社會保險精算原理第一章壽險精算基礎(chǔ)課件

第一章壽險精算基礎(chǔ)1第一章壽險精算基礎(chǔ)11本章重點年金現(xiàn)值和終值的計算生存函數(shù)和生命表函數(shù)多減因表基本函數(shù)等2本章重點年金現(xiàn)值和終值的計算221.1利息理論在經(jīng)濟(jì)活動中，資金的周轉(zhuǎn)使用會帶來價值的增值。資金周轉(zhuǎn)使用時間越長，實現(xiàn)的價值增值就越大。同時，等額的貨幣在不同時間上，由于受通貨膨脹的影響，其實際價值也不同。因此轉(zhuǎn)讓貨幣使用權(quán)應(yīng)得到與放棄這個使用機(jī)會時期長短相應(yīng)的報酬，利息正是借入資本需要支付的使用代價，或者是出讓資本使用權(quán)得到的報酬。利息的計算與累積函數(shù)的形式、利息的計息次數(shù)、投資時期長短等有關(guān)。31.1利息理論在經(jīng)濟(jì)活動中，資金的周轉(zhuǎn)使用會帶來價值的增值。3社會保險精算原理第一章壽險精算基礎(chǔ)課件4社會保險精算原理第一章壽險精算基礎(chǔ)課件5永續(xù)年金6永續(xù)年金是收付時期沒有限制，每隔一個間隔永遠(yuǎn)連續(xù)收付的年金，相當(dāng)于前面定期年金當(dāng)時期n趨于無窮大時的值。每年一元期末付永續(xù)年金現(xiàn)值為：永續(xù)年金6永續(xù)年金是收付時期沒有限制，每隔一個間隔永遠(yuǎn)連續(xù)收6變額年金7變額年金是每次收入額不等的年金，實際中通常有兩種常見的變額年金，每次收入額等差遞增和等比遞增。如果在n年定期內(nèi)，第一年末收付1單位元，第二年末收付2單位元，以后每次比上一次遞增1單位元的期末付年金現(xiàn)值為：變額年金7變額年金是每次收入額不等的年金，實際中通常有兩種常71.2生命表生命表是研究人口死亡規(guī)律的有力工具，它用表格的形式簡單清楚地表述了同時出生的一組人以怎樣的死亡率陸續(xù)死亡的全部過程。81.2生命表生命表是研究人口死亡規(guī)律的有力工具，它用表格的81.2.1基本函數(shù)9函數(shù)意義lx存活到確切整數(shù)年齡x歲的人口數(shù)ndx在x~x+n歲死亡的人數(shù)nqxx歲的人在x~x+n歲死亡的概率nLxx歲的人在x~x+n歲生存的人年數(shù)dxx歲的人群未來累積生存人年數(shù)1.2.1基本函數(shù)9函數(shù)意義lx存活到確切整數(shù)年齡x歲的人口91.2.2生存分布生存函數(shù)x歲余壽的生存函數(shù)x歲整值余壽的概率函數(shù)死亡力整值平均余壽與中值余壽101.2.2生存分布生存函數(shù)1010生存函數(shù)11生命表描述了人口在整數(shù)年齡上存活和死亡的規(guī)律，但實際上年齡是人出生后存活時間的度量，它是一個連續(xù)隨機(jī)變量，如果設(shè)新生兒未來存活時間或者說新生兒的死亡年齡為X，它是一個連續(xù)的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為：

F(x)=Pr(X≤x)；s(x)=1-F(x)=Pr(X>x)（x≥0）它是新生兒活到x歲的概率，以概率表示為xp0，s(x)稱為生存函數(shù)。生存函數(shù)11生命表描述了人口在整數(shù)年齡上存活和死亡的規(guī)律，但11x歲余壽的生存函數(shù)12以(x)表示年齡是x歲的人，(x)的余壽以連續(xù)隨機(jī)變量T(x)表示，其概率分布函數(shù)為：

