用二分法求方程的近似解課件

課題：用二分法求方程的近似解江蘇省海安縣實驗中學高一數(shù)學備課組課題：用二分法求方程的近似解江蘇省海安縣實驗中學1中學電視臺“幸運52”錄制現(xiàn)場有獎競猜問題情境：請同學們猜一猜某物品的價格中學電視臺問題情境：請同學們猜一猜某物品的價格2用二分法求方程的近似解教學目標：（1）知識目標：掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助計算機或計算器求方程的近似解；理解二分法求方程近似解的算法原理，進一步理解函數(shù)與方程的關(guān)系；（2）能力目標：培養(yǎng)學生利用現(xiàn)代信息技術(shù)和計算工具的能力；培養(yǎng)學生探究問題的能力與合作交流的精神，以及辯證思維的能力；（3）情感目標：鼓勵學生大膽探索，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生探尋和欣賞數(shù)學美，形成正確的數(shù)學觀。教學重點：用二分法求方程的近似解教學難點：二分法求方程近似解的算法四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論用二分法求方程的近似解教學目標：（1）知識目標：掌握二分法求3

問題1.能否求解以下幾個方程(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0問題2.

不解方程,能否求出方程（2）的近似解？指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能運用于解另外兩個方程。學生活動與討論學生活動與討論四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論學生活動：問題1.能否求解以下幾個方程問題2.不解方程,能4可得：方程x2-2x-1=0

一個根x1在區(qū)間(2,3)內(nèi)，

另一個根x2在區(qū)間(-1,0)內(nèi)問題3．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解（精確到0.1）?

xy1203y=x2-2x-1-1由此可知：借助函數(shù)f(x)=x2-2x-1的圖象，我們發(fā)現(xiàn)f(2)=-1<0,f(3)=2>0，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(2,3)上穿過x軸一次，可得出方程在區(qū)間(2,3)上有惟一解.畫出y=x2-2x-1的圖象，如圖四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論可得：方程x2-2x-1=0

一個根x1在區(qū)間(2,3)內(nèi)5思考：如何進一步

有效縮小根所在的區(qū)間？學生活動討論由于2.375與2.4375的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4。數(shù)離形時少直觀，形離數(shù)時難入微！

四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375與2.4375的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4。思考：如何進一步

有效縮小根所在的區(qū)間？學生活動由于2.3761．簡述上述求方程近似解的過程構(gòu)建數(shù)學：x1∈(2,3)∵f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,2.5)∴f(2)<0,f(2.5)>0x1∈(2.25,2.5)∴f(2.25)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.5)∴f(2.375)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.4375)∴f(2.375)<0,f(2.4375)>0∵f(2.5)=0.25>0∵f(2.25)=-0.4375<0∵f(2.375)=-0.2351<0∵f(2.4375)=0.105>0通過自己的語言表達，有助于對概念、方法的理解!∵

2.375與2.4375的近似值都是2.4,∴x1≈2.4四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論解：設(shè)f(x)=x2-2x-1，設(shè)x1為其正的零點1．簡述上述求方程近似解的過程構(gòu)建數(shù)學：x1∈(2,3)∵7問題4．能否描述二分法？

對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點(或?qū)匠痰母?近似解的方法叫做二分法。四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論數(shù)學建構(gòu)問題5：二分法實質(zhì)是什么？

用二分法求方程的近似解，實質(zhì)上就是通過“取中點”的方法，運用“逼近思想逐步縮小零點所在的區(qū)間。

問題4．能否描述二分法？對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不8例題：利用計算器，求方程2x=4-x的近似解（精確到0.1）12xy404y=2xy=4-x1怎樣找到它的解所在的區(qū)間呢？在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=2x

