2019-2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2019-2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷及答案-2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷及答案·最新說(shuō)明：文檔整理了，2019年至2021年度，河北省中考數(shù)學(xué)試卷及答案內(nèi)容，試卷包含了詳細(xì)的題解和分析，望對(duì)老師和同學(xué)們有所幫助。河北省2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖形為正多邊形的是 （）ABCD2.規(guī)定：（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作 （）A. B. C. D.3.如圖，從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是 （）A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC4.語(yǔ)句的與的和不超過(guò)5可以表示為 （）A. B. C. D.5.如圖，菱形ABCD中，，則= （）A. B. C. D.6.小明總結(jié)了以下結(jié)論：①；②；③；④其中一定成立的個(gè)數(shù)是 （）A.1 B.2 C.3 D.47.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容則回答正確的是 （）A.◎代表 B.@代表同位角C.▲代表 D.※代表AB8.一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.9.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則n的最小值為 （）A.10 B.6 C.3 D.210.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是 （）ABCD11.某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類；②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類所占的百分比；④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是 （）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②一④→③ D.②→④→③→①12.如圖，函數(shù)的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是 （）A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q13.如圖，若x為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在 （）A.段① B.段② C.段③ D.段④14.圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，則 （）A. B. C. D.15.小剛在解關(guān)于x的方程時(shí)，只抄對(duì)了，，解出其中一個(gè)根是.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是 （）A.不存在實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)根是 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根16.對(duì)于題目：如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n.甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)x，再取最小整數(shù)n.甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取.乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取.丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和的22倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取.下列正確的是 （）A.甲的思路錯(cuò)，他的n值對(duì) B.乙的思路和他的n值都對(duì)C.甲和丙的n值都對(duì) D.甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17.若，則p的值為.18.如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).示例：即則（1）用含x的式子表示；（2）當(dāng)時(shí)，n的值為.19.勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）筆直鐵路經(jīng)過(guò)A，B兩地.（1）A，B間的距離為km；（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為km三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“”中的每個(gè)內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果.（1）計(jì)算：；（2）若，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；（3）在“”的內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù).21.已知：整式，整式.嘗試化簡(jiǎn)整式A.發(fā)現(xiàn)，求整式B.聯(lián)想由上可知，，當(dāng)時(shí)，，2n，B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖.填寫下表中B的值：直角三角形三邊2nB勾股數(shù)組Ⅰ/8勾股數(shù)組Ⅱ35/22.某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8，9（單位：元）三種.從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知P（一次拿到8元球）.（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練.①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率.又拿先拿23.如圖和中，，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，E在AD異側(cè)，I為的內(nèi)心.（1）求證：（2）設(shè)，請(qǐng)用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，分別直接寫出m，n的值.24.長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn).設(shè)排尾從位置O開始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）.（1）當(dāng)時(shí)，解答：①求與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；②當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求的值；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置O的距離為，求與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程.25.如圖1和2，中，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作切CP于點(diǎn)P，設(shè).（1）如圖1，x為何值時(shí)，圓心O落在AP上？若此時(shí)交AD于點(diǎn)E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，與AC交于點(diǎn)Q，求的度數(shù)，并通過(guò)計(jì)算比較弦AP與劣弧長(zhǎng)度的大小；（3）當(dāng)與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍.26.如圖，若b是正數(shù)，直線l：與y軸交于點(diǎn)A；直線a與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D.（1）若，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；（3）設(shè)，點(diǎn)（，），（，），（，）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（，0）與點(diǎn)D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為美點(diǎn)，分別直接寫出時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).

