名義利率與實(shí)際利率課件

第三章貨幣時(shí)間價(jià)值

1第三章貨幣時(shí)間價(jià)值1第一節(jié)復(fù)利、未來值與現(xiàn)值貨幣時(shí)間價(jià)值的概念

貨幣的時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱資金的時(shí)間價(jià)值。例如，將現(xiàn)在的1元錢存入銀行，1年后可得1.1元（假定存款利率為10%）。這1元錢經(jīng)過1年時(shí)間的投資增加了0.1元，這就是貨幣時(shí)間價(jià)值。2第一節(jié)復(fù)利、未來值與現(xiàn)值貨幣時(shí)間價(jià)值的概念2

有兩種表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)形式：即時(shí)間價(jià)值額，以價(jià)值增值額表示。貨幣的時(shí)間價(jià)值為0.1元。相對(duì)數(shù)形式：即增加價(jià)值占投入貨幣的百分?jǐn)?shù)表示。貨幣的時(shí)間價(jià)值為10%。一般可以以沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率或通脹率很低時(shí)的政府債券利率來度量。3有兩種表現(xiàn)形式：3

企業(yè)在投資某項(xiàng)目時(shí)，至少要獲得社會(huì)平均的利潤(rùn)率，否則不如投資于其他項(xiàng)目。貨幣時(shí)間價(jià)值是項(xiàng)目估價(jià)的基本原則。例，已探明一個(gè)由工業(yè)價(jià)值的油田，目前立即開發(fā)可獲利100億元，若5年后開發(fā)，由于價(jià)格上漲可獲利160億元。不考慮貨幣時(shí)間價(jià)值，選擇5年后開發(fā)?？紤]貨幣時(shí)間價(jià)值?，F(xiàn)在獲得的100億元可用于其他項(xiàng)目，假定每年獲利15%。5年后可獲得100（1+15%）5=201.14億。選擇現(xiàn)在開發(fā)。

4企業(yè)在投資某項(xiàng)目時(shí)，至少要獲得社會(huì)

貨幣隨著時(shí)間的推移而增值，不同時(shí)間單位貨幣的價(jià)值不同，必須換算到相同的時(shí)間基礎(chǔ)，才能進(jìn)行比較。

貨幣的增值與復(fù)利的計(jì)算過程在數(shù)學(xué)上相似，所以采用復(fù)利的各種計(jì)算方法。5貨幣隨著時(shí)間的推移而增值，不同時(shí)間

將來值和現(xiàn)值的計(jì)算所謂復(fù)利，是指不僅本金要計(jì)算利息，利息也要計(jì)算利息，即通常所說的“利滾利”。將來值，又稱復(fù)利終值，是指把今天的一筆資金按復(fù)利利率計(jì)算至將來某一時(shí)刻的價(jià)值。終值的一般計(jì)算公式為：6將來值和現(xiàn)值的計(jì)算6

FVn:復(fù)利終值PV：復(fù)利現(xiàn)值i：利息率n：計(jì)息期數(shù)例，將100元存入銀行，利息率為10％，5年后的終值應(yīng)為：

FV5=PV（1+10%）5

=100（1+10%）5

=161

(1+i)n叫復(fù)利終值系數(shù)，可寫成FVIFi,n

為了簡(jiǎn)化和加速計(jì)算，可編制復(fù)利終值系數(shù)表，見附錄一。7FVn:復(fù)利終值7

現(xiàn)值現(xiàn)值是把將來的資金按一定的利率折算到現(xiàn)在的價(jià)值，這一折算過程稱為折現(xiàn)，折算時(shí)采用的利率稱為折現(xiàn)率。8現(xiàn)值8

在上述公式中，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)，也可以寫為PVIFi,n為了簡(jiǎn)化計(jì)算，也可編制現(xiàn)值系數(shù)表。見附錄二。例，若計(jì)劃在3年以后得到400元，利息率為8％，現(xiàn)在應(yīng)存金額可計(jì)算如下：9在上述公式中，稱為

