數(shù)學建模方法及其應用教學片課件

數(shù)學建模方法及其應用韓中庚編著數(shù)學建模方法及其應用韓中庚編著數(shù)學建模教學片第六章層次分析方法設計制作：數(shù)學建模教學片第六章層次分析方法設計制作：2主要內(nèi)容

第六章層次分析方法32022年12月16日層次分析(AHP)方法的一般介紹；層次結(jié)構(gòu)與比較矩陣構(gòu)造方法；權向量的確定方法；比較矩陣的一致性檢驗方法；案例分析：合理分配住房問題。主要內(nèi)容第六章層次分析方法32022年12月12日引例１：一類綜合評價問題購買筆記本電腦配置CPU內(nèi)存主板硬盤顯卡顯示屏品牌售后故障率外觀尺寸顏色形態(tài)價格42022年12月16日一、問題的提出引例１：一類綜合評價問題購買筆記本電腦配置引例2：一類選優(yōu)排序問題

在任何一個單位(如院校、科研單位等)都有根據(jù)某些條件對所屬人員進行選優(yōu)的問題，如職稱評定、選調(diào)職級、教學成果獎、科研成果獎等。為了使選優(yōu)的結(jié)果更合理、更科學、更具有廣泛的民主性，以某院校選優(yōu)的實際問題為背景來分析研究這一問題．52022年12月16日一、問題的提出引例2：一類選優(yōu)排序問題在任何一個單位(如院校、科引例3：選拔優(yōu)秀隊員問題

現(xiàn)假設有20名隊員準備參加競賽，根據(jù)隊員的能力和水平要選出18名優(yōu)秀隊員分別組成6個隊，每個隊3名隊員去參加比賽。選擇隊員主要考慮的條件依次為有關學科成績、智力水平、動手能力、寫作能力、外語水平、協(xié)作能力和其它特長。每個隊員的基本條件量化后如下表所示。

問題：在20名隊員中選擇18名優(yōu)秀隊員參加競賽.62022年12月16日一、問題的提出引例3：選拔優(yōu)秀隊員問題現(xiàn)假設有20名隊員準備72022年12月16日

引例3：選拔優(yōu)秀隊員問題72022年12月12日引例3：選拔優(yōu)秀隊員問題層次分析法（AnalyticHierarchyProcess）：一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法．特點：將半定性、半定量問題轉(zhuǎn)化為定量問題的行之有效的一種方法，使人們的思維過程層次化．用途：通過逐層比較多種關聯(lián)因素為分析評估、決策、預測或控制事物的發(fā)展提供定量依據(jù)，它特別適用于那些難于完全用定量方法進行分析的復雜問題．82022年12月16日一、問題的提出層次分析法（AnalyticHierarchyProce

二、層次分析的一般方法分析系統(tǒng)中各因素之間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)，一般層次結(jié)構(gòu)分為三層:目標層、準則層、方案層。構(gòu)造兩兩比較矩陣：對于同一層次的各因素關于上一層中某一準則(目標)的重要性進行兩兩比較。由比較矩陣計算被比較因素對每一準則的相對權重，并進行判斷矩陣的一致性檢驗。計算方案層對目標層的組合權重，并進行排序。92022年12月16日二、層次分析的一般方法分析系統(tǒng)中各因素之間的關系，建立系統(tǒng)1、建立層次結(jié)構(gòu)圖

最高層為目標層(O),中間層為準則層(C),最低層為方案層(P).決策目標準則1子準則11方案1方案2子準則12方案1方案2準則2子準則21方案2目標層準則層子準則層方案層102022年12月16日

二、層次分析的一般方法1、建立層次結(jié)構(gòu)圖最高層為目標層(O)2、構(gòu)造兩兩比較矩陣112022年12月16日

二、層次分析的一般方法2、構(gòu)造兩兩比較矩陣112022年12月12日二、層次122022年12月16日2、構(gòu)造兩兩比較矩陣122022年12月12日2、構(gòu)造兩兩比較矩陣132022年12月16日2、構(gòu)造兩兩比較矩陣132022年12月12日2、構(gòu)造兩兩比較矩陣3、相對權重向量確定方法142022年12月16日