河北省2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.【答案】D【解析】正五邊形五個(gè)角相等，五條邊都相等，故選：D。【提示】根據(jù)正多邊形的定義；各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案?！究键c(diǎn)】多邊形2.【答案】B【解析】“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作-3。故選：B?！咎崾尽吭谝粚?duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示?！罢焙汀柏?fù)”相對(duì)，所以，如果（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作?！究键c(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)3.【答案】B【解析】∵從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的視線是CD，水平線是CE，∴從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是，【提示】根據(jù)仰角的定義進(jìn)行解答便可?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題4.【答案】A【解析】“x的與x的和不超過(guò)5”用不等式表示為故選：A?！咎崾尽縳的即，不超過(guò)5是小于或等于5的數(shù)，按語(yǔ)言敘述列出式子即可。【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式5.【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是菱形，，∴，，∴，∴，∴；故選：D?！咎崾尽坑闪庑蔚男再|(zhì)得出，求出，即可得出?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)6.【答案】C【解析】①，正確；②，正確；③，正確；④，錯(cuò)誤，無(wú)法分解計(jì)算。故選：C?！咎崾尽恐苯永脝雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案?！究键c(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式7.【答案】C【解析】證明：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，則（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）。又。故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。故選：C?！咎崾尽扛鶕?jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯(cuò)角定義可知@代表內(nèi)錯(cuò)角。【考點(diǎn)】平行線的判定8.【答案】D【解析】故選：D?！咎崾尽拷^對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)9.【答案】C【解析】如圖所示，n的最小值為3，故選：C?！咎崾尽坑傻冗吶切斡腥龡l對(duì)稱軸可得答案?！究键c(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案10.【答案】C【解析】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心。故選：C?！咎崾尽扛鶕?jù)三角形外心的定義，三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖格選項(xiàng)進(jìn)行判斷。【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心11.【答案】D【解析】由題意可得，正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄→④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類所占的百分比→①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類，故選：D。【提示】根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖制作的步驟，可以解答本題?！究键c(diǎn)】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖12.【答案】A【解析】由已知可知函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以點(diǎn)M是原點(diǎn)；故選：A?！咎崾尽坑珊瘮?shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求解；【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象13.【答案】B【解析】∵又∵x為正整數(shù)，∴故表示的值的點(diǎn)落在②故選：B?！咎崾尽繉⑺o分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案?！究键c(diǎn)】分式的加減法14.【答案】A【解析】∵，∴俯視圖的長(zhǎng)為，寬為，則俯視圖的面積，故選：A?！咎崾尽坑芍饕晥D和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，從而得出答案。【考點(diǎn)】幾何體的表面積，由三視圖判斷幾何體15.【答案】A【解析】∵小剛在解關(guān)于x的方程時(shí)，只抄對(duì)了，解出其中一個(gè)根是，∴，解得：，故原方程中，則，則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根。故選：A?！咎崾尽恐苯影岩阎獢?shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程求出答案。【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法，根的判別式16.【答案】B【解析】甲的思路正確，長(zhǎng)方形對(duì)角線最長(zhǎng)，只要對(duì)角線能通過(guò)就可以，但是計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為；乙的思路與計(jì)算都正確；丙的思路與計(jì)算都錯(cuò)誤，圖示情況不是最長(zhǎng)；故選：B?！咎崾尽科叫兴倪呅蔚男再|(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二、填空題17.【答案】【解析】∵，∴，解得：。故答案為：?！咎崾尽恐苯永猛讛?shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案?！究键c(diǎn)】零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪18.【答案】（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)約定的方法可得：；故答案為：；（2）根據(jù)約定的方法即可求出n。當(dāng)時(shí)，。解得。∴。故答案為：1?！咎崾尽浚?）根據(jù)約定的方法即可求出m；（2）根據(jù)約定的方法即可求出n。【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值19.【答案】（1）20（2）13【解析】（1）由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：軸，∴；（2）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點(diǎn)D，由（1）可知：，，設(shè)，∴，由勾股定理可知：，∴解得：，∴，故答案為：（1）20；（2）13；【提示】（1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同即可求出AB的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出CE與AE的長(zhǎng)度，設(shè)，根據(jù)勾股定理即可求出x的值?！究键c(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用三、解答題20.【答案】（1）－12（2）－（3）－20【解析】（1）（2）∵∴∴∴□內(nèi)的符號(hào)是“－”；（3）這個(gè)最小數(shù)是－20，理由：∵在“”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，∴的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，∴的最小值是，∴的最小值是，∴這個(gè)最小數(shù)是－20?！咎崾尽浚?）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)題目中式子的結(jié)果，可以得到□內(nèi)的符號(hào)；（3）先寫出結(jié)果，然后說(shuō)明理由即可?！究键c(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算21.【答案】17；37【解析】，∵，∴，當(dāng)當(dāng)。故答案為：17；37【提示】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則求出A，進(jìn)而求出B，再把n的值代入即可解答?！究键c(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；勾股數(shù)22.【答案】（1）8（2）①7，8，8，9②【解析】（1）∵P（一次拿到8元球），∴8元球的個(gè)數(shù)為（個(gè)），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8；（2）①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如下：原來(lái)4個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為（元），所剩的3個(gè)球價(jià)格為8，8，9，∴所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8元，∴所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；②列表如圖所示：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，∴乙組兩次都拿到8元球的概率為?！