G(t)=Pr[T(x)≤t]（t≥0）它正是x歲的人在t時間內(nèi)死亡的概率tqx

T(x)的存活函數(shù)為：1-G(t)=Pr[T(x)>t]，（t≥0）

它正是x歲的人在t時間內(nèi)存活的概率

tpx

x歲余壽的生存函數(shù)12以(x)表示年齡是x歲的人，(x)的12x歲整值余壽的概率函數(shù)13在壽險精算中，年齡變量通常取整數(shù)，它實際上是上述T(x)的整數(shù)部分。這里定義K(x)為T(x)的整數(shù)部分，即K(x)＝k，當(dāng)k≤Ｔ(x)<k+1時，k=0,1,2……它是(x)未來存活的整數(shù)年數(shù)，稱為(x)的整值余壽，其概率分布函數(shù)為：Ｐr[K(x)=k]=Pr(k≤T<k+1)=kpxqx+kx歲整值余壽的概率函數(shù)13在壽險精算中，年齡變量通常取整數(shù)，13死亡力14死亡力是描述瞬間死亡水平的指標(biāo)，定義為：死亡力14死亡力是描述瞬間死亡水平的指標(biāo)，定義為：14整值平均余壽與中值余壽15x歲的整值平均余壽是指x歲未來平均存活的整數(shù)年數(shù)，不包括不滿一年的零數(shù)余壽，它是整值余壽隨機(jī)變量K(x)的期望值，以ex表示中值余壽是(x)的余壽T(x)的中值，（x）在這一年齡之前死亡和之后死亡的概率均等于50%，以m(x)表示x歲的中值余壽，則Pr[T(x)≤m(x)]=Pr[T(x)>m(x)]=1/2整值平均余壽與中值余壽15x歲的整值平均余壽是指x歲未來平均151.2.3選擇生命表和終極生命表在保險精算中反映被保險人死亡規(guī)律的經(jīng)驗生命表與人口生命表是不同的，保險只提供給符合健康標(biāo)準(zhǔn)的人，因此，在年齡相等時，有理由認(rèn)為剛買保險的人比已經(jīng)買若干年保險的人死亡率更低。因此，在對被保險人依一定的健康標(biāo)準(zhǔn)加以選擇后，一組被保險人的死亡率不僅隨年齡而變動，而且隨已投保年限長短變動。依據(jù)選擇效果已經(jīng)消失后的死亡率資料編制的生命表稱為終極表，顯然，在同一年齡上終極表的死亡概率更高。161.2.3選擇生命表和終極生命表在保險精算中反映被保險人死亡161.2.4非整數(shù)年齡存活函數(shù)的估計死亡均勻分布假設(shè)死亡力恒定假設(shè)巴爾杜奇(Balducci)假設(shè)171.2.4非整數(shù)年齡存活函數(shù)的估計死亡均勻分布假設(shè)17171.3多減因表1.3.1基本函數(shù)1.3.2減因力1.3.3聯(lián)合單減因表181.3多減因表1.3.1基本函數(shù)1818第一章壽險精算基礎(chǔ)19第一章壽險精算基礎(chǔ)119本章重點年金現(xiàn)值和終值的計算生存函數(shù)和生命表函數(shù)多減因表基本函數(shù)等20本章重點年金現(xiàn)值和終值的計算2201.1利息理論在經(jīng)濟(jì)活動中，資金的周轉(zhuǎn)使用會帶來價值的增值。資金周轉(zhuǎn)使用時間越長，實現(xiàn)的價值增值就越大。同時，等額的貨幣在不同時間上，由于受通貨膨脹的影響，其實際價值也不同。因此轉(zhuǎn)讓貨幣使用權(quán)應(yīng)得到與放棄這個使用機(jī)會時期長短相應(yīng)的報酬，利息正是借入資本需要支付的使用代價，或者是出讓資本使用權(quán)得到的報酬。利息的計算與累積函數(shù)的形式、利息的計息次數(shù)、投資時期長短等有關(guān)。211.1利息理論在經(jīng)濟(jì)活動中，資金的周轉(zhuǎn)使用會帶來價值的增值。21社會保險精算原理第一章壽險精算基礎(chǔ)課件22社會保險精算原理第一章壽險精算基礎(chǔ)課件23永續(xù)年金24永續(xù)年金是收付時期沒有限制，每隔一個間隔永遠(yuǎn)連續(xù)收付的年金，相當(dāng)于前面定期年金當(dāng)時期n趨于無窮大時的值。每年一元期末付永續(xù)年金現(xiàn)值為：永續(xù)年金6永續(xù)年金是收付時期沒有限制，每隔一個間隔永遠(yuǎn)連續(xù)收24變額年金25變額年金是每次收入額不等的年金，實際中通常有兩種常見的變額年金，每次收入額等差遞增和等比遞增。如果在n年定期內(nèi)，第一年末收付1單位元，第二年末收付2單位元，以后每次比上一次遞增1單位元的期末付年金現(xiàn)值為：變額年金7變額年金是每次收入額不等的年金，實際中通常有兩種常251.2生命表生命表是研究人口死亡規(guī)律的有力工具，它用表格的形式簡單清楚地表述了同時出生的一組人以怎樣的死亡率陸續(xù)死亡的全部過程。261.2生命表生命表是研究人口死亡規(guī)律的有力工具，它用表格的261.2.1基本函數(shù)27函數(shù)意義lx存活到確切整數(shù)年齡x歲的人口數(shù)ndx在x~x+n歲死亡的人數(shù)nqxx歲的人在x~x+n歲死亡的概率nLxx歲的人在x~x+n歲生存的人年數(shù)dxx歲的人群未來累積生存人年數(shù)1.2.1基本函數(shù)9函數(shù)意義lx存活到確切整數(shù)年齡x歲的人口271.2.2生存分布生存函數(shù)x歲余壽的生存函數(shù)x歲整值余壽的概率函數(shù)死亡力整值平均余壽與中值余壽281.2.2生存分布生存函數(shù)1028生存函數(shù)29生命表描述了人口在整數(shù)年齡上存活和死亡的規(guī)律，但實際上年齡是人出生后存活時間的度量，它是一個連續(xù)隨機(jī)變量，如果設(shè)新生兒未來存活時間或者說新生兒的死亡年齡為X，它是一個連續(xù)的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為：

