《數(shù)學(xué)分析3》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)分析3》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學(xué)分析（3-1）MathematicalAnalysis(3-1)課程編碼SCC251013100開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊數(shù)學(xué)分析學(xué)分5.5課內(nèi)學(xué)時88講授88實驗0上機0實踐0課外學(xué)時120適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)授課語言中文先修課程課程簡介（必修）《數(shù)學(xué)分析》課程是面向信息與計算科學(xué)和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門主干基礎(chǔ)課和必修課。本課程的目的是使學(xué)生系統(tǒng)地獲得實數(shù)及極限理論，微積分，無窮級數(shù)等方面的基本概念，基本理論和基本運算方面的知識，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。同時通過本課程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，邏輯推理能力，空間想象能力，鍛煉和提高學(xué)生的自學(xué)能力，提高學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識去分析實際問題與解決實際問題的能力?！禡athematicalAnalysis》isoneofthemainandrequiredcourseinMathematicsspecializedcourseforthestudentsmajoringininformation&ComputationalMathematicsandMathematics&AppliedMathematics.Thepurposeofthiscourseistomakethestudentsgetbasicknowledgeandcomputingskillsof《MathematicalAnalysis》.Atthesametimethelearningof《MathematicalAnalysis》wouldlayasolidfoundationforfollow-upcoursestolearn.Moreovertheteachingofthiscoursewouldexerciseandimprovethestudents’thinkingability,logicalreasoningability,spatialimaginationability,innovativethinkingability,aswellasimprovetheabilitytomasterthemajormethodtoanalyzeandsolvepracticalproblems.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號代號課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：全面掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論知識，掌握基本計算方法，基本證明方法,具有良好的邏輯思維能力；是1.22M2目標(biāo)2：系統(tǒng)地培養(yǎng)嚴(yán)格的邏輯思維能力、推理論證能力、抽象思維能力、自學(xué)能力；是1.23M3目標(biāo)3：提高建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用微積分這一工具解決實際應(yīng)用問題的能力。是1.2三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式課外學(xué)時課外環(huán)節(jié)1第一章第一章變量與函數(shù)本章重點難點：函數(shù)的一般定義，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)。/////21.11.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念，表達(dá)形式，一些特殊函數(shù)，函數(shù)性質(zhì)等M1,M32講授2.5自學(xué)/作業(yè)31.21.2復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)函數(shù)復(fù)合的條件和求法，反函數(shù)存在的條件和求法M1,M2,M32講授2.5自學(xué)/作業(yè)41.31.3基本初等函數(shù)六類基本初等函數(shù)M1,M2,M32講授3自學(xué)/作業(yè)5第二章第二章極限與連續(xù)本章重點難點：數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的性質(zhì)；海涅定理及其證明；一致連續(xù)與非一致連續(xù)的定義。/////62.12.1數(shù)列的極限和無窮大量數(shù)列極限的定義，性質(zhì)，運算，極限存在的判別方法等；無窮大量定義，無窮大量的性質(zhì)及運算M1,M2,M38講授10自學(xué)/作業(yè)72.22.2函數(shù)的極限函數(shù)在一點及趨于無窮大時的極限定義，雙側(cè)極限，函數(shù)極限性質(zhì)，極限存在判別法，兩個重要極限。