多目標(biāo)決策分析方法概述課件

第五章多目標(biāo)決策分析第五章多目標(biāo)決策分析1例1:學(xué)校的擴(kuò)建滿足入學(xué)要求：擴(kuò)建費(fèi)用最少：例2:候選人選擇年齡和健康狀況：工作作風(fēng)：品德：才能例1:學(xué)校的擴(kuò)建2例3:學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)選擇收入：工作強(qiáng)度：發(fā)展?jié)摿Γ簩W(xué)術(shù)性：社會地位：地理位置：個人偏好：例3:學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)選擇3多目標(biāo)決策的概念

系統(tǒng)方案的選擇取決于多個目標(biāo)的滿足程度，這類決策問題稱為多目標(biāo)決策，或稱為多目標(biāo)最優(yōu)化。反之，系統(tǒng)方案的選擇若僅取決于單個目標(biāo)，則稱這類決策問題為單目標(biāo)決策，或稱單目標(biāo)最優(yōu)化。單目標(biāo)決策只有決策目標(biāo)的決策。多目標(biāo)決策的概念系統(tǒng)方案的選擇取決于多4第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合方法3第三節(jié)層次分析方法4第四節(jié)DEA方法5第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合55.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實(shí)際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得在最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評價，稱之為目標(biāo)準(zhǔn)則體系。目標(biāo)準(zhǔn)則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個目標(biāo)，稱之為總體目標(biāo)，最下一層，其中的每一個子目標(biāo)都可以用單一準(zhǔn)則評價，稱之為準(zhǔn)則層。5.1.1目標(biāo)準(zhǔn)則體系的意義5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)6構(gòu)建多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)準(zhǔn)則體系，是多目標(biāo)決策分析的前提。構(gòu)造目標(biāo)準(zhǔn)則體系應(yīng)注意的原則：系統(tǒng)性原則可比性原則可操作性原則在決策信息量充分的前提下，盡量減少子目標(biāo)的個數(shù)，決策分析方法思路清晰，便于在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系構(gòu)建多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)準(zhǔn)則體系，是多目標(biāo)決策分析的前提。575.1.2

目標(biāo)準(zhǔn)則體系的結(jié)構(gòu)

多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)準(zhǔn)則結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的，根據(jù)不同的實(shí)際情況，結(jié)構(gòu)也不盡相同。通常，可將目標(biāo)準(zhǔn)則體系分成以下三種類型：（1）單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（如圖5-1所示）5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系5.1.2目標(biāo)準(zhǔn)則體系的結(jié)構(gòu)5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體8（2）序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（如圖5-2所示）目標(biāo)準(zhǔn)則體系的各個目標(biāo)，均可以按序列分解為若干低一層次的子目標(biāo)，各子目標(biāo)又可以繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序地進(jìn)行分解，直到最低一層子目標(biāo)可以按某個準(zhǔn)則給出數(shù)量評價為止。（3）非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（如圖5-3所示）某一層次的各子目標(biāo)，一般不單是由相鄰上一層次某子目標(biāo)分解而成，各子目標(biāo)也不能按序列關(guān)系分屬各類。相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標(biāo)之間用實(shí)線連結(jié)，無實(shí)線連結(jié)的子目標(biāo)之間，不存在直接聯(lián)系。這類目標(biāo)準(zhǔn)則體系稱為非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系。（2）序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（如圖5-2所示）95.1.3評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不同的目標(biāo)用不同的評價準(zhǔn)則衡量。因此，必須將不同度量單位的準(zhǔn)則，化為無量綱統(tǒng)一的數(shù)量標(biāo)度，并按特定的法則和邏輯過程進(jìn)行歸納與綜合，建立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系。多目標(biāo)決策中均可以由目標(biāo)準(zhǔn)則體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€目標(biāo)準(zhǔn)則下，確定—個結(jié)果值，對目標(biāo)準(zhǔn)則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)，得出一組效用值。這樣，任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評價可行方案的依據(jù)。5.1.3評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中105.1.4

目標(biāo)準(zhǔn)則體系風(fēng)險因素的處理

多目標(biāo)決策的風(fēng)險因素，應(yīng)該在目標(biāo)準(zhǔn)則體系中對涉及風(fēng)險因素的各子目標(biāo)分別加以處理。對存在風(fēng)險因素的所有目標(biāo)準(zhǔn)則都分別作這樣的技術(shù)處理。于是，風(fēng)險型多目標(biāo)問題就轉(zhuǎn)化為確定型多目標(biāo)問題。5.1.4目標(biāo)準(zhǔn)則體系風(fēng)險因素的處理多目標(biāo)決策的11第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合方法3第三節(jié)層次分析方法4第四節(jié)DEA方法5第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合12a1a2：amr1r2…rsu1(a1)u2(a1)…us(a1)u1(a2)u2(a2)…us(a2)…………u1(am)u2(am)…us(am)方案評價準(zhǔn)則各方案在評價準(zhǔn)則下的效用值第二節(jié)多維效用并合方法5.2.1多維效用合并模型a1a2：amr1r2…rsu1(a1)u2(a1)…us(13一、多維效用并合模型

在圖5-2中，設(shè)H表示可行方案的總效用值，即滿意度，表示第二層子目標(biāo)的效用值，如此類推，表示倒數(shù)第二層各子目標(biāo)的效用值；表示最低一層各準(zhǔn)則的效用值。符號“·”表示按某種規(guī)則和邏輯程序進(jìn)行的效用并合運(yùn)算。效用并合過程從下到上，逐層進(jìn)行。最低一層各準(zhǔn)則的效用，經(jīng)過并合得到

圖5-2序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系

一、多維效用并合模型在圖5-2中，設(shè)H表示可行14一、多維效用并合模型

第三層子目標(biāo)的效用并合得到第二層各目標(biāo)的并合效用值最后，可行方案的滿意度

多維效用并合的最滿意方案為，其滿意度（5-1）

圖5-2序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系

一、多維效用并合模型第三層子目標(biāo)的效用并合得到第二層各目標(biāo)155.2.2多維效用并合規(guī)則在多目標(biāo)決策中，根據(jù)決策目標(biāo)的不同屬性，效用并合采取不同方式進(jìn)行。

（一）距離規(guī)則二維效用并合的距離規(guī)則滿足如下條件：當(dāng)二效用同時達(dá)到最大值時，并合效用達(dá)到最大值；當(dāng)二效用同時取最小值時，并合效用取零效用值；二效用之一達(dá)到最大值，均不能使并合效用達(dá)到最大值。二維效用平面上其余各點(diǎn)效用值，與該點(diǎn)與并合效用最大值點(diǎn)的距離成正比例。這種并合規(guī)則稱之為距離規(guī)則。

設(shè)二維效用函數(shù)，（5-2）

公式(5-2)可以推廣到多維情形，

（5-3）

成本和效益的效用并合應(yīng)該按距離規(guī)則進(jìn)行，由公式（5-3）知，并合效用函數(shù)

5.2.2多維效用并合規(guī)則在多目標(biāo)決策中，根據(jù)決策目標(biāo)的不16（二）代換規(guī)則二維效用并合的代換規(guī)則適合如下情況：二效用對決策主體具有同等重要性，只要其中一個目標(biāo)的效用取得最大值，無論其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也達(dá)到最高水平，與二效用均達(dá)到最高水平一樣。代換規(guī)則的二維效用并合公式為

（5-4）

推廣到多維情形，

維效用并合的代換規(guī)則公式為

(5-5)（三）加法規(guī)則二維效用并合的加法規(guī)則適用于如下情況：二效用的變化具有相關(guān)性，對并合效用的貢獻(xiàn)沒有本質(zhì)差異，并且可以互相線性地補(bǔ)償，即一目標(biāo)效用的減少可以由另一目標(biāo)效用值的增加得到補(bǔ)償。加法規(guī)則的二維效用并合公式為

