2021-2022學年人教版七年級上冊422線段的比較作業(yè)

4.2第二課時線段的比擬(課后練).如果點C在直線A3上，以下表達式：①=?AB=2BC,@AC=BC,④AC+3C=A3中，能表示C是AB中點的有()A.1個B.2個C.3個D.4個.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是()A.垂線段最短B.經過一點有無數條直線C.兩點之間，線段最短D.經過兩點，有且僅有一條直線.點A、B、C都是直線上的點，且AB=6cm,BC=3cm,那么點A與點C之間的距離是()A.9cmB.3cm或4cmC.3cmD.3cm或9cm.如圖，A、B、C、D、七五點在同一直線上，點。是線段AB的中點，點E是線段3c的中點，假設線段AC=12,那么線段。石等于()TOC\o"1-5"\h\z■■■ADCEBA.6B.7C.8D.9.有不在同一條直線上的兩條線段A3和C。，李明很難判斷出它們的長短，因此他借助于圓規(guī)，操作如下圖.由此可得出A3CO.(填.延長線段AB到。點，使BC=gAB,反向延長4。到。點，使那么CD=_AB.5/7.如圖，線段CF=20m,?/AC+BD<2Qm,/.CD>20m,???c/符合要求.【點睛】此題主要考查線段中點的性質，熟練掌握線段中點的性質是解題的關鍵.12.(1)C-Q；(2)。=-10,c=5,b=-5；(3)點P,。移動6秒或14秒時，P,Q兩點間的距離為6.【分析】(1)根據數軸可得。>人>〃，再去絕對值合并即可求解；(2)根據相反數的定義和等量關系即可求解；(3)由題意得運動，秒后，點P,。對應的點在數軸上所對的數為P：-10+6Q,5-0.5Z,然后根據P,。兩點間的距離為6,列出方程計算即可求解.【詳解】解：(1)由數軸及題意得：9.9c>b>a9原式=b-q+c-b=c-a；(2)原點位置如圖：ABOCI1-14VBC=10,/.c-b=10,又1+c=0,/.c=5,b=-5,XVBC=10,AC=3AB,：.BC=2AB=10,：.AB=59:?b-q=5,/.6Z=-10；VAC=15,最短運動時間15X=15秒,運動/秒后，點P,。對應的點在數軸上所對的數為P：-10+/,Q：5-0.5Z,假設P，。兩點間的距離為6,那么有|-10+z-(5-0.5r)|=6,解得t=6或?=14,均小于15秒，???點P，。移動6秒或14秒時，P,。兩點間的距離為6.【點睛】此題主要考查數軸上的動點問題、兩點距離、線段的和差關系及一元一次方程的應用，熟練掌握數軸上的動點問題、兩點距離、線段的和差關系及一元一次方程的應用是解題的關鍵.(1)尺規(guī)作圖：延長A8到點C,使5c=2A5；(2)假設，=2,點。為AC中點，求的長.??TOC\o"1-5"\h\zAB8.如圖，線段A8=32cw，點。在上，且AC:CB=5:3,點。是AC的中點，點。是A8的中點，求08和。C的長.iill」ADOCB9.如圖，數軸上點A表示的數為一10,點B表示的數為2.動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，P、Q同時出發(fā)，設運動時間為t(t>0)秒，解答以下問題.(1)數軸上點P表示的數為，點Q表示的數為(用含t的代數式表示)；(2)當點P表示的數和點Q表示的數互為相反數時，求t的值；(3)點P追上點Q時，求t的值；(4)假設點B恰好是線段PQ的3等分點時，t的值為.A7*BQIII1?1111111111?1/-1002.如圖，點4民。在同一直線上，分別是ACIC的中點.AMB~~N~~C(1)假設A3=20,BC=8,求MN的長；(2)假設A8=q,3C=8,求MN的長；(3)假設AB=a,BC=b,求MN的長；(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到什么結論？.綜合與實踐如圖，某學校由于經常拔河，長為40米的拔河比賽專用繩AB左右兩端各有一段(AC和BD)磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求，磨損的麻繩總長度缺乏20米.只利用麻繩AB和一把剪刀(剪刀只用于剪斷麻繩)就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩.ACDB七年級的聰聰馬上想出一個了方法：在線段CD上取一點使CA/=CA,對折3M找到其中點尸，將AC和B廠剪掉就得到一條長20米的拔河比賽專用繩。方.請你完成以下任務；（1）在圖中標出點加、點尸的位置；（2）判斷聰聰剪出的專用繩C廠是否符合要求.試說明理由..如圖，點人B,C在數軸上對應數為圓b,c.（1）化簡例+心-加；（2）假設以。間距離3C=10,AC=3AB,且/7+c=0,試確定m4c的值，并在數軸上畫出原點。；（3）在（2）的條件下，動點P,。分別同時都從A點。點出發(fā)，相向在數軸上運動，點P以每秒1個單位長度的速度向終點。移動，點。以每秒0.5個單位長度的速度向終點A移動；設點P,Q移動的時間為r秒，試求r為多少秒時尸，。兩點間的距離為6.ABC???ab七參考答案A【分析】根據中點的特點對各小題進行逐一分析即可.【詳解】解：?AC=^-AB9當點。在線段AB上時，點。是A3的中點，故不符合；②A3=23C,當點C在線段A3上時，點。是A3的中點，故不符合；③當AC=BC時，點。是AB的中點，故符合；④當AC+3C=A3時，點C不一定是A3的中點，故不符合.應選：A.【點睛】此題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵.C【詳解】?,用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,??線段A3的長小于點A繞點C到B的長度，??