《數(shù)值計(jì)算方法3》課程教學(xué)大綱

《數(shù)值計(jì)算方法3》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)值計(jì)算方法NumericalCalculationMethod課程編碼SCC251911040開(kāi)課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)數(shù)值計(jì)算方法學(xué)分4.0課內(nèi)學(xué)時(shí)72講授48實(shí)驗(yàn)0上機(jī)24實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)72適用專業(yè)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)授課語(yǔ)言中文先修課程數(shù)學(xué)分析（A）I、高等代數(shù)與幾何（2-1）、數(shù)學(xué)分析（A）II、高等代數(shù)與幾何（2-2）課程簡(jiǎn)介（必修）科學(xué)計(jì)算與理論研究及物理實(shí)驗(yàn)相并列,成為當(dāng)今世界科學(xué)活動(dòng)的第三種手段。本課程提供了解并掌握現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法及其基本原理，特別是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)上實(shí)用的計(jì)算方法的基本內(nèi)容。本課程也強(qiáng)調(diào)各種方法的基本思想的闡述。其主要教學(xué)內(nèi)容分兩個(gè)方面：基本原理與計(jì)算方法部分、數(shù)值試驗(yàn)部分。全部教學(xué)內(nèi)容包括數(shù)值逼近、數(shù)值代數(shù)與常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法三部分以及應(yīng)用所給算法進(jìn)行相應(yīng)的語(yǔ)言編程和數(shù)值試驗(yàn)。Paralleltothetheoreticalstudiesandphysicsexperiments,scientificcomputingbecomesthethirdmeansofscientificactivityintoday’sworld.Thiscourseprovidesstudentsthenumericalmethodsandtheirfundamentalsinthemodernscientificcomputations,andmakesthemtounderstandandmasterthebasicprinciples,especiallythebasiccontentofthepracticalnumericalmethodsinthemoderncomputer.Thecoursealsoemphasizesthebasicideasofthevariousnumericalmethodsdescribed.Themaincontentofthiscourseisdividedintotwoaspects:oneisthebasicprinciplesandnumericalmethods,andanotheristhenumericalexperiments.Thecontentofthiscourseincludesnumericalapproximation,numericalalgebraandnumericalsolutionofODEs.Threepartsofthecontentareallrelatedtotheprogrammingandnumericalexperimentswiththegivenalgorithms.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握針對(duì)一般常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)數(shù)值算法的基本原理和基本方法。是4.32M2目標(biāo)2：會(huì)使用計(jì)算機(jī)利用所學(xué)數(shù)值方法求解一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題。是4.33M3目標(biāo)3：通過(guò)課程的理論學(xué)習(xí)和課程設(shè)計(jì)，培養(yǎng)能夠利用各種常用數(shù)值方法解決實(shí)際計(jì)算問(wèn)題的能力。是2.1三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第1章第1章緒論本章重點(diǎn)：算法的數(shù)值穩(wěn)定性概念、誤差分析的基本概念；本章難點(diǎn)：算法的數(shù)值穩(wěn)定性。////21.11.1誤差誤差的來(lái)源，誤差分析的基本概念、數(shù)值算法與算法的數(shù)值穩(wěn)定性。M1,M22講授2作業(yè)31.21.2誤差分析的方法與原則與計(jì)算機(jī)的數(shù)系結(jié)構(gòu)誤差分析的方法，避免誤差危害的常見(jiàn)方法，算法的軟件實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)系統(tǒng)的表示方法。M1,M22講授2作業(yè)4數(shù)值實(shí)驗(yàn)1數(shù)值實(shí)驗(yàn)1病態(tài)問(wèn)題與算法穩(wěn)定性MATLAB常用語(yǔ)法練習(xí)，觀察數(shù)值計(jì)算中的病態(tài)問(wèn)題、觀察誤差傳播對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。M2,M32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）2作業(yè)5第2章第2章非線性方程的數(shù)值解法本章重點(diǎn)：不動(dòng)點(diǎn)迭代及其收斂性分析、收斂加速方法的構(gòu)造；本章難點(diǎn)：不動(dòng)點(diǎn)迭代的其收斂性分析。