小學(xué)教師培訓(xùn)課件：做有品位的小學(xué)數(shù)學(xué)教師

做有品位的

小學(xué)數(shù)學(xué)教師

做有品位的

小學(xué)數(shù)學(xué)教師

1什么是品位呢？

現(xiàn)代漢語詞典釋義：

1、礦石中有用元素或有用礦物含量的百分率。

2、泛指人或事物的品質(zhì)、水平。

談何容易呀。什么是品位呢？

現(xiàn)代漢語詞典釋義：

1、礦石2小學(xué)數(shù)學(xué)老師這點(diǎn)事外行看小學(xué)數(shù)學(xué)老師：工作十年的教師：專家。某教育名人:小學(xué)好說，不用教。小學(xué)數(shù)學(xué)老師這點(diǎn)事外行看小學(xué)數(shù)學(xué)老師：3內(nèi)行看小學(xué)數(shù)學(xué)老師累：體力上的，心理上的。我感到自己的注意力不如以前集中了：84.7%我的睡眠質(zhì)量不好，受失眠、易醒等問題困擾：88.4%早晨起床時，我感覺很累，可是又不得不去面對一天的工作：91.5%從事教師這份工作我感覺壓力較大：92.1%我因為工作上的事情情緒不穩(wěn)定：82.1%內(nèi)行看小學(xué)數(shù)學(xué)老師累：體力上的，心理上的。4

學(xué)校工作帶給我很多快樂。計數(shù)百分比%數(shù)學(xué)得分率1從不3317.483.42半年一次或更少5528.984.33一個月一次或更少4121.683.34一個月幾次3820.083.65每星期幾次2111.183.5相關(guān)（R）-0.01學(xué)校工作帶給我很多快樂。百分比%數(shù)學(xué)得分率1從不3317.5我有較強(qiáng)的成就感。 計數(shù)百分比%數(shù)學(xué)得分率1從不2915.381.12半年一次或更少6735.384.03一個月一次或更少3618.985.34一個月幾次4021.183.15每星期幾次168.484.8相關(guān)（R）0.09我有較強(qiáng)的成就感。 百分比%數(shù)學(xué)得分率1從不2915.386

影響數(shù)學(xué)教學(xué)的六要素（Principles）

平等（Equity）。

課程(Curriculum)。

教師的教(Teaching)。

學(xué)生的學(xué)(Learning)。

評價。(Assessment)。

技術(shù)(Technology)。難:數(shù)學(xué)教學(xué)

影響數(shù)學(xué)教學(xué)的六要素（Principles）

平等（Eq7小學(xué)教師培訓(xùn)課件：做有品位的小學(xué)數(shù)學(xué)教師8加強(qiáng)學(xué)習(xí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)1．字母表示數(shù)什么是字母表示數(shù)？用字母表示數(shù)是一個高通達(dá)力的概念加強(qiáng)學(xué)習(xí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)1．字母表示數(shù)9（1）對字母直接賦值。一看到字母，就直接給它賦予一個數(shù)值。A+5=8A=?（2）忽略字母的意義。對題中的字母視而不見，不理睬。或者承認(rèn)其存在，但對它不賦予任何意義。A+B=43A+B+2=?（3）把字母當(dāng)作物體。把代數(shù)式中的字母看作是具體物體的記號，或直接看作是物體。2A+5A=?（4）把字母看作是特定的未知量。這時字母在兒童心中是某個（具體的）未知數(shù)的記號，可以直接參與運(yùn)算。3A與4的和是多少?（5）把字母看作是廣義的數(shù)。這時，在兒童心中，字母是數(shù)，而且可以取多個值（不止一個）。C+D=10C<D判斷的值。（6）把字母看作是變量。這時，兒童把字母看作是可在一定范圍內(nèi)的變數(shù)。兩組這種數(shù)之間有一種系統(tǒng)的關(guān)系。2A和A+2哪個更大？（1）對字母直接賦值。一看到字母，就直接給它賦予一個數(shù)值。A10我們在字母表示數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)該由低層次到高層次不斷地孕育、鞏固和提高。我們在字母表示數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)該由低層次到高層112、方程什么是方程？傳統(tǒng)的方程的教學(xué)！A+B=B+A是不是方程不會列方程不喜歡用方方程