二、層次分析的一般方法3、相對權重向量確定方法142022年12月12日二152022年12月16日3、相對權重向量確定方法152022年12月12日3、相對權重向量確定方法162022年12月16日3、相對權重向量確定方法162022年12月12日3、相對權重向量確定方法4、判斷矩陣的一致性檢驗

通常情況下，由實際得到的判斷矩陣不一定是一致的，即不一定滿足傳遞性和一致性。事實上，也不必要求一致性絕對成立，但要求大體上是一致的，即不一致的程度應在容許的范圍內(nèi)。172022年12月16日

二、層次分析的一般方法4、判斷矩陣的一致性檢驗通常情況下，由實際得到182022年12月16日4、判斷矩陣的一致性檢驗182022年12月12日4、判斷矩陣的一致性檢驗5、組合權重和組合一致性檢驗決策目標準則1子準則11方案1方案2子準則12方案1方案2準則2子準則21方案2目標層準則層子準則層方案層192022年12月16日

二、層次分析的一般方法5、組合權重和組合一致性檢驗決策目標準則1子準則11方案202022年12月16日5、組合權重和組合一致性檢驗202022年12月12日5、組合權重和組合一致性檢驗三、案例分析:合理分配住房問題

許多單位都有一套住房分配方案,一般是不同的。某軍事院?，F(xiàn)行住房分配方案采用“分檔次加積分”的方法,其原則是:“按職級分檔次，同檔次的按任職時間先后排隊分配住房,任職時間相同時再考慮其它條件(如工齡、愛人情況、職稱、年齡大小等）適當加分，從高分到低分依次排隊”．我們認為這種分配方案仍存在不合理性。1.問題的提出212022年12月16日三、案例分析:合理分配住房問題許多單位都有一套住房三、案例分析:合理分配住房問題

根據(jù)民意測驗,百分之八十以上人認為相關條件為職級、任職時間(任副處時間)、工齡、職稱、愛人情況、學歷、年齡和獎勵情況．要解決的問題：請你按職級分檔次，在同檔次中綜合考慮相關各項條件給出一種適用于任意N人的合理分配住房方案．用你的方案根據(jù)表中的40人情況給出排隊次序，并分析說明你的方案較原方案的合理性．222022年12月16日三、案例分析:合理分配住房問題根據(jù)民意測驗,百分之八三、案例分析:合理分配住房問題232022年12月16日三、案例分析:合理分配住房問題232022年12月12日三、案例分析:合理分配住房問題242022年12月16日三、案例分析:合理分配住房問題242022年12月12日該問題是一半定量半定性、多因素的綜合選優(yōu)排序問題，是一個多目標決策問題，可以利用層次分析法對此作出決策．鑒于原來的按任職時間先后排隊的方案可能已被一部分人所接受，從某種意義上講也有一定的合理性．三、案例分析:合理分配住房問題2.模型的分析252022年12月16日該問題是一半定量半定性、多因素的綜合選優(yōu)排

現(xiàn)在提出要充分體現(xiàn)重視人才、鼓勵先進等政策，但也有必要照顧到原方案合理的方面，如任職時間、工作時間、年齡的因素應重點考慮.于是,可以認為相關的八項條件在解決這一問題中所起的作用是不同的,應有輕重緩急之分．

2.模型的分析262022年12月16日現(xiàn)在提出要充分體現(xiàn)重視人才、鼓勵先進等政策，但也有必要照

假設八項條件所起的作用依次為任職時間、工作時間、職級、職稱、愛人情況、學歷、出生年月、獎勵情況.這樣能夠符合大多數(shù)人的利益．由上面的分析，首先將各項條件進行量化，為了區(qū)分各條件中的檔次差異，確定量化原則如下：

2.模型的分析272022年12月16日假設八項條件所起的作用依次為任職時間、工作時任職時間、工作時間、出生年月均按每月0.1分計算；職級差為1分,8級(處級)算2分,9級（副處級）算1分；職稱每差一級1分,初級算1分,中級算2分,高級算3分；學歷每差一檔差1分,中專算1分,大專、本科、碩士、博士、博士后分別算2、3、4、5、6分;愛人情況:院外算1分,院內(nèi)職工算2分,院內(nèi)干部算3分；對原獎勵得分再加1分．

2.模型的分析282022年12月16日任職時間、工作時間、出生年月均按每月0.1分計算；2.