（5-6）加法規(guī)則的維并合效用公式為

（5-7）

（二）代換規(guī)則代換規(guī)則的二維效用并合公式為（5-4）17（四）乘法規(guī)則乘法規(guī)則適用于如下情況：二目標(biāo)效用對于并合效用具有同等重要性，相互之間完全不能替代，只要其中任意一個目標(biāo)效用值為0，無論另一個目標(biāo)效用取值多大，并合效用值均為0。乘法法則效用并合更一般的計算公式是乘法法則的二維效用并合公式為

（5-8）

（5-9）

n維效用并合乘法規(guī)則的計算公式為

(5-10)

更一般的計算公式為（5-11）

也可以表示為對數(shù)形式

（5-12）

（四）乘法規(guī)則乘法法則效用并合更一般的計算公式是乘法法則的18（五）混合規(guī)則混合規(guī)則適用于各目標(biāo)效用之間較為復(fù)雜的關(guān)系，是代換、加法和乘法三規(guī)則更為一般的情況?；旌弦?guī)則的二維效用并合公式

（5-13）

其中，≥－1稱為形式因子。當(dāng)≠0時，經(jīng)過簡單恒等變形，公式（5—13）可以化為較為規(guī)范的形式（5-14）

混合規(guī)則的n維效用并合公式為

(5-15)（五）混合規(guī)則混合規(guī)則的二維效用并合公式（5-13）195.2.3多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例

（一）問題經(jīng)過統(tǒng)計分析測算，我國人口發(fā)展周期應(yīng)是人均壽命70年。制定人口控制目標(biāo)，宜以100年為時間范圍。需要確定，在100年內(nèi)，我國人口控制最合理的總目標(biāo)是多少。（二）方案對我國總?cè)丝谀繕?biāo)的14個方案進(jìn)行決策分析，即我國總?cè)丝诜謩e控制為2億、3億、4億、5億、6億、7億、8億、9億、10億、11億、12億、13億、14億、15億14個人口方案分別記為，其滿意度分別設(shè)為。（三）目標(biāo)準(zhǔn)則體系目標(biāo)準(zhǔn)則體系為序列型多層次結(jié)構(gòu)。為了敘述方便起見，對該體系作了適當(dāng)?shù)暮喕幚恚卜譃槲鍌€層次，如圖5-3所示。5.2多維效用并合方法5.2.3多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例5.2多維效用并合方205.2多維效用并合方法5.2多維效用并合方法211.總目標(biāo)

100年內(nèi)我國最合理的人口目標(biāo)2.分目標(biāo)共設(shè)四個分目標(biāo)。分目標(biāo)1：根據(jù)我國資源和環(huán)境條件，在決策的時間范圍內(nèi)，能承受的供全國人民吃和用的能力，簡稱“吃用”。分目標(biāo)2：根據(jù)我國國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃，與總?cè)丝谀繕?biāo)相適應(yīng)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，簡稱“實(shí)力”。分目標(biāo)3：根據(jù)我國計劃生育政策，人民群眾所能接受的最低總和生育率，大約等于一對夫婦一生中平均生育孩子數(shù)，簡稱為。分目標(biāo)4：我國總?cè)丝谠鲩L要與世界各國人口增長相適應(yīng)。一個國家人口太多，將成為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的承重負(fù)擔(dān)。但人口畢竟是一二國家的重要資源，也不宜太少。一國人口與世界各國人口對比，簡稱“各國對比”。以上四個分目標(biāo)，在計算并合效用時，將“吃用”和“實(shí)力”并合為效用值為，“最低總生育率”和“各國對比”并合為效用值。5.2多維效用并合方法1.總目標(biāo)5.2多維效用并合方法223.子目標(biāo)分目標(biāo)“吃用”和“實(shí)力”還不能用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評價，需要作進(jìn)一步的分解分目標(biāo)“吃用”先分解為“吃”和“用”兩個子目標(biāo)。子目標(biāo)“吃”和“用”還需要再作分解?！俺浴狈纸鉃槿司Z食需求和人均魚肉需求兩個更低一層次的子目標(biāo)，簡稱“糧食”和“魚、肉”。這兩個子目標(biāo)均可以用單一準(zhǔn)則評價，無需繼續(xù)分解。同樣，“用”也可以分解為人均土地需求、人均空氣需求、人均用水需求三個低一層子目標(biāo)，簡稱“土地”、“空氣”、“水”，不必再繼續(xù)分解。這樣，分目標(biāo)吃用最后分解為5個最低一層子目標(biāo)，其評價效用值分別為

分目標(biāo)“實(shí)力”可以分解為人均能源需求和人均國民生產(chǎn)總值兩個子目標(biāo)，簡稱“能源”和“”。這兩個子目標(biāo)均可以用單一準(zhǔn)則評價，故不必再行分解，其評價效用值分別記為。分目標(biāo)“最低總和生育率”()和“各國對比”均可以用單一準(zhǔn)則評價，故不必分解，其效用值分別記為。

5.2多維效用并合方法3.子目標(biāo)5.2多維效用并合方法23（四）評價準(zhǔn)則和效用我國總?cè)丝谀繕?biāo)問題的目標(biāo)準(zhǔn)則體系中，最低一層共有9個子目標(biāo)或分目標(biāo)，分別用9個準(zhǔn)則體系度量，測定相應(yīng)的效用函數(shù)，計算各人口方案的效用值。這里，各子目標(biāo)效用函數(shù)測定和各方案效用值，僅以子目標(biāo)“糧食”、“土地”、“水”、“能源”、“”為例加以說明，其余子目標(biāo)效用值計算結(jié)果，請參見表5-1.5.2多維效用并合方法（四）評價準(zhǔn)則和效用5.2多維效用并合方法241.糧食我國1949年糧食平均畝產(chǎn)量為137斤，1979年為332.1～442.8斤（按耕地面積12億畝或15億畝計算），平均年增長率為3.00%～3.99%，平均年增長量為6.5～10.2斤/畝。1979年世界各國糧農(nóng)年畝產(chǎn)水平，日本為740斤/畝，法國為591斤/畝，美國為486斤/畝。如果按此增長速度測算，100年后我國年畝產(chǎn)量可達(dá)到982.1～1461.8斤/畝，其平均增長率為0.8%～1.1%。根據(jù)這一預(yù)測數(shù)字，可計算出14個人口方案的人均糧食量。按照聯(lián)合國糧農(nóng)組織有關(guān)人均耗糧標(biāo)準(zhǔn)資料測算，總?cè)丝跀?shù)≤12.6億時，人均糧食需求量為最優(yōu)值，取=12.6億，效用值?？?cè)丝跀?shù)≥64.8億，人均糧食需求量為最劣值，取=64.8億，。根據(jù)效用函數(shù)導(dǎo)出方法，可以求出“糧食”準(zhǔn)則的效用函數(shù)（見圖5-4），并計算出14個方案的效用值。5.2多維效用并合方法5.2多維效用并合方法25