F(x)=Pr(X≤x)；s(x)=1-F(x)=Pr(X>x)（x≥0）它是新生兒活到x歲的概率，以概率表示為xp0，s(x)稱為生存函數(shù)。生存函數(shù)11生命表描述了人口在整數(shù)年齡上存活和死亡的規(guī)律，但29x歲余壽的生存函數(shù)30以(x)表示年齡是x歲的人，(x)的余壽以連續(xù)隨機(jī)變量T(x)表示，其概率分布函數(shù)為：

G(t)=Pr[T(x)≤t]（t≥0）它正是x歲的人在t時間內(nèi)死亡的概率tqx

T(x)的存活函數(shù)為：1-G(t)=Pr[T(x)>t]，（t≥0）

它正是x歲的人在t時間內(nèi)存活的概率

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x歲余壽的生存函數(shù)12以(x)表示年齡是x歲的人，(x)的30x歲整值余壽的概率函數(shù)31在壽險精算中，年齡變量通常取整數(shù)，它實際上是上述T(x)的整數(shù)部分。這里定義K(x)為T(x)的整數(shù)部分，即K(x)＝k，當(dāng)k≤Ｔ(x)<k+1時，k=0,1,2……它是(x)未來存活的整數(shù)年數(shù)，稱為(x)的整值余壽，其概率分布函數(shù)為：Ｐr[K(x)=k]=Pr(k≤T<k+1)=kpxqx+kx歲整值余壽的概率函數(shù)13在壽險精算中，年齡變量通常取整數(shù)，31死亡力32死亡力是描述瞬間死亡水平的指標(biāo)，定義為：死亡力14死亡力是描述瞬間死亡水平的指標(biāo)，定義為：32整值平均余壽與中值余壽33x歲的整值平均余壽是指x歲未來平均存活的整數(shù)年數(shù)，不包括不滿一年的零數(shù)余壽，它是整值余壽隨機(jī)變量K(x)的期望值，以ex表示中值余壽是(x)的余壽T(x)的中值，（x）在這一年齡之前死亡和之后死亡的概率均等于50%，以m(x)表示x歲的中值余壽，則Pr[T(x)≤m(x)]=Pr[T(x)>m(x)]=1/2整值平均余壽與中值余壽15x歲的整值平均余壽是指x歲未來平均331.2.3選擇生命表和終極生命表在保險精算中反映被保險人死亡規(guī)律的經(jīng)驗生命表與人口生命表是不同的，保險只提供給符合健康標(biāo)準(zhǔn)的人，因此，在年齡相等時，有理由認(rèn)為剛買保險的人比已經(jīng)買若干年保險的人死亡率更低。因此，在對被保險人依一定的健康標(biāo)準(zhǔn)加以選擇后，一組被保險人的死亡率不僅