2.模型的分析292022年12月16日2.模型的分析292022年12月12日

2.模型的分析302022年12月16日2.模型的分析302022年12月12日三、案例分析:合理分配住房問題

(1)題中所述的相關的八項條件是合理的，有關人員均無異議；

(2)八項條件在分房方案中所起的作用依次為任職時間、工作時間、職級、職稱、愛人情況、學歷、出生年月、獎勵情況；

(3)每個人的各項條件按統(tǒng)一原則均可量化，而且能夠充分反映出每個人的實力；

(4)在量化有關任職時間、工齡、年齡時，均計算到1998年5月．3.模型的假設312022年12月16日三、案例分析:合理分配住房問題(1)題中所述的相關如下圖:三、案例分析:合理分配住房問題4.模型的建立與求解(1)建立層次結(jié)構(gòu)322022年12月16日如下圖:三、案例分析:合理分配住房問題4.模型的建層次結(jié)構(gòu)圖如下：選優(yōu)排序條件Ⅰ條件Ⅱ條件Ⅲ條件Ⅳ條件Ⅴ條件Ⅵ條件Ⅶ對象1對象2對象3對象4對象37對象39對象40對象38對象5……P12P2P3P4P5??????P37P38P39P40C1C2C3C4C5C6C7條件ⅧC84.模型的建立與求解332022年12月16日層次結(jié)構(gòu)圖如下：選優(yōu)排序條件Ⅰ條件Ⅱ條件Ⅲ條件Ⅳ條件Ⅴ條件Ⅵ4.模型的建立與求解342022年12月16日4.模型的建立與求解342022年12月12日4.模型的建立與求解352022年12月16日4.模型的建立與求解352022年12月12日4.模型的建立與求解362022年12月16日4.模型的建立與求解362022年12月12日4.模型的建立與求解372022年12月16日4.模型的建立與求解372022年12月12日4.模型的建立與求解382022年12月16日4.模型的建立與求解382022年12月12日4.模型的建立與求解392022年12月16日4.模型的建立與求解392022年12月12日三、案例分析:合理分配住房問題5.40人的排隊402022年12月16日三、案例分析:合理分配住房問題5.40人的排隊405.40人的排隊方案

412022年12月16日5.40人的排隊方案412022年12月12日

利用層次分析法給出了一種合理的分配方案，用此方案綜合40人的相關條件得到了一個排序結(jié)果從結(jié)果來看，完全達到了問題的決策目標，也使得每個人的特長和優(yōu)勢都得到了充分的體現(xiàn)．既照顧到了任職早、工齡長、年齡大的人，又突出了職稱高、學歷高、受獎多的人，而且也考慮了雙干部和雙職工的利益．每一個單項條件的優(yōu)勢都不是絕對的優(yōu)勢．因此，這種方案是合理的，符合絕大多數(shù)人的利益．三、案例分析:合理分配住房問題

6.模型的結(jié)果分析422022年12月16日利用層次分析法給出了一種合理的分配方案，用此6.模型的結(jié)果分析432022年12月16日6.模型的結(jié)果分析432022年12月12日6.模型的結(jié)果分析442022年12月16日6.模型的結(jié)果分析442022年12月12日謝謝你的使用！設計制作：謝謝你的使用！設計制作：數(shù)學建模方法及其應用韓中庚編著數(shù)學建模方法及其應用韓中庚編著數(shù)學建模教學片第六章層次分析方法設計制作：數(shù)學建模教學片第六章層次分析方法設計制作：47主要內(nèi)容

第六章層次分析方法482022年12月16日層次分析(AHP)方法的一般介紹；層次結(jié)構(gòu)與比較矩陣構(gòu)造方法；權向量的確定方法；比較矩陣的一致性檢驗方法；案例分析：合理分配住房問題。主要內(nèi)容第六章層次分析方法32022年12月12日引例１：一類綜合評價問題購買筆記本電腦配置CPU內(nèi)存主板硬盤顯卡顯示屏品牌售后故障率外觀尺寸顏色形態(tài)價格492022年12月16日一、問題的提出引例１：一類綜合評價問題購買筆記本電腦配置引例2：一類選優(yōu)排序問題

