湘潭大學人工智能課件模糊系統(tǒng)Part2

ArtificialIntelligence(AI)

人工智能第五章：模糊邏輯系統(tǒng)ArtificialIntelligence(AI)

人內容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關系4.模糊變換5.模糊推理6.模糊計算的流程第五章：模糊邏輯系統(tǒng)內容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關系4.模模糊變換模糊變換設A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}是論域U上的模糊集，R是U×V上的模糊關系，則A°R=B

稱為模糊變換。例如：設A={0.2,0.5,0.3}則：模糊變換模糊變換則：模糊變換用模糊變換可進行模糊推理例如：設對某廚師做的一道菜進行評判評判標準是：色（u1）、香（u2）、味（u3），它們構成論域：U={

u1,u2,

u3}。評判時由評委對每一個評判因素分別進行打分，評判等級是好（v1）、較好（v2）、一般（v3）、差（v4），它們構成論域：V={v1,v2,v3,v4}。僅就色而言，有60%的評委認為這道菜“好”，20%的評委認為“較好”，20%的評委認為“一般”，沒有評委認為“差”，則對“色”的評價為：{0.6,0.2,0.2,0}模糊變換用模糊變換可進行模糊推理模糊變換對“香”的評價為：{0.8,0.1,0.1,0}對“味”的評價為：{0.3,0.3,0.3,0.1}這樣就可以寫出矩陣R：假設三個評判因素在評判中所占的權重分別是：“色”為0.3，“香”為0.3，“味”為0.4。這三個權重組成了U上的一個模糊向量：A={0.3,0.3,0.4}模糊變換對“香”的評價為：{0.8,0.1,0.1,模糊變換由此可得到評委對這道菜的綜合評判為：在此例中，評判結果的各項和剛好為1，所以它就是最終評判結果。如果不是這樣，還需要對其進行歸一化處理，將歸一化后的結果作為最終評判結果。模糊變換由此可得到評委對這道菜的綜合評判為：內容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關系4.模糊變換5.模糊推理6.模糊計算的流程第五章：模糊邏輯系統(tǒng)內容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關系4.模模糊推理模糊邏輯推理是建立在模糊邏輯基礎上的不確定性推理方法，是在二值邏輯三段論基礎上發(fā)展起來的。這種推理方法以模糊命題為前提，動用模糊產(chǎn)生式規(guī)則，推導出一個近似的模糊結論。模糊推理模糊命題模糊知識表示模糊匹配與沖突消解模糊推理的基本模式簡單模糊推理模糊推理模糊邏輯推理是建立在模糊邏輯基礎上的不確定性推理方法模糊命題模糊命題含有模糊概念、模糊數(shù)據(jù)的語句稱為模糊命題。它的一般表示形式為：xisA

或者

xisA(CF)其中，A是模糊概念，用模糊集及隸屬函數(shù)刻畫；x是論域上的變量，用以代表所論述對象的屬性；CF是模糊命題的可信度。模糊命題模糊命題模糊知識表示模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式是：IF E THEN H (CF,λ)其中，E是用模糊命題表示的模糊條件；H是用模糊命題表示的模糊結論；CF是知識的可信度因子；λ是匹配度的閾值，用以指出知識被運用的條件。模糊推理要解決的問題：證據(jù)與知識的條件是否匹配如果匹配，如何利用知識及證據(jù)推出結論。

模糊知識表示模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式是：模糊匹配與沖突消解模糊匹配在模糊推理中，知識的前提條件中的A與證據(jù)中的A’不一定完全相同，因此首先必須考慮匹配問題。兩個模糊集或模糊概念的相似程度稱為匹配度。沖突消解當多個模糊規(guī)則被激活時，選擇哪一個沖突消解方法：按匹配度大小排序模糊匹配與沖突消解模糊匹配模糊推理的基本模式1.模糊假言推理知識：IF xisATHEN yisB證據(jù)：

xisA’----------------------------------------------------------結論：

yisA∈F(U)，B∈F(V)A’∈F(U)，而且A與A’可以模糊匹配推出yis，∈F(V)如果涉及可信度因子，還需要對結論的可信度按照某種方法進行計算。B’B’B’模糊推理的基本模式1.模糊假言推理B’B’B’模糊推理的基本模式2.模糊拒取式推理知識：IF xisATHEN yisB證據(jù)：

yis----------------------------------------------------------結論xisA’知識：IF xisATHEN yisB證據(jù)：

yisnotB'----------------------------------------------------------結論xisnotA’B’模糊推理的基本模式2.模糊拒取式推理B’模糊推理的基本模式3.模糊三段論推理知識：IF xisATHEN yisB證據(jù)：IF yisB