圖5-4糧食目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)5.2多維效用并合方法圖5-4糧食目標(biāo)準(zhǔn)則262.土地我國現(xiàn)有耕地20億畝，占全國土地的14%。由于社會經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，非發(fā)占用耕地的現(xiàn)象日趨突出，加之土地沙化現(xiàn)象嚴(yán)重，我國根底面積不斷減少。我國森林面積18.3億畝。占全國土地12.7%，可耕荒地約15億畝。根據(jù)有關(guān)資料分析，隨著我國保護(hù)耕地的政策法規(guī)不斷完善，各級政府有關(guān)部分保護(hù)耕地管理工作力度加大，100年后耕地面積可望達(dá)到占全國土地的24%。按照人均耕地增長和人口總數(shù)增長比例測算認(rèn)定，總?cè)丝凇?0億時，人均土地占有量為最優(yōu)值，取=10億。當(dāng)總?cè)丝跀?shù)≥56.7時，人均土地占有量為最劣值，取億。導(dǎo)出“土地”準(zhǔn)則的效用函數(shù)（見圖5-5），并計算出14個方案的效用值，即5.2多維效用并合方法5.2多維效用并合方法27圖5-5土地目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)5.2多維效用并合方法圖5-5土地目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)5283.水我國是一個缺水大國，特別是干旱的北方。由于環(huán)境和水資源的污染，使得缺水問題日趨嚴(yán)重。1979年，我國工農(nóng)用水和生活用水，每年人均約400～500噸。而同期，美國人均用水量為2880噸，日本人均年用水量為789噸，我國與一些發(fā)達(dá)工業(yè)國家的人均用水量還有相當(dāng)?shù)木嚯x。根據(jù)我國人口增長、工農(nóng)業(yè)生活用水增長和水資源開發(fā)利用等情況，結(jié)合世界各國用水資料對比分析，認(rèn)定總?cè)丝跀?shù)≤4.5億時，人均用水需求量準(zhǔn)則其效用為最優(yōu)值，取=4.5億。當(dāng)總?cè)丝跀?shù)＞54億時，人均用水需求量準(zhǔn)則其效用為最劣值，取億，導(dǎo)出相應(yīng)效用函數(shù)（見圖5-6），并計算各方案的效用值，即5.2多維效用并合方法5.2多維效用并合方法29圖5-6水目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)5.2多維效用并合方法圖5-6水目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)5.2多維效用并合方法304.能源我國能源以煤炭為主，其他能源包括水力、石油、天然氣、太陽能、原子能等。1979年，我國人均能源消耗量折合1.47～2.24噸標(biāo)煤/人·年，而美國同期人均能耗為11.574噸標(biāo)煤/人·年。根據(jù)我國的能源蘊(yùn)藏量和人口增長情況，按世界各國人均能源需求標(biāo)準(zhǔn)測算，認(rèn)定總?cè)丝凇?1.5億時，人均能源需求量的效用函數(shù)最優(yōu)，取=11.5。隨著總?cè)丝谠黾?，其效用函?shù)值逐漸減少，當(dāng)總?cè)丝跀?shù)超過50億時，其效用函數(shù)值接近于0，導(dǎo)出能源目標(biāo)準(zhǔn)則效用函數(shù)（見圖5-7），計算各方案的效用值，即5.2多維效用并合方法5.2多維效用并合方法31圖5-7能源目標(biāo)準(zhǔn)則效用函數(shù)5.2多維效用并合方法圖5-7能源目標(biāo)準(zhǔn)則效用函數(shù)5.2多維效325.

人民群眾可能接受的最低總和生育率是人口規(guī)劃的重要指標(biāo)，近似地等于一對夫婦一生中平均生育的孩子數(shù)。1979年，我國總和生育率為2.2。按近幾年情況測算，每年大約下降0.1。根據(jù)我國城市一胎率為90%，農(nóng)村一胎率為40%測算，預(yù)計100年后，我國總?cè)丝跀?shù)是6.03～7.77億，這是完全可能實(shí)現(xiàn)的。因此，認(rèn)定總?cè)丝跀?shù)≥7億時，目標(biāo)效用值最優(yōu)，取=7億。假設(shè)100年內(nèi)一胎率達(dá)到100%，預(yù)測100年后總?cè)丝跀?shù)為2.33～3.07億，根據(jù)我國國情難以實(shí)現(xiàn)。因此，認(rèn)定≤3時，目標(biāo)效用值最劣，取，導(dǎo)出目標(biāo)效用函數(shù)（見圖5-8），各方案的效用值依次為5.2多維效用并合方法5.2多維效用并合方法33圖5-8目標(biāo)的效用函數(shù)5.2多維效用并合方法圖5-8目標(biāo)的效用函數(shù)5.2多維效用并合方34（五）多維效用并合過程按照目標(biāo)準(zhǔn)則體系層次結(jié)構(gòu)（圖5-3），從下至上逐層進(jìn)行效用并合。最低一層9個子目標(biāo)和分目標(biāo)分為四類進(jìn)行并合。（1）（糧食）、（魚、肉），兩者強(qiáng)烈關(guān)聯(lián)，對于解決“吃”的問題，“糧食”和“魚、肉”不可缺一。即其中一種十分缺乏而另一種相當(dāng)充分，并合效用都是不滿意的。因此，兩者并合宜用乘法規(guī)則，并在層次結(jié)構(gòu)圖中，兩分枝交叉處注明乘法規(guī)則記號“·”。（2）（土地），（空氣），（水），這三個子目標(biāo)效用并合，先將，并合，再與并合。“空氣”和“水”二目標(biāo)缺一不可，相互不能代換和補(bǔ)償，宜用乘法規(guī)則并合。并合結(jié)果再與“土地”的效用并合，也宜用乘法規(guī)則。將并合規(guī)則記號注明在圖上相應(yīng)處。5.2多維效用并合方法5.2多維效用并合方法35（3）（能源），（）兩者缺一不可，相互不能代換和補(bǔ)償，宜用乘法規(guī)則并合，再圖上注明記號。（4），（各國對比），二目標(biāo)效用同樣宜用乘法規(guī)則并合，并注明記號。上述四類目標(biāo)效用并合結(jié)果，得到上一層次子目標(biāo)并合效用結(jié)果（吃），（用），（實(shí)力），，按乘法規(guī)則計算并合效用值，故有5.2多維效用并合方法5.2多維效用并合方法36按照層次結(jié)構(gòu)圖5-3，繼續(xù)進(jìn)行倒數(shù)第二層次目標(biāo)效用并合，（吃），（用）二效用可以以線性地相互補(bǔ)償，宜用加法規(guī)則，在上圖相應(yīng)處注明記號“+”。民以食為天，“吃”和“用”的權(quán)數(shù)分別取，于是“吃用”效用值（吃用），（實(shí)力）二標(biāo)效用之間，相互可以線性地補(bǔ)償而不能替代，宜用加法規(guī)則，權(quán)系數(shù)分別取作。于是

最近，將上述功效系數(shù)并合為總效用值，即我國總?cè)丝诜桨傅臐M意度。將上述各層次目標(biāo)效用值計算結(jié)果代入上式，得到滿意度計算公式（5-16）5.2多維效用并合方法5.2多維效用并合方法37至此，全部效用并合過程完成，將14個目標(biāo)方案各目標(biāo)效用值～代入（5-16）式，得到14個總?cè)丝诜桨傅臐M意度，計算結(jié)果如表所5-1示。5.2多維效用并合方法5.2多維效用并合方法38計算結(jié)果表明，我國總?cè)丝谀繕?biāo)控制在7～10億時，滿意度相對較高，均在0.82以上，其中方案（7億）為最滿意，其滿意度其次滿意的方案是方案（8億），（9億），（10億）。即