咎崾尽浚?）由概率公式求出8元球的個(gè)數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）①由中位數(shù)的定義即可得出答案；②用列表法得出所有結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，由概率公式即可得出答案?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；中位數(shù)；眾數(shù)；概率公式；列表法與樹狀圖法23.【答案】（1）（2）（3）?！窘馕觥浚?）在和中，（如圖1）∴∴即∴。（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，最小，即為PD的最大值。（3）如圖2，設(shè)，則°，∵∴，，，∵I為的內(nèi)心∴AI、CI分別平分，∴，∴∵，∴°，即，∴?！咎崾尽浚?）由條件易證，得，∴。（2），∵點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合，∴AP的最小值即時(shí)AP的長(zhǎng)度，此時(shí)PD可得最大值。（3）I為的內(nèi)心，即I為角平分線的交點(diǎn)，應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于及角平分線定義即可表示出，從而得到m，n的值?！究键c(diǎn)】三角形綜合題24.【答案】（1）（2）400m【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【提示】（1）①排頭與O的距離為。等于排頭行走的路程+隊(duì)伍的長(zhǎng)300，而排頭行進(jìn)的時(shí)間也是t（s），速度是，可以求出與t的函數(shù)關(guān)系式；②甲趕到排頭位置的時(shí)間可以根據(jù)追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系得出，代入求S即可；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置O的距離為是在S的基礎(chǔ)上減少甲返回的路程，而甲返回的時(shí)間（總時(shí)間t減去甲從排尾趕到排頭的時(shí)間），于是可以求與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T（s），是甲從排尾追到排頭用的時(shí)間與從排頭返回排尾用時(shí)的和，可以根據(jù)追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系得出結(jié)果；在甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程=隊(duì)伍速度×返回時(shí)間?！窘馕觥浚?）①排尾從位置O開始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），∴②甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為，此時(shí)甲返回時(shí)間為：∴因此，與t的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，與t的函數(shù)關(guān)系式為。（2），在甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為：；因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：，此時(shí)隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程為400m。25.【答案】（1）（2），弦AP的長(zhǎng)度＞劣弧長(zhǎng)度。（3）【解析】（1）如圖1，AP經(jīng)過(guò)圓心O，∵CP與相切于P，∴，∵，∴，∴∴，設(shè)，，由，得，解得（舍去），，∴，故當(dāng)時(shí)，圓心O落在AP上；∵AP是的直徑，∴，∴，∵，∴∴（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作于G，∵，∴，∴∴，設(shè)，，由勾股定理得：，解得，∴，∴∴，∴；連接OP，OQ，過(guò)點(diǎn)O作于H，則，，在中，，∵CP是的切線，∴，，∴∴∴，即，，∴∴劣弧長(zhǎng)度，∵∴弦AP的長(zhǎng)度＞劣弧長(zhǎng)度。（3）如圖3，與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心O位于直線AB下方，且，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)BP取得最小值，過(guò)點(diǎn)C作于M，∵，∴∴，∵∴，∴【提示】（1）由三角函數(shù)定義知：中，，設(shè)，，由勾股定理可求得BP，根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”可得，由此可得；（2）作，運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)可求CG和AG，再應(yīng)用三角函數(shù)求，應(yīng)用弧長(zhǎng)公式求劣弧長(zhǎng)度，再比較它與AP長(zhǎng)度的大??；（3）當(dāng)與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，與AD相切于點(diǎn)A，或與線段DA的延長(zhǎng)線相交于另一點(diǎn)，此時(shí)，BP只有最小值，即。【考點(diǎn)】圓的綜合題26.【答案】（1）（2，-2）（2）1（3）（4）①當(dāng)時(shí)，4040個(gè)②當(dāng)時(shí)，1010個(gè)?！窘馕觥浚?）當(dāng)吋，，∴B（0，-b），∵，而A（0，b），∴，∴?！郘：，∴L的對(duì)稱軸，當(dāng)，∴L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為（2，-2）；（2），∴L的頂點(diǎn)C（）∵點(diǎn)C在l下方，∴C與l的距離，∴點(diǎn)C與1距離的最大值為1；（3）由題意得，即，得解得或。但，取，對(duì)于L，當(dāng)吋，，即，解得，∵，∴右交點(diǎn)D（b，0）。∴點(diǎn)（，0）與點(diǎn)D間的距離（4）①當(dāng)時(shí)，拋物線解析式L：直線解析式a：聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：，∴可知每一個(gè)整數(shù)x的值都對(duì)應(yīng)的一個(gè)整數(shù)y值，且-1和2019之間（包括-1和-2019）共有2021個(gè)整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個(gè)整數(shù)點(diǎn)∴總計(jì)4042個(gè)點(diǎn)，∵這兩段圖象交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重復(fù)，∴美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)：（個(gè)）；②當(dāng)時(shí)，拋物線解析式L：，直線解析式a：，聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：，∴當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，在一次函數(shù)上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點(diǎn)”為0，在二次函數(shù)圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知-1到2019.5之間有1009個(gè)偶數(shù)，并且在-1和2019.5之間還有整數(shù)0，驗(yàn)證后可知0也符合條件，因此“美點(diǎn)”共有1010個(gè)。故時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)?！咎崾尽浚?）當(dāng)吋，，所以B（0，-b），而，而A（0，b），則，。所以，對(duì)稱軸，當(dāng)吋，，于是L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為（2，-2）；（2），頂點(diǎn)C因?yàn)辄c(diǎn)C在l下方，則C與l的距離，所以點(diǎn)C與1距離的最大值為1；（3）由題意得，即，得解得或。但，取，對(duì)于L，當(dāng)吋，，即，解得，，右交點(diǎn)D（b，0）。因此點(diǎn)（，0）與點(diǎn)D間的距離（4）①當(dāng)時(shí)，拋物線解析式直線解析式，美點(diǎn)”總計(jì)4040個(gè)點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，拋物線解析式L：，直線解析式a：，“美點(diǎn)”共有1010個(gè)?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題

