數(shù)學(xué)建模 模糊綜合評價(jià)法VIP

數(shù)學(xué)建模模糊綜合評價(jià)法數(shù)學(xué)建模模糊綜合評價(jià)法數(shù)學(xué)建模模糊綜合評價(jià)法數(shù)學(xué)建模模糊綜合評價(jià)法編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:學(xué)科評價(jià)模型（模糊綜合評價(jià)法）摘要：該模型研究的是某高校學(xué)科的評價(jià)的問題，基于所給的學(xué)科統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出綜合分析?；诖藢ξ磥韺W(xué)科的發(fā)展提供理論上的依據(jù)。對于問題1、采用層次分析法，通過建立對比矩陣，得出影響評價(jià)值各因素的所占的權(quán)重。然后將各因素值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。在可共度的基礎(chǔ)上求出所對應(yīng)學(xué)科的評價(jià)值，最后確定學(xué)科的綜合排名。（將問題1中的部分結(jié)果進(jìn)行闡述）（或者是先對二級評價(jià)因素運(yùn)用層次分析法得出其對應(yīng)的各因素的權(quán)重（只選取一組代表性的即可），然后再次運(yùn)用層次分析法或者是模糊層次分析法對每一學(xué)科進(jìn)行計(jì)算，得出其權(quán)重系數(shù)）。通過利用matlab確定的各二級評價(jià)因素的比較矩陣的特征根分別為：、2、、、、、、1對于問題2、基于問題一中已經(jīng)獲得的對學(xué)科的評價(jià)值，為了更加明了的展現(xiàn)各一級因素的作用，采用求解相關(guān)性系數(shù)的顯著性，找出對學(xué)科評價(jià)有顯著性作用的一級評價(jià)因素。同時(shí)鑒于從文獻(xiàn)中已經(jīng)有的獲得的已經(jīng)有的權(quán)重分配，對比通過模型求得的數(shù)值，來驗(yàn)證所建模型和求解過程是否合理。對于問題3、主成份分析法，由于在此種情況下考慮的是科研型或者教學(xué)型的高校，因此在評價(jià)因素中勢必會有很大的差別和區(qū)分。所以在求解評價(jià)值的時(shí)候不能夠等同問題1中的方法和結(jié)果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影響和作用（將問題三的部分結(jié)果進(jìn)行闡述）。一、問題重述學(xué)科的水平、地位是評價(jià)高等學(xué)校層次的一個重要指標(biāo)，而學(xué)科間水平的評價(jià)對于學(xué)科本身的發(fā)展有著極其重要的作用。而一個顯著的方面就是在錄取學(xué)生方面，通常情況下一個好的專業(yè)可以錄取到相對起點(diǎn)較高的學(xué)生，而且它還可以使得各學(xué)科能更加深入的了解到本學(xué)科的地位和不足之處，可以更好的促進(jìn)該學(xué)科的發(fā)展。學(xué)科的評價(jià)是為了恰當(dāng)?shù)膶W(xué)科競爭，而學(xué)科間的競爭是高等教育發(fā)展的動力，所以合理評價(jià)學(xué)科的競爭力有著極其重要的作用。鑒于學(xué)科評價(jià)的兩種方法：因素分析法和內(nèi)涵解析法。本模型基于某大學(xué)（科研與教學(xué)并重型高校）的13個學(xué)科在某一時(shí)期內(nèi)的調(diào)查數(shù)據(jù)，包括各種建設(shè)成效數(shù)據(jù)和前期投入的數(shù)據(jù)。通過計(jì)算每一級、每一個評價(jià)因素所占的權(quán)重，確定某一學(xué)科在評價(jià)是各因素所占的比重，構(gòu)建評價(jià)等級所對應(yīng)的函數(shù)。通過數(shù)值分析得出學(xué)科的評價(jià)值。需要解決一下幾個問題：根據(jù)已給數(shù)據(jù)建立學(xué)科評價(jià)模型，要求必要的數(shù)據(jù)分析及建模過程。模型分析，給出建立模型的適用性、合理性分析。假設(shè)數(shù)據(jù)來自于某科研型禍教學(xué)型高校，請給出相應(yīng)的學(xué)科評價(jià)模型。