《數學分析4》課程教學大綱

《數學分析4》教學大綱一、課程基本信息課程名稱數學分析（3-2）MathematicalAnalysis(3-2)課程編碼SCC251013200開課院部理學院課程團隊數學分析學分5.5課內學時88講授88實驗0上機0實踐0課外學時120適用專業(yè)數學與應用數學授課語言中文先修課程課程簡介（必修）《數學分析》課程是面向信息與計算數學和數學與應用數學專業(yè)學生的一門主干基礎課和必修課。本課程的目的是使學生系統(tǒng)地獲得實數及極限理論，微積分，無窮級數等方面的基本概念，基本理論和基本運算方面的技能，為后繼課程的學習打下堅實的基礎。同時通過本課程的教學，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，邏輯推理能力和空間想象能力，鍛煉和提高學生的自學能力，培養(yǎng)學生掌握分析問題和解決問題的思想方法?！禡athematicalAnalysis》isoneofthemainandrequiredcourseinMathematicsspecializedcourseforthestudentsmajoringininformation&ComputationalMathematicsandMathematics&AppliedMathematics.Thepurposeofthiscourseistomakethestudentsgetbasicknowledgeandcomputingskillsof《MathematicalAnalysis》.Atthesametimethelearningof《MathematicalAnalysis》wouldlayasolidfoundationforfollow-upcoursestolearn.Moreovertheteachingofthiscoursewouldexerciseandimprovethestudents’thinkingability,logicalreasoningability,spatialimaginationabilityandinnovativethinking,aswellastrainstudentstomasterthemajormethodtoanalyzeandsolveproblems.負責人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務自選1M1目標1：全面掌握數學分析的基本理論知識，掌握基本計算方法，基本證明方法,具有良好的邏輯思維能力；是1.22M2目標2：系統(tǒng)地培養(yǎng)嚴格的邏輯思維能力、推理論證能力、抽象思維能力、自學能力；是1.23M3目標3：具備熟練的運算能力與技巧，同時提高建立數學模型，并應用微積分工具解決實際應用問題的能力。是1.2三、課程內容序號章節(jié)號標題課程內容/重難點支撐課程目標課內學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第六章第六章不定積分重點難點：不定積分的換元積分法、分部積分法/////26.36.3有理函數和無理函數積分法的不定積分計算、其它類型的積分舉例有理函數和無理函數積分法的不定積分計算、其它類型的積分舉例。M1,M24講授5作業(yè)36.46.4習題課習題。M1,M22講授2.5作業(yè)4第七章第七章定積分重點難點：可積性的判斷，牛頓—萊布尼茲公式，積分中值公式，微元法的思想方法，如何把具體問題轉化為定積分/////57.17.1定積分的條件定積分的條件。M1,M22講授3自學/作業(yè)67.27.2可積性條件達布和概念，達布定理，定積分存在的充要條件，可積函數類。M1,M26講授8自學/作業(yè)77.37.3定積分的性質定積分性質及證明。M1,M22講授3自學/作業(yè)87.47.4定積分的計算微積分學基本定理，牛頓-萊布尼茲公式，定積分的換元法，分部積分法，橢圓積分。M1,M2,M34講授5自學/作業(yè)97.57.5習題課習題。M1,M22講授/討論3自學10第八章第八章定積分的應用及近似計算重點難點：微元法的思想方法，如何把具體問題轉化為定積分。/////118.18.1平面圖形的面積計算平面圖形的面積。M1,M21講授1.5自學/作業(yè)128.28.2曲線的弧長計算曲線的弧長。M1,M21講授1.5自學/作業(yè)138.38.3體積體積的計算。M1,M21講授1.5自學/作業(yè)148.48.4旋轉曲面的面積計算旋轉曲面的面積。M1,M21講授1.5自學/作業(yè)158.58.5質心質心的計算。M1,M21講授1.5自學/作業(yè)168.68.6平均值、功平均值、功的計算。M1,M21講授1.5自學/作業(yè)178.78.7習題課習題。M1,M22講授/討論3自學/作業(yè)18第九章第九章數項級數重點難點：數項級數收斂判別法。/////199.19.1數列的上極限與下極限數列的上極限與下極限的概念。M1,M22講授3自學/作業(yè)209.29.2級數收斂性及其基本性質級數的概念，斂散性與Cauchy準則。M1,M22講授3自學/作業(yè)219.39.3正項級數正項級數的斂散性判定方法及證明。M1,M24講授5自學/作業(yè)229.49.4任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，交錯級數的Leibniz判別法，Abel判別法，Dirichlet判別法。M1,M24講授5自學/作業(yè)239.59.5絕對收斂的性質絕對收斂的性質。M1,M22講授3自學/作業(yè)249.69.6習題課習題。M1,M22講授/討論3自學25第十章第十章反常積分重點難點：反常積分的收斂判別方法。/////2610.110.1無窮限的反常積分無窮限的反常積分的概念、性質及判別方法。M1,M2,M34講授5自學/作業(yè)2710.210.2無界函數的反常積分無界函數的反常積分的概念、性質和判別方法。M1,M2,M32講授2.5自學/作業(yè)2810.310.3習題課習題。M1,M2,M32講授/討論3自學29第十一章第十一章函數項級數、冪級數重點難點：一致收斂判別法，求冪級數的和函數，冪級數的展開。/////3011.111.1函數項級數的一致收斂性函數項級數的一致收斂性定義，一致收斂級數的性質，一致收斂級數的判別法。M1,M26講授8自學/作業(yè)3111.211.2冪級數收斂半徑，冪級數的性質，和函數，冪級數的展開。