M1,M26講授8自學(xué)/作業(yè)82.32.3連續(xù)函數(shù)函數(shù)連續(xù)的定義，性質(zhì)與運算，間斷點類型，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。M1,M26講授8自學(xué)/作業(yè)92.42.4無窮小量與無窮大量的階無窮小量、無窮大量的階的定義和比較M1,M2,M32講授3自學(xué)/作業(yè)102.52.5習(xí)題課本章內(nèi)容復(fù)習(xí)和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論3自學(xué)/作業(yè)11第三章第三章關(guān)于實數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明本章重點難點：確界原理、單調(diào)有界原理、有限覆蓋定理與閉區(qū)間套定理；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明/////123.13.1關(guān)于實數(shù)的基本定理子列，上下確界定義，確界定理，閉區(qū)間套定理，致密性定理，柯西收斂原理，有限覆蓋定理等的證明。M1,M26講授8自學(xué)/作業(yè)133.23.2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明有界性，最值性，零點定理，反函數(shù)連續(xù)性，一致連續(xù)性等定理的證明M1,M24講授5自學(xué)/作業(yè)143.33.3習(xí)題課本章內(nèi)容復(fù)習(xí)和典型例題講解M1,M22講授/討論3自學(xué)/作業(yè)15第四章第四章導(dǎo)數(shù)與微分本章重點難點：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)，特別是求分段函數(shù)在分點處的導(dǎo)數(shù)/////164.14.1導(dǎo)數(shù)的引進(jìn)與定義導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義M1,M21講授1.5自學(xué)/作業(yè)174.24.2簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)六類基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)184.34.3求導(dǎo)法則幾種基本求導(dǎo)法則及應(yīng)用M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)194.44.4復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)204.54.5微分及其運算微分的定義、性質(zhì)與計算M1,M2,M33講授4自學(xué)/作業(yè)214.64.6隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)的求導(dǎo)方法M1,M24講授5自學(xué)/作業(yè)224.74.7不可導(dǎo)的函數(shù)舉例不可導(dǎo)的函數(shù)舉例M1,M21講授1.5自學(xué)/作業(yè)234.84.8高階導(dǎo)數(shù)和高階微分高階導(dǎo)數(shù)和高階微分的定義、性質(zhì)和計算M1,M2,M33講授4自學(xué)/作業(yè)244.94.9習(xí)題課本章內(nèi)容復(fù)習(xí)和典型例題講解M1,M22講授/討論3自學(xué)/作業(yè)25第五章第五章微分學(xué)基本定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 本章重點難點：微分中值定理及其證明，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，用洛比達(dá)法則求函數(shù)極限。/////265.15.1中值定理費馬引理，羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理M1,M24講授5自學(xué)/作業(yè)275.25.2泰勒公式泰勒公式的由來、形式及應(yīng)用M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)285.35.3函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值M1,M2,M36講授8自學(xué)/作業(yè)295.45.4平面曲線的曲率平面曲線的曲率的定義和計算M1,M2,M32講授3自學(xué)/作業(yè)305.55.5洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則及其應(yīng)用M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)315.6習(xí)題課本章內(nèi)容復(fù)習(xí)和典型例題講解M1,M22講授/討論3自學(xué)/作業(yè)32第六章第六章不定積分本章重點難點：不定積分的概念與性質(zhì)，換元、分部積分法/////336.16.1不定積分的概念、基本公式和運算法則不定積分的概念、基本積分公式和運算法則M1,M2,M32講授3自學(xué)/作業(yè)346.26.2不定積分的計算換元法、分部積分法M1,M2,M36講授8自學(xué)/作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.