOC\o"1-5"\h\zAB8.如圖，線段A8=32cw，點(diǎn)。在上，且AC:CB=5:3,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，求08和。C的長(zhǎng).iill」ADOCB9.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為一10,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒，解答以下問(wèn)題.(1)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)和點(diǎn)Q表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求t的值；(3)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，求t的值；(4)假設(shè)點(diǎn)B恰好是線段PQ的3等分點(diǎn)時(shí)，t的值為.A7*BQIII1?1111111111?1/-1002.如圖，點(diǎn)4民。在同一直線上，分別是ACIC的中點(diǎn).AMB~~N~~C(1)假設(shè)A3=20,BC=8,求MN的長(zhǎng)；(2)假設(shè)A8=q,3C=8,求MN的長(zhǎng)；(3)假設(shè)AB=a,BC=b,求MN的長(zhǎng)；(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么結(jié)論？.綜合與實(shí)踐如圖，某學(xué)校由于經(jīng)常拔河，長(zhǎng)為40米的拔河比賽專用繩AB左右兩端各有一段(AC和BD)磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求，磨損的麻繩總長(zhǎng)度缺乏20米.只利用麻繩AB和一把剪刀(剪刀只用于剪斷麻繩)就可以得到一條長(zhǎng)20米的拔河比賽專用繩.ACDB七年級(jí)的聰聰馬上想出一個(gè)了方法：在線段CD上取一點(diǎn)使CA/=CA,對(duì)折3M找到其中點(diǎn)尸，將AC和B廠剪掉就得到一條長(zhǎng)20米的拔河比賽專用繩。方.請(qǐng)你完成以下任務(wù)；（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)加、點(diǎn)尸的位置；（2）判斷聰聰剪出的專用繩C廠是否符合要求.試說(shuō)明理由..如圖，點(diǎn)人B,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)數(shù)為圓b,c.（1）化簡(jiǎn)例+心-加；（2）假設(shè)以。間距離3C=10,AC=3AB,且/7+c=0,試確定m4c的值，并在數(shù)軸上畫(huà)出原點(diǎn)。；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P,。分別同時(shí)都從A點(diǎn)。點(diǎn)出發(fā)，相向在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)。移動(dòng)，點(diǎn)。以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P,Q移動(dòng)的時(shí)間為r秒，試求r為多少秒時(shí)尸，。兩點(diǎn)間的距離為6.ABC???ab七參考答案A【分析】根據(jù)中點(diǎn)的特點(diǎn)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解：?AC=^-AB9當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上時(shí)，點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，故不符合；②A3=23C,當(dāng)點(diǎn)C在線段A3上時(shí)，點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，故不符合；③當(dāng)AC=BC時(shí)，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，故符合；④當(dāng)AC+3C=A3時(shí)，點(diǎn)C不一定是A3的中點(diǎn)，故不符合.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.C【詳解】?,用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小,??線段A3的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，??能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小”得到線段A3的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到5的長(zhǎng)度，從而確定答案.此題考查了線段的性質(zhì),能夠正確的理解題意是解答此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比擬簡(jiǎn)單.D【分析】根據(jù)點(diǎn)c的不同位置分兩種情況求解即可.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)。在A和3之間時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離是AB-BC=3cm；當(dāng)點(diǎn)。在A3延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離是A8+3C=9cm.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決此題的關(guān)鍵是分兩種情況說(shuō)明.A【分析】首先根據(jù)。點(diǎn)是線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段5C的中點(diǎn)，可得BE=CE；然后根據(jù)線段AC=12,可得&)+C￡>=12,據(jù)此求出C￡+CZ>6,即可判斷出線段。E等于6.【詳解】解：點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，:,AD=BD,?