2、方程12張奠宙教授《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等式關(guān)系。突出了方程思想的核心：尋求未知數(shù)。方程乃是一種關(guān)系----等式關(guān)系，這種等式關(guān)系把未知和已聯(lián)系起來，人們借助這種關(guān)系，找到了我們需要的求知數(shù)。思考：如何進(jìn)行方程認(rèn)識的教學(xué)？張奠宙教授《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》13X+30=50+20關(guān)系X+30=50+20關(guān)系14小學(xué)教師培訓(xùn)課件：做有品位的小學(xué)數(shù)學(xué)教師15這樣的式子太有價值了，同學(xué)們能夠成功的找出這樣的式子，說明我們已經(jīng)成功的進(jìn)入到一個新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域—代數(shù)。知道這樣的式子叫什么嗎？方程。這些方程我們是怎樣得到的？列方程有什么要求？什么叫方程？這樣的式子太有價值了，同學(xué)們能夠成功的找出16字母表示數(shù)方程解方程列方程解應(yīng)用題字母表示數(shù)方程解方程列方173、分?jǐn)?shù)為什么分?jǐn)?shù)意義的后邊安排分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)糸這一內(nèi)容，而不安排真假帶分?jǐn)?shù)的內(nèi)容？分?jǐn)?shù)的真正來源是什么？擴(kuò)分、通分、約分。明明是同一個分?jǐn)?shù),為什么老是化來化去？3、分?jǐn)?shù)18書可以使我們走出狹小，遠(yuǎn)離平庸；站在巨人的肩膀上，讓我們看得更遠(yuǎn)……書可以使我們走出狹小，遠(yuǎn)離平庸；站在巨人的肩19（二）熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系。立出框（年級劃分）

如：一上1．認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)：計數(shù)（shǔ）數(shù)量在10以內(nèi)物體的個數(shù)，初步了解基數(shù)和序數(shù)的含義，認(rèn)數(shù)，寫數(shù)，掌握10以內(nèi)數(shù)的組成。掌握10以內(nèi)數(shù)的順序和大小。2．位置與順序：前后、上下、左右3．認(rèn)識圖形：長方體、正方體、圓柱、球4．認(rèn)識11——20各數(shù)：繼續(xù)學(xué)習(xí)以上基本概念外，初步認(rèn)識了“十位”、“個位”，初步了解進(jìn)制，知道11——20各數(shù)是由幾個十和幾個一組成的。掌握11——20各數(shù)的順序和大小。5．學(xué)看鐘表：認(rèn)識鐘表、整時處幾時半。知識窗：立竿見影、日晷、滴漏。6．加法與減法一：10以內(nèi)加減法，連加連減加減混合7．加法與減法二：20以內(nèi)湊十進(jìn)位加退位減（二）熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系。立出框（年級劃分）20拉出線（領(lǐng)域劃分）如：認(rèn)數(shù)教學(xué)各個階段教學(xué)目標(biāo)分解表拉出線（領(lǐng)域劃分）如：認(rèn)數(shù)教學(xué)各個階段教學(xué)目標(biāo)分解表21數(shù)的運(yùn)算加減法乘除法混合運(yùn)算10以內(nèi)（一上）表內(nèi)乘除法(二上）分?jǐn)?shù)乘法加減混合運(yùn)算中括號同分母分?jǐn)?shù)加減整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)20以內(nèi)（一上）兩位數(shù)（一下）三位數(shù)一位小數(shù)兩位小數(shù)異分母分?jǐn)?shù)加減兩級運(yùn)算小括號分?jǐn)?shù)除法有余數(shù)除法小數(shù)乘法小數(shù)除法積商近似值一位數(shù)乘、除兩、三位數(shù)兩位數(shù)乘法三位數(shù)除以兩位數(shù)每分鐘8－10題每分鐘2－3題每分鐘8－10題分母小于10數(shù)的運(yùn)算加減法乘除法混合運(yùn)算10以內(nèi)表內(nèi)乘除法分?jǐn)?shù)乘法加減混22織成網(wǎng)（節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系）?？棾删W(wǎng)（節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系）。23加減法乘法除法整數(shù)運(yùn)算小數(shù)運(yùn)算計數(shù)單位單位個數(shù)分?jǐn)?shù)的意義平均分初步認(rèn)識再認(rèn)識分?jǐn)?shù)運(yùn)算比的學(xué)習(xí)加減法乘法除法整數(shù)運(yùn)算小數(shù)運(yùn)算計數(shù)單位單位個數(shù)分?jǐn)?shù)的意義24教材分析：教學(xué)背景：分?jǐn)?shù)除法54÷54÷32?=54÷2=?分?jǐn)?shù)的意義整數(shù)除法的意義×21分?jǐn)?shù)乘法5442÷54意義算法算理教材分析：教學(xué)背景：分?jǐn)?shù)除法54÷54÷32?=54÷2=?25（三）做點(diǎn)研究1．研究真正的問題能被3整除數(shù)的特征教材中處理的幾種方式：對應(yīng)觀察數(shù)位筒游戲