或查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表計(jì)算：PV=FVn

×PVIF8%,3

=400×0.794=317.610或查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表計(jì)算：10第二節(jié)年金年金的定義年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。折舊、利息、租金、保險(xiǎn)費(fèi)等通常表現(xiàn)為年金的形式。年金按付款方式可分為：后付年金（或稱普通年金）：期末先付年金（或稱即付年金）：期初延期年金：延遲支付永續(xù)年金：無限期支付11第二節(jié)年金年金的定義11

年金現(xiàn)值與終值的計(jì)算后付年金后付年金是指每期期末有等額的收付款項(xiàng)的年金。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中這種年金最為常見，又稱為普通年金。后付年金終值后付年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時(shí)期內(nèi)每期期未等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。12年金現(xiàn)值與終值的計(jì)算12

012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2

A(1+i)n-2A(1+i)n-1

后付年金終值的計(jì)算示意圖

13012

假設(shè)：A—年金數(shù)額；i—利息率；n—計(jì)算期數(shù)FVAn—年金終值后付年金終值的計(jì)算公式：14假設(shè)：A—年金數(shù)額；i—利息率；n—計(jì)算期數(shù)14

上式中的稱為年金終值系數(shù)。可寫成FVIFAi,n或ACFi,n，為簡(jiǎn)化工作，事先編制年金終值系數(shù)表。見附錄三。例，5年中每年年底存入銀行100元，存款利率為8％,求第5年末年金終值。FVA5=A·FVIFA8%,5

=100×5.867=586.7

15上式中的稱為

后付年金現(xiàn)值系數(shù)一定期間內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和，叫后付年金現(xiàn)值。年金現(xiàn)值的符號(hào)為PVAn。

年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：16后付年金現(xiàn)值系數(shù)16

12n-1n

AAAAA(1+i)-1A(1+i)-2

A(1+i)-（n-1）A(1+i)-n后付年金現(xiàn)值示意圖1712

式中稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，可記為PVIFAi,n為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可事先編制年金現(xiàn)值系數(shù)表。例，現(xiàn)在存入一筆錢，準(zhǔn)備在以后5年中每年末得到100元，如果利息率為10％，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？PVA5=A.PVIFA10%,5

=100×3.791=379.118式中稱為年金

先付年金先付年金是指在一定時(shí)期內(nèi)，各期期初等額的系列收付款項(xiàng)。先付年金與后付年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。由于后付年金是最常用的，年金終值和現(xiàn)值系數(shù)表是按后付年金編制的。利用后付年金系數(shù)表計(jì)算先付年金的終值和現(xiàn)值時(shí)，可在后付年金的基礎(chǔ)上用終值和現(xiàn)值的計(jì)算公式進(jìn)行調(diào)整。19先付年金19

先付年金終值：n期先付年金與n期后付年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時(shí)間的不同。n期先付年金終值比n期后付年金終值多計(jì)算一期利息。所以可以先求出n期后付年金終值，然后再乘以（1+i）便可求出n期先付年金的終值。其計(jì)算公式為:

20先付年金終值：n期先付年金與n期后付年金的付款次數(shù)相同

012n-1nAAAAn期先付年金終值012n-1nAAAAn期后付年金終值21012

此外,還可根據(jù)n期先付年金與n+1期后付年金的關(guān)系推導(dǎo)出另一公式。n期先付年金與n＋1期后付年金的計(jì)息期數(shù)相同，但比n+l期后付年金少付一次款，因此，只要將n+1期后付年金的終值減去一期付款額A,便可求出n期先付年金終值。其計(jì)算公式為：22此外,還可根據(jù)n期

例，某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8％，問第10年末的本利和應(yīng)為多少？V10=1000×FVIFA8%,10×(1+8%)=1000×14.487×1.08=15645或V10=1000×(FVIFA8%,11-1)=1000×(16.645-1)=1564523例，某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8％

