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文檔簡介

第1講實數(shù)的有關概念第2講實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較第3講整式及因式分解第4講分式第5講數(shù)的開方及二次根式第一單元數(shù)與式第1講實數(shù)的有關概念第一單元數(shù)與式1第一單元數(shù)與式第一單元數(shù)與式2第1講實數(shù)的有關概念第1講┃實數(shù)的有關概念第1講實數(shù)的有關概念第1講┃實數(shù)的有關概念3第1講┃考點聚焦考點聚焦1.按定義分類:考點1實數(shù)的概念及分類有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)第1講┃考點聚焦考點聚焦1.按定義分類:考點1實數(shù)的概念42.按正負分類:零正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)第1講┃考點聚焦2.按正負分類:零正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)第1講┃考點聚焦5第1講┃考點聚焦考點2實數(shù)的有關概念名稱定義性質數(shù)軸規(guī)定了_______、_______、________的直線數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應相反數(shù)只有______不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)若a、b互為相反數(shù),則有a+b=0,|a|=|b|.0的相反數(shù)是0倒數(shù)________為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)0沒有倒數(shù),倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或-1原點正方向單位長度符號乘積第1講┃考點聚焦考點2實數(shù)的有關概念名稱定義性質數(shù)軸規(guī)定6第1講┃考點聚焦名稱定義性質絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的________,記作|a|數(shù)法把一個數(shù)寫成________的形式.(其中1≤|a|<10.n為整數(shù)),這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法設這個數(shù)為m,①當|m|≥10時,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②當|m|≤1時,|n|等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)近似數(shù)一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位.對于帶計數(shù)單位的近似數(shù),由近似數(shù)的位數(shù)和后面的單位共同確定.如3.618萬,數(shù)字8實際上是十位上的數(shù)字,即精確到十位距離a×10n第1講┃考點聚焦名稱定義性質絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點7非負數(shù)的概念正數(shù)和零叫做非負數(shù)常見的非負數(shù)/a/,a2,√a(a≥0,a可代表一個數(shù)或一個式)非負數(shù)的性質若幾個非負數(shù)的和等于零,則這幾個數(shù)都為0考點3非負數(shù)第1講┃考點聚焦非負數(shù)正數(shù)和零叫做非負數(shù)常見的/a/,a2,√a(a≥0,a8第1講┃歸類示例歸類示例?類型之一實數(shù)的概念及分類命題角度:1.有理數(shù)與無理數(shù)的概念;2.實數(shù)的分類.C

[解析]=2是有理數(shù),cos45°=是無理數(shù).故無理數(shù)有,π,cos45°共三個.例1第1講┃歸類示例歸類示例?類型之一實數(shù)的概念及分類命題9第1講┃歸類示例對無理數(shù)的判定,不能只被表面形式迷惑,而應從最后結果去判斷.一般來說,用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù),如是有理數(shù),用三角函數(shù)符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù),如sin30°、tan45°也不是無理數(shù),一個數(shù)是不是無理數(shù)關鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結果是不是無限不循環(huán)小數(shù).第1講┃歸類示例10例2

填空題:(1)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_________;(2)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_____________;(3)平方等于它本身的數(shù)是_____________;(4)平方根等于它本身的數(shù)是______________;(5)絕對值等于它本身的數(shù)是__________________.?類型之二實數(shù)的有關概念命題角度:1.數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)等概念;2.絕對值的概念及計算.00或1非負數(shù)0±1第1講┃歸類示例例2填空題:?類型之二實數(shù)的有關概念命題角度:00或111

(1)求一個數(shù)的相反數(shù),直接在這個數(shù)的前面加上負號,有時需要化簡得出.(2)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).反過來,一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),則這個數(shù)是非正數(shù).(3)解絕對值和數(shù)軸的有關問題時常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結合思想.第1講┃歸類示例

第112?類型之三科學記數(shù)法

例3[2012·綿陽]綿陽市統(tǒng)計局發(fā)布2012年一季度全市完成GDP共317億元,居全省第二位,將這一數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為()A.31.7×109元B.3.17×1010元C.3.17×1011元D.31.7×1010元[解析]1億=108,317億元=317×108元=3.17×1010元第1講┃歸類示例B命題角度:用科學記數(shù)法表示數(shù).?類型之三科學記數(shù)法例3[2012·綿陽]13