（三）做點(diǎn)研究1．研究真正的問題26為什么是這樣呢？算理？我們?nèi)绾谓虒W(xué)“3的倍數(shù)特征”為什么是這樣呢？算理？271、猜小棒誰能從這捆10根的小棒中盡可能少的抽出一些來，使剩下的小棒每3根一份，能夠平均分？為什么要抽出一根來？這樣的兩捆，每捆都要抽，要抽出幾根？（2根）三捆呢？四捆呢？你還想說些什么？一百根的一大捆呢要抽出幾根？這樣的兩大捆？五捆？一千根捆成的更多大的一捆要抽出幾根？6捆呢？1、猜小棒28我們用手里的這些小棒做個游戲，把你們手中的小棒每三根分為一份，分得沒有剩余，而且又快又靜的組，就是勝利小組，我要給這些小組發(fā)大獎，行嗎？12為什么是3的倍數(shù)？11為什么不是？14、15、16、17……20、21、……我們用手里的這些小棒做個游戲，把你們手中29圖形測量教學(xué)的追問與思考

找關(guān)系——轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式困惑：學(xué)生想不到轉(zhuǎn)化的方法找不到轉(zhuǎn)化前后圖形之間的聯(lián)系圖形測量教學(xué)的追問與思考找關(guān)系——轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——30研究沒有問題的問題

《加法交換律》

張齊華

研究沒有問題的問題

《加法交換律》

張齊華

31師：喜歡聽故事嗎？（喜歡）師：那就給大家講一個“朝三暮四”的故事。聽完故事大家想說什么嗎？結(jié)合學(xué)生發(fā)言板書：３＋４＝４＋３師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？生 1：我發(fā)現(xiàn)交換加數(shù)的位置，和不變。（老師板書了這句話）我們怎樣處理？師：喜歡聽故事嗎？（喜歡）32師：其他同學(xué)呢？（沒有）師：我的發(fā)現(xiàn)和他很相似，但略有不同：交換3和4的位置，和不變。師：比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么？生1：您給出的結(jié)論只代表了一個特例，但他給出的結(jié)論能代表許多情況。生2：他的好象不太好，萬一其他兩個數(shù)相加的時候，交換它們的位置，和不等呢！您的更準(zhǔn)確更科學(xué)。師：我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)做一個猜想（句號改為問號），既然是猜想，我們還要……師：其他同學(xué)呢？（沒有）33生：驗證。1、一個例子能說明什么2、怎樣組織學(xué)生驗證？生：驗證。34師：怎么驗證？生：我覺得可以再舉一些這樣的例子。師：怎樣舉例子，能說一說嗎？生：比如再列一些加法算式，然后交換加數(shù)的位置，看看和是不是跟原來一樣。（學(xué)生普遍認(rèn)可）師：那你們覺得需要舉多少個這樣的例子？生：1、五六個。2、至少10個以上。3、無數(shù)個，不然永遠(yuǎn)沒有說服力，萬一你沒舉到的例子中正好有一個和變了呢？教師怎樣處理？師：怎么驗證？35師：我個人贊同他的觀點(diǎn)，但覺得她的想法也有一定道理。綜合兩人的觀點(diǎn)，我覺得是不是可以這樣，我們每個人都來舉三四個例子，全班合起來那就多了。同時大家也留心一下，看能不能找到“交換加數(shù)位置，和發(fā)生變化”的情況，如果有，及時告訴大家行嗎？設(shè)想下面如何進(jìn)行師：我個人贊同他的觀點(diǎn)，但覺得她的想法也有一定道理。綜合兩人36師：正式交流前，老師想展示同學(xué)們在剛才舉例過程中出現(xiàn)的兩種不同的情況。一是先寫兩個加法算式再算最后用等于號連接；二是直接從左往右寫。師：比較這兩種舉例的情況，想說什么？師：為了驗證猜想，舉例可不能亂舉，再給你們一次補(bǔ)救的機(jī)會，迅速看看你們寫出的算式左右兩邊是不是相等。師：正式交流前，老師想展示同學(xué)們在剛才37師：其余同學(xué)，你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？有意選生1：我舉了三個例子，7+8=8+72+9=9+24+7=7+4。從這些例子來看，交換兩個加數(shù)的位置，和不變。有意選生2：我也舉了三個例子，5+4=4+530+15=15+30200+500=500+200。我也覺得交換兩個加數(shù)的位置，和不變。師：一個全是一位數(shù)加一位數(shù)，另一個則有一位數(shù)加一位數(shù)，也有……你更欣賞誰？師：其余同學(xué)，你們舉了哪些例子，又有怎樣38師：如果這樣的話，你們覺得下面這們同學(xué)的舉例，又給了你哪些新的啟迪？0+8=8+01/9+4/9=4/9+1/9師：是啊，因為我們不只是要說明“交換兩個整數(shù)的位置，和不變”，而是要說明，交換…師：看來，舉例驗證猜想，還有不少的學(xué)問?，F(xiàn)在有了這么多例子，能得出…師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這一結(jié)論外，你還有什么其他收獲？（板書課題）師：在這一規(guī)律中變化的是…不變的是…原來變與不變有時也能這樣巧妙的結(jié)合在一起。師：如果這樣的話，你們覺得下面這們同學(xué)的391、驗證猜想需要怎樣的例子？2、這是結(jié)束嗎？1、驗證猜想需要怎樣的例子？40師：從個別特例中形成猜想，并舉例驗證，是一種獲取結(jié)論的方法。但有時從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論，比如交換