能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是兩點之間，線段最短，應選C.【點睛】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段A3的長小于點A繞點C到5的長度，從而確定答案.此題考查了線段的性質,能夠正確的理解題意是解答此題的關鍵，屬于基礎知識，比擬簡單.D【分析】根據點c的不同位置分兩種情況求解即可.【詳解】解：當點。在A和3之間時，點A與點C之間的距離是AB-BC=3cm；當點。在A3延長線上時，點A與點C之間的距離是A8+3C=9cm.應選：D.【點睛】此題考查了兩點間的距離，解決此題的關鍵是分兩種情況說明.A【分析】首先根據。點是線段A3的中點，點E是線段5C的中點，可得BE=CE；然后根據線段AC=12,可得&)+C￡>=12,據此求出C￡+CZ>6,即可判斷出線段。E等于6.【詳解】解：點是線段AB的中點，:,AD=BD,?，點E是線段8C的中點，BE=CE,VAC=12,：.AD+CD=129：.BD+CD=n,又,：BD=2CE+CD,：?2CE+CD+CD=12,即2(CE+CD)=12,???CE+CD=6,即線段DE等于6.應選：A.【點睛】此題主要考查了兩點間的距離的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確線段的中點的性質，并能推得AD=BDBE=CE.>【分析】根據題意及線段的大小比擬可直接得出答案.【詳解】由圖可得：AB>CD；故答案為〉.【點睛】此題主要考查線段的大小比擬，熟練掌握線段的大小比擬是解題的關鍵.2.【分析】根據題意畫圖如下圖，設可得5c=3m即可得出AC=4m再根據題意可得AO=2〃，即可算出CO的長度，即可得出答案.【詳解】解：根據題意畫圖，如圖，|IIIDABC設BC=a,因為BC=-AB,所以所以AC=A3+8C=3a+Q=4〃，因為ao=Jac,所以AD=—x^a=2a,2所以C￡)=A￡)+AC=2q+4〃=6q,所以CD=2AB.故答案為：2.【點睛】此題主要考查了兩點間的距離，根據題意畫出圖形再根據兩點間的距離的計算方法進行求解是解決此題的關鍵.(1)見解析;(2)BD=1【分析】(1)根據要求作出圖形即可.(2)求出AO,根據求解即可.【詳解】解：(1)如圖，線段3C即為所求作.作法：以8為圓心，以84的長為半徑畫圓與48的延長線交于點區(qū)再以￡為圓心，以R4的長為半徑畫圓與BE的延長線交于點C.(2)由題意AC=3A5=3〃=6,???。為AC的中點：.AD=DC=^AC=399：AB=2,：.BD=AD-AB=3-2=1.【點睛】此題考查作圖-復雜作圖，線段的和差定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.DB=22cm,OC=4cm.【解析】【分析】如下圖，結合AB的長度及AC與CB的比例關系即可求得AC和BC的長度；根據中點的性質可求出AD、CD的長，進而根據線段之間的和、差關系即可求出DB與0C的長.【詳解】設AC=5Z,CB=3k,那么45=AC+CB=5k+3%=8左=32,那么左=4,由此AC=20cm,CB=12cm,因為。是AC的中點，所以AO=』AC=10cm,所以03=A3—AO=32—10=22cm,因為O是A3的中點，所以08='A8=16cm,2所以OC=OB—CB=16—12=4cm.?■???ADOCB【點睛】此題是一道求線段長度的題，熟知線段中點的定義及線段的和差關系是解題的關鍵；4(1)-10+4/,2+2八(2)t=-；(3)，=6；(4)/=L5,t=2A【分析】(1)根據數軸上兩點間的距離，在結合路程=速度時間，即可解答(2)根據相反數的定義，在結合(1)的結論列方程即可(3)根據題意列方程求解即可(4)根據題意列方程求解即可【詳解】解：(1)數軸上點P表示的數為：-10+4八點Q表示的數為：2+2/(2)由題意得(-10+旬+(2+2。=04解得，=34即/時，點P表示的數和點Q表示的數互為相反數(3)由題意得4/=2/+2+卜10|解得"6即當點P追上點Q時，t=69(4)由題意得：2_(_10+4/)=4[(2+20_(_10+4"]或2-(-10+4/)=-[(2+2。-(-10+4/)]解得：，=1.5或％=2.4【點睛】此題考查了數軸，一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題意，根據題目給出的條件，找出合適等量關系流出方程，在求解.(1)10；(2)(3)Ja；(4)線段MN的長度等于線段AB的一半，與B點的位置無關.【分析】(1)先求解AC,再利用中點的含義求解MC,NC,再利用線段的差可得答案；(2)先利用含。的代數式AC,再利用中點的含義，用含。的代數式MCNC,再利用線段的差可得答案；(3)先利用含。力的代數式AC再利用中點的含義，用含。/的代數式MCNC,再利用線段的差可得答案；(4)由(1)(2)(3)總結出結論即可.【詳解】解：(1)?.?A8=20,BC=8,分別是ACBC的中點，TOC\o"1-5"\h\zAB+BC=AC=28,MC=-AC=14,7VC=-BC=4,22，MN=MC—NC=14—4=10.vAB=a,BC=S,M,N分別是AC,BC的中點，??.AB+BC=AC=a+^MC=-AC=-a+^NC=-BC=^222;.MN=MC-NC=-a-^-4-4=-a.22(3)?.?AB=a,BC=b,M,N分別是AC,3C的中點,AB^BC=AC=a^b.MC=-AC=-a+-b,NC=-BC=-b,22222:.MN=MC-NC=Wb-Lb='a.2222(4)由(1)(2)(3)的結果中可得：線段MN的長度等于線段43的一半，與8點的位置無關.【點睛】此題考查的是線段的中點的含義，線段的和差關系