各方案滿意度變化情況可以用圖5-9表示。5.2多維效用并合方法5.2多維效用并合方法39圖5-9各方案滿意度變化情況“我國總?cè)丝谀繕?biāo)”課題的研究結(jié)論，可以作為國家制定社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略和人口政策的重要參考。為使我國在21世紀(jì)中期，綜合國力達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平，將我國總?cè)丝诳刂圃?～10億為適宜。5.2多維效用并合方法圖5-9各方案滿意度變化情況“我國總?cè)丝谀繕?biāo)”課題的研究40第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合方法3第三節(jié)層次分析方法4第四節(jié)DEA方法5第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合41§5.3層次分析法（AHP法）層次分析法概述層次分析法的基本步驟層次分析法的應(yīng)用層次分析法的發(fā)展§5.3層次分析法（AHP法）層次分析法概述42(1)層次分析法概述層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡稱AHP）是20世紀(jì)70年代由美國學(xué)者薩蒂最早提出的一種多目標(biāo)評價決策法。將決策者對復(fù)雜系統(tǒng)的評價決策思維過程數(shù)學(xué)化,保持決策者思維的一致性。先分解后綜合的系統(tǒng)思想(1)層次分析法概述層次分析法（Analytic43在決策中使用AHP法的優(yōu)點(diǎn)：簡潔性;應(yīng)用只需掌握簡單的數(shù)學(xué)工具實(shí)用性;定性與定量結(jié)合,應(yīng)用范圍廣系統(tǒng)性;解決復(fù)雜問題,系統(tǒng)的各個組成部分與相互關(guān)系在決策中使用AHP法的優(yōu)點(diǎn)：簡潔性;應(yīng)用只需掌握簡單的數(shù)學(xué)工44(2)層次分析法的基本步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型；構(gòu)造判斷矩陣；層次單排序及一致性檢驗(yàn)；層次總排序及一致性檢驗(yàn)。(2)層次分析法的基本步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型；45①建立層次結(jié)構(gòu)模型多級遞階結(jié)構(gòu)一般可以分成三層，即目標(biāo)層，準(zhǔn)則層和方案層。目標(biāo)層：解決問題要想達(dá)到的目標(biāo)。準(zhǔn)則層：針對目標(biāo)，評價各方案時所考慮的各個子目標(biāo)（因素或準(zhǔn)則），可以逐層細(xì)分。方案層：解決問題的方案。分解法：目的分目標(biāo)(準(zhǔn)則)指標(biāo)(子準(zhǔn)則)……方案①建立層次結(jié)構(gòu)模型多級遞階結(jié)構(gòu)一般可以分成三層，即目標(biāo)層，準(zhǔn)46例：購買某型號設(shè)備

在功能、價格、維護(hù)三個方面進(jìn)行考慮例：購買某型號設(shè)備

在功能、價格、維護(hù)三個方面進(jìn)行考慮47例

挑選合適的研究工作

有三個單位表示愿意錄用某畢業(yè)生，該生根據(jù)已有信息建立了一個層次結(jié)構(gòu)模型。

例挑選合適的研究工作

有三個單位表示愿意錄用某畢業(yè)生，該48多目標(biāo)決策分析方法概述課件49層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)圖形式表示，圖中標(biāo)明上一層次與下一層次要素之間的聯(lián)系。如果上一層的每一要素與下一層次所有要素均有聯(lián)系，稱為完全相關(guān)結(jié)構(gòu)。如上一層每一要素都有各自獨(dú)立的、完全不相同的下層要素，稱為完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)由上述兩種結(jié)構(gòu)結(jié)合的混合結(jié)構(gòu)層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)圖形式表示，圖中標(biāo)明上一層次與下一層次要素50完全相關(guān)結(jié)構(gòu)完全相關(guān)結(jié)構(gòu)51完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)52混合結(jié)構(gòu)

混合結(jié)構(gòu)53②判斷矩陣判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是計算各要素權(quán)重的重要依據(jù)。建立判斷矩陣假設(shè)在準(zhǔn)則H下要素的權(quán)重分別為，即②判斷矩陣判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是計算各要素權(quán)54表示以判斷準(zhǔn)則H的角度考慮要素

對的相對重要程度。對于準(zhǔn)則H，對下一層的n個要素進(jìn)行兩兩比較，來確定矩陣的元素值應(yīng)該滿足：

表示以判斷準(zhǔn)則H的角度考慮要素對55判斷尺度判斷矩陣中的元素是表示兩個要素的相對重要性的數(shù)量尺度，稱做判斷尺度，其取值如表所示。選擇1—9之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為aij取值的主要原因是，它符合人們進(jìn)行比較判斷時的心理習(xí)慣實(shí)驗(yàn)心理學(xué)表明，普通人在對一組事物的某種屬性同時作比較、并使判斷基本保持一致時，所能夠正確辨別的事物最大個數(shù)在5～9判斷尺度判斷矩陣中的元素是表示兩個要素的相對重要性56判斷矩陣標(biāo)度定義標(biāo)度含義1兩個要素相比，具有同樣重要性3兩個要素相比，前者比后者稍微重要5兩個要素相比，前者比后者明顯重要7兩個要素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9兩個要素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)兩個要素相比，后者比前者的重要性標(biāo)度判斷矩陣標(biāo)度定義標(biāo)度含義1兩個要素相比，具有同樣重要性3兩個57③相對重要度及判斷矩陣的最大特征值的計算(單排序)在應(yīng)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)評價和決策時，需要知道Ai關(guān)于H的相對重要度，也就是Ai關(guān)于H的權(quán)重③相對重要度及判斷矩陣的最大特征值的計算(單排序)在應(yīng)用層次58由于判斷矩陣A的最大特征值所對應(yīng)的特征向量即為W，為此，可先求出判斷矩陣的最大特征值所對應(yīng)的特征向量，再經(jīng)過歸一化處理，即可求出Ai關(guān)于H的相對重要度.求A的最大特征值和其對應(yīng)的特征向量單位化權(quán)重向量W由于判斷矩陣A的最大特征值所對應(yīng)的特征向量即為W，為此，可先59(a)求和法(算術(shù)平均法)

A的元素按列歸一化將歸一化后的各行相加將相加后的向量歸一化(a)求和法(算術(shù)平均法)A的元素按列歸一化60（b）方根法(幾何平均法)

A的元素按行相乘開n次方歸一化（b）方根法(幾何平均法)A的元素按行相乘61(c)特征根方法由正矩陣的Perron定理可知存在且唯一，W的分量均為正分量，可以用冪法求出及相應(yīng)的特征向量W。該方法對AHP的發(fā)展在理論上有重要作用。(c)特征根方法62(d)最小二乘法用擬合方法確定權(quán)重向量，使殘差平方和為最小，這實(shí)際是一類非線性優(yōu)化問題。

普通最小二乘法

對數(shù)最小二乘法

(d)最小二乘法用擬合方法確定權(quán)重向量63求特征值：求特征值：64多目標(biāo)決策分析方法概述課件65④相容性（一致性）判斷根據(jù)矩陣?yán)碚摚袛嗑仃囋跐M足上述一致性的條件下，n階矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征值

，其余特征值均為零。

W是矩陣A的對應(yīng)于特征值n的特征向量。④相容性（一致性）判斷根據(jù)矩陣?yán)碚?，判斷矩陣在滿足上述一致性66由于判斷矩陣的三個性質(zhì)中的前兩個容易被滿足，第三個“一致性“則不易保證。如判斷矩陣A被判斷為A'有偏差，則稱A'為不相容判斷矩陣，這時就有

若矩陣A完全相容，則有λmax=n，否則λmax>n這樣就提示我們可以用λmax-n的關(guān)系來度量偏離相容性的程度。由于判斷矩陣的三個性質(zhì)中的前兩個容易被滿足，第三個“一致性“67度量相容性的指標(biāo)為C.I.

一般情況下，若C.I.≤0.10，就可認(rèn)為判斷矩陣A'有相容性，據(jù)此計算的W'是可以接受的，否則重新進(jìn)行兩兩比較判斷。一致性檢驗(yàn)：度量相容性的指標(biāo)為C.I.