加數(shù)的位置和不變。生：減、乘、除、多個加數(shù)師：通過聯(lián)想，同學(xué)們由加加法拓展到了…這是一種有價值的思考。選擇你最感興趣的一個，用合適的方法試著進(jìn)行驗證。小學(xué)教師培訓(xùn)課件：做有品位的小學(xué)數(shù)學(xué)教師41師：哪些同學(xué)選擇了猜想一，怎樣驗證的？生1：8-6等于6-8……減法中沒有交換律。師：根據(jù)他舉的例子，你們覺得他得出的結(jié)論有道理嗎？（普遍認(rèn)可）師：我也舉了一些：3-3=3-3，14-14=14-14，差明明沒變嗎，這樣的例子多著那！生1：您舉的例子很特殊，如果被減數(shù)減數(shù)不一樣就不行了。生2：我只舉了一個例子，2-1不等于1-2，我就沒有往下舉例。師：那又是為什么呢？師：哪些同學(xué)選擇了猜想一，怎樣驗證的？42師：同學(xué)們理解他的觀點(diǎn)嗎？（正例與反例）師：關(guān)于其他猜想你們又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？生：我想補(bǔ)充，在整數(shù)乘法中，交換兩個數(shù)的位置，積不變，這樣說更保險一些。師：你的思考很嚴(yán)密，在目前…等學(xué)完分?jǐn)?shù)…課堂練習(xí)（略）師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生將有怎樣的收獲？師：同學(xué)們理解他的觀點(diǎn)嗎？（正例與反例）43師：在本節(jié)課即將結(jié)束時，依然有一些問題需要留給大家進(jìn)一步展開思考。20-8-6（）20-6-860÷2÷3（）60÷3÷2觀察這兩組算式，你發(fā)現(xiàn)什么變化了嗎？師：交換兩個減數(shù)或除數(shù)的位置，結(jié)果又怎樣？由此，你是否又可以形成新的猜想？利用本課所掌握的方法，你能通過進(jìn)一步的舉例驗證猜想并得出結(jié)論嗎？這些結(jié)論和我們今天得出的結(jié)論有沖突嗎？又該如何認(rèn)識？必要的拓展，使結(jié)論增值！師：在本節(jié)課即將結(jié)束時，依然有一些問題需44從研究學(xué)生錯誤做起觀點(diǎn)：1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅有記憶是不夠的，還需要推理。如：3+42、學(xué)習(xí)是一個過程，在這一過程中犯錯是必然的。3、犯錯是正常的，不犯錯就不正常了。4、錯誤是學(xué)生創(chuàng)思維的結(jié)果。5、錯誤是數(shù)學(xué)教學(xué)難得的資源。幫助我們理解學(xué)生。6、幫助我們找到更加有效的教學(xué)策略。7、是實現(xiàn)教師專業(yè)發(fā)展的捷徑。