////62.12.1二分法與不動(dòng)點(diǎn)迭代二分法的思想及其理論、迭代函數(shù)的構(gòu)造、不動(dòng)點(diǎn)迭代收斂性分析。M1,M24講授4作業(yè)、MATLAB預(yù)習(xí)72.22.2基本迭代方法Steffensen迭代、Newton迭代、弦割法。M1,M24講授4作業(yè)、MATLAB基礎(chǔ)8數(shù)值實(shí)驗(yàn)2數(shù)值實(shí)驗(yàn)2求解非線性方程的迭代法求解非線性方程的迭代法，Newton迭代法。M2,M32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）2團(tuán)隊(duì)作業(yè)、編程訓(xùn)練9第3章第3章線性代數(shù)方程組的直接解法本章重點(diǎn)：直接方法的構(gòu)造思想與實(shí)現(xiàn)過(guò)程、向量與矩陣范數(shù)的定義與性質(zhì)；本章難點(diǎn)：選主元與矩陣分解、病態(tài)問(wèn)題的刻畫(huà)。////103.13.1三角分解法與平方根法Gauss消去法與選主元Gauss消去法、Doolittle三角分解、平方根方法與追趕法。M1,M24講授4作業(yè)11數(shù)值實(shí)驗(yàn)3數(shù)值實(shí)驗(yàn)3矩陣分解與線性方程組的直接解法矩陣的三角分解，列主元Gauss消去法，平方根法，追趕法。M2,M32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）2團(tuán)隊(duì)作業(yè)、編程訓(xùn)練123.23.2向量范數(shù)與矩陣范數(shù)、線性代數(shù)方程組的敏度分析向量范數(shù)和矩陣范數(shù)的定義與性質(zhì)、條件數(shù)與病態(tài)方程組。M1,M24講授、討論4作業(yè)13數(shù)值實(shí)驗(yàn)4數(shù)值實(shí)驗(yàn)4線性代數(shù)方程組的敏度分析向量范數(shù)，矩陣范數(shù)，矩陣條件數(shù)，線性代數(shù)方程組的敏度分析M2,M32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）2團(tuán)隊(duì)作業(yè)、編程訓(xùn)練14第4章第4章多項(xiàng)式插值本章重點(diǎn)：代數(shù)插值、三次樣條插值方法的構(gòu)造；本章難點(diǎn)：三次樣條插值方法的計(jì)算。////154.14.1代數(shù)插值方法插值的概念，插值問(wèn)題的存在性與唯一性，插值誤差。Lagrange插值法，差商，Newton插值法。M1,M23講授3作業(yè)164.24.2Hermite插值問(wèn)題Hermite插值的概念，Hermite插值多項(xiàng)式的構(gòu)造方法與誤差估計(jì)。M1,M21講授1作業(yè)17數(shù)值實(shí)驗(yàn)5數(shù)值實(shí)驗(yàn)5多項(xiàng)式插值Lagrange插值，Newton插值。M2,M32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）2團(tuán)隊(duì)作業(yè)、編程訓(xùn)練184.34.3分段插值與三次樣條插值Runge現(xiàn)象，分段插值及其誤差估計(jì)，三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造方法。M1,M22講授2作業(yè)19數(shù)值實(shí)驗(yàn)6數(shù)值實(shí)驗(yàn)6三次樣條插值三種邊界條件對(duì)應(yīng)的三次樣條插值。M2,M32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）2團(tuán)隊(duì)作業(yè)、編程訓(xùn)練20第5章第5章最佳逼近本章重點(diǎn)：最佳平方逼近，數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法；本章難點(diǎn)：可化為線性擬合的非線性參數(shù)擬合。////215.15.1最佳平方逼近最佳平方逼近多項(xiàng)式的求法。M1,M22講授2作業(yè)225.25.2數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題的概念，線性參數(shù)擬合問(wèn)題的求法，多項(xiàng)式擬合，可化為線性擬合的非線性參數(shù)擬合。M1,M22講授2作業(yè)23數(shù)值實(shí)驗(yàn)7數(shù)值實(shí)驗(yàn)7最佳逼近與數(shù)據(jù)擬合最佳平方逼近多項(xiàng)式，數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題的最小二乘法M2,M32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）2團(tuán)隊(duì)作業(yè)、編程訓(xùn)練24第6章第6章數(shù)值積分與數(shù)值微分本章重點(diǎn)：數(shù)值積分的構(gòu)造與誤差估計(jì)；本章難點(diǎn)：數(shù)值積分的誤差估計(jì)////256.16.1數(shù)值積分方法插值型積分公式的構(gòu)造思想、代數(shù)精度、Newton-Cotes公式、復(fù)化型積分公式、Romberg積分。M1,M24講授、討論4作業(yè)266.26.2積分方程的數(shù)值解與數(shù)值微分積分方程的數(shù)值解法、數(shù)值微分方法的構(gòu)造。M1,M22講授2作業(yè)27數(shù)值實(shí)驗(yàn)8數(shù)值實(shí)驗(yàn)8數(shù)值積分與數(shù)值微分復(fù)化Newton-Cotes公式，數(shù)值求導(dǎo)。2實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）2團(tuán)隊(duì)作業(yè)、編程訓(xùn)練28第7章第7章線性方程組的迭代解法本章重點(diǎn)：迭代法的構(gòu)造思想及其收斂性分析、共軛梯度法；本章難點(diǎn)：收斂性分析、共軛梯度法。