《常微分方程1》課程教學(xué)大綱

《常微分方程1》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱常微分方程OrdinaryDifferentialEquations課程編碼SCC250111030開課院部理學(xué)院課程團隊常微分方程學(xué)分3.0課內(nèi)學(xué)時48講授48實驗0上機0實踐0課外學(xué)時48適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)授課語言全英文先修課程數(shù)學(xué)分析（3-1）、高等代數(shù)（2-1）、數(shù)學(xué)分析（3-2）、高等代數(shù)（2-2）課程簡介（必修）常微分方程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計算科學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，是整個數(shù)學(xué)課程體系中一個重要組成部分。他以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)為基礎(chǔ)，研究物理、生物、工程、醫(yī)學(xué)和金融領(lǐng)域中的許多原理和規(guī)律，是解決各種實際問題的最基本的數(shù)學(xué)理論和方法。同時，常微分方程也是許多后續(xù)課程，如數(shù)學(xué)建模、偏微分方程和數(shù)學(xué)物理方程等的基礎(chǔ)，是承前啟后的重要環(huán)節(jié)，對訓(xùn)練學(xué)生分析問題和解決問題的能力起重要作用。本課程系統(tǒng)講授常微分方程的基本概念、基本理論和基本方法，并介紹一些實際應(yīng)用。課程內(nèi)容包括微分方程基本概念、一階微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理、高階微分方程的一般理論和求解方法、二階變系數(shù)微分方程的冪級數(shù)解法和拉普拉斯變換法、線性微分方程組的一般理論和求解方法，以及應(yīng)用微分方程模型分析和解決實際問題。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握常見類型的一階微分方程的解法，熟練掌握高階微分方程和線性微分方程組的解法，了解方程解的存在唯一性定理的實質(zhì)。進一步地，培養(yǎng)學(xué)生的理論分析能力和計算推導(dǎo)能力，培養(yǎng)利用所學(xué)知識分析問題和解決實際問題的能力。同時，使學(xué)生初步掌握用英語表達數(shù)學(xué)內(nèi)容的方法，提高學(xué)生的英語應(yīng)用能力。Ordinarydifferentialequationisanimportantbasiccourseoftheprofessionalofinformationandcomputingscienceandmathematicsandappliedmathematics,whichisanimportantpartofthemathematicscurriculumsystem.Itisbasedonthecoursesofmathematicalanalysisandhigheralgebra.Thecoursestudiesmanyprinciplesandrulesofphysical,biological,engineering,medicalandfinancialfields,whichisafundamentalmathematicaltheoryandmethodtosolvevariouspracticalproblems.Furthermore,ordinarydifferentialequationisthebasisofsomesubsequentcourses,suchasmathematicalmodeling,partialdifferentialequationandequationsofmathematicalphysics,whichplaysanimportantroleinthefollow-upcourses.Ordinarydifferentialequationconcentratesontrainingabilitiesoflinkingtheorywithpractice,analyzingandsolvingproblems.Thecoursemainlyintroducesthebasictheoryofdifferentialequationsandsolvingmethods,andintroducessomeimportantapplications.Thecontentsofthiscourseincludethebasicconceptofdifferentialequations,theelementarysolutionmethodoffirst-orderdifferentialequations,theexistenceanduniquenesstheoremofsolutions,thegeneraltheoryandsolutionmethodofhigher-orderdifferentialequations,thepowerseriessolutionandLaplacetransformationmethodofsecond-ordervariablecoefficientdifferentialequations,thegeneraltheoryandsolutionmethodoflineardifferentialequations,andtheapplicationofdifferentialequationmodeltoanalyzeandsolvepracticalproblems.Throughthestudyofthiscourse,studentsarerequiredtomasterthesolutionsofbasictypesoffirst-orderdifferentialequations,masterthesolutionsofhigher-orderdifferentialequationsandlineardifferentialequations,andunderstandtheessenceoftheexistenceanduniquenesstheoremofequationsolutions.Furthermore,weshouldcultivatestudents'abilityoftheoreticalanalysisandcalculationdeduction,andtheabilityofanalyzingandsolvingpracticalproblems.Atthesametime,makestudentsmasterthemethodofexpressingmathematicalterminologyinEnglishandimprovetheirEnglishapplicationability.負責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務(wù)自選1M1目標1：掌握微分方程的基本概念和基本理論。是2.12M2目標2：掌握一階微分方程、高階微分方程和微分方程組的求解方法。是2.13M3目標3：掌握實際問題的分析和建模方法，能夠利用微分方程分析和解決實際問題。是4.14M4目標4：通過全英文課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)專業(yè)英語的閱讀理解能力和外文翻譯能力。是6.16.1三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式課外學(xué)時課外環(huán)節(jié)1第1章第1章一階常微分方程本章重點難點：微分方程基本概念、一階線性方程的解法、解的存在唯一性定理、逐步逼近法。