從研究學(xué)生錯誤做起觀點(diǎn)：45研究的過程1、如何辨別錯誤2、什么地方容易錯經(jīng)驗需要驗證，用數(shù)據(jù)說話。3、為什么出現(xiàn)錯誤識別錯誤點(diǎn)，思考來源，分析原因。4、如何利用學(xué)生的錯誤實施有效教學(xué)。不要試圖避免錯誤，而是如何暴露錯誤，而后利用錯誤。研究的過程1、如何辨別錯誤46教學(xué)策略真實情境原因典型案例分析思考研究搜集整理針對性教學(xué)策略真實情境原因典型案例分析思考研究搜集整理針對性47教活、教懂、教深—深度課堂教活：通過教學(xué)活動向?qū)W生展示活生生的數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知識。教懂：通過教師對教學(xué)內(nèi)容的理性重建，使之真正成為可以理解的，讓學(xué)生扎扎實實的掌握基礎(chǔ)知識形成基本技能。教深：以數(shù)學(xué)思想方法的分析來帶動具體知識的教學(xué)。這不正是過程與結(jié)果并重。教活、教懂、教深—深度課堂教活：通過教學(xué)活動向?qū)W生展示活生生48建構(gòu)主義理論學(xué)生的主動建構(gòu)即是指“動手操作、實物操作”。學(xué)習(xí)活動的主動建構(gòu)性即意味著知識的教學(xué)是完全不可能的，學(xué)生只有通過主動探索才有可能進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義理論49建構(gòu)主義理論的本質(zhì)建構(gòu)主義即是關(guān)于學(xué)習(xí)活動本質(zhì)的認(rèn)識論分析，這就是指，學(xué)習(xí)并非學(xué)生對于教師授予知識的被動接受，而是以其自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)。建構(gòu)主義理論的本質(zhì)建構(gòu)主義即是關(guān)于學(xué)習(xí)活動本質(zhì)的認(rèn)識論分析，50建構(gòu)主義理論的三個觀點(diǎn)第一，對于學(xué)生個體特殊性的高度重視。一百個學(xué)生就是一百個主體，并有一百種不同的建構(gòu)第二，對于“錯誤”的不同態(tài)度。學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的各種不同于“標(biāo)準(zhǔn)”的做法，而應(yīng)正名為“替代做法”。第三，關(guān)于“理解”的不同解釋。把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與主體已有的知識和經(jīng)驗聯(lián)系起來，納入到學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知框架之中建構(gòu)主義理論的三個觀點(diǎn)第一，對于學(xué)生個體特殊性的高度重視。51美國奇勒特說過這樣一段話：在我經(jīng)歷了若干年的教師工作之后，我得到一個令人惶恐的結(jié)論：教學(xué)成功和失敗，“我”是決定性因素。我個人采用的方法和每天的情緒，是造成學(xué)習(xí)氣氛和情景的主因。身為教師，“我”具有極大的力量，能夠讓孩子們愉快和悲慘，我可能是制造悲劇的工具，也可能是啟發(fā)靈感的媒介，我能讓人丟臉，也能叫人開心，能傷人，也可以救人，無論在任何情況下，一場危機(jī)之惡化和解除，兒童是否受到感化，全部決定在“我”。美國奇勒特說過這樣一段話：在我經(jīng)歷了52品味品位品味品位53謝謝您耐心的傾聽謝謝您耐心的傾聽54做有品位的

小學(xué)數(shù)學(xué)教師

做有品位的

小學(xué)數(shù)學(xué)教師

55什么是品位呢？

現(xiàn)代漢語詞典釋義：

1、礦石中有用元素或有用礦物含量的百分率。

2、泛指人或事物的品質(zhì)、水平。

談何容易呀。什么是品位呢？

現(xiàn)代漢語詞典釋義：

1、礦石56小學(xué)數(shù)學(xué)老師這點(diǎn)事外行看小學(xué)數(shù)學(xué)老師：工作十年的教師：專家。某教育名人:小學(xué)好說，不用教。小學(xué)數(shù)學(xué)老師這點(diǎn)事外行看小學(xué)數(shù)學(xué)老師：57內(nèi)行看小學(xué)數(shù)學(xué)老師累：體力上的，心理上的。我感到自己的注意力不如以前集中了：84.7%我的睡眠質(zhì)量不好，受失眠、易醒等問題困擾：88.4%早晨起床時，我感覺很累，可是又不得不去面對一天的工作：91.5%從事教師這份工作我感覺壓力較大：92.1%我因為工作上的事情情緒不穩(wěn)定：82.1%內(nèi)行看小學(xué)數(shù)學(xué)老師累：體力上的，心理上的。58

學(xué)校工作帶給我很多快樂。計數(shù)百分比%數(shù)學(xué)得分率1從不3317.483.42半年一次或更少5528.984.33一個月一次或更少4121.683.34一個月幾次3820.083.65每星期幾次2111.183.5相關(guān)（R）-0.01學(xué)校工作帶給我很多快樂。百分比%數(shù)學(xué)得分率1從不3317.59我有較強(qiáng)的成就感。 計數(shù)百分比%數(shù)學(xué)得分率1從不2915.381.12半年一次或更少6735.384.03一個月一次或更少3618.985.34一個月幾次4021.183.15每星期幾次168.484.8相關(guān)（R）0.09我有較強(qiáng)的成就感。 百分比%數(shù)學(xué)得分率1從不2915.3860

影響數(shù)學(xué)教學(xué)的六要素（Principles）

平等（Equity）。

課程(Curriculum)。

教師的教(Teaching)。

學(xué)生的學(xué)(Learning)。

評價。(Assessment)。

技術(shù)(Technology)。難:數(shù)學(xué)教學(xué)