，點(diǎn)E是線段8C的中點(diǎn)，BE=CE,VAC=12,：.AD+CD=129：.BD+CD=n,又,：BD=2CE+CD,：?2CE+CD+CD=12,即2(CE+CD)=12,???CE+CD=6,即線段DE等于6.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，并能推得AD=BDBE=CE.>【分析】根據(jù)題意及線段的大小比擬可直接得出答案.【詳解】由圖可得：AB>CD；故答案為〉.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的大小比擬，熟練掌握線段的大小比擬是解題的關(guān)鍵.2.【分析】根據(jù)題意畫(huà)圖如下圖，設(shè)可得5c=3m即可得出AC=4m再根據(jù)題意可得AO=2〃，即可算出CO的長(zhǎng)度，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖，如圖，|IIIDABC設(shè)BC=a,因?yàn)锽C=-AB,所以所以AC=A3+8C=3a+Q=4〃，因?yàn)閍o=Jac,所以AD=—x^a=2a,2所以C￡)=A￡)+AC=2q+4〃=6q,所以CD=2AB.故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意畫(huà)出圖形再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決此題的關(guān)鍵.(1)見(jiàn)解析;(2)BD=1【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可.(2)求出AO,根據(jù)求解即可.【詳解】解：(1)如圖，線段3C即為所求作.作法：以8為圓心，以84的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓與48的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)區(qū)再以￡為圓心，以R4的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C.(2)由題意AC=3A5=3〃=6,???。為AC的中點(diǎn)：.AD=DC=^AC=399：AB=2,：.BD=AD-AB=3-2=1.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.DB=22cm,OC=4cm.【解析】【分析】如下圖，結(jié)合AB的長(zhǎng)度及AC與CB的比例關(guān)系即可求得AC和BC的長(zhǎng)度；根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可求出AD、CD的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)線段之間的和、差關(guān)系即可求出DB與0C的長(zhǎng).【詳解】設(shè)AC=5Z,CB=3k,那么45=AC+CB=5k+3%=8左=32,那么左=4,由此AC=20cm,CB=12cm,因?yàn)?。是AC的中點(diǎn)，所以AO=』AC=10cm,所以03=A3—AO=32—10=22cm,因?yàn)镺是A3的中點(diǎn)，所以08='A8=16cm,2所以O(shè)C=OB—CB=16—12=4cm.?■???ADOCB【點(diǎn)睛】此題是一道求線段長(zhǎng)度的題，熟知線段中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵；4(1)-10+4/,2+2八(2)t=-；(3)，=6；(4)/=L5,t=2A【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，在結(jié)合路程=速度時(shí)間，即可解答(2)根據(jù)相反數(shù)的定義，在結(jié)合(1)的結(jié)論列方程即可(3)根據(jù)題意列方程求解即可(4)根據(jù)題意列方程求解即可【詳解】解：(1)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為：-10+4八點(diǎn)Q表示的數(shù)為：2+2/(2)由題意得(-10+旬+(2+2。=04解得，=34即/時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)和點(diǎn)Q表示的數(shù)互為相反數(shù)(3)由題意得4/=2/+2+卜10|解得"6即當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，t=69(4)由題意得：2_(_10+4/)=4[(2+20_(_10+4"]或2-(-10+4/)=-[(2+2。-(-10+4/)]解得：，=1.5或％=2.4【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適等量關(guān)系流出方程，在求解.(1)10；(2)(3)Ja；(4)線段MN的長(zhǎng)度等于線段AB的一半，與B點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).【分析】(1)先求解AC,再利用中點(diǎn)的含義求解MC,NC,再利用線段的差可得答案；(2)先利用含。的代數(shù)式AC,再利用中點(diǎn)的含義，用含。的代數(shù)式MCNC,再利用線段的差可得答案；(3)先利用含。力的代數(shù)式AC再利用中點(diǎn)的含義，用含。/的代數(shù)式MCNC,再利用線段的差可得答案；(4)由(1)(2)(3)總結(jié)出結(jié)論即可.【詳解】解：(1)?.?A8=20,BC=8,分別是ACBC的中點(diǎn)，TOC\o"1-5"\h\zAB+BC=AC=28,MC=-AC=14,7VC=-BC=4,22，MN=MC—NC=14—4=10.vAB=a,BC=S,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，??.AB+BC=AC=a+^MC=-AC=-a+^NC=-BC=^222;.MN=MC-NC=-a-^-4-4=-a.22(3)?.?AB=a,BC=b,M,N分別是AC,3C的中點(diǎn),AB^BC=AC=a^b.MC=-AC=-a+-b,NC=-BC=-b,22222:.MN=MC-NC=Wb-Lb='a.2222(4)由(1)(2)(3)的結(jié)果中可得：線段MN的長(zhǎng)度等于線段43的一半，與8點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的中點(diǎn)的含義，線段的和差關(guān)系