全稱量詞與存在量詞

關(guān)于全稱量詞與存在量詞第一頁，共四十四頁，2022年，8月28日1.4.1全稱量詞第二頁，共四十四頁，2022年，8月28日P21思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對所有的x∈R，x>3；(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)。不是命題不是命題是假命題是真命題全稱量詞所有的、任給、每一個、對一切符號全稱命題含有全稱量詞的命題形式“對M中任意一個x，有p(x)成立”x∈M，p(x)簡記：第三頁，共四十四頁，2022年，8月28日例1：判定全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)是奇數(shù)（2）x∈R,x2+1≥1（3）對每個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題第四頁，共四十四頁，2022年，8月28日P23練習：1判斷下列全稱命題的真假：（1）每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）是真命題是假命題是假命題第五頁，共四十四頁，2022年，8月28日1.4.2

存在量詞第六頁，共四十四頁，2022年，8月28日P22思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個x0∈Z，x能被2和3整除。不是命題不是命題是真命題是真命題存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、對某個、符號特稱命題含有全稱量詞的命題形式“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”有些x0∈M，p(x0)簡記：第七頁，共四十四頁，2022年，8月28日解：（1）假命題；（2）假命題；（3）真命題。例2判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)。小結(jié)：——需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在?！恍柙诩螹中找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可（舉例證明）第八頁，共四十四頁，2022年，8月28日P23練習：2判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；（3）是真命題是真命題是真命題第九頁，共四十四頁，2022年，8月28日假假真真假第十頁，共四十四頁，2022年，8月28日練習

（2）存在這樣的實數(shù)它的平方等于它本身。（3）任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；（4）存在實數(shù)x，x3＞x2；

3、用符號“”與“”表達下列命題：（1）實數(shù)都能寫成小數(shù)形式；第十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日第十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日1.4.3含有一個量詞的命題的否定第十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日想一想？第十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日從命題形式上看,這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題.

一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱命題p:

全稱命題的否定是特稱命題.第十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日例3寫出下列全稱命題的否定:(1)p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2)p:每一個四邊形的四個頂點共圓;(3)p:對任意,的個位數(shù)字不等于3.解：（1）（2）:存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓;:,的個位數(shù)字等于3.（3）：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)第十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日探究:否定:1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2)每一個平行四邊形都不是菱形;3)第十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論特稱命題它的否定從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題.特稱命題的否定是全稱命題第十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日例4寫出下列特稱命題的否定(1)(2)P:有的三角形是等邊三角形;(3)P:有一個素數(shù)含三個正因數(shù).解：（1）（2）:所有的三角形都不是等邊三角形;（3）：每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù)。第十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日解：（1）（2）：存在兩個等邊三角形，它們不相似；真假第二十頁，共四十四頁，2022年，8月28日第二十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日第二十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日第二十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日第二十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日1．命題P：“?x∈R，cosx≥1”，則￢p是（）A．?x∈R，cos≥1

B．?x∈R，cos＜1C．?x∈R，cosx＜1

D．?x∈R，cosx＞1C2．已知命題p：?x0∈R+，log2x0＝1，則?p是（）A．?x0?R+，log2x0≠1

B．?x0∈R+，log2x0≠1C．?x0∈R+，log2x0≠1

D．?x0?R+，log2x0≠1B3．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x∈A，2x?B

B．￢p：?x?A，2x?BC．￢p：?x?A，2x∈B

D．￢p：?x∈A，2x?BD第二十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日4．命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（

）A．對任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0D第二十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日5．下列四個命題中，假命題為（）A．存在x∈R，使lgx＞0

B．存在x∈R，使x1/2＝2C．任意x∈R，使2x＞0

D．任意x∈R，使x2+3x+1＞0D6．下列命題中，真命題是（）A．?x∈R，lgx＞0

B．?x∈R，x2-x+1≤0C．?x∈R，2x＞1

D．?x∈N*，（x-2）2＞0C第二十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日7．下列命題為真命題的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜1，則x2-2x-3=0”的否命題為：“若x＜1，則x2-2x-3≤0”D．已知命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x-1＞0．B第二十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日8．下列命題正確的是（）A．若p∧q為假，則p，q均為假命題B．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件C．對命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為?x∈R，均有x2+x+1＜0D．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x2-3x+2≠0”B第二十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日9．已知命題p：?x∈R，x-2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題D．命題p∨（￢q）是假命題C第三十頁，共四十四頁，2022年，8月28日10．?x∈R，x2-ax+1≤0為假命題，則a的取值范圍為（）A．（-2，2）B．[-2，2]C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）A11．已知“命題p：?x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”為真命題，則實數(shù)a滿足（）A．(0，1）

B．（-∞，1）C．(1，+∞）

D．（-∞，1]B第三十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日12．已知p：?x∈R，mx2+2≤0，q：?x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.[1，+∞）

B.（-∞，-1]

C.（-∞，-2]

D.[-1，1]D第三十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日第三十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日13．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件A14．“x＜-1”是“x2-1＞0”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件A第三十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日15．“m＜1”是“函數(shù)f（x）=x2+x+m有零點”的（）條件．A．充分非必要

B．充要C．必要非充分

D．非充分必要C16．“2＜x＜3”是“x（x-5）＜0”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

A第三十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日16．已知命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax-a≥0的解集是R;命題q:-1＜a＜0，則命題p是q的（）條件．A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要B第三十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日第三十七頁，共四十四頁，2022年，8月