數(shù)學(xué)建模測(cè)繪

數(shù)學(xué)建模測(cè)繪數(shù)學(xué)建模測(cè)繪數(shù)學(xué)建模測(cè)繪資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)建模測(cè)繪版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：解析空中三角測(cè)量光束法平差中的基本數(shù)學(xué)模型XX（黑龍江科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院測(cè)繪工程，XX,12號(hào)）摘要：在解析攝影測(cè)量中，將外方位元素和模型點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算放在一個(gè)整體內(nèi)進(jìn)行，此時(shí)稱其為光束法。光束法平差是以共線方程式作為數(shù)學(xué)模型，像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)觀測(cè)值是未知數(shù)的非線性函數(shù)，經(jīng)過線性化后按照最小二乘法原理進(jìn)行計(jì)算。該計(jì)算也是在提供一個(gè)近似解的基礎(chǔ)上，逐次迭代來達(dá)到趨近于最佳值的。關(guān)鍵詞：攝影測(cè)量；共線方程；內(nèi)外方位元素；坐標(biāo)系引言：區(qū)域網(wǎng)空中三角測(cè)量是攝影測(cè)量過程中的一個(gè)重要步驟,是利用計(jì)算方法以及少量控制點(diǎn)和加密點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo),獲得區(qū)域網(wǎng)內(nèi)所有像片的外方位元素以及加密點(diǎn)的地面坐標(biāo)的過程。隨著人們對(duì)測(cè)量精度的要求越來越高,光束法已經(jīng)是目前進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)空中三角測(cè)量的首選方法光束法平差模型建立：=1\*GB3①.共線方程式的表達(dá)：設(shè)S為攝影中心，在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（,,）;M為空間一點(diǎn)，在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（X,Y,Z），m是M在影像上的構(gòu)象，其像平面和像空間輔助坐標(biāo)分別為（x，y，-f），（），此時(shí)可知S、m、M三點(diǎn)共線?？傻迷俑鶕?jù)像平面坐標(biāo)和像空間輔助坐標(biāo)的關(guān)系有由上述兩式可解得共線方程式為其中，、、f是影像內(nèi)方位元素；表示像平面中心坐標(biāo)和攝像機(jī)主距。=2\*GB3②.共線方程式的線性化：該方程式一次項(xiàng)展開式為式中、為共線方程函數(shù)近似值，、、、、、為外方位元素改正數(shù)，、、為待定點(diǎn)的坐標(biāo)改正數(shù)。在保證共線條件下有：此時(shí)，根據(jù)上式以及旋轉(zhuǎn)矩陣可得到：=3\*GB3③誤差方程式的建立：據(jù)此可得到誤差方程式為：其中有：將誤差方程式改寫成矩陣形式可為：也可簡寫成：在該式中有：=4\*GB3④法方程式的建立：根據(jù)平差原理可知其法方程式為：此時(shí)，對(duì)于加密點(diǎn)，只需列出誤差方程式，權(quán)賦1；對(duì)于控制點(diǎn)，列出誤差方程式，還要列出虛擬誤差方程式，權(quán)賦P。虛擬誤差方程式為：列出各類點(diǎn)的誤差方程式后，按照最小二乘法原理建立法方程式，即按為最小建立的法方程式為（式3-17）：也可簡寫成：在根據(jù)上式進(jìn)行展開消元可得改化法方程式為：或者根據(jù)上述兩式可以求解出外方位元素的改正值及點(diǎn)的坐標(biāo)改正值。結(jié)論：結(jié)果判定：將改正數(shù)和規(guī)定的限差相比較，若小于限差則迭代完成，否則用未知數(shù)的新值又作為近似值繼續(xù)迭代，直至滿足條件。由此可知，開始時(shí)提供的初始值越接近最佳值，解的收斂速度就愈快；所以通常的處理方法是先進(jìn)行空間后方交會(huì)，求出像片的外方位元素，將其作為光束法平差時(shí)未知數(shù)的初始值。參考文獻(xiàn)：《攝影測(cè)量學(xué)》武漢大學(xué)出版社金為銑20