河北省2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2020?河北）如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條2．（3分）（2020?河北）墨跡覆蓋了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷3．（3分）（2020?河北）對(duì)于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算 C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解4．（3分）（2020?河北）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同 C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同5．（3分）（2020?河北）如圖是小穎前三次購(gòu)買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a＝（）A．9 B．8 C．7 D．66．（3分）（2020?河北）如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．下列正確的是（）A．a(chǎn)，b均無(wú)限制 B．a(chǎn)＞0，b＞12DEC．a(chǎn)有最小限制，b無(wú)限制 D．a(chǎn)≥0，b＜127．（3分）（2020?河北）若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A．a(chǎn)+2b+2=ab B．a(chǎn)?2b?2=8．（3分）（2020?河北）在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（）A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR9．（3分）（2020?河北）若(92?1)(1A．12 B．10 C．8 D．610．（3分）（2020?河北）如圖，將△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補(bǔ)充，下列正確的是（）A．嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B．應(yīng)補(bǔ)充：且AB＝CD C．應(yīng)補(bǔ)充：且AB∥CD D．應(yīng)補(bǔ)充：且OA＝OC11．（2分）（2020?河北）若k為正整數(shù)，則(k+k+?+k)A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k12．（2分）（2020?河北）如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏東45° D．從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l13．（2分）（2020?河北）已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過(guò)t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n千米，則n可能為（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或714．（2分）（2020?河北）有一題目：“已知：點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC．如圖，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”下列判斷正確的是（）A．淇淇說(shuō)的對(duì)，且∠A的另一個(gè)值是115° B．淇淇說(shuō)的不對(duì)，∠A就得65° C．嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)得50° D．兩人都不對(duì)，∠A應(yīng)有3個(gè)不同值15．（2分）（2020?河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下，甲：若b＝5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；乙：若b＝4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b＝3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．下列判斷正確的是（）A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都錯(cuò) C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)16．（2分）（2020?河北）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分．17～18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）17．（3分）（2020?河北）已知：18?2=a2?2=b18．（3分）（2020?河北）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，則n＝．19．（6分）（2020?河北）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象為曲線（1）若L過(guò)點(diǎn)T1，則k＝；（2）若L過(guò)點(diǎn)T4，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)Tm，則m＝；（3）若曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有個(gè)．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（8分）（2020?河北）已知兩個(gè)有理數(shù)：﹣9和5．（1）計(jì)算：(?9)+52（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)m，且﹣9，5與m這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值．21．（8分）（2020?河北）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16，如圖．如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由．22．（9分）（2020?河北）如圖，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)C，OB到點(diǎn)D，使OC＝OD．以點(diǎn)O為圓心，分別以O(shè)A，OC為半徑在CD上方作兩個(gè)半圓．點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接OP并延長(zhǎng)交大半圓于點(diǎn)E，連接AE，CP．（1）①求證：△AOE≌△POC；②寫出∠l，∠2和∠C三者間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若OC＝2OA＝2，當(dāng)∠C最大時(shí)，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)S扇形EOD（答案保留π）．23．（9分）（2020?河北）用承重指數(shù)w衡量水平放置的長(zhǎng)方體木板的最大承重量．實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長(zhǎng)同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當(dāng)x＝3時(shí)，W＝3．（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來(lái)同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）．設(shè)薄板的厚度為x（厘米），Q＝W厚﹣W?。偾驫與x的函數(shù)關(guān)系式；②x為何值時(shí)，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍]24．（10分）（2020?河北）表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'．x﹣10y﹣21（1）求直線l的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線l'（不要求列表計(jì)算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長(zhǎng)；（3）設(shè)直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出a的值．25．（10分）（2020?河北）如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸﹣3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位．（1）經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P；（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò)．設(shè)乙猜對(duì)n次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，試用含n的代數(shù)式表示m，并求該位置距離原點(diǎn)O最近時(shí)n的值；（3）從如圖的位置開始，若進(jìn)行了k次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出k的值．26．（12分）（2020?河北）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC=34．點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持∠APQ＝∠（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；（2）若點(diǎn)P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒．若AK=94，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