先付年金現(xiàn)值：n期后付年金現(xiàn)值與n期先付年金現(xiàn)值的付款期數(shù)相同,但由于n期后付年金是期末付款，n期先付年金是期初付款，在計(jì)算現(xiàn)值時(shí)，n期后付年金現(xiàn)值比n期先付年金現(xiàn)值多貼現(xiàn)一期。所以，可先求出n期后付年金現(xiàn)值,然后再乘以（1+i），便可求出n期先付年金的現(xiàn)值。其計(jì)算公式為:24先付年金現(xiàn)值：n期后付年金現(xiàn)值與n期先付年金現(xiàn)值的付款

012n-1nAAAA

n期先付年金現(xiàn)值012n-1nAAAAn期后付年金現(xiàn)值25012

根據(jù)n期先付年金與n-1期后付年金現(xiàn)值的關(guān)系，可推導(dǎo)出計(jì)算n期先付年金現(xiàn)值的另一公式。n期先付年金現(xiàn)值與n-1期后付年金現(xiàn)值的貼現(xiàn)期數(shù)相同，但n期先付年金比n-1期后付年金多一期不用貼現(xiàn)的付款A(yù)，因此，先計(jì)算n-1期后付年金的現(xiàn)值，然后再加上一期不需貼現(xiàn)的付款A(yù),便可求出n期先付年金的現(xiàn)值。其計(jì)算公式為：26根據(jù)n期先付年金與n-1期后付年金現(xiàn)

例，某企業(yè)租用一設(shè)備，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率為8％，問這些租金的現(xiàn)值是多少？V0=5000×PVIFA8%,10×(1+8%)=5000××6.71×1.08=36234或V0=5000×(PVIFA8%,9+1)=5000×(6.247+1)=3623527例，某企業(yè)租用一設(shè)備，在10年中每年年初要支付租金500

延期年金延期年金是指在最初若干期沒有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額的系列收付款項(xiàng)。假設(shè)最初有m期沒有收付款項(xiàng),后面n期有等額的收付款項(xiàng)，則延期年金的現(xiàn)值即為后n期年金貼現(xiàn)至m期期初的現(xiàn)值。通常先求出延期年金在n期期初（m期期末）的現(xiàn)值，再將它作為終值貼現(xiàn)至m期期初，便可求出延期年金的現(xiàn)值。

012n

012mm+1m+2m+n

AAAA

28延期年金28

延期年金現(xiàn)值還可以用另外一種方法計(jì)算。先求出m+n期后付年金現(xiàn)值減去沒有付款的前m期后付年金現(xiàn)值，二者之差便是延期m期的n期后付年金現(xiàn)值。其計(jì)算公式為：29延期年金現(xiàn)值還可以用另外一種方法計(jì)

例，某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息率為8％，銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息1000元。這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值應(yīng)為多少？V0=1000×PVIFA8%,10×PVIF8%,10=1000×6.710×0.463=3107或V0=1000×(PVIFA8%,20–PVIFA8%,10)=1000×(9.818-6.710)=310830例，某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息率為8％，

永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期支付的年金。西方有些債券為無期限債券，可視為永續(xù)年金;優(yōu)先股有固定的股利，無到期日，有時(shí)可以看做是永續(xù)年金。另外，期限長(zhǎng)、利率高的年金現(xiàn)值，可按計(jì)算永續(xù)年金的公式，計(jì)算其近似值。31永續(xù)年金31

例，某永續(xù)年金每年年末的收入為800元，利息率為8％，求該項(xiàng)永續(xù)年金的現(xiàn)值。32例，某永續(xù)年金每年年末的收入為800元，利息率為8％

時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計(jì)算假設(shè)：A0—第0年末的付款A(yù)1—第1年末的付款A(yù)2—第2年末的付款…An—第n年末的付款33時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題33

例，有一筆現(xiàn)金流量如下表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。年01234現(xiàn)金流量100020001003000400034例，有一筆現(xiàn)金流量如下表所示，貼