THEN zisＣ----------------------------------------------------------結論IF xisATHEN zisＣ模糊推理的基本模式3.模糊三段論推理簡單模糊推理知識中只含有簡單條件，且不帶可信度因子的模糊推理稱為簡單模糊推理。關于如何由已知的模糊知識和證據(jù)具體地推出模糊結論，目前已經(jīng)提出了多種推理方法。其中包括扎德（L.A.Zadeh）等人提出的合成推理規(guī)則。扎德：基于模糊關系合成推理的基本思想對于知識“IFxisATHENyisB”，首先構造出A與B之間的模糊關系R，再將R與證據(jù)合成，求出結論簡單模糊推理知識中只含有簡單條件，且不帶可信度因子的模糊推理簡單模糊推理合成推理規(guī)則：對于知識IF xisA THEN yisB首先構造出A與B之間的模糊關系R，然后通過R與證據(jù)的合成求出結論。如果已知證據(jù)是xisA’，且A與A’可以模糊匹配，則通過下述合成運算求取B'：B'=

A’?R如果已知證據(jù)是yisB'，且B與B'可以模糊匹配，則通過下述合成運算求出A’：

A’=R?B'簡單模糊推理合成推理規(guī)則：對于知識簡單模糊推理扎德方法：構造模糊關系R條件命題的極大極小規(guī)則：記獲得的模糊關系為Rm設A∈F(U),B∈F(V)，其表示分別為扎德把Rm定義為：簡單模糊推理扎德方法：構造模糊關系R簡單模糊推理扎德法推理舉例設U=V={1,2,3,4,5},A=1/1+0.5/2,B=0.4/3+0.6/4+1/5并設模糊知識為：IFxisATHENyisB模糊證據(jù)為：xisA’其中，A’的模糊集為：A’=1/1+0.4/2+0.2/3則：由模糊知識可得到Rm簡單模糊推理扎德法推理舉例簡單模糊推理扎德法推理舉例求B'：B'=A’?R簡單模糊推理扎德法推理舉例簡單模糊推理扎德法推理舉例若已知證據(jù)為:yisB'B'=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.5/4+0.3/5則：簡單模糊推理扎德法推理舉例內容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關系4.模糊變換5.模糊推理6.模糊計算的流程第五章：模糊邏輯系統(tǒng)內容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關系4.模模糊計算的流程模糊計算生活中經(jīng)常能遇到這樣的情況：要根據(jù)幾個變量的輸入，以及一組自然語言表述的經(jīng)驗規(guī)則，來決定輸出。這就是一個模糊計算的過程。如在灌溉問題中，要根據(jù)溫度、濕度等變量決定灌溉時間的多少。這個決定灌溉量的過程，需要依據(jù)一些從以往的灌溉中得到的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗往往來自領域內專家，并且以規(guī)則的形式表述，例如：當溫度高而且濕度小的時候，灌溉時間為長。模糊計算的過程可以分為四個模塊

模糊規(guī)則庫、模糊化、推理方法和去模糊化模糊計算的流程模糊計算模糊計算的流程模糊規(guī)則庫：是專家提供的模糊規(guī)則。模糊化：是根據(jù)隸屬度函數(shù)從具體的輸入得到對模糊集隸屬度的過程。推理方法：是從模糊規(guī)則和輸入對相關模糊集的隸屬度得到模糊結論的方法。去模糊化：就是將模糊結論轉化為具體的、精確的輸出的過程。模糊計算的流程模糊規(guī)則庫：模糊計算的流程模糊計算的過程：四個模塊模糊化輸入模糊規(guī)則庫去模糊化推理方法輸出模糊計算的流程模糊計算的過程：四個模塊模糊化輸入模糊規(guī)則庫去模糊計算的流程模糊計算的實例某自動控制系統(tǒng)需要根據(jù)設備內溫度、設備內濕度決定設備的運轉時間。輸入變量是溫度和濕度，輸出為運轉時間。溫度的論域是[0,100]，有三個模糊標記：低、中、高。濕度的論域是[0%,60%]，有三個模糊標記：小、中、大。運轉時間的論域是[0,1000s]，有三個模糊標記：短、中、長。模糊計算的流程模糊計算的實例模糊計算的流程模糊計算的實例輸入變量和輸出變量對各模糊標記的隸屬度函數(shù)如圖:模糊計算的流程模糊計算的實例模糊計算的流程模糊計算的實例專家給出的模糊控制規(guī)則如表：現(xiàn)在假設該系統(tǒng)已經(jīng)探知相關輸入變量的取值：設備內溫度=64oC，設備內濕度=22%