////297.17.1Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代、SOR迭代以及相應(yīng)的收斂性分析。M1,M23講授3作業(yè)30數(shù)值實(shí)驗(yàn)9數(shù)值實(shí)驗(yàn)9Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，迭代法的收斂性。M2,M32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）2團(tuán)隊(duì)作業(yè)、編程訓(xùn)練317.27.2共軛梯度方法最速下降法、共軛梯度方法以及相應(yīng)的收斂性分析。M1,M22講授2作業(yè)32數(shù)值實(shí)驗(yàn)10數(shù)值實(shí)驗(yàn)10共軛梯度法最速下降法，共軛梯度法，兩個(gè)方法的收斂特點(diǎn)對(duì)比。M2,M32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）2團(tuán)隊(duì)作業(yè)、編程訓(xùn)練33第8章第8章特征值問(wèn)題的計(jì)算方法本章重點(diǎn)：各種特征值的計(jì)算方法算法思想與數(shù)值實(shí)現(xiàn)；本章難點(diǎn)：QR方法。////348.18.1冪法與反冪法冪法與反冪法的迭代格式、帶位移的反冪法與降階法。M1,M22講授2作業(yè)358.28.2Givens變換與Jacobi方法Givens變換，經(jīng)典Jacobi方法，循環(huán)Jacobi方法及其變形。M1,M22講授2作業(yè)36數(shù)值實(shí)驗(yàn)11數(shù)值實(shí)驗(yàn)11冪法與Jacobi方法冪法，Givens變換，Jacobi方法。M2,M32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）2團(tuán)隊(duì)作業(yè)、編程訓(xùn)練378.38.3Householder變換與QR方法基本QR迭代、約化矩陣的Householder方法、QR分解與QR算法。M1,M23講授、討論3作業(yè)38數(shù)值實(shí)驗(yàn)12數(shù)值實(shí)驗(yàn)12QR方法Householder變換、QR算法。M2,M32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）2團(tuán)隊(duì)作業(yè)、編程訓(xùn)練四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每次課布置2~4道題目。2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成等進(jìn)行評(píng)分。3.全部作業(yè)在90~120道題目，要求推理正確、算法得當(dāng)和結(jié)果準(zhǔn)確。10%2數(shù)值實(shí)驗(yàn)1.本課程24學(xué)時(shí)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，共12次數(shù)值實(shí)驗(yàn)。2.12次課堂數(shù)值訓(xùn)練完成情況：每次課訓(xùn)練完成主要算法3~5個(gè).3.四次數(shù)值實(shí)驗(yàn)大作業(yè)（第一次：迭代法應(yīng)用題、第二次：插值與擬合應(yīng)用題、第三次：線性方程組直接法與迭代法應(yīng)用題、第四次數(shù)值積分與微分方程數(shù)值解應(yīng)用題）完成情況。1.實(shí)驗(yàn)考核，成績(jī)采用百分制，總分100分，根據(jù)實(shí)驗(yàn)完成情況評(píng)分。2.隨機(jī)抽題，在一個(gè)小時(shí)內(nèi)完成1~2個(gè)數(shù)值問(wèn)題的編程實(shí)驗(yàn)，要求編程完整，實(shí)驗(yàn)結(jié)果正確。考核學(xué)生對(duì)所學(xué)基本數(shù)值方法的掌握的熟練情況以及大作業(yè)算法（含創(chuàng)新）理解。30%3期末考試1.半開(kāi)卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)上實(shí)用的計(jì)算方法的基本內(nèi)容及其基本原理的掌握情況。包括數(shù)值逼近、數(shù)值代數(shù)與常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法等內(nèi)容的基本概念的理解情況、基本的計(jì)算能力和基本方法的推導(dǎo)以及學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)算法知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，3.題型主要有簡(jiǎn)答題、判斷題、填空題、計(jì)算題和證明題等。50%4考勤與課堂表現(xiàn)刷卡點(diǎn)名，根據(jù)是否出席、遲到、早退、請(qǐng)假等出勤情況，以及課堂認(rèn)真聽(tīng)講和回答問(wèn)題等情況考核。10%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)30%A-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，方法得當(dāng)、推理完全正確、步驟完整、答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，方法選擇得當(dāng)、推理基本正確、步驟比較完整、答案基本準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，方法選擇得當(dāng)、推理基本正確、步驟有遺漏或答案有錯(cuò)。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，方法選擇錯(cuò)誤或思路混亂、推理不正確。