與y=4-x的圖象，如圖：提問：能否不畫圖確定根所在的區(qū)間？得:方程有一個解x0∈(0,4)四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論如果畫得很準確，可得x0∈(1,2)數(shù)學運用例題：利用計算器，求方程2x=4-x的近似解（精確到0.19解：設(shè)函數(shù)f(x)=2x+x-4則f(x)在R上是增函數(shù)∵f(0)=-3<0,f(2)=2>0∴f(x)在(0,2)內(nèi)有惟一零點，∴方程2x+x-4=0在(0,2)內(nèi)有惟一解x0。由f(1)=-1<0,f(2)=2>0得：x0∈(1,2)由f(1.5)=0.33>0,f(1)=-1<0得：x0∈(1,1.5)由f(1.25)=-0.37<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.25,1.5)由f(1.375)=-0.031<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.375,1.5)由f(1.4375)=0.146>0,f(1.375)<0得：x0∈(1.375,1.4375)∵

1.375與1.4375的近似值都是1.4,∴x0≈1.4四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論解：設(shè)函數(shù)f(x)=2x+x-4則f(x)在R上是增函數(shù)10四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論歸納總結(jié)問題6：能否給出二分法求解方程f(x)=0(或

g(x)=h(x))近似解的基本步驟？

四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論歸納總11四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論

1．利用（1）圖象法；（2）函數(shù)狀態(tài)法，尋找確定近似解所在的區(qū)間；，驗證；

2．不斷二分解所在的區(qū)間，即取區(qū)間的中點3．計算：

①若

②若

③若；

4、判斷是否達到給定的精確度，若達到，則得出近似解；若未達到，則重復步驟2～4。

四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論12練習1：求方程x3+3x-1=0的一個近似解(精確到0.01)畫y=x3+3x-1的圖象比較困難，變形為x3=1-3x，畫兩個函數(shù)的圖象如何？四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論知識拓展介紹如何利用excel來幫助研究方程的近似解？xy10y=1-3xy=x31有惟一解x0∈(0,1)excel練習1：畫y=x3+3x-1的圖象比較困難，變形為x3=1-13四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論練習2:下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求其零點的是（）Cxy0xy0xy0xy0問題7:根據(jù)練習2，請思考利用二分法求函數(shù)零點的條件是什么？

1、函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)不斷。2、y=f(x)滿足f(a)f(b)<0，則在(a,b)內(nèi)必有零點四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論練習214思考題

從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查幾個接點？四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論123456789101112131415思考題四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論15課堂小結(jié)1.明確二分法是一種求一元方程近似解的常用方法。2.二分法求方程的近似解的步驟，以及計算機（器）的使用，讓我們感受到程序化的方法即算法的價值。3.嘗試對二分法進行編程，通過計算機來求方程的近似解。4.數(shù)學來源于生活，又應用于生活。5.本節(jié)課充分體現(xiàn)了數(shù)學中的四大數(shù)學思想，即：……以及無限逼近的思想四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論課堂小結(jié)1.明確二分法是一種求一元方程近似解的常用方法。四大16用二分法求方程的近似解課件17用二分法求方程的近似解課件18課題：用二分法求方程的近似解江蘇省海安縣實驗中學高一數(shù)學備課組課題：用二分法求方程的近似解江蘇省海安縣實驗中學19中學電視臺“幸運52”錄制現(xiàn)場有獎競猜問題情境：請同學們猜一猜某物品的價格中學電視臺問題情境：請同學們猜一猜某物品的價格20用二分法求方程的近似解教學目標：（1）知識目標：掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助計算機或計算器求方程的近似解；理解二分法求方程近似解的算法原理，進一步理解函數(shù)與方程的關(guān)系；（2）能力目標：培養(yǎng)學生利用現(xiàn)代信息技術(shù)和計算工具的能力；培養(yǎng)學生探究問題的能力與合作交流的精神，以及辯證思維的能力；（3）情感目標：鼓勵學生大膽探索，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生探尋和欣賞數(shù)學美，形成正確的數(shù)學觀。教學重點：用二分法求方程的近似解教學難點：二分法求方程近似解的算法四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論用二分法求方程的近似解教學目標：（1）知識目標：掌握二分法求21

問題1.能否求解以下幾個方程(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0問題2.