年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值例，某系列現(xiàn)金流量表，如左圖所示：年現(xiàn)金流量12345678910100010001000100020002000200020002000300035年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值年現(xiàn)金流量11000

PV0=1000×PVIFA9%,4+2000×(PVIFA9%,9-PVIFA9%,4)

+3000×PVIF9%,10=1000×3.240+2000×(5.995-3.240)+3000×0.422=1001636PV0=1000×PVIFA9%,4+2000×(P第三節(jié)名義利率與實(shí)際利率名義利率與實(shí)際利率的定義

前述計(jì)算均假定利率為年利率，每年復(fù)利一次。但實(shí)際上，復(fù)利的計(jì)息期間不一定是1年，有可能是季度、月份、每日。當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率稱為名義利率。實(shí)際得到的利息要比按名義利率計(jì)算的利息高，稱為實(shí)際利率。37第三節(jié)名義利率與實(shí)際利率名義利率與實(shí)際利率的定義37

例，本金1000元，投資5年，年利率為8%，每季度復(fù)利一次。名義利率：8%復(fù)利終值=1000*（1+8%）5=1000*1.469=1469實(shí)際利率：季度利率=8%/4=2%復(fù)利次數(shù)=4*5=20復(fù)利終值=1000*（1+2%）20=1000*1.486=1486

實(shí)際利率大于名義利率。38例，本金1000元，投資5年，年利率為8%，每季度復(fù)利一

1486=1000（1+i）51.486=（1+i）5查表PVIF8%,5=1.469PVIF9%,5=1.538利用插值法

1.538-1.469=1.486-1.4699%-8%i%-8%i=8.25%391486=1000（1+i）539

名義利率與實(shí)際利率的換算按計(jì)算公式調(diào)整i=（1+r/m）m-1式中：r—名義利率

i—實(shí)際利率m—每年的計(jì)息次數(shù)

40名義利率與實(shí)際利率的換算40

例，某企業(yè)于年初存入10萬元，年利率為10%，假定半年復(fù)利1次，第10年末，該企業(yè)能得到多少本利和。計(jì)算實(shí)際利率=（1+10%/2）2-1=10.25%本利和=10（1+10.25%）10=26.53方法二，調(diào)整有關(guān)指標(biāo)本利和=10（1+5%）20=26.5341例，某企業(yè)于年初存入10萬元，年利率為10%，假定半年復(fù)習(xí)題1假設(shè)利民工廠有1筆123600元的資金，準(zhǔn)備存入銀行，希望在7年后利用這筆款項(xiàng)的本利和購(gòu)買1套生產(chǎn)設(shè)備，當(dāng)時(shí)銀行存款的利率為10%，按復(fù)利計(jì)算。該設(shè)備的預(yù)計(jì)價(jià)格為240000元。試用數(shù)據(jù)說明7年后，利民工廠能否用這筆款項(xiàng)的本利和購(gòu)買設(shè)備。2某合營(yíng)企業(yè)于年初向銀行借款500000元購(gòu)買設(shè)備，第1年末，開始還款，每年還款1次，等額償還，分5年還清，銀行借款利率為12%。試計(jì)算每年應(yīng)還款多少。3某人現(xiàn)在準(zhǔn)備存入1筆錢，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，設(shè)銀行存款利率為10%。計(jì)算此人目前應(yīng)存入多少錢。42習(xí)題1假設(shè)利民工廠有1筆123600元的資金，準(zhǔn)備存入銀行

4時(shí)代公司需用1臺(tái)設(shè)備，買價(jià)為160000元，可用10年。如果租用，則每年年初須付租金200元。假設(shè)其他情況相同。利率為6%。用數(shù)據(jù)說明購(gòu)買與租用何者為優(yōu)。5某公司發(fā)行1種債券，年利率為12%，按季計(jì)息，1年后還本付息，每張債券還本付息100元。計(jì)算該種債券的現(xiàn)值。434時(shí)代公司需用1臺(tái)設(shè)備，買價(jià)為160000元，可用10年第三章貨幣時(shí)間價(jià)值

