《微分方程數(shù)值解1》課程教學(xué)大綱

《微分方程數(shù)值解1》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱(chēng)微分方程數(shù)值解NumericalSolutionsforDifferentialEquations課程編碼SCC261911030開(kāi)課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)微分方程數(shù)值解學(xué)分3.0課內(nèi)學(xué)時(shí)52講授40實(shí)驗(yàn)0上機(jī)12實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)52適用專(zhuān)業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)授課語(yǔ)言中文先修課程常微分方程、數(shù)值計(jì)算方法、數(shù)理方程課程簡(jiǎn)介（必修）本課程著重介紹偏微分方程數(shù)值求解的有限差分方法，主要講解一些基本概念，差分格式的構(gòu)造方法，邊值條件的處理方法，穩(wěn)定性與收斂性分析等。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生對(duì)橢圓型、拋物型和雙曲型方程及其邊界的數(shù)值處理有一個(gè)全面系統(tǒng)的掌握，并能夠應(yīng)用所學(xué)方法靈活處理科學(xué)與工程計(jì)算中廣泛應(yīng)用的微分方程，了解偏微分方程數(shù)值解法的一些最新應(yīng)用及進(jìn)展，為用數(shù)值方法解決一些復(fù)雜問(wèn)題奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。Thiscoursemainlyfocusesonfinitedifferencemethods(FDM)fornumericalapproximationsofpartialdifferentialequations.Weintroducesomebasicideasfornumericalsolutions,talkaboutaseriesofclassicalfinitedifferenceandfinitevolumeschemes.Besides,howtodealwiththeboundaryconditionsandtheanalysisofstabilityandconvergencewillbediscussed.Throughoutthiscourse,thestudentsarerequiredtohaveacomprehensiveandsystematicunderstandingofthenumericaltreatmentsofthreekindsofpartialdifferentialequations.Theyalsousethesenumericalmethodstosolvesomepracticalproblemsinscientificandengineeringcomputations.Furthermore,theyarewelcomedtoknowsomenewlydevelopmentsinnumericaltechniques.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握偏微分方程數(shù)值解的基本概念和基本方法是4.32M2目標(biāo)2：培養(yǎng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)求解微分方程的能力。是3M3目標(biāo)3：培育解決工程問(wèn)題的能力。是三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第1章橢圓型方程的有限差分方法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：差分格式的構(gòu)造方法，邊值條件的處理方法，以及求數(shù)值求解的迭代方法。////21.1一維問(wèn)題差分格式直接差分化方法、有限體積方法、待定系數(shù)法，三類(lèi)邊界條件的處理方法M16講授6課后作業(yè)31.2二維問(wèn)題的矩形網(wǎng)差分格式五點(diǎn)差分格式，三類(lèi)邊界條件的處理方法M26講授6課后作業(yè)41.3Poisson方程的差分求解。M32上機(jī)2編寫(xiě)程序51.4迭代法迭代法基本概念，常用迭代法，大型稀疏對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值問(wèn)題。M12講授，討論2課后作業(yè)6第2章拋物型方程的有限差分方法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：幾類(lèi)差分格式的構(gòu)造方法，差分格式的穩(wěn)定性，以及高維問(wèn)題的分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)法////72.1幾類(lèi)差分格式的構(gòu)造及截?cái)嗾`差截?cái)嗾`差分析M15講授5課后作業(yè)82.2一維熱傳導(dǎo)方程的差分求解M32上機(jī)2編寫(xiě)程序92.3差分格式的穩(wěn)定性判定方法穩(wěn)定性概念，矩陣分析法，F(xiàn)ourier分析法M16講授6課后作業(yè)102.4二維熱傳導(dǎo)方程的經(jīng)典差分求解M32上機(jī)2編寫(xiě)程序112.5高維問(wèn)題的分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)法ADI方法的構(gòu)造M24講授4課后作業(yè)122.6二維熱傳導(dǎo)方程的交替方向差分求解M32上機(jī)2編寫(xiě)程序，撰寫(xiě)上機(jī)報(bào)告13第3章雙曲型方程的有限差分方法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：幾類(lèi)差分格式的構(gòu)造方法，穩(wěn)定性分析////143.1波動(dòng)方程的差分逼近基本概念，包括依存域、決定域等；顯、隱格式的構(gòu)造，穩(wěn)定性分析M14講授4課后作業(yè)153.2波動(dòng)方程的差分求解M32上機(jī)2編寫(xiě)程序163.3一階雙曲型方程初值問(wèn)題的差分格式迎風(fēng)格式，積分守恒型差分格式，其它差分格式M14講授4課后作業(yè)173.4一階雙曲型方程初邊值問(wèn)題的差分格式邊界條件的處理M23講授，討論3課后作業(yè)183.5一階雙曲型方程的差分求解M32上機(jī)2編寫(xiě)程序，撰寫(xiě)上機(jī)報(bào)告四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每周布置2~3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分。