平均每周一次作業(yè)，題目覆蓋每周所學(xué)內(nèi)容。2.成績采用ABC等級制，根據(jù)作業(yè)完成度、準(zhǔn)確性、是否按時上交以及獨立完成進(jìn)行評分。20%2期中考試1.閉卷考試。2.成績采用百分制，卷面成績總分100分。20%3期末考試1.閉卷考試。2.成績采用百分制，卷面成績總分100分。50%4課堂表現(xiàn)、考勤1.成績采用ABCD等級制。2.根據(jù)出勤率、上課狀態(tài)、回答問題情況等進(jìn)行評分。10%五、評分細(xì)則序號課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)30%A-獨立思考、按時完成、解題思路清晰、步驟完整、書寫規(guī)范、答案準(zhǔn)確；B-獨立思考、按時完成、解題思路比較清晰、步驟比較完整、書寫比較規(guī)范、答案存在少量錯誤；C-部分內(nèi)容獨立思考、按時完成、解題思路比較清晰、步驟比較完整、書寫不夠規(guī)范、答案存在較多錯誤；D-作業(yè)抄襲、未能按時完成、書寫不規(guī)范、解題思路混亂、答案存在大多數(shù)錯誤。2M1期中考試25%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)3M1期末考試35%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)4M1課堂表現(xiàn)、考勤10%A-全勤，無遲到早退現(xiàn)象、上課精神飽滿、回答問題積極、正確。B-缺勤1-2次、2次以下遲到早退現(xiàn)象、上課精神狀態(tài)尚可、回答問題基本正確。C-缺勤3-4次、3次以上遲到或早退現(xiàn)象、上課精神狀態(tài)一般、回答問題不夠積極、不夠準(zhǔn)確。D-缺勤4次以上、經(jīng)常遲到或早退、上課精神狀態(tài)不好、回答問題不積極、不準(zhǔn)確。5M2平時作業(yè)35%A-獨立思考、按時完成、解題思路清晰、步驟完整、書寫規(guī)范、答案準(zhǔn)確；B-獨立思考、按時完成、解題思路比較清晰、步驟比較完整、書寫比較規(guī)范、答案存在少量錯誤；C-部分內(nèi)容獨立思考、按時完成、解題思路比較清晰、步驟比較完整、書寫不夠規(guī)范、答案存在較多錯誤；D-作業(yè)抄襲、未能按時完成、書寫不規(guī)范、解題思路混亂、答案存在大多數(shù)錯誤。6M2期末考試25%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)7M2期末考試35%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)8M2課堂表現(xiàn)、考勤5%A-全勤，無遲到早退現(xiàn)象、上課精神飽滿、回答問題積極、正確。B-缺勤1-2次、2次以下遲到早退現(xiàn)象、上課精神狀態(tài)尚可、回答問題基本正確。C-缺勤3-4次、3次以上遲到或早退現(xiàn)象、上課精神狀態(tài)一般、回答問題不夠積極、不夠準(zhǔn)確。D-缺勤4次以上、經(jīng)常遲到或早退、上課精神狀態(tài)不好、回答問題不積極、不準(zhǔn)確。9M3平時作業(yè)50%A-獨立思考、按時完成、解題思路清晰、步驟完整、書寫規(guī)范、答案準(zhǔn)確；B-獨立思考、按時完成、解題思路比較清晰、步驟比較完整、書寫比較規(guī)范、答案存在少量錯誤；C-部分內(nèi)容獨立思考、按時完成、解題思路比較清晰、步驟比較完整、書寫不夠規(guī)范、答案存在較多錯誤；D-作業(yè)抄襲、未能按時完成、書寫不規(guī)范、解題思路混亂、答案存在大多數(shù)錯誤。10M3期中考試15%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)11M3期末考試15%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)12M3課堂表現(xiàn)、考勤20%A-全勤，無遲到早退現(xiàn)象、上課精神飽滿、回答問題積極、正確。B-缺勤1-2次、2次以下遲到早退現(xiàn)象、上課精神狀態(tài)尚可、回答問題基本正確。C-缺勤3-4次、3次以上遲到或早退現(xiàn)象、上課精神狀態(tài)一般、回答問題不夠積極、不夠準(zhǔn)確。D-缺勤4次以上、經(jīng)常遲到或早退、上課精神狀態(tài)不好、回答問題不積極、不準(zhǔn)確。評分等級說明：A-獨立思考、按時完成、解題思路清晰、步驟完整、書寫規(guī)范、答案準(zhǔn)確，上課全勤；B-獨立思考、按時完成、解題思路比較清晰、步驟比較完整、書寫比較規(guī)范、答案存在少量錯誤，缺勤1-2次；C-部分內(nèi)容獨立思考、按時完成、解題思路比較清晰、步驟比較完整、書寫不夠規(guī)范、答案存在較多錯誤，缺勤3-4；D-作業(yè)抄襲、未能按時完成、書寫不規(guī)范、解題思路混亂、答案存在大多數(shù)錯誤，缺勤3次以上。六、教材與參考資料序號教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書|《數(shù)學(xué)分析》（第四版）（上、下冊）,歐陽光中，朱學(xué)炎等著（復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系）,高等教育出版社,2018,ISBN:9787040498851.（*主教材）2圖書|《數(shù)學(xué)分析講義》（第六版）（上、下冊）,劉玉璉，傅沛仁,高等教育出版社,2019,ISBN:9787040512632.3圖書|《數(shù)學(xué)分析》（第五版）（上、下冊）,