44第三章貨幣時(shí)間價(jià)值1第一節(jié)復(fù)利、未來值與現(xiàn)值貨幣時(shí)間價(jià)值的概念

貨幣的時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱資金的時(shí)間價(jià)值。例如，將現(xiàn)在的1元錢存入銀行，1年后可得1.1元（假定存款利率為10%）。這1元錢經(jīng)過1年時(shí)間的投資增加了0.1元，這就是貨幣時(shí)間價(jià)值。45第一節(jié)復(fù)利、未來值與現(xiàn)值貨幣時(shí)間價(jià)值的概念2

有兩種表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)形式：即時(shí)間價(jià)值額，以價(jià)值增值額表示。貨幣的時(shí)間價(jià)值為0.1元。相對(duì)數(shù)形式：即增加價(jià)值占投入貨幣的百分?jǐn)?shù)表示。貨幣的時(shí)間價(jià)值為10%。一般可以以沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率或通脹率很低時(shí)的政府債券利率來度量。46有兩種表現(xiàn)形式：3

企業(yè)在投資某項(xiàng)目時(shí)，至少要獲得社會(huì)平均的利潤(rùn)率，否則不如投資于其他項(xiàng)目。貨幣時(shí)間價(jià)值是項(xiàng)目估價(jià)的基本原則。例，已探明一個(gè)由工業(yè)價(jià)值的油田，目前立即開發(fā)可獲利100億元，若5年后開發(fā)，由于價(jià)格上漲可獲利160億元。不考慮貨幣時(shí)間價(jià)值，選擇5年后開發(fā)?？紤]貨幣時(shí)間價(jià)值?，F(xiàn)在獲得的100億元可用于其他項(xiàng)目，假定每年獲利15%。5年后可獲得100（1+15%）5=201.14億。選擇現(xiàn)在開發(fā)。

47企業(yè)在投資某項(xiàng)目時(shí)，至少要獲得社會(huì)

貨幣隨著時(shí)間的推移而增值，不同時(shí)間單位貨幣的價(jià)值不同，必須換算到相同的時(shí)間基礎(chǔ)，才能進(jìn)行比較。

貨幣的增值與復(fù)利的計(jì)算過程在數(shù)學(xué)上相似，所以采用復(fù)利的各種計(jì)算方法。48貨幣隨著時(shí)間的推移而增值，不同時(shí)間

將來值和現(xiàn)值的計(jì)算所謂復(fù)利，是指不僅本金要計(jì)算利息，利息也要計(jì)算利息，即通常所說的“利滾利”。將來值，又稱復(fù)利終值，是指把今天的一筆資金按復(fù)利利率計(jì)算至將來某一時(shí)刻的價(jià)值。終值的一般計(jì)算公式為：49將來值和現(xiàn)值的計(jì)算6

FVn:復(fù)利終值PV：復(fù)利現(xiàn)值i：利息率n：計(jì)息期數(shù)例，將100元存入銀行，利息率為10％，5年后的終值應(yīng)為：

FV5=PV（1+10%）5

=100（1+10%）5

=161

(1+i)n叫復(fù)利終值系數(shù)，可寫成FVIFi,n

為了簡(jiǎn)化和加速計(jì)算，可編制復(fù)利終值系數(shù)表，見附錄一。50FVn:復(fù)利終值7

現(xiàn)值現(xiàn)值是把將來的資金按一定的利率折算到現(xiàn)在的價(jià)值，這一折算過程稱為折現(xiàn)，折算時(shí)采用的利率稱為折現(xiàn)率。51現(xiàn)值8

在上述公式中，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)，也可以寫為PVIFi,n為了簡(jiǎn)化計(jì)算，也可編制現(xiàn)值系數(shù)表。見附錄二。例，若計(jì)劃在3年以后得到400元，利息率為8％，現(xiàn)在應(yīng)存金額可計(jì)算如下：52在上述公式中，稱為