一般情況下，若C.I.≤0.168判斷矩陣的維數(shù)n越大，判斷的一致性將越差，為克服一致性判斷指標(biāo)隨n增大而明顯增大的弊端，于是引入修正值R.I.，見下表：

n12345678910R.I.000.580.891.121.261.361.411.461.49R.I.是同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)判斷矩陣的維數(shù)n越大，判斷的一致性將越差，為克服一致性判斷指69C.R.作為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo)更為合理的C.R.<0.1時，便認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性C.R.作為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo)更為合理的C.R.<70⑤綜合重要度的計算最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對于最高層（總目標(biāo)）相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣的次序。⑤綜合重要度的計算71層次分析法的步驟:1.建立層次結(jié)構(gòu)模型將目標(biāo)準(zhǔn)則體系所包含的因素劃分為不同層次，如目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層等，構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。2.構(gòu)造判斷矩陣

按照層次結(jié)構(gòu)模型，從上到下逐層構(gòu)造判斷矩陣。3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)根據(jù)實(shí)際情況，用不同方法求解判斷矩陣最大特征值相對應(yīng)的特征向量，經(jīng)過歸一化處理，即得層次單排序權(quán)重向量。4.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

層次總排序是從上到下逐層進(jìn)行的。在實(shí)際計算中，一般按表格形式計算較為簡便。層次分析法的步驟:72

(3)層次分析法的應(yīng)用

(3)層次分析法的應(yīng)用73⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型人們在日常生活中經(jīng)常會碰到多目標(biāo)決策問題，例如：假期旅游，現(xiàn)有三個目的地可供選擇（方案）：風(fēng)光綺麗的杭州（），迷人的北戴河（），山水甲天下的桂林（）。有5個行動方案準(zhǔn)則：景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途情況。案例1:⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型人們在日常生活中經(jīng)常會碰到多目標(biāo)決策問題74目標(biāo)層選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途準(zhǔn)則層方案層圖5.1選擇旅游地的層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)層選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途準(zhǔn)則層方案層圖575⑵構(gòu)造判斷矩陣①通過相互比較確定各準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重，即構(gòu)造判斷矩陣。設(shè)準(zhǔn)則層5個準(zhǔn)則景色，費(fèi)用，居住，飲食旅途。相對于目標(biāo)層：選擇旅游地，兩兩比較打分。相對重要程度定義解釋135792，4，6，8同等重要略微重要相當(dāng)重要明顯重要絕對重要介于兩重要程度之間目標(biāo)i比j同樣重要目標(biāo)i比j略微重要目標(biāo)i比j重要目標(biāo)i比j明顯重要目標(biāo)i比j絕對重要⑵構(gòu)造判斷矩陣①通過相互比較確定各準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重，即76選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途77相對于景色相對于費(fèi)用相對于居住相對于飲食相對于景色相對于費(fèi)用相對于居住相對于飲食78相對于旅途⑶層次單排序所謂層次單排序是指，對于上一層某因素而言，本層次各因素的重要性的排序。具體計算是：對于判斷矩陣B，計算滿足相對于旅途⑶層次單排序所謂層次單排序是指，對于上一層某因素79的特征根于特征向量，式中為的最大最大特征根，為對應(yīng)于的正規(guī)化的特征向量，的分量即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值。自上而下，先求判斷矩陣A的最大特征值與特征向量。的特征根于特征向量，式中為的最大最大特征80例如：相對于景色經(jīng)計算對應(yīng)于的正規(guī)化的特征向量為對應(yīng)于的正規(guī)化的特征向量為例如：相對于景色經(jīng)計算對應(yīng)于的正規(guī)化的特征向量為對81同理算出的最大特征值分別為：所對應(yīng)的特征向量分別為同理算出的最大特82再說判斷矩陣的質(zhì)量，即判斷矩陣的一致性。再說判斷矩陣的質(zhì)量，即判斷矩陣的一致性。83為了檢驗(yàn)矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標(biāo)CI，定義階數(shù)n1234567891011RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.491.51表平均隨機(jī)一致性指標(biāo)TableIndexofaveragerandomcoherence當(dāng)時，我們認(rèn)為判斷矩陣有滿意的一致性，否則判斷矩陣偏離一致性程度過大，需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性為了檢驗(yàn)矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標(biāo)CI，定義階數(shù)n84階數(shù)n1234567891011RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.491.51同理，對于第二層次的景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途五個判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)均通過。階數(shù)n1234567891011RI0.000.000.5885選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途86以為列向量構(gòu)成矩陣⑷層次總排序各個方案優(yōu)先程度的排序向量為以為列向量構(gòu)成矩陣⑷層次總排序各個方案優(yōu)先程度87首選旅游地為，其次為，再者一般地，若層次結(jié)構(gòu)由k個層次（目標(biāo)層算第一層），則方案的優(yōu)先程度的排序向量為首選旅游地為，其次為，再者一般地，若層88案例2某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識、口才、寫作能力和健康狀況。下面用AHP方法對3人綜合評估、量化排序。⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型案例2某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水89目標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干部健康狀況業(yè)務(wù)知識口才寫作能力工作作風(fēng)準(zhǔn)則層方案層政策水平目標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干部健康狀況業(yè)務(wù)知識口才寫作能力工作作風(fēng)準(zhǔn)則90健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)A的最大特征值相應(yīng)的特征向量為：健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識91假設(shè)3人關(guān)于6個標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才假設(shè)3人關(guān)于6個標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口92政策水平工作作風(fēng)由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)3.023.023.563.053.003.21各屬性的最大特征值政策水平工作作風(fēng)由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量93從而有從而有94即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。95例1購買某型號設(shè)備

在功能、價格、維護(hù)三個方面進(jìn)行考慮例1購買某型號設(shè)備

在功能、價格、維護(hù)三個方面進(jìn)行考慮96對準(zhǔn)則A的A-C矩陣A C1 C2 C3

W C1

1 5 3 λmax=3.038

0.6333 C2 1/5 1 1/3 C.I.=0.019 0.1061 C3

1/3 3 1 C.R.=0.03 0.2604 對準(zhǔn)則A的A-C矩陣A C1 C2 C3 97對準(zhǔn)則C1的C1-P矩陣C1 P1 P2 P3

W P1 1 1/4 2λmax=3 0.1818 P2 4 1 8 C.I.=0 0.7272 P3 1/2 1/8 1 C.R.=0 0.0910 對準(zhǔn)則C1的C1-P矩陣C1 P1 P2 P3 98對準(zhǔn)則C2的C2-P矩陣

C2P1P2 P3

W P114 1/3λmax=3.0180.2572 P2

1/41 1/8 C.I.=0.0090.0738P3

38 1 C.R.=0.015 0.6690對準(zhǔn)則C2的C2-P矩陣C2P1P99對準(zhǔn)則C3的C3-P矩陣

C3P1P2P3W P1

111/3λmax=3.0290.1867 P2111/5C.I.=0.0140.1577 P3351C.R.=0.020.6555 對準(zhǔn)則C3的C3-P矩陣C3P1P2100層次總排序：B?C?AC1 C2 C3

總排序結(jié)果

0.63330.1061 0.2604

P1

0.1818 0.2572 0.1867 0.1910

P2

0.7272 0.0738 0.1577 0.5094

P3

0.0910 0.6690 0.6555 0.2993

層次總排序：B?C?AC1 101例2

設(shè)某高校擬從三個候選人中選一人擔(dān)任中層領(lǐng)導(dǎo)候選人的優(yōu)劣用六個屬性去衡量：①健康狀況②業(yè)務(wù)知識③書面表達(dá)能力④口才⑤道德水平⑥工作作風(fēng)例2設(shè)某高校擬從三個候選人中選一人擔(dān)任中層領(lǐng)導(dǎo)候選人的優(yōu)102關(guān)于這六個屬性的重要性，有關(guān)部門設(shè)定的屬性重要性矩陣A為

① ② ③ ④ ⑤ ⑥①

1 1 1 4 1 1/2② 1 1 2 4 1 1/2③ 1 1/2 1 5 3 1/2④ 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3⑤ 1 1 1/3 3 1 1⑥ 2 2 2 3 1 1關(guān)于這六個屬性的重要性，有關(guān)部門設(shè)定的屬性重要性矩陣A為 103①健康狀況

XY Z

X 1 1/41/2 λmax=3.0193 0.1429 Y 41 3 C.R.=0.019 0.5714 Z 21/31 0.2857①健康狀況 XY Z 104②業(yè)務(wù)知識