二、符號說明與基本假設(shè)符號說明符號說明S——評價(jià)數(shù)（評價(jià)所依據(jù)的最終數(shù)值）X——影響評價(jià)數(shù)值的一級因素所構(gòu)成的矩陣——一級因素的平均值——一級因素n表示每一學(xué)科所含的一級評價(jià)因素m表示每一以及評價(jià)因素所包含的二級評價(jià)因素Y——二級因素矩陣y——二級因素平均值——二級因素的平均值——第三題中科研性因素的權(quán)重值——第三題中教學(xué)性因素的權(quán)重值X[i,j]——二級評價(jià)因素二級評價(jià)因素的權(quán)重X[i]一級評價(jià)因素一級評價(jià)因素的權(quán)重 學(xué)科評價(jià)對二級評價(jià)因素的權(quán)重R（m）表示第三題中的一級評價(jià)因素基本假設(shè)：1、所有數(shù)據(jù)均是對相同的時(shí)間段統(tǒng)計(jì)得到的2、不考慮隨外界環(huán)境或者時(shí)間改變而發(fā)生的同一條件影響力的變化3、忽略社會需求等對評價(jià)因素的影響，單純的考慮學(xué)科自身的實(shí)力。4、在進(jìn)行適用性驗(yàn)證時(shí)，學(xué)科等級因素不發(fā)生改變。5、假設(shè)每個學(xué)科的二級因素權(quán)重值都相等。不存在二級權(quán)重值的差異6、假設(shè)該大學(xué)為綜合性大學(xué)，沒有明顯意義上的學(xué)科偏重7、由于科研評價(jià)要易于教學(xué)評價(jià)，所以科研評價(jià)因素應(yīng)該高于教學(xué)評價(jià)因素。8.、假設(shè)各方面影響因素都是在鑒于對學(xué)科實(shí)力的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不存在隨意性9.不考慮已經(jīng)獲得的稱號或者是榮譽(yù)，比如“985”、“211”等。10．為了能夠更好的促進(jìn)專業(yè)的發(fā)展，應(yīng)該適當(dāng)增加有發(fā)展?jié)摿Φ脑u價(jià)因素的權(quán)重值11．問題三中為使模型簡單，把包含“科研”二字的歸為科研型因素，把所有不包含“科研”二字的歸為教學(xué)型因素。不存在相互的交叉和包含現(xiàn)象1綜合評價(jià)模型所研究問題中涉及到的遞階層次結(jié)構(gòu)圖如下⑴

其中的①為下圖①中字符涵義為b1國務(wù)院學(xué)位委員會委員b2國務(wù)院學(xué)位委員會學(xué)科評議組成員b3長江學(xué)者特聘教授b4國家杰出青年基金獲得者b5國家教學(xué)名師獎獲得者b5國家有突出貢獻(xiàn)的中青年專家b7國家“973”項(xiàng)目首席科學(xué)家b8教育部新世紀(jì)（原跨世紀(jì)）優(yōu)秀人才②圖為二級評價(jià)因素的權(quán)重以及一級評價(jià)因素值的確定近年來，層次分析法在評價(jià)類的問題解決中扮演著十分重要的角色。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實(shí)用的建模方法。它把復(fù)雜問題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對重要性。在學(xué)科評價(jià)中，首先通過選取一組或者幾組二級評價(jià)因素的數(shù)據(jù)，應(yīng)用層次分析法確定某以及評價(jià)因素下二級評價(jià)因素所占的權(quán)重，并在假設(shè)條件下，各學(xué)科的二級評價(jià)因素所對應(yīng)的權(quán)重保持相同。計(jì)算出各自的一級評價(jià)因素值。再次對每一學(xué)科利用層次分析法，確定一級評價(jià)因素所占的權(quán)重比例，根據(jù)各值，求出學(xué)科最終的評價(jià)值。

