內(nèi)蒙古包頭市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

關(guān)注公眾號(hào)“品數(shù)學(xué)”高中數(shù)學(xué)資料QQ群（734924357），初中數(shù)學(xué)資料QQ群（756917376）2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，從而可求出，然后解方程求出集合A，B，再求兩集合的并集【詳解】因?yàn)椋?，所以，解得，所以，，所以，故選：D2.如果點(diǎn)位于第四象限，那么角所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】直接由點(diǎn)位于第四象限求出和的符號(hào)，則答案可求．【詳解】解：點(diǎn)位于第四象限，，即，角所在的象限是第二象限．故選：B．3.如果，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可求得答案【詳解】由，得，所以，故選：B4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式分析函數(shù)的基本性質(zhì)，再結(jié)合選項(xiàng)選出合適的圖像.【詳解】，為奇函數(shù)，

其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，.選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

故選：A.5.如圖，是圓的一條弦，僅由下列一個(gè)條件就可以得出的是（）A.圓半徑為2 B.圓半徑為1C.圓的弦長(zhǎng)為2 D.圓的弦長(zhǎng)為1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，所以，所以．故選：C．6.是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性列方程組求的解析式，進(jìn)而代入自變量求的值.【詳解】由題意，，即，，即，所以，可得，故.故選：A.7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】【分析】通過(guò)變形，通過(guò)“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)平移變換，難度不大.8.平面內(nèi)不共線的三個(gè)向量，，兩兩所成的角相等，且，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件可得，，兩兩所成的角為，再由，即可得出，從而得出結(jié)論．【詳解】解：平面內(nèi)不共線的向量，，兩兩所成的角相等；，，兩兩所成的角為，且，；，．故選：A．9.已知為冪函數(shù)，（，且）的圖象過(guò)點(diǎn)．，若的零點(diǎn)所在區(qū)間為，那么（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】由題意，利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得的解析式，求得的解析式，可得的解析式，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，求得的值．【詳解】解：為冪函數(shù)，，，的圖象過(guò)點(diǎn)，，，，故在上單調(diào)遞增，由于（1），（2），故在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，的零點(diǎn)所在區(qū)間為，，那么，故選：C．10.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積的數(shù)值都是2，則這個(gè)扇形的中心角的弧度數(shù)為（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組，即可解得答案.【詳解】設(shè)扇形的中心角的弧度數(shù)為，半徑為，則，解得，故選：B.11.定義在上的奇函數(shù)滿足恒成立，若，則的值為（）A.6 B.4 C.2 D.0【答案】C【解析】【分析】利用及奇函數(shù)的定義可知函數(shù)周期為4，利用周期轉(zhuǎn)化函數(shù)值，即可求解.【詳解】∵定義在上的奇函數(shù)滿足恒成立，∴，∴，又∴，，，∴.故選：C.12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若是三個(gè)互不相同的正數(shù)，且，則的范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象可得，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即得.【詳解】作出函數(shù)的圖象，不妨設(shè)，則，∴，∴，即，∴，∴.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求解不等式.【詳解】由題設(shè)，，則解集為.故答案為：14.已知函數(shù)定義域?yàn)椋?，若為偶函?shù)，則實(shí)數(shù)的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可得，整理可知在上恒成立，即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，即，所以，整理得恒成立，則.故答案為：15.已知向量，，，則與的夾角為______．【答案】##【解析】【分析】對(duì)化簡(jiǎn)計(jì)算可求出，再利用向量的夾角公式可求得結(jié)果【詳解】由，得，因?yàn)?，，所以，解得，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所以，故答案為?6.對(duì)任意閉區(qū)間，表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值，則______，若，則的值為______．【答案】①.1；②.或【解析】【分析】由題可得，故1；對(duì)t分類討論，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出符合條件的t即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴1；當(dāng)，即時(shí)，，，這與矛盾，當(dāng)且，即時(shí)，，或，由可得，或，所以或，當(dāng)，即時(shí)，，，這與矛盾；綜上所述，的值為或.故答案為：1；或.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）已知，求的值．（2）已知，，求的值．【答案】；.【解析】【分析】（1）由題可得，利用齊次式即求；（2）由題可得，然后結(jié)合條件可得，即得.【詳解】（1）∵，∴∴；（2）∵，∴，∴，又，∴，∴.18.函數(shù)在時(shí)取得最大值，并且圖象兩條對(duì)稱軸的最小距離是．（1）求和的值；（2）求的遞增區(qū)間并求在的值域．【答案】（1），；（2），.【解析】【分析】（1）由題可得函數(shù)的最小正周期為，可求，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【小問1詳解】∵圖象兩條對(duì)稱軸的最小距離是，∴，∴，又函數(shù)在時(shí)取得最大值，∴，∴.【小問2詳解】由上可知，由，得∴，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，，由，得，∴，，故函數(shù)在上的值域.19.是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，，記，，．（1）求與向量共線反向的單位向量；（2）若四邊形OABC為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若，且，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由題可設(shè)，利用模長(zhǎng)公式可求，即得；（2）設(shè)，利用平行四邊形的性質(zhì)可得，即得；（3）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)表示即求.【小問1詳解】由題可知，設(shè)，∴，解得，∴.【小問2詳解】設(shè)，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴OB與AC的中點(diǎn)重合，則，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問3詳解】∵，∴，又，∴，又，，∴，∴，解得.20.函數(shù)．（1）求的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若，比較與的大?。敬鸢浮浚?），詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由，可得定義域，利用函數(shù)偶函數(shù)定義可得奇偶性；（2）由題可知，利用換底公式可得，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，即得.小問1詳解】要使函數(shù)有意義，則，∴，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又∵，∴函?shù)為偶函數(shù).【小問2詳解】∵偶函數(shù)，∴，由，可得，∵，∴，∴，即，又，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在其定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，即.21.探險(xiǎn)活動(dòng)對(duì)探險(xiǎn)家來(lái)說(shuō)是對(duì)意志和體能的挑戰(zhàn)．但對(duì)于愛好者來(lái)說(shuō)，更需要有知識(shí)的儲(chǔ)備．設(shè)在海拔處的大氣壓強(qiáng)為，與之間的關(guān)系為（，為常量）．某探險(xiǎn)愛好者所處海平面地區(qū)大氣壓約為，到了海拔的高原地區(qū)，大氣壓約為．（1）估算該地區(qū)海拔處的大氣壓約為多少KPa（千帕）？（2）某位探險(xiǎn)愛好者在該高原地區(qū)海拔處無(wú)明顯高原反應(yīng)，于是決定繼續(xù)向海拔處攀登，已知普通人在大氣壓低于77.5（KPa）時(shí)會(huì)有危險(xiǎn)．請(qǐng)幫這位愛好者決策，他是否該繼續(xù)攀登？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）80.2；（2）這位愛好者不應(yīng)該繼續(xù)攀登；詳見解析.【解析】【分析】（1）由題可得，進(jìn)而可得，即得；（2）通過(guò)計(jì)算海拔處的大氣壓，與77.5比較即得.【小問1詳解】由已知條件可得，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，（KPa）.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，所以這位愛好者不應(yīng)該繼續(xù)攀登.22.函數(shù)的最大值記為．（1）求的解析式；（2）若，求的值；（3）求的最小值．【答案】（1）（2）或

（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)同角基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得，令，則，，結(jié)合二次函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)性可