或查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表計(jì)算：PV=FVn

×PVIF8%,3

=400×0.794=317.653或查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表計(jì)算：10第二節(jié)年金年金的定義年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。折舊、利息、租金、保險(xiǎn)費(fèi)等通常表現(xiàn)為年金的形式。年金按付款方式可分為：后付年金（或稱普通年金）：期末先付年金（或稱即付年金）：期初延期年金：延遲支付永續(xù)年金：無限期支付54第二節(jié)年金年金的定義11

年金現(xiàn)值與終值的計(jì)算后付年金后付年金是指每期期末有等額的收付款項(xiàng)的年金。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中這種年金最為常見，又稱為普通年金。后付年金終值后付年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時(shí)期內(nèi)每期期未等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。55年金現(xiàn)值與終值的計(jì)算12

012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2

A(1+i)n-2A(1+i)n-1

后付年金終值的計(jì)算示意圖

56012

假設(shè)：A—年金數(shù)額；i—利息率；n—計(jì)算期數(shù)FVAn—年金終值后付年金終值的計(jì)算公式：57假設(shè)：A—年金數(shù)額；i—利息率；n—計(jì)算期數(shù)14

上式中的稱為年金終值系數(shù)?？蓪懗蒄VIFAi,n或ACFi,n，為簡(jiǎn)化工作，事先編制年金終值系數(shù)表。見附錄三。例，5年中每年年底存入銀行100元，存款利率為8％,求第5年末年金終值。FVA5=A·FVIFA8%,5

=100×5.867=586.7

58上式中的稱為

后付年金現(xiàn)值系數(shù)一定期間內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和，叫后付年金現(xiàn)值。年金現(xiàn)值的符號(hào)為PVAn。

年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：59后付年金現(xiàn)值系數(shù)16

12n-1n

AAAAA(1+i)-1A(1+i)-2

A(1+i)-（n-1）A(1+i)-n后付年金現(xiàn)值示意圖6012

式中稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，可記為PVIFAi,n為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可事先編制年金現(xiàn)值系數(shù)表。例，現(xiàn)在存入一筆錢，準(zhǔn)備在以后5年中每年末得到100元，如果利息率為10％，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？PVA5=A.PVIFA10%,5

=100×3.791=379.161式中稱為年金

先付年金先付年金是指在一定時(shí)期內(nèi)，各期期初等額的系列收付款項(xiàng)。先付年金與后付年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。由于后付年金是最常用的，年金終值和現(xiàn)值系數(shù)表是按后付年金編制的。利用后付年金系數(shù)表計(jì)算先付年金的終值和現(xiàn)值時(shí)，可在后付年金的基礎(chǔ)上用終值和現(xiàn)值的計(jì)算公式進(jìn)行調(diào)整。62先付年金19

先付年金終值：n期先付年金與n期后付年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時(shí)間的不同。n期先付年金終值比n期后付年金終值多計(jì)算一期利息。所以可以先求出n期后付年金終值，然后再乘以（1+i）便可求出n期先付年金的終值。其計(jì)算公式為:

63先付年金終值：n期先付年金與n期后付年金的付款次數(shù)相同

012n-1nAAAAn期先付年金終值012n-1nAAAAn期后付年金終值64012

此外,還可根據(jù)n期先付年金與n+1期后付年金的關(guān)系推導(dǎo)出另一公式。n期先付年金與n＋1期后付年金的計(jì)息期數(shù)相同，但比n+l期后付年金少付一次款，因此，只要將n+1期后付年金的終值減去一期付款額A,便可求出n期先付年金終值。其計(jì)算公式為：65此外,還可根據(jù)n期

例，某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8％，問第10年末的本利和應(yīng)為多少？V10=1000×FVIFA8%,10×(1+8%)=1000×14.487×1.08=15645或V10=1000×(FVIFA8%,11-1)=1000×(16.645-1)=1564566例，某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8％