其中的表示一級評價(jià)因素，表示所對應(yīng)的一級評價(jià)因素的權(quán)重。采用0-9比例標(biāo)度方法構(gòu)建兩兩比較判斷矩陣解決特征根問題得到比較矩陣，其中對于學(xué)科建設(shè)的比較矩陣為比較矩陣的建立依賴于九點(diǎn)標(biāo)度法，能夠比較準(zhǔn)確的表達(dá)出評價(jià)因素之間的相互關(guān)系。其中九點(diǎn)標(biāo)度法的原理為1表示兩個元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素稍微重要5表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素明顯重要7表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素強(qiáng)烈重要9表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素極端重要2，4，6，8為上述相鄰判斷的中值利用matlab求解，然后對特征向量進(jìn)行歸一化變換，得到向量其所對應(yīng)的特征值為根據(jù)計(jì)算一致性指標(biāo)公式

隨機(jī)一致性指標(biāo)的分布如下圖所示：階數(shù)12345678.00階數(shù)9101112131415

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通過以上公式求得,所以認(rèn)為原比較矩陣一致性良好同樣方法對X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8可求出相應(yīng)的歸一化條件下的特征向量，即獲得相應(yīng)的二級評價(jià)因素的權(quán)重值。利用公式3、4進(jìn)行相應(yīng)的一致性檢驗(yàn)。如一致性檢驗(yàn)不能通過則修改比較矩陣。2.由上述得到的二級評價(jià)因素權(quán)重值利用公式 由此式通過matlab程序計(jì)算得到各一級評價(jià)值為114546895123322187601481234405134598710707924503536003623702460鑒于不同的數(shù)據(jù)有著不同的取值以及范圍，給共同處理帶來了問題，所以在求解學(xué)科評價(jià)值的時(shí)候?qū)σ患壴u價(jià)因素值實(shí)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，以達(dá)到公度化數(shù)據(jù)的要求和目的其中 所有數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后如下表所示：得到標(biāo)準(zhǔn)化以后的數(shù)據(jù)，利用公式求得各學(xué)科的評價(jià)值。在一定的時(shí)代背景下，對于一所綜合性大學(xué)，由于教學(xué)的評價(jià)沒有確定的標(biāo)準(zhǔn)（評價(jià)主觀性比較強(qiáng)），所以在整個專業(yè)的評價(jià)中，科研所占的權(quán)重應(yīng)該高于教學(xué)的權(quán)重，以增加模型的適用性。通過下式計(jì)算每個學(xué)科最終的評價(jià)值： 再綜合上述公式得到一個總公式 構(gòu)建一級評價(jià)因素的比較矩陣X1X2X3X4X5X6X7X8X112331/21/220X21/211/21/2101/20X31/32111102X41/32110210X521101121X62011/21111X71/22012112X8001/20111/21通過matlab程序解得特征根=，特征向量為將該向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得出向量進(jìn)行一致性檢驗(yàn)得出該向量一致性良好經(jīng)過計(jì)算最終獲得了與十三門學(xué)科相對應(yīng)的評價(jià)系數(shù)指標(biāo)此矩陣表達(dá)的意思是學(xué)科等級次序?yàn)椋篴7>a1>a2>a8>a9>a5>a12>a13>a4>a10>a3>a11>a6至此問題一獲得了解決 問題二：學(xué)科評價(jià)S——對專業(yè)的評價(jià)分解為三個層次X={X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8},其中學(xué)科建設(shè)X1={A1,A2,A3,A4}，獲教學(xué)獎X2={B1,B2},所獲科研經(jīng)費(fèi)X3={C1,C2,C3,C4},所獲科研成果獎項(xiàng)X4={D1,D22,D3,D4},隊(duì)伍建設(shè)X5={E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8,E9,E10},科研成果X6{F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7},人才培養(yǎng)X7{G1,G2,G3},前期投入資金X8{H1}為評價(jià)指標(biāo)。