河北省2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2020?河北）如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條【解答】解：在平面內(nèi)，與已知直線垂直的直線有無(wú)數(shù)條，所以作已知直線的垂線，可作無(wú)數(shù)條．故選：D．2．（3分）（2020?河北）墨跡覆蓋了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆蓋的是：÷．故選：D．3．（3分）（2020?河北）對(duì)于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算 C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），從左到右的變形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法運(yùn)算．故選：C．4．（3分）（2020?河北）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同 C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同【解答】解：從正面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形，故主視圖相同；從左面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形，故左視圖相同；從上面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形，故俯視圖相同．故選：D．5．（3分）（2020?河北）如圖是小穎前三次購(gòu)買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a＝（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，前三次的中位數(shù)是8，∵第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克，這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，∴a＝8，故選：B．6．（3分）（2020?河北）如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．下列正確的是（）A．a(chǎn)，b均無(wú)限制 B．a(chǎn)＞0，b＞12DEC．a(chǎn)有最小限制，b無(wú)限制 D．a(chǎn)≥0，b＜12【解答】解：以B為圓心畫弧時(shí)，半徑a必須大于0，分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧時(shí)，b必須大于12DE故選：B．7．（3分）（2020?河北）若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A．a(chǎn)+2b+2=ab B．a(chǎn)?2b?2=【解答】解：∵a≠b，∴a+2b+2≠aa?2b?2≠aa2b212a1故選：D．8．（3分）（2020?河北）在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（）A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則OC=22+12=5，OM=42+22=25，OD=2，OB=32+12=10，OA=32∵OMOC∴點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)N，∴以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMQ，故選：A．9．（3分）（2020?河北）若(92?1)(1A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：方程兩邊都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．經(jīng)檢驗(yàn)k＝10是原方程的解．故選：B．10．（3分）（2020?河北）如圖，將△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補(bǔ)充，下列正確的是（）A．嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B．應(yīng)補(bǔ)充：且AB＝CD C．應(yīng)補(bǔ)充：且AB∥CD D．應(yīng)補(bǔ)充：且OA＝OC【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．11．（2分）（2020?河北）若k為正整數(shù)，則(k+k+?+k)A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k【解答】解：(k+k+?+k)k︸k個(gè)k=（（k?k）k＝（k2）k故選：A．12．（2分）（2020?河北）如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏東45° D．從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l【解答】解：如圖，由題意可得△PAB是腰長(zhǎng)6km的等腰直角三角形，則AB＝62km，則PC＝32km，則從點(diǎn)P向北偏西45°走32km到達(dá)l，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；則公路l的走向是南偏西45°或北偏東45°，選項(xiàng)B，C正確；則從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l，選項(xiàng)D正確．故選：A．13．（2分）（2020?河北）已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過(guò)t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n千米，則n可能為（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7【解答】解：當(dāng)t＝1時(shí)，光傳播的距離為1×300000＝300000＝3×105（千米），則n＝5；當(dāng)t＝10時(shí)，光傳播的距離為10×300000＝3000000＝3×106（千米），則n＝6．因?yàn)?≤t≤10，所以n可能為5或6，故選：C．14．（2分）（2020?河北）有一題目：“已知：點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC．如圖，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”下列判斷正確的是（）A．淇淇說(shuō)的對(duì)，且∠A的另一個(gè)值是115° B．淇淇說(shuō)的不對(duì)，∠A就得65° C．嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)得50° D．兩人都不對(duì)，∠A應(yīng)有3個(gè)不同值【解答】解：如圖所示：∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值∠A′與∠A互補(bǔ)．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故選：A．15．（2分）（2020?河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下，甲：若b＝5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；乙：若b＝4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b＝3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．下列判斷正確的是（）A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都錯(cuò) C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），∴在拋物線上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大為4，∴甲、乙的說(shuō)法正確；若b＝3，則拋物線上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)有2個(gè)，∴丙的說(shuō)法不正確；故選：C．16．（2分）（2020?河北）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【解答】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時(shí)，圍成的直角三角形的面積是1×當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時(shí)，圍成的直角三角形的面積是2×當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時(shí)，圍成的三角形不是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時(shí)，圍成的直角三角形的面積是2×∵62∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5，故選：B．二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分．17～18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）17．（3分）（2020?河北）已知：18?2=a2?2=b【解答】解：原式＝32?2=a2故a＝3，b＝2，則ab＝6．故答案為：6．18．（3分）（2020?河北）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，則n＝12．【解答】解：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為：(6?2)×180°6∵正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，∴正n邊形一個(gè)外角為：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案為：12．19．（6分）（2020?河北）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象為曲線（1）若L過(guò)點(diǎn)T1，則k＝﹣16；（2）若L過(guò)點(diǎn)T4，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)Tm，則m＝5；（3）若曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有7個(gè)．