在任何一個單位(如院校、科研單位等)都有根據(jù)某些條件對所屬人員進行選優(yōu)的問題，如職稱評定、選調(diào)職級、教學成果獎、科研成果獎等。為了使選優(yōu)的結(jié)果更合理、更科學、更具有廣泛的民主性，以某院校選優(yōu)的實際問題為背景來分析研究這一問題．502022年12月16日一、問題的提出引例2：一類選優(yōu)排序問題在任何一個單位(如院校、科引例3：選拔優(yōu)秀隊員問題

現(xiàn)假設有20名隊員準備參加競賽，根據(jù)隊員的能力和水平要選出18名優(yōu)秀隊員分別組成6個隊，每個隊3名隊員去參加比賽。選擇隊員主要考慮的條件依次為有關學科成績、智力水平、動手能力、寫作能力、外語水平、協(xié)作能力和其它特長。每個隊員的基本條件量化后如下表所示。

問題：在20名隊員中選擇18名優(yōu)秀隊員參加競賽.512022年12月16日一、問題的提出引例3：選拔優(yōu)秀隊員問題現(xiàn)假設有20名隊員準備522022年12月16日

引例3：選拔優(yōu)秀隊員問題72022年12月12日引例3：選拔優(yōu)秀隊員問題層次分析法（AnalyticHierarchyProcess）：一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法．特點：將半定性、半定量問題轉(zhuǎn)化為定量問題的行之有效的一種方法，使人們的思維過程層次化．用途：通過逐層比較多種關聯(lián)因素為分析評估、決策、預測或控制事物的發(fā)展提供定量依據(jù)，它特別適用于那些難于完全用定量方法進行分析的復雜問題．532022年12月16日一、問題的提出層次分析法（AnalyticHierarchyProce

二、層次分析的一般方法分析系統(tǒng)中各因素之間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)，一般層次結(jié)構(gòu)分為三層:目標層、準則層、方案層。構(gòu)造兩兩比較矩陣：對于同一層次的各因素關于上一層中某一準則(目標)的重要性進行兩兩比較。由比較矩陣計算被比較因素對每一準則的相對權重，并進行判斷矩陣的一致性檢驗。計算方案層對目標層的組合權重，并進行排序。542022年12月16日二、層次分析的一般方法分析系統(tǒng)中各因素之間的關系，建立系統(tǒng)1、建立層次結(jié)構(gòu)圖

最高層為目標層(O),中間層為準則層(C),最低層為方案層(P).決策目標準則1子準則11方案1方案2子準則12方案1方案2準則2子準則21方案2目標層準則層子準則層方案層552022年12月16日

二、層次分析的一般方法1、建立層次結(jié)構(gòu)圖最高層為目標層(O)2、構(gòu)造兩兩比較矩陣562022年12月16日

二、層次分析的一般方法2、構(gòu)造兩兩比較矩陣112022年12月12日二、層次572022年12月16日2、構(gòu)造兩兩比較矩陣122022年12月12日2、構(gòu)造兩兩比較矩陣582022年12月16日2、構(gòu)造兩兩比較矩陣132022年12月12日2、構(gòu)造兩兩比較矩陣3、相對權重向量確定方法592022年12月16日

二、層次分析的一般方法3、相對權重向量確定方法142022年12月12日二602022年12月16日3、相對權重向量確定方法152022年12月12日3、相對權重向量確定方法612022年12月16日3、相對權重向量確定方法162022年12月12日3、相對權重向量確定方法4、判斷矩陣的一致性檢驗

通常情況下，由實際得到的判斷矩陣不一定是一致的，即不一定滿足傳遞性和一致性。事實上，也不必要求一致性絕對成立，但要求大體上是一致的，即不一致的程度應在容許的范圍內(nèi)。622022年12月16日

二、層次分析的一般方法4、判斷矩陣的一致性檢驗通常情況下，由實際得到632022年12月16日4、判斷矩陣的一致性檢驗182022年12月12日4、判斷矩陣的一致性檢驗5、組合權重和組合一致性檢驗決策目標準則1子準則11方案1方案2子準則12方案1方案2準則2子準則21方案2目標層準則層子準則層方案層642022年12月16日

二、層次分析的一般方法5、組合權重和組合一致性檢驗決策目標準則1子準則11方案652022年12月16日5、組合權重和組合一致性檢驗202022年12月12日5、組合權重和組合一致性檢驗三、案例分析:合理分配住房問題