2M1數(shù)值實(shí)驗(yàn)20%A-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，算法選擇正確、程序設(shè)計(jì)合理，得到完全正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，或獲得有效的結(jié)論。B-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，算法選擇正確、程序設(shè)計(jì)合理，基本得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，或獲得比較有效的結(jié)論。C-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，算法選擇正確、但程序有瑕疵、不能得到完全正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，或不能獲得完全有效的結(jié)論。D-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不能完成實(shí)驗(yàn)要求，算法錯(cuò)誤或程序設(shè)計(jì)不合理、不能得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果或不能獲得有效的結(jié)論。3M1期末考試30%（見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）4M1考勤與課堂表現(xiàn)20%A-全勤且基本無(wú)遲到、早退、請(qǐng)假等現(xiàn)象，課堂認(rèn)真聽(tīng)講、積極回答問(wèn)題且正確。B-缺勤2次以下或遲到、早退、請(qǐng)假等3次以下，課堂聽(tīng)講、回答問(wèn)題基本正確。C-缺勤3-4次或遲到、早退、請(qǐng)假等4-6次以上，課堂聽(tīng)講但回答基本錯(cuò)誤。D-缺勤>4次或遲到、早退、請(qǐng)假等6次以上，課堂不認(rèn)真聽(tīng)講和不回答問(wèn)題或回答錯(cuò)誤。5M2平時(shí)作業(yè)20%A-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，方法得當(dāng)、推理完全正確、步驟完整、答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，方法選擇得當(dāng)、推理基本正確、步驟比較完整、答案基本準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，方法選擇得當(dāng)、推理基本正確、步驟有遺漏或答案有錯(cuò)。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，方法選擇錯(cuò)誤或思路混亂、推理不正確。6M2數(shù)值實(shí)驗(yàn)40%A-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，算法選擇正確、程序設(shè)計(jì)合理，得到完全正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，或獲得有效的結(jié)論。B-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，算法選擇正確、程序設(shè)計(jì)合理，基本得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，或獲得比較有效的結(jié)論。C-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，算法選擇正確、但程序有瑕疵、不能得到完全正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，或不能獲得完全有效的結(jié)論。D-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不能完成實(shí)驗(yàn)要求，算法錯(cuò)誤或程序設(shè)計(jì)不合理、不能得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果或不能獲得有效的結(jié)論。7M2期末考試20%（見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）8M2考勤與課堂表現(xiàn)20%A-全勤且基本無(wú)遲到、早退、請(qǐng)假等現(xiàn)象，課堂認(rèn)真聽(tīng)講、積極回答問(wèn)題且正確。B-缺勤2次以下或遲到、早退、請(qǐng)假等3次以下，課堂聽(tīng)講、回答問(wèn)題基本正確。C-缺勤3-4次或遲到、早退、請(qǐng)假等4-6次以上，課堂聽(tīng)講但回答基本錯(cuò)誤。D-缺勤>4次或遲到、早退、請(qǐng)假等6次以上，課堂不認(rèn)真聽(tīng)講和不回答問(wèn)題或回答錯(cuò)誤。9M3平時(shí)作業(yè)10%A-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，方法得當(dāng)、推理完全正確、步驟完整、答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，方法選擇得當(dāng)、推理基本正確、步驟比較完整、答案基本準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，方法選擇得當(dāng)、推理基本正確、步驟有遺漏或答案有錯(cuò)。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，方法選擇錯(cuò)誤或思路混亂、推理不正確。10M3數(shù)值實(shí)驗(yàn)50%A-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，算法選擇正確、程序設(shè)計(jì)合理，得到完全正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，或獲得有效的結(jié)論。B-實(shí)驗(yàn)