////21.11.1微分方程和數(shù)學(xué)模型微分方程基本概念；實際生活中的數(shù)學(xué)模型。M1,M42講授2復(fù)習(xí)、自學(xué)31.21.2通解和特解的積分表示簡單的一階微分方程和二階微分方程的求解。M1,M21講授1復(fù)習(xí)、自學(xué)41.31.3斜率場與解曲線斜率場與解曲線的定義；一階微分方程的解的存在唯一性定理，逐步逼近法。M22講授、討論2作業(yè)51.41.4可分離變量方程及應(yīng)用可分離變量方程的解法；舉例人口增長方程。M21講授1作業(yè)61.51.5一階線性方程一階線性方程的解法；積分因子。M2,M32講授2作業(yè)、自學(xué)71.61.6代換法與恰解齊次方程，伯努利方程和恰當(dāng)微分方程的解法；可化簡的二階微分方程。M2,M33講授3作業(yè)、自學(xué)81.71.7人口模型指數(shù)增長模型；Logistic增長模型。M31講授1作業(yè)9習(xí)題課1一階微分方程習(xí)題課M2,M32講授、討論2總結(jié)、作業(yè)10第2章第2章高階線性方程本章重點難點：高階線性微分方程的一般理論和求解方法、待定系數(shù)法、常數(shù)變易法。////112.12.1二階線性方程二階線性微分方程的一般理論；二階常系數(shù)線性方程的解法。M1,M2,M43講授3作業(yè)122.22.2線性方程的通解n階方程的疊加原理；解的存在唯一性定理；朗斯基行列式；齊次方程和非齊次方程的通解結(jié)構(gòu)定理。M23講授3作業(yè)132.32.3常系數(shù)齊次方程特征方程；常系數(shù)齊次方程的解法。M2,M33講授3作業(yè)、自學(xué)142.42.4非齊次方程和待定系數(shù)法待定系數(shù)法；常數(shù)變易法。M23講授3作業(yè)15習(xí)題課2高階微分方程習(xí)題課M2,M32講授、討論2大作業(yè)16第3章第3章冪級數(shù)法本章重點難點：二階變系數(shù)微分方程的冪級數(shù)解法。////173.13.1引言和冪級數(shù)回顧冪級數(shù)方程；冪級數(shù)方法；同一性原則；收斂半徑。M1,M43講授3自學(xué)183.23.2在常點附近的冪級數(shù)解法常點和奇點的定義；冪級數(shù)解法。M21講授1作業(yè)19第4章第4章Laplace變換法本章重點難點：用Laplace變換法求解初值問題。////204.14.1Laplace變換和逆變換Laplace變換的定義；逆變換；Laplace變換的一般性質(zhì)。M11講授1自學(xué)214.24.2初值問題的變換一階及高階導(dǎo)數(shù)的變換；用Laplace變換求解方程或方程組的初值問題。M21講授1自學(xué)22第5章第5章線性微分方程組本章重點難點：齊次和非齊次線性方程組的解法、特征值法。////235.15.1一階方程組及應(yīng)用一階方程組的定義；方程組與高階微分方程的等價性；線性方程組解的存在唯一性定理。M1,M40.5講授0.5自學(xué)245.25.2消去法用消去法將方程組轉(zhuǎn)化為高階微分方程。M10.5講授0.5自學(xué)255.35.3矩陣和線性方程組疊加原理；朗斯基行列式；齊次和非齊次方程組的通解結(jié)構(gòu)定理。M22講授2作業(yè)265.45.4齊次方程組的特征值方法特征根為單根的常系數(shù)齊線性微分方程組的求解。M2,M32講授2作業(yè)、自學(xué)275.55.5多特征值解虧損；特征根有重根的常系數(shù)齊線性微分方程組的求解。M22講授2作業(yè)285.65.6矩陣指數(shù)函數(shù)與線性方程組基本矩陣解；矩陣指數(shù)解；expAt的求解。M2,M33講授3作業(yè)、自學(xué)295.75.7非齊次線性方程組待定系數(shù)法；常數(shù)變易法。M22講授2作業(yè)30習(xí)題課3線性方程組習(xí)題課M2,M32講授、討論2大作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置12~16道題目，平均每次課6道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學(xué)生對微分方程基本概念、一般理論和求解方法的掌握能力，以及綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，題型主要是計算題、分析題和討論題目。15%2小組討論1.小組預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和討論所學(xué)知識，5人為一個小組。2.成績采用百分制，根據(jù)小組完成情況評分。3.考核學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握能力和自主學(xué)習(xí)英文專業(yè)知識的能力。10%3大作業(yè)1.本課程要求針對實際問題利用微分方程建立研究對象的模型，設(shè)計出解決微分方程的理論分析方法和數(shù)值模擬方法。2.根據(jù)模型建立情況和模型結(jié)果的準確性評分。15%4考勤隨機點名、刷卡點名等5%5課堂表現(xiàn)隨機檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問題情況、隨堂測評5%6期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學(xué)生對常微分方程基本理論和求解方法的掌握能力，以及學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有簡答題、計算題和證明題等。50%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)30%A-獨立思考、按時完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立思考、按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案準確率較好。C-按時完成，解題思路合理、步驟合理、答案準確率一般。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，步驟不合理，解題思路混亂。2M1期末考試30%見試卷評分標準3M1小組討論50%A-認真按要求討論完成，熟練掌握學(xué)過的知識，準確地從專業(yè)英文角度預(yù)習(xí)新知識。B-能較好地按要求討論完成，能掌握學(xué)過的知識，能較好地從專業(yè)英文角度預(yù)習(xí)新知識。C-基本按要求討論完成，基本掌握學(xué)過的知識，基本能從專業(yè)英文角度預(yù)習(xí)新知識。D-不能按要求討論完成，不能掌握學(xué)過的知識，不能從專業(yè)英文角度預(yù)習(xí)新知識。4M1考勤100%A-全勤。B-缺勤1次。C-缺勤2-3次。D-缺勤3次以上。5M1課堂表現(xiàn)50%A-精神狀態(tài)飽滿，回答問題準確。B-精神狀態(tài)良好，回答問題較好。C-精神狀態(tài)一般，回答問題一般。D-精神狀態(tài)較差，回答問題有誤。6M2平時作業(yè)70%A-獨立思考、按時完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立思考、按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案準確率較好。C-按時完成，解題思路合理、步驟合理、答案準確率一般。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，步驟不合理，解題思路混亂。7M2期末考試70%見試卷評分標準8M3大作業(yè)100%見課程論文