古代數(shù)學：中國數(shù)學發(fā)展史

3/3古代數(shù)學：中國數(shù)學開展史我國古代數(shù)學經(jīng)數(shù)千年的開展,到宋元時到達了頂峰期。而元代更是這種頂峰期的頂峰狀態(tài)。如中國自然科學史研究室數(shù)學史組在其?宋元數(shù)學綜述?一文里說：“13世紀下半紀〔主要指元代〕特別值得我們注意。如果說宋元數(shù)學是以籌算為中心內容的中國古代數(shù)學開展的高潮,那么13世紀下半紀正就是這個高潮的頂峰。〞我國已故著名數(shù)學史專家錢寶琮先生也說：“中國數(shù)學以元初為最盛,學人蔚起,著作如林,于數(shù)學史上放特殊光榮。〞可見元代數(shù)學在我國數(shù)學史上所占的重要地位。元代數(shù)學之所以到達我國古代數(shù)學的頂峰期,其主要標志是涌現(xiàn)出了一批著名數(shù)學家及其著作,提出并解決了一些數(shù)學方面的高難問題,取得了杰出成就。元代著名數(shù)學家有李冶、朱世杰、蒙哥等人。李冶著有?測圓海鏡?12卷、?益古演段?3卷；朱世杰著有?算學啟蒙?3卷、?四元玉鑒?3卷；蒙哥對古希臘偉大數(shù)學家歐幾里得的?幾何原本?有研究。李冶提出了立方程的方法〔即天元術〕,朱世杰提出了多元高次聯(lián)立方程的解法〔即四元術〕及垛積術與招差法。這些都是具有世界性影響的成就。這些成就的取得是有其深刻的社會原因和數(shù)學本身開展原因的。從社會政治經(jīng)濟對數(shù)學開展的影響來看,元代雖然一度戰(zhàn)火連天,但長江下游一帶受戰(zhàn)爭的影響較小,社會經(jīng)濟得到了不斷開展,商業(yè)貿易也比擬繁榮。商業(yè)的繁榮就日益向數(shù)學提出要求,怎樣才能夠更快更準確地進行計算并迅速掌握各種計算方法？元代在南宋“乘除捷法〞和各種“歌訣〞的根底上,又出現(xiàn)了不少內容更豐富的實用算術書,解決了社會實踐向數(shù)學提出來的要求,從而也促進了數(shù)學的開展。如朱世杰的?算學啟蒙?就是一本啟蒙性的通俗教科書,其中有不少便捷的歌訣如九九乘法歌與歸除歌訣等。這樣與社會實踐的結合,同時又引來了更多的人渴望接受數(shù)學教育。祖頤為朱世杰?四元玉鑒?所作序言中就說：“〔朱世杰〕周流四方……踵門而學者云集〞。莫假設的序文也說：“燕山松庭朱先生以數(shù)學名家周游湖海二十余年矣,四方之來學者日眾。〞群眾根底的深厚,當然對數(shù)學的開展有極大好處。不僅在南方如此,在北方數(shù)學也有深厚的群眾根底。當時在太行山南麓東西兩側的山西、河北局部地區(qū)就形成了另一個數(shù)學開展中心。如祖頤為朱世杰?四元玉鑒?所作序中表達從“天元術〞到“四元術〞的開展過程中所提到的平陽、博陸、鹿泉、平水、絳、霍山等地就屬此地區(qū)。元代著名的天文學家郭守敬、王恂等人未仕元前就都隱于今河北武安紫金山中。這一帶在金元時期受戰(zhàn)爭破壞不是很嚴重,經(jīng)濟情況較好,是當時北方的一個文化中心。加之此時這個地區(qū)造紙業(yè)和印刷業(yè)也極為興旺,其“平水版〞印本書可和南宋的印本書相媲美。這些無疑對數(shù)學的開展提供了有利條件。如果說當時南方長江下游一帶在改革籌算方面,把籌算系統(tǒng)的計算方法改良到十分完美的地步,那么北方河北與山西南部地區(qū)那么從設立未知數(shù)、立方程和消去法方面〔即天元術和四元術〕,也把籌算開展到登峰造極的程度。從數(shù)學本身開展的內在規(guī)律來看,元代數(shù)學繼承了前代成果并解決了前代所未解決而又亟需解決的問題。如關于“天元術〞和“四元術〞的開展問題。在我國古代著名的數(shù)學著作?九章算術?〔約公元1世紀〕的開方法中,“借一算〞已有未知數(shù)X的含意,唐代王孝通在立方程過程中也用到了多項式的計算。到了宋代數(shù)學家們把“增乘開方法〞由開平方、開立方推廣到開任意高次方之后,“天元術〞的形成就剩最后一躍了。金末元初的李冶完成了這最后一躍。當“天元術〞的問題解決后,人們自然而然地又會提出解決高次聯(lián)立方程的問題。朱世杰“四元術〞的提出很好地解決了這一問題。“四元術〞用上下左右的不同位置來表示高次的四元式,最多不能超過四元,所以可以說籌算在這方面被開展到頂點了。另外,數(shù)學的開展還與其它學科有密切的關系。如“大衍求一術〞〔一次同余式解法〕和高次的招差法公式與天文歷法的推算就密切相關。天文歷法的推算需用高次招差法這一數(shù)學學科的方法,只有當人們從數(shù)學方面解決了一系列的高階等差級數(shù)求和問題〔各種垛積問題〕之后才能最后完成這一方法,天文歷法推算的需要向數(shù)學學科提出了問題,數(shù)學學科問題的解決又促進了天文歷法的開展。所以說,元代的天文歷法與數(shù)學均到達了我國古代的