。需要根據(jù)模糊控制規(guī)則決定運轉時間。溫度濕度低中高小中長長中短中中大長短中模糊計算的流程模糊計算的實例模糊計算的流程模糊計算的過程(1)輸入變量模糊化并激活相應規(guī)則：輸入變量模糊化，得到隸屬度如表：模糊標記隸屬度低0中0.53高0.1模糊標記隸屬度小0.075中0.467大0溫度=64oC濕度=22%

模糊計算的流程模糊計算的過程模糊標記隸屬度低0中0.53高0模糊計算的流程模糊計算的過程由于溫度對“低”的隸屬度為0，而濕度對“大”的隸屬度為0，故控制規(guī)則表內條件包含低溫度和大濕度的規(guī)則不被激活。溫度濕度低中高小中長長中短中中大長短中模糊計算的流程模糊計算的過程模糊計算的流程模糊計算的過程有如下4條規(guī)則被激活：

a.若溫度為高且濕度為小，則運轉時間為長。b.若溫度為中且濕度為中，則運轉時間為中。c.若溫度為中且濕度為小，則運轉時間為長。d.若溫度為高且濕度為中，則運轉時間為中。(2)計算模糊控制規(guī)則的強度：這一步驟屬于“推理方法”模塊。采用不同的推理方法具體步驟也不相同。模糊計算的流程模糊計算的過程模糊計算的流程模糊計算的過程由于規(guī)則條件中連接兩個條件的是“且”，故在此選用取最小值法確定四條規(guī)則的強度：規(guī)則a：溫度對“高”隸書度為0.1，濕度對“小”隸屬度為0.075，min(0.1,0.075)=0.075規(guī)則b：溫度對“中”隸書度為0.53，濕度對“中”隸屬度為0.467，min(0.53,0.467)=0.467規(guī)則c：溫度對“中”隸書度為0.53，濕度對“小”隸屬度為0.075，min(0.53,0.075)=0.075規(guī)則d：溫度對“高”隸書度為0.1，濕度對“中”隸屬度為0.467，min(0.1,0.467)=0.1模糊計算的流程模糊計算的過程模糊計算的流程模糊計算的過程規(guī)則a和規(guī)則c的結論是運轉時間為長，規(guī)則b和規(guī)則d的結論是運轉時間為中。故運轉時間對“長”的隸屬度是規(guī)則a和規(guī)則c強度較大者0.075，運轉時間對“中”的隸屬度是規(guī)則b和規(guī)則d強度較大者0.467。(3)進行去模糊化：最終的輸出為模糊計算的流程模糊計算的過程模糊計算的流程模糊計算的一般流程如右圖：模糊計算適用于：(1)復雜且沒有完整數(shù)學模型的非線性問題：可在不知曉具體模型的情況下利用經(jīng)驗規(guī)則求解(2)與其它智能算法結合實現(xiàn)優(yōu)勢互補:

提供了將人類在識別、決策、理解等方面的模糊性引入機器及其控制的途徑模糊計算的流程模糊計算的一般流程如右圖：問題？問題？ArtificialIntelligence(AI)

人工智能第五章：模糊邏輯系統(tǒng)ArtificialIntelligence(AI)

人內容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關系4.模糊變換5.模糊推理6.模糊計算的流程第五章：模糊邏輯系統(tǒng)內容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關系4.模模糊變換模糊變換設A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}是論域U上的模糊集，R是U×V上的模糊關系，則A°R=B