XY Z

X 1 1/41/5λmax=3.02580.0974 Y 41 1/2C.R.=0.025 0.3331 Z 5 2 1 0.5695 ②業(yè)務(wù)知識 XY Z 105③書面表達(dá)能力

X Y Z

X 1 31/3 λmax=3.5607 Y 1/31 1 C.R.=0.539* Z 3 1 1 ③書面表達(dá)能力 X Y Z 106調(diào)整判斷矩陣為：

XY Z

X 13 1/3 λmax=3.0328 0.2583 Y 1/31 1/5C.R.=

0.032 0.1047 Z 3 5 1 0.6370

調(diào)整判斷矩陣為：XY Z 107④口才

X Y Z

X 1 1/35λmax=3.0651 0.2790 Y 3 17 C.R.=0.062 0.6491 Z 1/51/71 0.0719 ④口才 X Y Z 108⑤道德水平

X Y Z

X 1 1 7 λmax=3.00 0.4667 Y1 1 7 C.R.=0.000 0.4667 Z1/71/71 0.0667 ⑤道德水平 X Y Z 109⑥工作作風(fēng)

XY Z

X 17 9 λmax=3.2074 Y1/715C.R.=0.199* Z1/91/51 ⑥工作作風(fēng) XY Z 110調(diào)整為：

X Y Z

X 1 7 9 λmax=3.0213 0.7928 Y 1/71 2 C.R.=0.020 0.1312 Z 1/91/21 0.0760 調(diào)整為： X Y Z 111

健康狀況業(yè)務(wù)知識書面表達(dá)能力口才道德水平工作作風(fēng)

健康狀況業(yè)務(wù)知識書面表達(dá)能力口才道德水112W=(0.3771,0.3148,0.30810)

可知，應(yīng)選擇候選人X擔(dān)任該職務(wù)W=(0.3771,0.3148,0.30810)

可知，113例3

挑選合適的研究工作

經(jīng)雙方懇談，已有三個單位表示愿意錄用某畢業(yè)生。該生根據(jù)已有信息建立了一個層次結(jié)構(gòu)模型，如下圖所示。

例3挑選合適的研究工作經(jīng)雙方懇談，已有三個單位表示愿114（層次總排序）如下表所示

準(zhǔn)則研究課題發(fā)展前途待遇同事情況地理位置單位名氣總排序準(zhǔn)則權(quán)值0.15070.17920.18860.04720.14640.2879工作10.13650.09740.24260.27900.46670.79800.3952工作20.62500.33310.08790.64910.46670.10490.2996工作30.23850.56950.66940.07190.06670.09650.3052（層次總排序）如下表所示準(zhǔn)則研究課題發(fā)展待遇同事地理單位總115(4)層次分析法的發(fā)展層次分析法對人們的思維過程進(jìn)行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學(xué)管理和決策提供了有力的依據(jù)。AHP方法經(jīng)過幾十年的發(fā)展，許多學(xué)者針對AHP的缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)和完善，形成了一些新理論和新方法，像群組決策、模糊決策和反饋系統(tǒng)理論近幾年成為該領(lǐng)域的一個新熱點(diǎn)。(4)層次分析法的發(fā)展層次分析法對人們的思維過程進(jìn)行了加工116層次分析法其局限性主要表現(xiàn)在：它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴(yán)重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴(yán)重片面性。比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。只能從方案中選優(yōu)，不能生成方案。層次分析法其局限性主要表現(xiàn)在：它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)117應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)應(yīng)用層次分析法研究問題時，主要困難有兩個：如何根據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)；如何將某些定性的量作比較接近實(shí)際定量化處理。應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)118練習(xí)題

分別用和積法和方根法求解下列判斷矩陣的權(quán)重,并進(jìn)行一致性檢驗(yàn).A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31練習(xí)題

分別用和積法和方根法求解下列判斷矩陣的權(quán)重,并進(jìn)行一119第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合方法3第三節(jié)層次分析方法4第四節(jié)DEA方法5第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合120線性規(guī)劃案例

某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知A產(chǎn)品B產(chǎn)品設(shè)備128臺時材料14016kg材料20412kg設(shè)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品獲利2元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品獲利3元問：如何安排生產(chǎn)可獲最大利潤？線性規(guī)劃案例

某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知121第四節(jié)DEA方法DEA（DataEnvelopmentAnalysis）方法又稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，是對多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的相同類型部門，進(jìn)行相對有效性綜合評價的一種新方法，也是研究多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的有力工具。（一）DEA模型概述

DEA方法是評價多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元相對有效性的多目標(biāo)決策方法，是美國著名運(yùn)籌學(xué)家查思斯和庫伯教授于1978年首先提出的。在國外，DEA方法已經(jīng)成功地應(yīng)用于銀行、城市、醫(yī)院、學(xué)校及軍事項(xiàng)目等方面效率評價，在對相互之間存在激烈競爭的私營企業(yè)和公司的效率評價中，也顯示出巨大的優(yōu)越性。

DEA方法是以相對效率概念為基礎(chǔ)，特別適用于多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元的相對有效性評價。一、DEA模型第四節(jié)DEA方法DEA（DataEnvel122（二）模型及其基本性質(zhì)

模型：（5-23）

（二）模型及其基本性質(zhì)模型：（5-23）123第四節(jié)DEA方法模型（5-23）可以表示為矩陣形式

記（5-24）

有第四節(jié)DEA方法模型（5-23）可以表示為矩陣形式記（124令，則化為線性規(guī)劃問題(5-25)

(P)

令125線性規(guī)劃P的對偶規(guī)劃問題(D)

(5-26)

其中，松弛變量線性規(guī)劃P的對偶規(guī)劃問題(D)(5-26)其中，松弛變量126例5-31334313211211234112例5-3133127第四節(jié)DEA方法利用DEA方法，評價棉紡織企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，評價對象是紡織部門所屬177個大中型企業(yè)，每個企業(yè)作為一個決策單元。根據(jù)產(chǎn)出規(guī)模，將這些企業(yè)分為大型企業(yè)組合中型企業(yè)組分別進(jìn)行評價，經(jīng)過多次篩選和研究，確定評價系統(tǒng)的投入和產(chǎn)出指標(biāo)，產(chǎn)出指標(biāo)是：（1）銷售收入(百萬元)；（2）利稅總額(百萬元)；（3）工業(yè)總產(chǎn)值(百萬元)；（4）工業(yè)凈產(chǎn)值(百萬元)。投入指標(biāo)是：（1）年流動資金平均余額(百萬元)；（2）年固定資產(chǎn)原值平均余額(百萬元)；（3）工業(yè)生產(chǎn)能耗(折標(biāo)準(zhǔn)煤，千噸)；（4）年職工平均人數(shù)(百人)；（5）產(chǎn)品銷售成本(百萬元)；（6）生產(chǎn)用固定資產(chǎn)原值(百萬元)。三、DEA方法的應(yīng)用實(shí)例第四節(jié)DEA方法利用DEA方法，評價棉紡織企業(yè)的經(jīng)128

分組評價結(jié)果評價結(jié)果表明，大型企業(yè)組經(jīng)濟(jì)效益好的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過中型企業(yè)組，這是因?yàn)榇笮推髽I(yè)的設(shè)備條件、技術(shù)進(jìn)步和管理水平均優(yōu)于中型企業(yè)的緣故．為提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，還可以對各個企業(yè)進(jìn)行評價分析，找到改善經(jīng)營管理，提高經(jīng)濟(jì)效益的途徑。綜上所述，應(yīng)用DEA方法評價企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的步驟是：（1）確定評價目標(biāo)；（2）建立評價指標(biāo)體系；（3）收集和整理數(shù)據(jù)；（4）建立DEA模型，計算分析；（5）作出評價，提出決策建議。在實(shí)際應(yīng)用中，計算過程均利用DEA軟件，在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。組別有效企業(yè)非有效企業(yè)有效企業(yè)比例大型企業(yè)（49）中型企業(yè)（128）2629239953%23%表5-7分組評價結(jié)果