科學記數(shù)法的表示方法:(1)當原數(shù)的絕對值大于或等于10時,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.(2)當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負整數(shù),它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的0).(3)有數(shù)字單位的科學記數(shù)法,先把數(shù)字單位轉化為數(shù)字表示,再用科學記數(shù)法表示第1講┃歸類示例科學記數(shù)法的表示方法:第1講┃歸類示例14?類型之四創(chuàng)新應用例4[2012·恩施]觀察數(shù)表:根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律,則B+D=______

23命題角度:1.探究數(shù)字規(guī)律;2.探究圖形與數(shù)字的變化關系.第1講┃歸類示例?類型之四創(chuàng)新應用例4[2012·恩施]觀察數(shù)表15[解析]仔細觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字,從左至右相加等于最后一個數(shù)字,∴1+4+3=B,1+7+D+10+1=34,∴B=8,D=15,∴B+D=8+15=23.第1講┃歸類示例[解析]仔細觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字,從左16

此類實數(shù)規(guī)律性的問題的特點是給定一列數(shù)或等式或圖形,要求適當?shù)剡M行計算,必要的觀察,猜想,歸納,驗證,利用從特殊到一般的數(shù)學思想,分析特點,探索規(guī)律,總結結論.第1講┃歸類示例第1講┃歸類示例17第1講┃回歸教材硬幣在數(shù)軸上滾動得到的啟示回歸教材教材母題人教版八上P83探究如圖1-1,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上的一點由原點到達點O′,點O′的坐標是多少?圖1-1第1講┃回歸教材硬幣在數(shù)軸上滾動得到的啟示回歸教材教材母18

[點析]用畫圖的方法可以將一個無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來.事實上每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來.第1講┃回歸教材

解:從圖中可以看出,OO′的長就是這個圓的周長π,所以O′的坐標是π.第1講┃回歸教材解:從圖中可以看出,OO′的長就191.[2012·泰州]如圖1-2,數(shù)軸上的點P表示的數(shù)是-1,將點P向右移動3個單位長度得到點P′,則點P′表示的數(shù)是________.圖1-22第1講┃回歸教材中考變式1.[2012·泰州]如圖1-2,數(shù)軸上的點P表示的數(shù)是-20第1講┃回歸教材2.[2011·貴陽]如圖1-3,矩形OABC的邊OA長為2,邊AB長為1,OA在數(shù)軸上,以原點O為圓心,對角線OB的長為半徑畫弧,交正半軸于一點,則這個點表示的實數(shù)是()圖1-3A.2.5B.2√2C.√3D.√5

D第1講┃回歸教材2.[2011·貴陽]如圖1-3,21第1講實數(shù)的有關概念第2講實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較第3講整式及因式分解第4講分式第5講數(shù)的開方及二次根式第一單元數(shù)與式第1講實數(shù)的有關概念第一單元數(shù)與式22第一單元數(shù)與式第一單元數(shù)與式23第1講實數(shù)的有關概念第1講┃實數(shù)的有關概念第1講實數(shù)的有關概念第1講┃實數(shù)的有關概念24第1講┃考點聚焦考點聚焦1.按定義分類:考點1實數(shù)的概念及分類有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)第1講┃考點聚焦考點聚焦1.按定義分類:考點1實數(shù)的概念252.按正負分類:零正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)第1講┃考點聚焦2.按正負分類:零正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)第1講┃考點聚焦26第1講┃考點聚焦考點2實數(shù)的有關概念名稱定義性質數(shù)軸規(guī)定了_______、_______、________的直線數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應相反數(shù)只有______不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)若a、b互為相反數(shù),則有a+b=0,|a|=|b|.0的相反數(shù)是0倒數(shù)________為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)0沒有倒數(shù),倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或-1原點正方向單位長度符號乘積第1講┃考點聚焦考點2實數(shù)的有關概念名稱定義性質數(shù)軸規(guī)定27第1講┃考點聚焦名稱定義性質絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的________,記作|a|數(shù)法把一個數(shù)寫成________的形式.(其中1≤|a|<10.n為整數(shù)),這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法設這個數(shù)為m,①當|m|≥10時,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②當|m|≤1時,|n|等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)近似數(shù)一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位.對于帶計數(shù)單位的近似數(shù),由近似數(shù)的位數(shù)和后面的單位共同確定.如3.618萬,數(shù)字8實際上是十位上的數(shù)字,即精確到十位距離a×10n第1講┃考點聚焦名稱定義性質絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點28非負數(shù)的概念正數(shù)和零叫做非負數(shù)常見的非負數(shù)/a/,a2,√a(a≥0,a可代表一個數(shù)或一個式)非負數(shù)的性質若幾個非負數(shù)的和等于零,則這幾個數(shù)都為0考點3非負數(shù)第1講┃考點聚焦非負數(shù)正數(shù)和零叫做非負數(shù)常見的/a/,a2,√a(a≥0,a29第1講┃歸類示例歸類示例?類型之一實數(shù)的概念及分類命題角度:1.有理數(shù)與無理數(shù)的概念;2.實數(shù)的分類.C