M1,M26講授8自學/作業(yè)3211.311.3習題課習題。M1,M22講授/討論3自學33第十二章第十二章傅立葉級數和傅立葉變換重點難點：Fourier級數的收斂定理證明，函數的Fourier級數展開。/////3412.112.1函數的傅立葉級數展開三角級數的概念與三角函數系的正交性；函數的F—系數，函數的F—級數展開，F—級數的收斂定理的證明。M1,M2,M34講授5自學/作業(yè)3512.212.2傅立葉變換初步傅立葉變換。M1,M2,M32講授2.5自學/作業(yè)3612.312.3習題課習題。M1,M2,M32講授/討論2.5自學37第十三章第十三章多元函數的極限和連續(xù)重點難點：平面點集的拓撲和多元函數連續(xù)映射的刻畫，二重極限不存在的證明，閉域上連續(xù)函數的性質。/////3813.113.1平面點集由距離和鄰域建立平面（或空間）的點集結構，鄰域，開集，閉集，區(qū)域等概念，平面點集的幾個基本定理。M1,M21講授2自學/作業(yè)3913.213.2多元函數的極限和連續(xù)性多元函數的概念及極限概念，二元函數的連續(xù)性，有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數的性質，二重極限和二次極限。M1,M23講授4自學/作業(yè)4013.313.3習題課習題。M1,M2,M32講授/討論3自學41第十四章第十四章多元函數微分學重點難點：多元函數的可微性和微分，隱函數的求導法則。/////4214.114.1偏導數和全微分偏導數定義及幾何意義，全微分定義及幾何意義，高階導數與微分。M1,M24講授5自學/作業(yè)4314.214.2復合函數偏導數的鏈式法則復合函數偏導數的鏈式法則，一階全微分的形式不變性。M1,M22講授3自學/作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.平均每周一次作業(yè)，覆蓋每周所學內容。2.成績采用ABC等級制，根據作業(yè)完成度、準確性、是否按時上交以及是否獨立完成進行評分。3.考核學生對數學分析基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有計算題，證明題。20%2期中考試1.閉卷考試。2.成績采用百分制，卷面成績總分100分。3.主要考核學生綜合運用所學知識分析問題解決問題的能力，尤其考查對基本概念，基本證明方法，基本計算的掌握能力。20%3期末考試1.閉卷考試。2.成績采用百分制，卷面成績總分100分。3.主要考核學生綜合運用所學知識分析問題解決問題的能力，尤其考查對基本概念，基本證明方法，基本計算的掌握能力。50%4課堂表現、考勤1.成績采用ABCD等級制。2.根據出勤率、上課狀態(tài)、回答問題情況等進行評分。3.課堂提問，提高兩性一度，通過有挑戰(zhàn)的問題進行分組討論等。10%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)30%A-獨立按時完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案比較準確。C-部分內容獨立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在錯誤。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，答案存在大多數錯誤。2M1期中考試25%見試卷評分標準。3M1期末考試35%見試卷評分標準。4M1課堂表現、考勤10%A-全勤，無遲到早退現象、上課精神飽滿、回答問題積極、正確。B-缺勤1-2次、2次以下遲到早退現象、上課精神狀態(tài)尚可、回答問題基本正確。C-缺勤3-4次、3次以上遲到或早退現象、上課精神狀態(tài)一般、回答問題不夠積極、不夠準確。D-缺勤4次以上、經常遲到或早退、上課精神狀態(tài)不好、回答問題不積極、不準確。5M2平時作業(yè)35%A-獨立按時完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案比較準確。C-部分內容獨立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在錯誤。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，答案存在大多數錯誤。6M2期中考試25%見試卷評分標準。7M2期末考試35%見試卷評分標準。8M2課堂表現、考勤5%A-全勤，無遲到早退現象、上課精神飽滿、回答問題積極、正確。B-缺勤1-2次、2次以下遲到早退現象、上課精神狀態(tài)尚可、回答問題基本正確。C-缺勤3-4次、3次以上遲到或早退現象、上課精神狀態(tài)一般、回答問題不夠積極、不夠準確。D-缺勤4次以上、經常遲到或早退、上課精神狀態(tài)不好、回答問題不積極、不準確。9M3平時作業(yè)50%A-獨立按時完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案比較準確。C-部分內容獨立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在錯誤。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，答案存在大多數錯誤。10M3期中考試15%見試卷評分標準。11M3期末考試15%見試卷評分標準。12M3課堂表現、考勤20%A-全勤，無遲到早退現象、上課精神飽滿、回答問題積極、正確。B-缺勤1-2次、2次以下遲到早退現象、上課精神狀態(tài)尚可、回答問題基本正確。C-缺勤3-4次、3次以上遲到或早退現象、上課精神狀態(tài)一般、回答問題不夠積極、不夠準確。D-缺勤4次以上、經常遲到或早退、上課精神狀態(tài)不好、回答問題不積極、不準確。評分等級說明：[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]六、教材與參考資料序號教學參考資料明細1圖書|《數學分析》（第四版）（上、下冊）,歐陽光中、朱學炎、金福臨、陳傳璋,高等教育出版社,2018,ISBN:9787040497182.（*主教材）2圖書|《數學分析講義》（第六版）（上、下冊）,劉玉璉，傅沛仁，劉偉，林玎,高等教育出版社,2019,ISBN:9787040235