3.考核學(xué)生對(duì)微分方程的有限差分方法的掌握程度，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，題型主要有格式構(gòu)造、穩(wěn)定性分析等。10%2實(shí)驗(yàn)1.本課程12個(gè)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)，共六次實(shí)驗(yàn)。2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)實(shí)驗(yàn)完成情況評(píng)分。3.考核學(xué)生對(duì)不同類(lèi)型偏微分方程的有限差分方法的編程實(shí)現(xiàn)能力，針對(duì)不同的數(shù)值格式，能夠?qū)懗鱿鄳?yīng)的矩陣形式，編程實(shí)現(xiàn)并驗(yàn)證理論結(jié)果。15%3大作業(yè)1.本課程要求利用課堂上講授的數(shù)值分析方法求解一些具有實(shí)際背景的問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)值分析，并用Matlab等軟件實(shí)現(xiàn)。2.根據(jù)數(shù)值方法的分析完整性和編程實(shí)現(xiàn)狀況進(jìn)行綜合性評(píng)分。15%4考勤隨機(jī)點(diǎn)名、刷卡點(diǎn)名等5%5課堂表現(xiàn)隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問(wèn)題情況5%6期末考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)微分方程有限差分方法的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，題型主要有簡(jiǎn)答題、數(shù)值格式題、穩(wěn)定性分析題、截?cái)嗾`差分析題等。50%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)10%A-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，數(shù)值格式合理，截?cái)嗾`差分析正確，穩(wěn)定性分析合理、步驟清晰。B-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，數(shù)值格式合理，截?cái)嗾`差和穩(wěn)定性分析基本正確，步驟清晰。C-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，解題思路比較清晰、截?cái)嗾`差和穩(wěn)定性分析存在明顯不足之處。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，分析思路混亂2M2實(shí)驗(yàn)15%A-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，程序結(jié)果準(zhǔn)確無(wú)誤，實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式正確，步驟敘述清楚，正確分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)理論結(jié)果得到合理的驗(yàn)證。B-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，程序結(jié)果準(zhǔn)確無(wú)誤，實(shí)驗(yàn)報(bào)告能夠基本描述實(shí)驗(yàn)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。C-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，不能得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但能夠有效完成編程準(zhǔn)備工作，能夠得到程序框架。D-實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不能完成實(shí)驗(yàn)要求，完全沒(méi)有思路，無(wú)法完成基本的程序框架3M3大作業(yè)15%A-能夠運(yùn)用課堂講授的知識(shí)對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行合理的分析并用matlab給出高效率的代碼，能夠得到正確的結(jié)論，并給出一份詳實(shí)清晰的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。B-能夠運(yùn)用課堂講授的知識(shí)對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行基本正確的分析，并用matlab編寫(xiě)基本正確的代碼，能夠認(rèn)真書(shū)寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。C-能夠?qū)π聠?wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，并用matlab編寫(xiě)基本的程序框架，實(shí)驗(yàn)報(bào)告基本反映解題思路。D-對(duì)新問(wèn)題的求解沒(méi)有思路，無(wú)法使用matlab編寫(xiě)基本的程序框架，實(shí)驗(yàn)報(bào)告態(tài)度不認(rèn)真4M1期末考試50%（見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）5/考勤5%A-全勤。B-缺勤1次。C-缺勤2-3次。D-缺勤3次以上6/課堂表現(xiàn)5%A-精神狀態(tài)飽滿(mǎn)，回答問(wèn)題準(zhǔn)確。B-精神狀態(tài)良好，問(wèn)題回答較好。C-精神狀態(tài)一般，問(wèn)題回答一般。D-精神狀態(tài)較差，回答問(wèn)題有誤評(píng)分等級(jí)說(shuō)明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-