影響數(shù)學(xué)教學(xué)的六要素（Principles）

平等（Eq61小學(xué)教師培訓(xùn)課件：做有品位的小學(xué)數(shù)學(xué)教師62加強(qiáng)學(xué)習(xí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)1．字母表示數(shù)什么是字母表示數(shù)？用字母表示數(shù)是一個高通達(dá)力的概念加強(qiáng)學(xué)習(xí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)1．字母表示數(shù)63（1）對字母直接賦值。一看到字母，就直接給它賦予一個數(shù)值。A+5=8A=?（2）忽略字母的意義。對題中的字母視而不見，不理睬?；蛘叱姓J(rèn)其存在，但對它不賦予任何意義。A+B=43A+B+2=?（3）把字母當(dāng)作物體。把代數(shù)式中的字母看作是具體物體的記號，或直接看作是物體。2A+5A=?（4）把字母看作是特定的未知量。這時字母在兒童心中是某個（具體的）未知數(shù)的記號，可以直接參與運(yùn)算。3A與4的和是多少?（5）把字母看作是廣義的數(shù)。這時，在兒童心中，字母是數(shù)，而且可以取多個值（不止一個）。C+D=10C<D判斷的值。（6）把字母看作是變量。這時，兒童把字母看作是可在一定范圍內(nèi)的變數(shù)。兩組這種數(shù)之間有一種系統(tǒng)的關(guān)系。2A和A+2哪個更大？（1）對字母直接賦值。一看到字母，就直接給它賦予一個數(shù)值。A64我們在字母表示數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)該由低層次到高層次不斷地孕育、鞏固和提高。我們在字母表示數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)該由低層次到高層652、方程什么是方程？傳統(tǒng)的方程的教學(xué)！A+B=B+A是不是方程不會列方程不喜歡用方方程

2、方程66張奠宙教授《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等式關(guān)系。突出了方程思想的核心：尋求未知數(shù)。方程乃是一種關(guān)系----等式關(guān)系，這種等式關(guān)系把未知和已聯(lián)系起來，人們借助這種關(guān)系，找到了我們需要的求知數(shù)。思考：如何進(jìn)行方程認(rèn)識的教學(xué)？張奠宙教授《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》67X+30=50+20關(guān)系X+30=50+20關(guān)系68小學(xué)教師培訓(xùn)課件：做有品位的小學(xué)數(shù)學(xué)教師69這樣的式子太有價值了，同學(xué)們能夠成功的找出這樣的式子，說明我們已經(jīng)成功的進(jìn)入到一個新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域—代數(shù)。知道這樣的式子叫什么嗎？方程。這些方程我們是怎樣得到的？列方程有什么要求？什么叫方程？這樣的式子太有價值了，同學(xué)們能夠成功的找出70字母表示數(shù)方程解方程列方程解應(yīng)用題字母表示數(shù)方程解方程列方713、分?jǐn)?shù)為什么分?jǐn)?shù)意義的后邊安排分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)糸這一內(nèi)容，而不安排真假帶分?jǐn)?shù)的內(nèi)容？分?jǐn)?shù)的真正來源是什么？擴(kuò)分、通分、約分。明明是同一個分?jǐn)?shù),為什么老是化來化去？3、分?jǐn)?shù)72書可以使我們走出狹小，遠(yuǎn)離平庸；站在巨人的肩膀上，讓我們看得更遠(yuǎn)……書可以使我們走出狹小，遠(yuǎn)離平庸；站在巨人的肩73（二）熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系。立出框（年級劃分）