分組評價結(jié)果評價結(jié)果表明，大型企業(yè)組經(jīng)濟(jì)效益好的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)129第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合方法3第三節(jié)層次分析方法4第四節(jié)DEA方法5第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合130一、多目標(biāo)規(guī)劃解決的問題1、有多個目標(biāo)希望同時實(shí)現(xiàn)，目標(biāo)之間可能相互矛盾。2、有一個目標(biāo)函數(shù)，但由于資源條件的限制，約束條件可能互不相容。第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法一、多目標(biāo)規(guī)劃解決的問題1、有多個目標(biāo)希望同時實(shí)現(xiàn)，目標(biāo)之間131第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法求解多目標(biāo)線性規(guī)劃的方法很多，目標(biāo)規(guī)劃是其中有效方法之一。其基本方法是，對每一個目標(biāo)函數(shù)引進(jìn)一個期望值。由于條件限制，這些目標(biāo)值不盡然都能達(dá)到，引入正、負(fù)偏差變量，表示實(shí)際值與期望值的偏差，并將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，與原有約束條件構(gòu)成新的約束條件組。引入目標(biāo)的優(yōu)先等級和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造新的單一的目標(biāo)函數(shù)，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解。

第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法求解多目標(biāo)線性規(guī)劃的方法很多，目132一、多目標(biāo)線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃問題的方法（二）正負(fù)偏差變量對每一個目標(biāo)函數(shù)值，分別引入正、負(fù)偏差變量，且，。引入偏差變量之后，目標(biāo)函數(shù)就變成了約束條件，成為約束條件組的一部分。原有的約束條件，也可以用引入偏差變量的辦法，將不等式約束變成約束，偏差變量起著松弛變量的作用?！?

（一）期望值對于多目標(biāo)線性規(guī)劃的每一個目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)實(shí)際情況和決策者的希望，確定一個期望值。一、多目標(biāo)線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃問題的方法（二）正負(fù)偏差變量133決策變量與偏差變量

決策變量也稱控制變量，用x1、x2、…、xn表示．表示第i個目標(biāo)的實(shí)際值超出目標(biāo)值決策變量與偏差變量決策變量也稱控制變134表示第i個目標(biāo)的實(shí)際值恰好等于目標(biāo)值．并且無論發(fā)生哪種情況均有:表示第i個目標(biāo)的實(shí)際值未達(dá)到目標(biāo)值表示第i個目標(biāo)的實(shí)際值恰好等于目標(biāo)值．并且無論發(fā)生哪種情況均135通過確定各目標(biāo)的目標(biāo)值、引入偏差變量，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成約束方程，從而并入原約束條件中，我們稱這類具有機(jī)動余地的約束為目標(biāo)約束．目標(biāo)約束與絕對約束實(shí)際值+負(fù)偏差變量-正偏差變量=目標(biāo)值

絕對約束是指必須嚴(yán)格滿足的等式或不等式約束，也稱為系統(tǒng)約束，如資源、客觀條件約束等，不能滿足絕對約束的解即為不可行解，因此也稱為硬約束．通過確定各目標(biāo)的目標(biāo)值、引入偏差變量，把目標(biāo)函數(shù)136（三）、目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)(達(dá)成函數(shù))

判斷其優(yōu)劣的依據(jù)是決策值與目標(biāo)值的偏差越小越好．①要求恰好達(dá)到目標(biāo)值的②要求不能超過目標(biāo)值③要求超過目標(biāo)值（三）、目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)(達(dá)成函數(shù))判斷其137目標(biāo)規(guī)劃的建模步驟是：（1）假設(shè)決策變量；（2）建立約束條件；（3）建立各個目標(biāo)函數(shù)；（4）確定各目標(biāo)期望值，引入偏差變量，將目標(biāo)函數(shù)化為約束方程；（5）確定各目標(biāo)優(yōu)先級別和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造達(dá)成函數(shù)。目標(biāo)規(guī)劃的建模步驟是：138（四）優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)

目標(biāo)規(guī)劃的模型的一般形式是（四）優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)目標(biāo)規(guī)劃的模型的一般形式是139優(yōu)先因子與權(quán)系數(shù)第一位要求達(dá)到的目標(biāo)，賦予優(yōu)先因子P1，在它實(shí)現(xiàn)的前提下再去解決次要目標(biāo)．依次把第二位達(dá)到的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子P2……，并規(guī)定Pk

?Pk+1若要進(jìn)一步區(qū)別具有相同優(yōu)先級的多個目標(biāo)，則可分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù)(可取一確定的非負(fù)實(shí)數(shù))，根據(jù)目標(biāo)的重要程度而給它們賦值，重要的目標(biāo)，賦值較大，反之值就?。畠?yōu)先因子與權(quán)系數(shù)第一位要求達(dá)到的目標(biāo)，賦140例1某市準(zhǔn)備在下一年度預(yù)算中購置一批救護(hù)車，已知每輛救護(hù)車購置價為20萬元。救護(hù)車用于所屬的兩個郊區(qū)縣，各分配XA和XB臺。A縣救護(hù)站從接到電話到救護(hù)車出動的響應(yīng)時間為（40-3XA）min，B縣響應(yīng)的時間為（50-4XB）min。該市確定如下優(yōu)先級目標(biāo)：P1：用于救護(hù)車購置費(fèi)用不超過400萬元；P2：A縣的響應(yīng)時間不超過5min；P3：B縣的響應(yīng)時間不超過5min。建立目標(biāo)規(guī)劃。例1某市準(zhǔn)備在下一年度預(yù)算中購置一批救護(hù)車，已知141例2

某制藥公司有甲、乙兩個工廠，現(xiàn)要生產(chǎn)A、B兩種藥品均需在兩個工廠生產(chǎn)．A藥品在甲廠加工2h，然后送到乙廠檢測包裝2.5h才能成品，B藥在甲廠加工4h，再到乙廠檢測包裝1.5h才能成品．A、B藥在公司內(nèi)的每月存貯費(fèi)分別為8元和15元．甲廠有12臺制造機(jī)器，每臺每天工作8h，每月正常工作25天，乙廠有7臺檢測包裝機(jī)，每天每臺工作16h，每月正常工作25天，每臺機(jī)器每小時運(yùn)行成本：甲廠為18元，乙廠為15元，單位產(chǎn)品A銷售利潤為20元，B為23元，依市場預(yù)測次月A、B銷售量估計分別為1500單位和1000單位．例2某制藥公司有甲、乙兩個工廠，現(xiàn)要生產(chǎn)A、B兩種藥品142A藥B藥成本甲廠2h4h12臺，每天8h，每月25天18元乙廠2.5h1.5h7臺，每天16h，每月25天15元存貯費(fèi)8元15元利潤20元23元該公司依下列次序?yàn)槟繕?biāo)的優(yōu)先次序，以實(shí)現(xiàn)次月的生產(chǎn)與銷售目標(biāo)，試確定A、B藥生產(chǎn)多少，使目標(biāo)達(dá)到最好。P1：廠內(nèi)的儲存成本不超過23000元．P2：A銷售量必須完成1500單位．P3：甲、乙兩工廠的設(shè)備應(yīng)全力運(yùn)轉(zhuǎn)，避免有空閑時間，兩廠的單位運(yùn)轉(zhuǎn)成本當(dāng)作它們的權(quán)系數(shù)．12×8×25=24007×16×25=2800A藥B藥成本甲廠2h4h12臺，每天8h，每月25天18元乙143P4：甲廠的超過作業(yè)時間全月不宜超過30h．P5：B藥的銷量必須完成1000單位．P6：兩個工廠的超時工作時間總和要求限制，其限制的比率依各廠每小時運(yùn)轉(zhuǎn)成本為準(zhǔn)．A藥B藥成本甲廠2h4h12臺，每天8h，每月25天18元乙廠2.5h1.5h7臺，每天16h，每月25天15元存貯費(fèi)8元15元利潤20元23元P4：甲廠的超過作業(yè)時間全月不宜超過30h．A藥B藥成本甲144試確定A、B藥各生產(chǎn)多少，使目標(biāo)達(dá)到最好，建立目標(biāo)規(guī)劃模型并化成標(biāo)準(zhǔn)型．（2）公司內(nèi)儲存成本約束：

