山西省晉中市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022年1月晉中市高一年級期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中有且只有一個選項符合題目要求．）1.300°化為弧度制是（）．A. B. C. D.【答案】B2.已知集合，集合，實數(shù)，則m可能是（）．A. B.1 C.1 D.2【答案】D3.“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D4.對任意大于0的實數(shù)x，y，均滿足的函數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】D5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C6.已知，則函數(shù)的最小值為（）．A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B7.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A. B. C. D.【答案】B8.如圖所示的是函數(shù)（）的圖像，是圖像上任意一點，過點作軸的平行線，交圖像于另一點（，可重合）.設(shè)線段的長為，則函數(shù)的圖像是A B. C. D.【答案】A二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.若a，b滿足，則下列不等式中，一定成立是（）．A. B. C. D.【答案】ABC10.下列各組函數(shù)中，與是同一函數(shù)的有（）．A.，B.C.，D.，【答案】BCD11.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為為有理數(shù)，為無理數(shù)），關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）．A.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)B，C.是周期函數(shù)D.，使得【答案】BCD12.已知函數(shù)（其中，均為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，則等于（）．A. B.C. D.【答案】BC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．請將正確答案填入答題卡中對應(yīng)的位置．）13.已知，則______．【答案】914已知，若，則______．【答案】15._______.【答案】216.某網(wǎng)絡(luò)購物平臺每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，今年推出促銷項目為“跨店購買每滿200元，可減20元”，比如某商品總價為450元（滿400元），則可減40元，最終實付款額為410元，若某購物者持有500元的預(yù)算，打算在雙十一活動中購買生活用品，則他最終的實付款額y關(guān)于商品總價x的函數(shù)是一個分段函數(shù)，該函數(shù)解析式為______．（實付款額＝商品總價－跨店滿減額），若該購物者最終實付款額為370元，則他所購買的商品總價為______元．【答案】①.②.390或410四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（1）求值：；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）18.已知集合A為函數(shù)的定義域，集合，．（1）用區(qū)間表示集合A；（2）從下面的三個條件中任選其中一個：①；②；③，求解實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）選①，；選②，；選③，19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）.20.已知，．（1）求的值；（2）若，請比較與的大小關(guān)系，并給出證明．【答案】（1）；（2），證明見解析.21.如圖，已知面積為的扇形，半徑為，是弧上任意一點，作矩形內(nèi)接于該扇形．（1）求扇形圓心角的大??；（2）點在什么位置時，矩形的面積最大？并說明理由．【答案】（1）；（2）點是弧的中點時，矩形的面積最大，最大為.22.2021年5月，“共和國勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平先生辭世，他的功績將永遠(yuǎn)被人們銘記：在他和幾代科學(xué)家的共同努力下，中國用全世界7%的耕地，養(yǎng)活了全世界22%的人口．目前，我國年人均糧食占有量已經(jīng)穩(wěn)定在470千克以上，遠(yuǎn)高于國際公認(rèn)的400千克糧食安全線．某校數(shù)學(xué)建模小組的同學(xué)想研究假如沒有雜交水稻的推廣，沒有合理的人口、土地政策，僅以新中國成立時的自然條件為前提，我國年人均糧食占有量會如何變化？根據(jù)英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩斯《人口論》的觀點“人口呈幾何級數(shù)增長，而生活資料呈直線型增長”，該小組同學(xué)做了以下研究．根據(jù)馬爾薩斯的理論，自然狀態(tài)下人口增長模型為①（其中表示經(jīng)過的時間，表示時的人口數(shù)，表示人口的年平均增長率，表示年后的人口數(shù)，單位：萬人）．根據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，我國1950年末、1959年末的人口總數(shù)分別為55196萬和67207萬．該小組同學(xué)根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，以1950年末的數(shù)據(jù)作為時的人口數(shù)，求得①式人口增長模型．經(jīng)檢驗，1950~1959年的實際人口數(shù)與此模型基本吻合，如圖．（1）若你是該小組成員，請求出①式的人口增長模型，并以該模型計算從1950年末開始，大約多少年后我國人口達(dá)到13億？（年數(shù)取不小于的最小整數(shù)）（2）根據(jù)馬爾薩斯的理論，該小組同學(xué)把自然狀態(tài)下糧食增長模型近似看作直線型模型，通過查閱我國1950年末至1959年末糧食產(chǎn)量，得到糧食增長模型近似為（其中表示經(jīng)過的時間，表示第年的糧食年產(chǎn)量，單位：萬噸）．（）表示從1950年末開始第年的年人均