[解析]=2是有理數(shù),cos45°=是無理數(shù).故無理數(shù)有,π,cos45°共三個.例1第1講┃歸類示例歸類示例?類型之一實數(shù)的概念及分類命題30第1講┃歸類示例對無理數(shù)的判定,不能只被表面形式迷惑,而應從最后結果去判斷.一般來說,用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù),如是有理數(shù),用三角函數(shù)符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù),如sin30°、tan45°也不是無理數(shù),一個數(shù)是不是無理數(shù)關鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結果是不是無限不循環(huán)小數(shù).第1講┃歸類示例31例2

填空題:(1)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_________;(2)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_____________;(3)平方等于它本身的數(shù)是_____________;(4)平方根等于它本身的數(shù)是______________;(5)絕對值等于它本身的數(shù)是__________________.?類型之二實數(shù)的有關概念命題角度:1.數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)等概念;2.絕對值的概念及計算.00或1非負數(shù)0±1第1講┃歸類示例例2填空題:?類型之二實數(shù)的有關概念命題角度:00或132

(1)求一個數(shù)的相反數(shù),直接在這個數(shù)的前面加上負號,有時需要化簡得出.(2)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).反過來,一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),則這個數(shù)是非正數(shù).(3)解絕對值和數(shù)軸的有關問題時常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結合思想.第1講┃歸類示例

第133?類型之三科學記數(shù)法

例3[2012·綿陽]綿陽市統(tǒng)計局發(fā)布2012年一季度全市完成GDP共317億元,居全省第二位,將這一數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為()A.31.7×109元B.3.17×1010元C.3.17×1011元D.31.7×1010元[解析]1億=108,317億元=317×108元=3.17×1010元第1講┃歸類示例B命題角度:用科學記數(shù)法表示數(shù).?類型之三科學記數(shù)法例3[2012·綿陽]34

科學記數(shù)法的表示方法:(1)當原數(shù)的絕對值大于或等于10時,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.(2)當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負整數(shù),它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的0).(3)有數(shù)字單位的科學記數(shù)法,先把數(shù)字單位轉化為數(shù)字表示,再用科學記數(shù)法表示第1講┃歸類示例科學記數(shù)法的表示方法:第1講┃歸類示例35?類型之四創(chuàng)新應用例4[2012·恩施]觀察數(shù)表:根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律,則B+D=______

23命題角度:1.探究數(shù)字規(guī)律;2.探究圖形與數(shù)字的變化關系.第1講┃歸類示例?類型之四創(chuàng)新應用例4[2012·恩施]觀察數(shù)表36[解析]仔細觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字,從左至右相加等于最后一個數(shù)字,∴1+4+3=B,1+7+D+10+1=34,∴B=8,D=15,∴B+D=8+15=23.第1講┃歸類示例[解析]仔細觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字,從左37

此類實數(shù)規(guī)律性的問題的特點是給定一列數(shù)或等式或圖形,要求適當?shù)剡M行計算,必要的觀察,猜想,歸納,驗證,利用從特殊到一般的數(shù)學思想,分析特點,探索規(guī)律,總結結論.第1講┃

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