許多單位都有一套住房分配方案,一般是不同的。某軍事院校現(xiàn)行住房分配方案采用“分檔次加積分”的方法,其原則是:“按職級分檔次，同檔次的按任職時間先后排隊分配住房,任職時間相同時再考慮其它條件(如工齡、愛人情況、職稱、年齡大小等）適當加分，從高分到低分依次排隊”．我們認為這種分配方案仍存在不合理性。1.問題的提出662022年12月16日三、案例分析:合理分配住房問題許多單位都有一套住房三、案例分析:合理分配住房問題

根據(jù)民意測驗,百分之八十以上人認為相關條件為職級、任職時間(任副處時間)、工齡、職稱、愛人情況、學歷、年齡和獎勵情況．要解決的問題：請你按職級分檔次，在同檔次中綜合考慮相關各項條件給出一種適用于任意N人的合理分配住房方案．用你的方案根據(jù)表中的40人情況給出排隊次序，并分析說明你的方案較原方案的合理性．672022年12月16日三、案例分析:合理分配住房問題根據(jù)民意測驗,百分之八三、案例分析:合理分配住房問題682022年12月16日三、案例分析:合理分配住房問題232022年12月12日三、案例分析:合理分配住房問題692022年12月16日三、案例分析:合理分配住房問題242022年12月12日該問題是一半定量半定性、多因素的綜合選優(yōu)排序問題，是一個多目標決策問題，可以利用層次分析法對此作出決策．鑒于原來的按任職時間先后排隊的方案可能已被一部分人所接受，從某種意義上講也有一定的合理性．三、案例分析:合理分配住房問題2.模型的分析702022年12月16日該問題是一半定量半定性、多因素的綜合選優(yōu)排

現(xiàn)在提出要充分體現(xiàn)重視人才、鼓勵先進等政策，但也有必要照顧到原方案合理的方面，如任職時間、工作時間、年齡的因素應重點考慮.于是,可以認為相關的八項條件在解決這一問題中所起的作用是不同的,應有輕重緩急之分．

2.模型的分析712022年12月16日現(xiàn)在提出要充分體現(xiàn)重視人才、鼓勵先進等政策，但也有必要照

假設八項條件所起的作用依次為任職時間、工作時間、職級、職稱、愛人情況、學歷、出生年月、獎勵情況.這樣能夠符合大多數(shù)人的利益．由上面的分析，首先將各項條件進行量化，為了區(qū)分各條件中的檔次差異，確定量化原則如下：

2.模型的分析722022年12月16日假設八項條件所起的作用依次為任職時間、工作時任職時間、工作時間、出生年月均按每月0.1分計算；職級差為1分,8級(處級)算2分,9級（副處級）算1分；職稱每差一級1分,初級算1分,中級算2分,高級算3分；學歷每差一檔差1分,中專算1分,大專、本科、碩士、博士、博士后分別算2、3、4、5、6分;愛人情況:院外算1分,院內(nèi)職工算2分,院內(nèi)干部算3分；對原獎勵得分再加1分．

2.模型的分析732022年12月16日任職時間、工作時間、出生年月均按每月0.1分計算；2.

2.模型的分析742022年12月16日2.模型的分析292022年12月12日

2.模型的分析752022年12月16日2.模型的分析302022年12月12日三、案例分析:合理分配住房問題

(1)題中所述的相關的八項條件是合理的，有關人員均無異議；

(2)八項條件在分房方案中所起的作用依次為任職時間、工作時間、職級、職稱、愛人情況、學歷、出生年月、獎勵情況；

(3)每個人的各項條件按統(tǒng)一原則均可量化，而且能夠充分反映出每個人的實力；

(4)在量化有關任職時間、工齡、年齡時，均計算到1998年5月．3.模型的假設762022年12月16日三、案例分析:合理分配住房問題(1)題中所述的相關如下圖:三、案例分析:合理分配住房問題4.模型的建立與求解(1)建立層次結(jié)構(gòu)772022年12月16日如下圖:三、案例分析:合理分配住房問題4.模型的建層次結(jié)構(gòu)圖如下：選優(yōu)排序條件Ⅰ條件Ⅱ條件Ⅲ條件Ⅳ條件Ⅴ條件Ⅵ條件Ⅶ對象1對象2對象3對象4對象37對象39對象40對象38對象5……P12P2