如：一上1．認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)：計數(shù)（shǔ）數(shù)量在10以內(nèi)物體的個數(shù)，初步了解基數(shù)和序數(shù)的含義，認(rèn)數(shù)，寫數(shù)，掌握10以內(nèi)數(shù)的組成。掌握10以內(nèi)數(shù)的順序和大小。2．位置與順序：前后、上下、左右3．認(rèn)識圖形：長方體、正方體、圓柱、球4．認(rèn)識11——20各數(shù)：繼續(xù)學(xué)習(xí)以上基本概念外，初步認(rèn)識了“十位”、“個位”，初步了解進(jìn)制，知道11——20各數(shù)是由幾個十和幾個一組成的。掌握11——20各數(shù)的順序和大小。5．學(xué)看鐘表：認(rèn)識鐘表、整時處幾時半。知識窗：立竿見影、日晷、滴漏。6．加法與減法一：10以內(nèi)加減法，連加連減加減混合7．加法與減法二：20以內(nèi)湊十進(jìn)位加退位減（二）熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系。立出框（年級劃分）74拉出線（領(lǐng)域劃分）如：認(rèn)數(shù)教學(xué)各個階段教學(xué)目標(biāo)分解表拉出線（領(lǐng)域劃分）如：認(rèn)數(shù)教學(xué)各個階段教學(xué)目標(biāo)分解表75數(shù)的運(yùn)算加減法乘除法混合運(yùn)算10以內(nèi)（一上）表內(nèi)乘除法(二上）分?jǐn)?shù)乘法加減混合運(yùn)算中括號同分母分?jǐn)?shù)加減整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)20以內(nèi)（一上）兩位數(shù)（一下）三位數(shù)一位小數(shù)兩位小數(shù)異分母分?jǐn)?shù)加減兩級運(yùn)算小括號分?jǐn)?shù)除法有余數(shù)除法小數(shù)乘法小數(shù)除法積商近似值一位數(shù)乘、除兩、三位數(shù)兩位數(shù)乘法三位數(shù)除以兩位數(shù)每分鐘8－10題每分鐘2－3題每分鐘8－10題分母小于10數(shù)的運(yùn)算加減法乘除法混合運(yùn)算10以內(nèi)表內(nèi)乘除法分?jǐn)?shù)乘法加減混76織成網(wǎng)（節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系）?？棾删W(wǎng)（節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系）。77加減法乘法除法整數(shù)運(yùn)算小數(shù)運(yùn)算計數(shù)單位單位個數(shù)分?jǐn)?shù)的意義平均分初步認(rèn)識再認(rèn)識分?jǐn)?shù)運(yùn)算比的學(xué)習(xí)加減法乘法除法整數(shù)運(yùn)算小數(shù)運(yùn)算計數(shù)單位單位個數(shù)分?jǐn)?shù)的意義78教材分析：教學(xué)背景：分?jǐn)?shù)除法54÷54÷32?=54÷2=?分?jǐn)?shù)的意義整數(shù)除法的意義×21分?jǐn)?shù)乘法5442÷54意義算法算理教材分析：教學(xué)背景：分?jǐn)?shù)除法54÷54÷32?=54÷2=?79（三）做點(diǎn)研究1．研究真正的問題能被3整除數(shù)的特征教材中處理的幾種方式：對應(yīng)觀察數(shù)位筒游戲

（三）做點(diǎn)研究1．研究真正的問題80為什么是這樣呢？算理？我們?nèi)绾谓虒W(xué)“3的倍數(shù)特征”為什么是這樣呢？算理？811、猜小棒誰能從這捆10根的小棒中盡可能少的抽出一些來，使剩下的小棒每3根一份，能夠平均分？為什么要抽出一根來？這樣的兩捆，每捆都要抽，要抽出幾根？（2根）三捆呢？四捆呢？你還想說些什么？一百根的一大捆呢要抽出幾根？這樣的兩大捆？五捆？一千根捆成的更多大的一捆要抽出幾根？6捆呢？1、猜小棒82我們用手里的這些小棒做個游戲，把你們手中的小棒每三根分為一份，分得沒有剩余，而且又快又靜的組，就是勝利小組，我要給這些小組發(fā)大獎，行嗎？12為什么是3的倍數(shù)？11為什么不是？14、15、16、17……20、21、……我們用手里的這些小棒做個游戲，把你們手中83圖形測量教學(xué)的追問與思考

找關(guān)系——轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式困惑：學(xué)生想不到轉(zhuǎn)化的方法找不到轉(zhuǎn)化前后圖形之間的聯(lián)系圖形測量教學(xué)的追問與思考找關(guān)系——轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——84研究沒有問題的問題