對學(xué)科評價(jià)各因素值組成的矩陣的A，進(jìn)行相關(guān)系數(shù)顯著性分析，得到矩陣B一般認(rèn)為兩個變量的相關(guān)系數(shù)只有超過時(shí)才具有顯著的線性關(guān)系。由上面的結(jié)果知道，與S相關(guān)關(guān)系顯著的只有X3和X5（相關(guān)系數(shù)為>）,所以X3和X5對學(xué)科評價(jià)的影響是顯著的。所以通常情況下X3值和X5值高的學(xué)科，學(xué)科的整體評價(jià)結(jié)果也會比較高的。此時(shí)將X3評價(jià)因素和X5評價(jià)因素的值單獨(dú)拿出，經(jīng)計(jì)算得到一個向量由此向量對學(xué)科進(jìn)行排名得出：a7>a1>a2>a3>a5>a8>a9>a6>a4>a12>a10>a13>a11將此結(jié)果與問題一種的結(jié)果進(jìn)行對比得知此結(jié)果與問題一種結(jié)果除少部分外大部分都相似或者相近。依據(jù)問題一的結(jié)果，對照上述圖片，一級指標(biāo)的對應(yīng)比較吻合，所以問題一所建立的模型是合理和適用的。問題三：以上討論的前提是所求學(xué)科的所屬學(xué)校是綜合性的。接下來我們將討論若學(xué)校是單方面的，比如教學(xué)型的或者科研型的。當(dāng)學(xué)校類型是單方面的時(shí)候，我們應(yīng)該適當(dāng)提升其在所屬類型領(lǐng)域的權(quán)重，而減少另一相對領(lǐng)域所占的權(quán)重?？紤]到其自身的特點(diǎn)，考慮使用兩種模型進(jìn)行計(jì)算，并能夠進(jìn)行自檢驗(yàn)。受上述建模過程的啟發(fā)，采用基本的層次分析法，利用公式 其中M表示評價(jià)因素中與科研有關(guān)的因素，而N代表評價(jià)因素中與教學(xué)有關(guān)的因素。暫時(shí)設(shè)定此時(shí)所研究的學(xué)校應(yīng)該是研究型大學(xué)。那么此時(shí)。同問題一相同的思路和方法。但是此時(shí)有一點(diǎn)不同的是評價(jià)過程已經(jīng)不是由兩級評價(jià)因素決定的，所以其過程相對來說也會更加困難。此時(shí)學(xué)科評價(jià)過程的結(jié)構(gòu)圖為：⑵對于二級以下的等同于結(jié)構(gòu)圖⑴中所示。由此圖可以顯著的看出二者的區(qū)別，對于特定類型的學(xué)校，評定過程變?yōu)槿?。相比于綜合型大學(xué)多了學(xué)校側(cè)重方向的一級。所以計(jì)算過程也有不同。如下：首先等同于問題一，確定三級評價(jià)因素的權(quán)重，其結(jié)果與一相同。從二級評價(jià)因素即有不同。相同的方法，先針對科研型。構(gòu)造比較矩陣如下：X3X4X6X3111X4112X611/21利用與問題一相同的處理方法:得出特征值為，特征向量為將此向量歸一化為由此得科研型因素的值為同理針對教學(xué)型。構(gòu)造比較矩陣如下（為了起到相互對比的目的，對比矩陣仿造問題一中建立）：X1X2X5X7X8X1121/220X21/2111/20X521121X71/221/211/2X800121同上的處理方法得出特征值為，特征向量為 ，將此向量歸一化得由此可得對一級評價(jià)要素，構(gòu)造比較矩陣，如下：R1R2R115R21/51同上述處理方法得出特征值為2,特征向量為歸一化后為由此可得十三門學(xué)科最后的評價(jià)成績，如則由此向量可以對學(xué)科之間進(jìn)行排序，排序結(jié)果如下：a1>a2>a7>a9>a8>a5>a13>a4>a11>a12>a10>a6>a3假如此時(shí)由科研型來作為判斷依據(jù)的結(jié)果是即依據(jù)科研因素的值，排序結(jié)果為：A1>a2>a9>a7>a8>a5>a13>a4>a11>a12>a10>a6>a3只在一個區(qū)域出現(xiàn)了小偏差，其他區(qū)域?qū)?yīng)性很好。