不解方程,能否求出方程（2）的近似解？指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能運用于解另外兩個方程。學生活動與討論學生活動與討論四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論學生活動：問題1.能否求解以下幾個方程問題2.不解方程,能22可得：方程x2-2x-1=0

一個根x1在區(qū)間(2,3)內(nèi)，

另一個根x2在區(qū)間(-1,0)內(nèi)問題3．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解（精確到0.1）?

xy1203y=x2-2x-1-1由此可知：借助函數(shù)f(x)=x2-2x-1的圖象，我們發(fā)現(xiàn)f(2)=-1<0,f(3)=2>0，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(2,3)上穿過x軸一次，可得出方程在區(qū)間(2,3)上有惟一解.畫出y=x2-2x-1的圖象，如圖四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論可得：方程x2-2x-1=0

一個根x1在區(qū)間(2,3)內(nèi)23思考：如何進一步

有效縮小根所在的區(qū)間？學生活動討論由于2.375與2.4375的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4。數(shù)離形時少直觀，形離數(shù)時難入微！

四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375與2.4375的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4。思考：如何進一步

有效縮小根所在的區(qū)間？學生活動由于2.37241．簡述上述求方程近似解的過程構(gòu)建數(shù)學：x1∈(2,3)∵f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,2.5)∴f(2)<0,f(2.5)>0x1∈(2.25,2.5)∴f(2.25)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.5)∴f(2.375)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.4375)∴f(2.375)<0,f(2.4375)>0∵f(2.5)=0.25>0∵f(2.25)=-0.4375<0∵f(2.375)=-0.2351<0∵f(2.4375)=0.105>0通過自己的語言表達，有助于對概念、方法的理解!∵

2.375與2.4375的近似值都是2.4,∴x1≈2.4四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論解：設(shè)f(x)=x2-2x-1，設(shè)x1為其正的零點1．簡述上述求方程近似解的過程構(gòu)建數(shù)學：x1∈(2,3)∵25問題4．能否描述二分法？

對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點(或?qū)匠痰母?近似解的方法叫做二分法。四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論數(shù)學建構(gòu)問題5：二分法實質(zhì)是什么？

用二分法求方程的近似解，實質(zhì)上就是通過“取中點”的方法，運用“逼近思想逐步縮小零點所在的區(qū)間。

問題4．能否描述二分法？對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不26例題：利用計算器，求方程2x=4-x的近似解（精確到0.1）12xy404y=2xy=4-x1怎樣找到它的解所在的區(qū)間呢？在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=2x

與y=4-x的圖象，如圖：提問：能否不畫圖確定根所在的區(qū)間？得:方程有一個解x0∈(0,4)四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論如果畫得很準確，可得x0∈(1,2)數(shù)學運用例題：利用計算器，求方程2x=4-x的近似解（精確到0.127解：設(shè)函數(shù)f(x)=2x+x-4則f(x)在R上是增函數(shù)∵f(0)=-3<0,f(2)=2>0∴f(x)在(0,2)內(nèi)有惟一零點，∴方程2x+x-4=0在(0,2)內(nèi)有惟一解x0。由f(1)=-1<0,f(2)=2>0得：x0∈(1,2)由f(1.5)=0.33>0,f(1)=-1<0得：x0∈(1,1.5)由f(1.25)=-0.37<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.25,1.5)由f(1.375)=-0.031<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.375,1.5)由f(1.4375)=0.146>0,f(1.375)<0得：x0∈(1.375,1.4375)∵

1.375與1.4375的近似值都是1.4,∴x0≈1.4四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論解：設(shè)函數(shù)f(x)=2x+x-4則f(x)在R上是增函數(shù)28四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論歸納總結(jié)問題6：能否給出二分法求解方程f(x)=0(或

g(x)=h(x))近似解的基本步驟？

四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論歸納總29四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論

1．利用（1）圖象法；（2）函數(shù)狀態(tài)法，尋找確定近似解所在的區(qū)間；，驗證；

2．不斷二分解所在的區(qū)間，即取區(qū)間的中點3．計算：

①若

②若

③若；

4、判斷是否達到給定的精確度，若達到，則得出近似解；若未達到，則重復步驟2～4。

四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論30練習1：求方程x3+3x-1=0的一個近似解(精確到0.01)畫y=x3+3x-1的圖象比較困難，變形為x3=1-3x，畫兩個函數(shù)的圖象如