球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解

球與多面體的內(nèi)切、外接球的半徑r和正方體的棱長(zhǎng)a有什么關(guān)系?SPALDINGD(第6題)球與多面體的內(nèi)切、外接1如果一個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,那么稱這個(gè)多面體是球的內(nèi)接多面體,這個(gè)球稱為多面體的外接球有關(guān)多面體外接球的問(wèn)題,是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn),也是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)研究多面體的外接球問(wèn)題,既要運(yùn)用多面體的知識(shí),又要運(yùn)用球的知識(shí),并且還要特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系,而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會(huì)起到至關(guān)重要的作用如果一個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)2直接法7們D1、求正方體的外接瑙的有關(guān)問(wèn)題例1、若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為27兀變式題:一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,若該正方體的表面積為24,則該球的體積為43x直接法32、求長(zhǎng)方體的外接球的有關(guān)問(wèn)題例2、一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3,則此球的表面積為解析:關(guān)鍵是求出球的半徑,因?yàn)殚L(zhǎng)方體內(nèi)接于球,所以它的體對(duì)角線正好為球的直徑。長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為√4,故球的表面積為14丌變式題:已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積為(C)A.16zB.20nC.24D.32n2、求長(zhǎng)方體的外接球的有關(guān)問(wèn)題4D1定義則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體,這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。定義2:若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切,則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體,這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球。棱切:個(gè)幾何體各個(gè)面分別與另一個(gè)幾何體各條棱相切D15球與棱柱的組合體問(wèn)題例1甲球內(nèi)切于正方體的各面,乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱,丙球外接于該正方體,則三球表面面積之比為(A.1:2:3B.1:23。C.1:4D.1:8:27中截面D設(shè)棱長(zhǎng)為球的外切正方體的棱長(zhǎng)等于球直徑。BS=4丌R12=兀甲球與棱柱的組合體問(wèn)題6球內(nèi)切于正方體的棱中截面B設(shè)棱長(zhǎng)為1正方形的對(duì)角線等于球的直徑。Sz=4兀R,2=2丌球內(nèi)切于正方體的棱7球外接于正方體對(duì)角面B2R=√3O設(shè)棱長(zhǎng)為1dOBI球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑。S丙=4R32=3兀球外接于正方體8構(gòu)造法1、構(gòu)造正方體例4、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)均為√,則其外接球的表面積是9變式題(浙江高考題)已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BCDA=AB=BC=3則球O的體積等于2A-t==↓i構(gòu)造法9例5、求棱長(zhǎng)為a的正四面體P-ABC的外接球的表面積。變式題:1、一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為2,四個(gè)頂點(diǎn)在同球面上,則此球的表面積為(A)A3TB4C3/3rD.6Z求正多面體外接球的半徑心求正方體外接球的半徑例5、求棱長(zhǎng)為a的正四面體P-ABC的外接球的表面積。10球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解11球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解12球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解13球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解14球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解15球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解16球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解17球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解18球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解19球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解20球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解21球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解22球與多面體的內(nèi)切、外接球的半徑r和正方體的棱長(zhǎng)a有什么關(guān)系?SPALDINGD(第6題)球與多面體的內(nèi)切、外接23如果一個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,那么稱這個(gè)多面體是球的內(nèi)接多面體,這個(gè)球稱為多面體的外接球有關(guān)多面體外接球的問(wèn)題,是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn),也是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)研究多面體的外接球問(wèn)題,既要運(yùn)用多面體的知識(shí),又要運(yùn)用球的知識(shí),并且還要特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系,而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會(huì)起到至關(guān)重要的作用如果一個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)24直接法7們D1、求正方體的外接瑙的有關(guān)問(wèn)題例1、若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為27兀變式題:一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,若該正方體的表面積為24,則該球的體積為43x直接法252、求長(zhǎng)方體的外接球的有關(guān)問(wèn)題例2、一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3,則此球的表面積為解析:關(guān)鍵是求出球的半徑,因?yàn)殚L(zhǎng)方體內(nèi)接于球,所以它的體對(duì)角線正好為球的直徑。長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為√4,故球的表面積為14丌變式題:已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積為(C)A.16zB.20nC.24D.32n2、求長(zhǎng)方體的外接球的有關(guān)問(wèn)題26D1定義則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體,這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。定義2:若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切,則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體,這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球。棱切:個(gè)幾何體各個(gè)面分別與另一個(gè)幾何體各條棱相切D127球與棱柱的組合體問(wèn)題例1甲球內(nèi)切于正方體的各面,乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱,丙球外接于該正方體,則三球表面面積之比為(A.1:2:3B.1:23。C.1:4D.1:8:27中截面D設(shè)棱長(zhǎng)為球的外切正方體的棱長(zhǎng)等于球直徑。BS=4丌R12=兀甲球與棱柱的組合體問(wèn)題28球內(nèi)切于正方體的棱中截面B設(shè)棱長(zhǎng)為1正方形的對(duì)角線等于球的直徑。Sz=4兀R,2=2丌球內(nèi)切于正方體的棱29球外接于正方體對(duì)角面B2R=√3O設(shè)棱長(zhǎng)為1dOBI球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑。S丙=4R32=3兀球外接于正方體30構(gòu)造法1、構(gòu)造正方體例4、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)均為√,則其外接球的表面積是9變式題(浙江高考題)已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BCDA=AB=BC=3則球O的體積等于2A-t==↓i構(gòu)造法31例5、求棱長(zhǎng)為a的正四面體P-ABC的外接球的表面積。變式題:1、一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為2,四個(gè)頂點(diǎn)在同球面上,則此球的表面積為(A)A3TB4C3/3rD.6Z求正多面體外接球的半徑心求正方體外接球的半徑例5、求棱長(zhǎng)為a的正四面體P-ABC的外接球的表面積。32球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解33球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解34球的內(nèi)切和外接問(wèn)題課件講解35球的內(nèi)切