【解答】解：（1）∵每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L過(guò)點(diǎn)T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案為：﹣16；（2）∵L過(guò)點(diǎn)T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函數(shù)解析式為：y=?40當(dāng)x＝﹣8時(shí)，y＝5，∴T5在反比例函數(shù)圖象上，∴m＝5，故答案為：5；（3）若曲線L過(guò)點(diǎn)T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）時(shí)，k＝﹣16，若曲線L過(guò)點(diǎn)T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）時(shí)，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲線L過(guò)點(diǎn)T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）時(shí)，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲線L過(guò)點(diǎn)T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）時(shí)，k＝﹣40，∵曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整數(shù)k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7個(gè)，∴答案為：7．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（8分）（2020?河北）已知兩個(gè)有理數(shù)：﹣9和5．（1）計(jì)算：(?9)+52（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)m，且﹣9，5與m這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值．【解答】解：（1）(?9)+52（2）根據(jù)題意得，?9+5+m3＜∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是負(fù)整數(shù)，∴m＝﹣1．21．（8分）（2020?河北）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16，如圖．如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由．【解答】解：（1）A區(qū)顯示的結(jié)果為：25+2a2，B區(qū)顯示的結(jié)果為：﹣16﹣6a；（2）這個(gè)和不能為負(fù)數(shù)，理由：根據(jù)題意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴這個(gè)和不能為負(fù)數(shù)．22．（9分）（2020?河北）如圖，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)C，OB到點(diǎn)D，使OC＝OD．以點(diǎn)O為圓心，分別以O(shè)A，OC為半徑在CD上方作兩個(gè)半圓．點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接OP并延長(zhǎng)交大半圓于點(diǎn)E，連接AE，CP．（1）①求證：△AOE≌△POC；②寫出∠l，∠2和∠C三者間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若OC＝2OA＝2，當(dāng)∠C最大時(shí)，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)S扇形EOD（答案保留π）．【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中，OA=OP∠AOE=∠POC∴△AOE≌△POC（SAS）；②∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）當(dāng)∠C最大時(shí)，CP與小半圓相切，如圖，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP與小半圓相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴S扇形ODE23．（9分）（2020?河北）用承重指數(shù)w衡量水平放置的長(zhǎng)方體木板的最大承重量．實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長(zhǎng)同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當(dāng)x＝3時(shí)，W＝3．（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來(lái)同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）．設(shè)薄板的厚度為x（厘米），Q＝W厚﹣W?。偾驫與x的函數(shù)關(guān)系式；②x為何值時(shí)，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍]【解答】解：（1）設(shè)W＝kx2（k≠0）．∵當(dāng)x＝3時(shí)，W＝3，∴3＝9k，解得k=1∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=13x（2）①設(shè)薄板的厚度為x厘米，則厚板的厚度為（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄=13（6﹣x）2?13x即Q與x的函數(shù)關(guān)系式為Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×13x整理得，x2+4x﹣12＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合題意舍去），故x為2時(shí)，Q是W薄的3倍．24．（10分）（2020?河北）表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'．x﹣10y﹣21（1）求直線l的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線l'（不要求列表計(jì)算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長(zhǎng)；（3）設(shè)直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出a的值．【解答】解：（1）∵直線l：y＝kx+b中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴?k+b=?2b=1，解得k=3∴直線l的解析式為y＝3x+1；∴直線l′的解析式為y＝x+3；（2）如圖，解y=x+3y=3x+1得x=1∴兩直線的交點(diǎn)為（1，4），∵直線l′：y＝x+3與y軸的交點(diǎn)為（0，3），∴直線l'被直線l和y軸所截線段的長(zhǎng)為：12（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x=a?1把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；當(dāng)a﹣3+a?13=0時(shí)，當(dāng)12（a﹣3+0）=a?13當(dāng)12（a?13+0）＝a﹣3時(shí)，∴直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，則a的值為52或7或1725．（10分）（2020?河北）如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸﹣3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位．（1）經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P；（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò)．設(shè)乙猜對(duì)n次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，試用含n的代數(shù)式表示m，并求該位置距離原點(diǎn)O最近時(shí)n的值；（3）從如圖的位置開始，若進(jìn)行了k次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出k的值．【解答】解：（1）∵經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)游戲，甲的位置停留在正半軸上，∴必須甲對(duì)乙錯(cuò)，因?yàn)橐还灿兴姆N情形，都對(duì)或都錯(cuò)，甲對(duì)乙錯(cuò)，甲錯(cuò)乙對(duì)，∴P甲對(duì)乙錯(cuò)=1（2）由題意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．n＝4時(shí)，離原點(diǎn)最近．（3）不妨設(shè)甲連續(xù)k次正確后兩人相距2個(gè)單位，則有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次兩人都對(duì)都錯(cuò)，則有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次兩人都對(duì)都錯(cuò)，則有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，…，綜上所述，滿足條件的k的值為3或5．26．（12分）（2020?河北）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC=34．點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持∠APQ＝∠（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；（2）若點(diǎn)P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒．若AK=94，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)【解答】解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，∴tan∠B＝tan∠C=AH∴AH＝3，AB＝AC=A∴當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)P到A的最短距離為3．（2）如圖1中，∵∠APQ＝∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∵PQ將△ABC的面積分成上下4：5，∴S△APQS△ABC=（AP∴APAB∴AP=10∴PM＝AP＝AM=103?（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，如圖1﹣1中，過(guò)點(diǎn)P作PJ⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于J．∵PQ∥BC，∴APAB=PQBC，∠∴x+25∴PQ=85（∵sin∠AQP＝sin∠C=3∴PJ＝PQ?sin∠AQP=2425（當(dāng)3≤x≤9時(shí)，如圖2中，過(guò)點(diǎn)P作PJ⊥AC于J．同法可得PJ＝PC?sin∠C=35（11﹣（4）由題意點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度=9當(dāng)3＜x≤9時(shí)，設(shè)CQ＝y(tǒng)．∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ，∠APQ＝∠B，∴∠BAP＝∠CPQ，∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCQ，∴ABCP∴511?x∴y=?15（x﹣7）2∵?1∴x＝7時(shí)，y有最大值，最大值=16∵AK=9∴CK＝5?當(dāng)y=114時(shí)，114=?15解得x＝7±32∴點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長(zhǎng)＝（114+6﹣3）方法二：①點(diǎn)P在AB上的時(shí)候，有11/4個(gè)單位長(zhǎng)度都能掃描到點(diǎn)K；②在BN階段，當(dāng)x在3～5.5（即7﹣1.5）的過(guò)程，是能掃到K點(diǎn)的，在5.5～8.5（即7+1.5）的過(guò)程是掃不到點(diǎn)K的，但在8.5～9（即點(diǎn)M到N全部的路程）能掃到點(diǎn)K．所以掃到的時(shí)間是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）+114]

河北省2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．不一定相等的一組是（）A．a(chǎn)+b與b+a B．3a與a+a+a C．a(chǎn)3與a?a?a D．3（a+b）與3a+b3．已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應(yīng)填的符號(hào)是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝4．與結(jié)果相同的是（）A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣15．能與﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+6．一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．A代 B．B代 C．C代 D．B代7．如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是8．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．若取1.442，計(jì)算﹣3﹣98的結(jié)果是（）A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.0144210．如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF對(duì)角線FD上一點(diǎn)，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊邊ABCDEF的值是（）A．20 B．30 C．40 D．隨點(diǎn)O位置而變化11．（2分）如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列正確的是（）A．a(chǎn)3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a(chǎn)1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a(chǎn)2+a5＜012．（2分）如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O．P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝2.8．若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．6 D．713．（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．證法2：如圖，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器測(cè)量所得）又∵135°＝76°+59°（計(jì)算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．下列說(shuō)法正確的是（）A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整 B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理 C．證法2用特殊到一般法證明了該定理 D．證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理14．（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）A．藍(lán) B．粉 C．黃 D．紅15．（2分）由（﹣）值的正負(fù)可以比較A＝與的大小，下列正確的是（）A．當(dāng)c＝﹣2時(shí)，A＝ B．當(dāng)c＝0時(shí)，A≠ C．當(dāng)c＜﹣2時(shí)，A＞ D．當(dāng)c＜0時(shí)，A＜16．（2分）如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB＝40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓；②在⊙O上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合），連接AP；③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F(xiàn)．結(jié)論Ⅰ：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點(diǎn)必能得到矩形；結(jié)論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點(diǎn)P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）17．（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊．18．（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應(yīng)（填“增加”或“減少”）度．19．（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線m：y＝與動(dòng)直線l：y＝a，且交于一點(diǎn)，圖1為a＝8時(shí)的視窗情形．（1）當(dāng)a＝15時(shí)，l與m的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)O始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到（1）中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的，其可視范圍就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10變成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如圖2）．當(dāng)a＝﹣1.2和a＝﹣1.5時(shí)，l與m的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的，則整數(shù)k＝．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（8分）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購(gòu)進(jìn)m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示Q；（2）若共購(gòu)進(jìn)5×104本甲種書及3×103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值．21．（9分）已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)．（1）淇淇說(shuō)：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說(shuō)法列出了方程：101﹣x＝2x．請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，試通過(guò)列不等式的方法說(shuō)明A品牌球最多有幾個(gè)．22．（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示．嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）補(bǔ)全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大．23．