稱為模糊變換。例如：設A={0.2,0.5,0.3}則：模糊變換模糊變換則：模糊變換用模糊變換可進行模糊推理例如：設對某廚師做的一道菜進行評判評判標準是：色（u1）、香（u2）、味（u3），它們構成論域：U={

u1,u2,

u3}。評判時由評委對每一個評判因素分別進行打分，評判等級是好（v1）、較好（v2）、一般（v3）、差（v4），它們構成論域：V={v1,v2,v3,v4}。僅就色而言，有60%的評委認為這道菜“好”，20%的評委認為“較好”，20%的評委認為“一般”，沒有評委認為“差”，則對“色”的評價為：{0.6,0.2,0.2,0}模糊變換用模糊變換可進行模糊推理模糊變換對“香”的評價為：{0.8,0.1,0.1,0}對“味”的評價為：{0.3,0.3,0.3,0.1}這樣就可以寫出矩陣R：假設三個評判因素在評判中所占的權重分別是：“色”為0.3，“香”為0.3，“味”為0.4。這三個權重組成了U上的一個模糊向量：A={0.3,0.3,0.4}模糊變換對“香”的評價為：{0.8,0.1,0.1,模糊變換由此可得到評委對這道菜的綜合評判為：在此例中，評判結果的各項和剛好為1，所以它就是最終評判結果。如果不是這樣，還需要對其進行歸一化處理，將歸一化后的結果作為最終評判結果。模糊變換由此可得到評委對這道菜的綜合評判為：內容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關系4.模糊變換5.模糊推理6.模糊計算的流程第五章：模糊邏輯系統(tǒng)內容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關系4.模模糊推理模糊邏輯推理是建立在模糊邏輯基礎上的不確定性推理方法，是在二值邏輯三段論基礎上發(fā)展起來的。這種推理方法以模糊命題為前提，動用模糊產(chǎn)生式規(guī)則，推導出一個近似的模糊結論。模糊推理模糊命題模糊知識表示模糊匹配與沖突消解模糊推理的基本模式簡單模糊推理模糊推理模糊邏輯推理是建立在模糊邏輯基礎上的不確定性推理方法模糊命題模糊命題含有模糊概念、模糊數(shù)據(jù)的語句稱為模糊命題。它的一般表示形式為：xisA

或者

xisA(CF)其中，A是模糊概念，用模糊集及隸屬函數(shù)刻畫；x是論域上的變量，用以代表所論述對象的屬性；CF是模糊命題的可信度。模糊命題模糊命題模糊知識表示模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式是：IF E THEN H (CF,λ)其中，E是用模糊命題表示的模糊條件；H是用模糊命題表示的模糊結論；CF是知識的可信度因子；λ是匹配度的閾值，用以指出知識被運用的條件。模糊推理要解決的問題：證據(jù)與知識的條件是否匹配如果匹配，如何利用知識及證據(jù)推出結論。

模糊知識表示模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式是：模糊匹配與沖突消解模糊匹配在模糊推理中，知識的前提條件中的A與證據(jù)中的A’不一定完全相同，因此首先必須考慮匹配問題。兩個模糊集或模糊概念的相似程度稱為匹配度。沖突消解當多個模糊規(guī)則被激活時，選擇哪一個沖突消解方法：按匹配度大小排序模糊匹配與沖突消解模糊匹配模糊推理的基本模式1.模糊假言推理知識：IF xisATHEN yisB證據(jù)：

xisA’----------------------------------------------------------結論：

yisA∈F(U)，B∈F(V)A’∈F(U)，而且A與A’可以模糊匹配推出yis，∈F(V)如果涉及可信度因子，還需要對結論的可信度按照某種方法進行計算。B’B’B’模糊推理的基本模式1.模糊假言推理B’B’B’模糊推理的基本模式2.模糊拒取式推理知識：IF xisATHEN yisB證據(jù)：

yis----------------------------------------------------------結論xisA’知識：IF xisATHEN yisB證據(jù)：

yisnotB'----------------------------------------------------------結論xisnotA’B’模糊推理的基本模式2.模糊拒取式推理B’模糊推理的基本模式3.模糊三段論推理知識：IF xisATHEN yisB證據(jù)：IF yisB

THEN zisＣ----------------------------------------------------------結論IF xisATHEN zisＣ模糊推理的基本模式3.模糊三段論推理簡單模糊推理知識中只含有簡單條件，且不帶可信度因子的模糊推理稱為簡單模糊推理。關于如何由已知的模糊知識和證據(jù)具體地推出模糊結論，目前已經(jīng)提出了多種推理方法。其中包括扎德（L.A.Zadeh）等人提出的合成推理規(guī)則。扎德：基于模糊關系合成推理的基本思想對于知識“IFxisATHENyisB”，首先構造出A與B之間的模糊關系R，再將R與證據(jù)合成，求出結論簡單模糊推理知識中只含有簡單條件，且不帶可信度因子的模糊推理簡單模糊推理合成推理規(guī)則：對于知識IF xisA THEN yisB首先構造出A與B之間的模糊關系R，然后通過R與證據(jù)的合成求出結論。如果已知證據(jù)是xisA’，且A與A’可以模糊匹配，則通過下述合成運算求取B'：B'=

