2023年天津市成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)

2023年天津市成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.3人坐在一排8個(gè)座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共有（）A.A.6種B.12種C.18種D.24種

2.

3.設(shè)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，1)和(-2，0)，則該一次函數(shù)的解析式為（）A.A.

B.

C.y=2x-1

D.y=x+2

4.已知，且x為第一象限角，則sin2x=（）

A.

B.

C.

D.

5.

6.函數(shù)y=2sinxcosx的最小正周期是（）。A.π/2B.4πC.2πD.π

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

第

2

題

設(shè)角α的終邊通過點(diǎn)P(-5，12)，則cotα+sinα等于（）

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156

9.若1名女生和3名男生隨機(jī)地站成一列，則從前面數(shù)第2名是女生的概率為（）。

10.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，則m的值為()A.0B.6C.-6D.1

二、填空題(10題)11.

12.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能打開房門的概率為________．

13.擲一枚硬幣時(shí)，正面向上的概率為，擲這枚硬幣4次，則恰有2次正面向上的概率是___________________。

14.

15.

16.一束光線從點(diǎn)A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點(diǎn)B(2,6)，入射光線所在的直線方程是

17.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

則期望值E(X)=__________

18.

19.平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到O’（-3,2）則曲線，在新坐標(biāo)系中的方程為

20.已知sinx=，且x為第四象限角，則sin2x=___________________。

三、簡(jiǎn)答題(10題)21.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫棣粒谹至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

22.

(本小題滿分12分)

23.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

24.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

25.

(本小題滿分12分)

26.

(本題滿分13分)

27.(本小題滿分12分)

28.(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分12分)

30.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

四、解答題(10題)31.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3，并且經(jīng)過點(diǎn)（-3，8）

求：(I)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

32.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和.

33.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點(diǎn)引-條傾斜45°的直線，以這條直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q及橢圓中心0為頂點(diǎn)，組成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周長(zhǎng)；(Ⅱ)求△OPQ的面積.

34.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個(gè)矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

35.已知等比數(shù)列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=124，求n的值

36.

37.

38.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點(diǎn)，由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的最小距離是多少？

39.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值

40.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.B由于x為第一象限角，故，因此sin2x=2sinxcosx=.

5.C

6.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最小正周期.【考試指導(dǎo)】

7.D

8.C

9.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率.【考試指導(dǎo)】設(shè)A表示第2名是女生，P(A)=

10.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

11.

12.

13.本題考查了貝努利試驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=

14.

15.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案為1．2)

16.答案：2x+y+2=0

17.

18.

19.答案：x'2=y'解析：

20.解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。x為第四象限角，則cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

21.解

22.

23.

24.

25.

26.

27.解

28.

29.

30.

31.(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2)=1

由(9/a2)-(64/8a2)=1

因此所束雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2-(y2/8)=1

(Ⅱ)由(I)知a=1,c=3，可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，0)和(3，0)，準(zhǔn)線方程為x=±1/3

32.(Ⅰ)當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=4×1-3=1，∴an=4n-3.(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=145.

33.

34.

35.(1)因?yàn)閍3=a1q2，即16=a1×(1/4)，得a3=64，所以，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=64×(1/2)n-1

(Ⅱ)由公式Sn=[a1(1-qn)]/(1-q)得124＝[64(1-1/2n)]/(1-1/2)

化簡(jiǎn)得2n=32，解得n=5

36.

37.

38.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個(gè)平面（如下