《加法交換律》

張齊華

研究沒有問題的問題

《加法交換律》

張齊華

85師：喜歡聽故事嗎？（喜歡）師：那就給大家講一個“朝三暮四”的故事。聽完故事大家想說什么嗎？結(jié)合學(xué)生發(fā)言板書：３＋４＝４＋３師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？生 1：我發(fā)現(xiàn)交換加數(shù)的位置，和不變。（老師板書了這句話）我們怎樣處理？師：喜歡聽故事嗎？（喜歡）86師：其他同學(xué)呢？（沒有）師：我的發(fā)現(xiàn)和他很相似，但略有不同：交換3和4的位置，和不變。師：比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么？生1：您給出的結(jié)論只代表了一個特例，但他給出的結(jié)論能代表許多情況。生2：他的好象不太好，萬一其他兩個數(shù)相加的時候，交換它們的位置，和不等呢！您的更準(zhǔn)確更科學(xué)。師：我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)做一個猜想（句號改為問號），既然是猜想，我們還要……師：其他同學(xué)呢？（沒有）87生：驗證。1、一個例子能說明什么2、怎樣組織學(xué)生驗證？生：驗證。88師：怎么驗證？生：我覺得可以再舉一些這樣的例子。師：怎樣舉例子，能說一說嗎？生：比如再列一些加法算式，然后交換加數(shù)的位置，看看和是不是跟原來一樣。（學(xué)生普遍認(rèn)可）師：那你們覺得需要舉多少個這樣的例子？生：1、五六個。2、至少10個以上。3、無數(shù)個，不然永遠(yuǎn)沒有說服力，萬一你沒舉到的例子中正好有一個和變了呢？教師怎樣處理？師：怎么驗證？89師：我個人贊同他的觀點(diǎn)，但覺得她的想法也有一定道理。綜合兩人的觀點(diǎn)，我覺得是不是可以這樣，我們每個人都來舉三四個例子，全班合起來那就多了。同時大家也留心一下，看能不能找到“交換加數(shù)位置，和發(fā)生變化”的情況，如果有，及時告訴大家行嗎？設(shè)想下面如何進(jìn)行師：我個人贊同他的觀點(diǎn)，但覺得她的想法也有一定道理。綜合兩人90師：正式交流前，老師想展示同學(xué)們在剛才舉例過程中出現(xiàn)的兩種不同的情況。一是先寫兩個加法算式再算最后用等于號連接；二是直接從左往右寫。師：比較這兩種舉例的情況，想說什么？師：為了驗證猜想，舉例可不能亂舉，再給你們一次補(bǔ)救的機(jī)會，迅速看看你們寫出的算式左右兩邊是不是相等。師：正式交流前，老師想展示同學(xué)們在剛才91師：其余同學(xué)，你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？有意選生1：我舉了三個例子，7+8=8+72+9=9+24+7=7+4。從這些例子來看，交換兩個加數(shù)的位置，和不變。有意選生2：我也舉了三個例子，5+4=4+530+15=15+30200+500=500+200。我也覺得交換兩個加數(shù)的位置，和不變。師：一個全是一位數(shù)加一位數(shù)，另一個則有一位數(shù)加一位數(shù)，也有……你更欣賞誰？師：其余同學(xué)，你們舉了哪些例子，又有怎樣92師：如果這樣的話，你們覺得下面這們同學(xué)的舉例，又給了你哪些新的啟迪？0+8=8+01/9+4/9=4/9+1/9師：是啊，因為我們不只是要說明“交換兩個整數(shù)的位置，和不變”，而是要說明，交換…師：看來，舉例驗證猜想，還有不少的學(xué)問。現(xiàn)在有了這么多例子，能得出…師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這一結(jié)論外，你還有什么其他收獲？（板書課題）師：在這一規(guī)律中變化的是…不變的是…原來變與不變有時也能這樣巧妙的結(jié)合在一起。師：如果這樣的話，你們覺得下面這們同學(xué)的931、驗證猜想需要怎樣的例子？2、這是結(jié)束嗎？1、驗證猜想需要怎樣的例子？94師：從個別特例中形成猜想，并舉例驗證，是一種獲取結(jié)論的方法。但有時從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論，比如交換

加數(shù)的位置和不變。生：減、乘、除、多個加數(shù)師：通過聯(lián)想，同學(xué)們由加加法拓展到了…這是一種有價值的思考。選擇你最感興趣的一個，用合適的方法試著進(jìn)行驗證。小學(xué)教師培訓(xùn)課件：做有品位的小學(xué)數(shù)學(xué)教師95師：哪些同學(xué)選擇了猜想一，怎樣驗證的？生1：8-6等于6-8……減法中沒有交換律。師：根據(jù)他舉的例子，你們覺得他得出的結(jié)論有道理嗎？（普遍認(rèn)可）師：我也舉了一些：3-3=3-3，14-14=14-14，差明明沒變嗎，這樣的例子多著那！生1：您舉的例子很特殊，如果被減數(shù)減數(shù)不一樣就不行了。生2：我只舉了一個例子，2-1不等于1-2，我就沒有往下舉例。師：那又是為什么呢？師：哪些同學(xué)選擇了猜想一，怎樣驗證的？96師：同學(xué)們理解他的觀點(diǎn)嗎？（正例與反例）師：關(guān)于其他猜想你們又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？生：我想補(bǔ)充，在整數(shù)乘法中，交換兩個數(shù)的位置，積不變，這樣說更保險一些。師：你的思考很嚴(yán)密，在目前…等學(xué)完分?jǐn)?shù)…課堂練習(xí)（略）師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生將有怎樣的收獲？師：同學(xué)們理解他的觀點(diǎn)嗎？（正例與反例）97師：在本節(jié)課即將結(jié)束時，依然有一些問題需要留給大家進(jìn)一步展開思考。20-8-6（）20-6-860÷2÷3（）60÷3÷2觀察這兩組算式，你發(fā)現(xiàn)什么變化了嗎？師：交換兩個減數(shù)或除數(shù)的位置，結(jié)果又怎樣