先付年金現(xiàn)值：n期后付年金現(xiàn)值與n期先付年金現(xiàn)值的付款期數(shù)相同,但由于n期后付年金是期末付款，n期先付年金是期初付款，在計(jì)算現(xiàn)值時(shí)，n期后付年金現(xiàn)值比n期先付年金現(xiàn)值多貼現(xiàn)一期。所以，可先求出n期后付年金現(xiàn)值,然后再乘以（1+i），便可求出n期先付年金的現(xiàn)值。其計(jì)算公式為:67先付年金現(xiàn)值：n期后付年金現(xiàn)值與n期先付年金現(xiàn)值的付款

012n-1nAAAA

n期先付年金現(xiàn)值012n-1nAAAAn期后付年金現(xiàn)值68012

根據(jù)n期先付年金與n-1期后付年金現(xiàn)值的關(guān)系，可推導(dǎo)出計(jì)算n期先付年金現(xiàn)值的另一公式。n期先付年金現(xiàn)值與n-1期后付年金現(xiàn)值的貼現(xiàn)期數(shù)相同，但n期先付年金比n-1期后付年金多一期不用貼現(xiàn)的付款A(yù)，因此，先計(jì)算n-1期后付年金的現(xiàn)值，然后再加上一期不需貼現(xiàn)的付款A(yù),便可求出n期先付年金的現(xiàn)值。其計(jì)算公式為：69根據(jù)n期先付年金與n-1期后付年金現(xiàn)

例，某企業(yè)租用一設(shè)備，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率為8％，問這些租金的現(xiàn)值是多少？V0=5000×PVIFA8%,10×(1+8%)=5000××6.71×1.08=36234或V0=5000×(PVIFA8%,9+1)=5000×(6.247+1)=3623570例，某企業(yè)租用一設(shè)備，在10年中每年年初要支付租金500

延期年金延期年金是指在最初若干期沒有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額的系列收付款項(xiàng)。假設(shè)最初有m期沒有收付款項(xiàng),后面n期有等額的收付款項(xiàng)，則延期年金的現(xiàn)值即為后n期年金貼現(xiàn)至m期期初的現(xiàn)值。通常先求出延期年金在n期期初（m期期末）的現(xiàn)值，再將它作為終值貼現(xiàn)至m期期初，便可求出延期年金的現(xiàn)值。

012n

012mm+1m+2m+n

AAAA

71延期年金28

延期年金現(xiàn)值還可以用另外一種方法計(jì)算。先求出m+n期后付年金現(xiàn)值減去沒有付款的前m期后付年金現(xiàn)值，二者之差便是延期m期的n期后付年金現(xiàn)值。其計(jì)算公式為：72延期年金現(xiàn)值還可以用另外一種方法計(jì)

例，某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息率為8％，銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息1000元。這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值應(yīng)為多少？V0=1000×PVIFA8%,10×PVIF8%,10=1000×6.710×0.463=3107或V0=1000×(PVIFA8%,20–PVIFA8%,10)=1000×(9.818-6.710)=310873例，某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息率為8％，

永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期支付的年金。西方有些債券為無期限債券，可視為永續(xù)年金;優(yōu)先股有固定的股利，無到期日，有時(shí)可以看做是永續(xù)年金。另外，期限長(zhǎng)、利率高的年金現(xiàn)值，可按計(jì)算永續(xù)年金的公式，計(jì)算其近似值。74永續(xù)年金31

例，某永續(xù)年金每年年末的收入為800元，利息率為8％，求該項(xiàng)永續(xù)年金的現(xiàn)值。75例，某永續(xù)年金每年年末的收入為800元，利息率為8％

時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計(jì)算假設(shè)：A0—第0年末的付款A(yù)1—第1年末的付款A(yù)2—第2年末的付款…An—第n年末的付款76時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題33

例，有一筆現(xiàn)金流量如下