到此時(shí)，三問題獲得了解決。四、模型評價(jià)與推廣模型的優(yōu)點(diǎn)1.本模型是用范圍廣，運(yùn)用簡單的層次分析法解決了對學(xué)科評價(jià)的問題。結(jié)果能夠較好的反應(yīng)實(shí)際情況。2.本模型采用逐層分析的方法，將大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行合并性處理，節(jié)省了大量的工作時(shí)間。3．運(yùn)用簡單的數(shù)學(xué)知識加之一些容易實(shí)現(xiàn)的程序，較好的完成了題目。直觀易懂，說服力更強(qiáng)模型的缺點(diǎn)1．進(jìn)行了大量的假設(shè)，使適用范圍變窄。尤其是忽略在學(xué)科評價(jià)方面的主觀因素。使得到的結(jié)果并不一定會與實(shí)際非常符合2．由于在模型建立時(shí)忽略了一些次要因素，比如針對某一種類型的學(xué)校對其學(xué)科進(jìn)行評價(jià)時(shí)，忽略了作用不是很明顯的因素，可能導(dǎo)致評價(jià)發(fā)生偏差。3．對數(shù)據(jù)處理的誤差也可能導(dǎo)致結(jié)果的一些偏差模型的推廣雖然該模型存在著一些缺點(diǎn)，但是其推廣空間也是很顯然的。獨(dú)特的分層次、分步驟數(shù)據(jù)處理，也是面對大量數(shù)據(jù)時(shí)的首要選擇方法和思路。結(jié)合軟件的應(yīng)用，將大大減少工作量。由很多方面可以看出，在日益重要的高校學(xué)科評價(jià)工作中，這種類似的方法將獲得大范圍的應(yīng)用。將為類似的工作帶來極大的方便。參考文獻(xiàn)[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[2]羅萬成.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模案例精選[3]廖益.大學(xué)學(xué)科專業(yè)評價(jià)研究[4]中國校友會網(wǎng)大學(xué)評價(jià)課題組.2009中國大學(xué)評價(jià)研究報(bào)告[5]中國校友會網(wǎng)大學(xué)評價(jià)課題組.2010中國大學(xué)評價(jià)研究報(bào)告[6]邱均平，羅力，周春雷，丁敬達(dá)等.中國大學(xué)評價(jià)的改進(jìn)與完善———2009年中國大學(xué)及學(xué)科專業(yè)評價(jià)的做法與結(jié)果分析[7]浙江大學(xué)大學(xué)評價(jià)研究課題組，大學(xué)評價(jià)和學(xué)科評價(jià)：指標(biāo)體系設(shè)計(jì)探討[8]張彥通，李茂國，張志英關(guān)于我國高等教育專業(yè)評估工作的若干思考[9]張曉丹，邱均平高校競爭力與大學(xué)專業(yè)評價(jià)研究[10]我國高等教育專業(yè)評估體制研究[11]劉成明，面向復(fù)雜系統(tǒng)決策的層次分析權(quán)重處理方法及其應(yīng)用研究，2006年年第17-19頁附錄：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1.將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。A=[ 1145 4689; 5123; 322 1876; 0 148 1234; 405 1345; 987; 1070; 792; 450; 35 360; 0 362; 370; 2 460]1[Z,MU,SIGMA]=zscore(A)std(Z)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2.求解權(quán)重系數(shù)，解比較矩陣。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。A=[1457;1/4144;1/51/413;1/71/41/31][x,y]=eig(A);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(