（3）銷售目標(biāo)約束：

解

設(shè)分別表示次月份A、B藥品的生產(chǎn)量，為相應(yīng)目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量．（1）甲、乙兩廠設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時間約束：甲的總時間為8×12×25=2400（h），乙的總工作時間為16×7×25=2800（h），則：試確定A、B藥各生產(chǎn)多少，使目標(biāo)145（4）甲廠超時作業(yè)約束：

（5）目標(biāo)函數(shù)：

其中：6:5=18:15為運(yùn)轉(zhuǎn)成本比率．綜合上述過程，可得該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型：（4）甲廠超時作業(yè)約束：（5）目標(biāo)函數(shù)：其中：6:5=1146該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型：該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型：147第五章多目標(biāo)決策分析第五章多目標(biāo)決策分析148例1:學(xué)校的擴(kuò)建滿足入學(xué)要求：擴(kuò)建費(fèi)用最少：例2:候選人選擇年齡和健康狀況：工作作風(fēng)：品德：才能例1:學(xué)校的擴(kuò)建149例3:學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)選擇收入：工作強(qiáng)度：發(fā)展?jié)摿Γ簩W(xué)術(shù)性：社會地位：地理位置：個人偏好：例3:學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)選擇150多目標(biāo)決策的概念

系統(tǒng)方案的選擇取決于多個目標(biāo)的滿足程度，這類決策問題稱為多目標(biāo)決策，或稱為多目標(biāo)最優(yōu)化。反之，系統(tǒng)方案的選擇若僅取決于單個目標(biāo)，則稱這類決策問題為單目標(biāo)決策，或稱單目標(biāo)最優(yōu)化。單目標(biāo)決策只有決策目標(biāo)的決策。多目標(biāo)決策的概念系統(tǒng)方案的選擇取決于多151第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合方法3第三節(jié)層次分析方法4第四節(jié)DEA方法5第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合1525.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實(shí)際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得在最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評價，稱之為目標(biāo)準(zhǔn)則體系。目標(biāo)準(zhǔn)則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個目標(biāo)，稱之為總體目標(biāo)，最下一層，其中的每一個子目標(biāo)都可以用單一準(zhǔn)則評價，稱之為準(zhǔn)則層。5.1.1目標(biāo)準(zhǔn)則體系的意義5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)153構(gòu)建多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)準(zhǔn)則體系，是多目標(biāo)決策分析的前提。構(gòu)造目標(biāo)準(zhǔn)則體系應(yīng)注意的原則：系統(tǒng)性原則可比性原則可操作性原則在決策信息量充分的前提下，盡量減少子目標(biāo)的個數(shù)，決策分析方法思路清晰，便于在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系構(gòu)建多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)準(zhǔn)則體系，是多目標(biāo)決策分析的前提。51545.1.2

目標(biāo)準(zhǔn)則體系的結(jié)構(gòu)

多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)準(zhǔn)則結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的，根據(jù)不同的實(shí)際情況，結(jié)構(gòu)也不盡相同。通常，可將目標(biāo)準(zhǔn)則體系分成以下三種類型：（1）單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（如圖5-1所示）5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系5.1.2目標(biāo)準(zhǔn)則體系的結(jié)構(gòu)5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體155（2）序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（如圖5-2所示）目標(biāo)準(zhǔn)則體系的各個目標(biāo)，均可以按序列分解為若干低一層次的子目標(biāo)，各子目標(biāo)又可以繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序地進(jìn)行分解，直到最低一層子目標(biāo)可以按某個準(zhǔn)則給出數(shù)量評價為止。（3）非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（如圖5-3所示）某一層次的各子目標(biāo)，一般不單是由相鄰上一層次某子目標(biāo)分解而成，各子目標(biāo)也不能按序列關(guān)系分屬各類。相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標(biāo)之間用實(shí)線連結(jié)，無實(shí)線連結(jié)的子目標(biāo)之間，不存在直接聯(lián)系。這類目標(biāo)準(zhǔn)則體系稱為非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系。（2）序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（如圖5-2所示）1565.1.3評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不同的目標(biāo)用不同的評價準(zhǔn)則衡量。因此，必須將不同度量單位的準(zhǔn)則，化為無量綱統(tǒng)一的數(shù)量標(biāo)度，并按特定的法則和邏輯過程進(jìn)行歸納與綜合，建立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系。多目標(biāo)決策中均可以由目標(biāo)準(zhǔn)則體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€目標(biāo)準(zhǔn)則下，確定—個結(jié)果值，對目標(biāo)準(zhǔn)則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)，得出一組效用值。這樣，任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評價可行方案的依據(jù)。5.1.3評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中1575.1.4

目標(biāo)準(zhǔn)則體系風(fēng)險因素的處理

多目標(biāo)決策的風(fēng)險因素，應(yīng)該在目標(biāo)準(zhǔn)則體系中對涉及風(fēng)險因素的各子目標(biāo)分別加以處理。對存在風(fēng)險因素的所有目標(biāo)準(zhǔn)則都分別作這樣的技術(shù)處理。于是，風(fēng)險型多目標(biāo)問題就轉(zhuǎn)化為確定型多目標(biāo)問題。5.1.4目標(biāo)準(zhǔn)則體系風(fēng)險因素的處理多目標(biāo)決策的158第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合方法3第三節(jié)層次分析方法4第四節(jié)DEA方法5第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合159a1a2：amr1r2…rsu1(a1)u2(a1)…us(a1)u1(a2)u2(a2)…us(a2)…………u1(am)u2(am)…us(am)方案評價準(zhǔn)則各方案在評價準(zhǔn)則下的效用值第二節(jié)多維效用并合方法5.2.1多維效用合并模型a1a2：amr1r2…rsu1(a1)u2(a1)…us(160一、多維效用并合模型

在圖5-2中，設(shè)H表示可行方案的總效用值，即滿意度，表示第二層子目標(biāo)的效用值，如此類推，表示倒數(shù)第二層各子目標(biāo)的效用值；表示最低一層各準(zhǔn)則的效用值。符號“·”表示按某種規(guī)則和邏輯程序進(jìn)行的效用并合運(yùn)算。效用并合過程從下到上，逐層進(jìn)行。最低一層各準(zhǔn)則的效用，經(jīng)過并合得到

圖5-2序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系

一、多維效用并合模型在圖5-2中，設(shè)H表示可行161一、多維效用并合模型

第三層子目標(biāo)的效用并合得到第二層各目標(biāo)的并合效用值最后，可行方案的滿意度

多維效用并合的最滿意方案為，其滿意度（5-1）

圖5-2序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系

一、多維效用并合模型第三層子目標(biāo)的效用并合得到第二層各目標(biāo)1625.2.2多維效用并合規(guī)則在多目標(biāo)決策中，根據(jù)決策目標(biāo)的不同屬性，效用并合采取不同方式進(jìn)行。

（一）距離規(guī)則二維效用并合的距離規(guī)則滿足如下條件：當(dāng)二效用同時達(dá)到最大值時，并合效用達(dá)到最大值；當(dāng)二效用同時取最小值時，并合效用取零效用值；二效用之一達(dá)到最大值，均不能使并合效用達(dá)到最大值。二維效用平面上其余各點(diǎn)效用值，與該點(diǎn)與并合效用最大值點(diǎn)的距離成正比例。這種并合規(guī)則稱之為距離規(guī)