A’?R如果已知證據(jù)是yisB'，且B與B'可以模糊匹配，則通過下述合成運算求出A’：

A’=R?B'簡單模糊推理合成推理規(guī)則：對于知識簡單模糊推理扎德方法：構造模糊關系R條件命題的極大極小規(guī)則：記獲得的模糊關系為Rm設A∈F(U),B∈F(V)，其表示分別為扎德把Rm定義為：簡單模糊推理扎德方法：構造模糊關系R簡單模糊推理扎德法推理舉例設U=V={1,2,3,4,5},A=1/1+0.5/2,B=0.4/3+0.6/4+1/5并設模糊知識為：IFxisATHENyisB模糊證據(jù)為：xisA’其中，A’的模糊集為：A’=1/1+0.4/2+0.2/3則：由模糊知識可得到Rm簡單模糊推理扎德法推理舉例簡單模糊推理扎德法推理舉例求B'：B'=A’?R簡單模糊推理扎德法推理舉例簡單模糊推理扎德法推理舉例若已知證據(jù)為:yisB'B'=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.5/4+0.3/5則：簡單模糊推理扎德法推理舉例內容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關系4.模糊變換5.模糊推理6.模糊計算的流程第五章：模糊邏輯系統(tǒng)內容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關系4.模模糊計算的流程模糊計算生活中經(jīng)常能遇到這樣的情況：要根據(jù)幾個變量的輸入，以及一組自然語言表述的經(jīng)驗規(guī)則，來決定輸出。這就是一個模糊計算的過程。如在灌溉問題中，要根據(jù)溫度、濕度等變量決定灌溉時間的多少。這個決定灌溉量的過程，需要依據(jù)一些從以往的灌溉中得到的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗往往來自領域內專家，并且以規(guī)則的形式表述，例如：當溫度高而且濕度小的時候，灌溉時間為長。模糊計算的過程可以分為四個模塊

模糊規(guī)則庫、模糊化、推理方法和去模糊化模糊計算的流程模糊計算模糊計算的流程模糊規(guī)則庫：是專家提供的模糊規(guī)則。模糊化：是根據(jù)隸屬度函數(shù)從具體的輸入得到對模糊集隸屬度的過程。推理方法：是從模糊規(guī)則和輸入對相關模糊集的隸屬度得到模糊結論的方法。去模糊化：就是將模糊結論轉化為具體的、精確的輸出的過程。模糊計算的流程模糊規(guī)則庫：模糊計算的流程模糊計算的過程：四個模塊模糊化輸入模糊規(guī)則庫去模糊化推理方法輸出模糊計算的流程模糊計算的過程：四個模塊模糊化輸入模糊規(guī)則庫去模糊計算的流程模糊計算的實例某自動控制系統(tǒng)需要根據(jù)設備內溫度、設備內濕度決定設備的運轉時間。輸入變量是溫度和濕度，輸出為運轉時間。溫度的論域是[0,100]，有三個模糊標記：低、中、高。濕度的論域是[0%,60%]，有三個模糊標記：小、中、大。運轉時間的論域是[0,1000s]，有三個模糊標記：短、中、長。模糊計算的流程模糊計算的實例模糊計算的流程模糊計算的實例輸入變量和輸出變量對各模糊標記的隸屬度函數(shù)如圖:模糊計算的流程模糊計算的實例模糊計算的流程模糊計算的實例專家給出的模糊控制規(guī)則如表：現(xiàn)在假設該系統(tǒng)已經(jīng)探知相關輸入變量的取值：設備內溫度=64oC，設備內濕度=22%

。需要根據(jù)模糊控制規(guī)則決定運轉時間。溫度濕度低中高小中長長中短中中大長短中模糊計算的流程模糊計算的實例模糊計算的流程模糊計算的過程(1)輸入變量模糊化并激活相應規(guī)則：輸入變量模糊化，得到