（9分）如圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)Q）一直保持在1號(hào)機(jī)P的正下方．2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)O處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過(guò)1min到達(dá)B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達(dá)C（10，3）處．（1）求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度；（2）求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩機(jī)距離PQ不超過(guò)3km的時(shí)長(zhǎng)是多少．[注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍]24．（9分）如圖，⊙O的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為An（n為1～12的整數(shù)），過(guò)點(diǎn)A7作⊙O的切線交A1A11延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）通過(guò)計(jì)算比較直徑和劣弧長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)；（2）連接A7A11，則A7A11和PA1有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）求切線長(zhǎng)PA7的值．25．（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個(gè)點(diǎn)，且AO＝2，在ON上方有五個(gè)臺(tái)階T1～T5（各拐角均為90°），每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5，臺(tái)階T1到x軸距離OK＝10．從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：y＝﹣x2+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；（2）當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說(shuō)明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階T5有交點(diǎn)；（3）在x軸上從左到右有兩點(diǎn)D，E，且DE＝1，從點(diǎn)E向上作EB⊥x軸，且BE＝2．在△BDE沿x軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊BD（包括端點(diǎn)）上，則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必寫x的取值范圍]26．（12分）在一平面內(nèi)，線段AB＝20，線段BC＝CD＝DA＝10，將這四條線段順次首尾相接．把AB固定，讓AD繞點(diǎn)A從AB開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（α＞0°）到某一位置時(shí)，BC，CD將會(huì)跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置．論證：如圖1，當(dāng)AD∥BC時(shí)，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)O，求證：AO＝10；發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝60°時(shí)，∠ADC的度數(shù)可能是多少？嘗試：取線段CD的中點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B距離最大時(shí)，求點(diǎn)M到AB的距離；拓展：①如圖2，設(shè)點(diǎn)D與B的距離為d，若∠BCD的平分線所在直線交AB于點(diǎn)P，直接寫出BP的長(zhǎng)（用含d的式子表示）；②當(dāng)點(diǎn)C在AB下方，且AD與CD垂直時(shí)，直接寫出a的余弦值．

河北省2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【分析】利用直尺畫出遮擋的部分即可得出結(jié)論．【解答】解：利用直尺畫出圖形如下：可以看出線段a與m在一條直線上．故答案為：a．故選：A．2．不一定相等的一組是（）A．a(chǎn)+b與b+a B．3a與a+a+a C．a(chǎn)3與a?a?a D．3（a+b）與3a+b【分析】A：根據(jù)加法交換律進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B：根據(jù)整式的加法法則﹣合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C：根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：A：因?yàn)閍+b＝b+a，所以A選項(xiàng)一定相等；B：因?yàn)閍+a+a＝3a，所以B選項(xiàng)一定相等；C：因?yàn)閍?a?a＝a3，所以C選項(xiàng)一定相等；D：因?yàn)?（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）與3a+b不一定相等．故選：D．3．已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應(yīng)填的符號(hào)是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可選出答案．【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．故選：B．4．與結(jié)果相同的是（）A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1【分析】化簡(jiǎn)＝＝＝2，再逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：＝＝＝2，∵3﹣2+1＝2，故A符合題意；∵3+2﹣1＝4，故B不符合題意；∵3+2+1＝6，故C不符合題意；∵3﹣2﹣1＝0，故D不符合題意．故選：A．5．能與﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+【分析】與﹣（﹣）相加得0的是他的相反數(shù)，化簡(jiǎn)求相反數(shù)即可．【解答】解：﹣（﹣）＝﹣+，與其相加得0的是﹣+的相反數(shù)．﹣+的相反數(shù)為+﹣，故選：C．6．一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．A代 B．B代 C．C代 D．B代【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，A與點(diǎn)數(shù)是1的對(duì)面，B與點(diǎn)數(shù)是2的對(duì)面，C與點(diǎn)數(shù)是4的對(duì)面，∵骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，∴A代表的點(diǎn)數(shù)是6，B代表的點(diǎn)數(shù)是5，C代表的點(diǎn)數(shù)是4．故選：A．7．如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是【分析】方案甲，連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)得OB＝OD，OA＝OC，則NO＝OM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙：證△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙：證△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，則∠ANM＝∠CMN，證出AN∥CM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確．【解答】解：方案甲中，連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確；故選：A．8．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】高腳杯前后的兩個(gè)三角形相似．根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖：過(guò)O作OM⊥CD，垂足為M，過(guò)O作ON⊥AB，垂足為N，∵CD∥AB，∴△CDO∽ABO，即相似比為，∴＝，∵OM＝15﹣7＝8，ON＝11﹣7＝4，∴＝，＝，∴AB＝3，故選：C．9．若取1.442，計(jì)算﹣3﹣98的結(jié)果是（）A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442【分析】根據(jù)立方根的概念直接代入式子進(jìn)行計(jì)算可得答案．【解答】解：∵取1.442，∴原式＝×（1﹣3﹣98）＝1.442×（﹣100）＝﹣144.2．故選：B．10．如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF對(duì)角線FD上一點(diǎn)，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊邊ABCDEF的值是（）A．20 B．30 C．40 D．隨點(diǎn)O位置而變化【分析】正六邊形ABCDEF的面積＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC，由正六邊形每個(gè)邊相等，每個(gè)角相等可得FD＝AF，過(guò)E作FD垂線，垂足為M，利用解直角三角形可得△FED的高，即可求出正六邊形的面積．【解答】解：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為x，過(guò)E作FD的垂線，垂足為M，連接AC，∵∠FED＝120°，F(xiàn)E＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）＝30°，∵正六邊形ABCDEF的每個(gè)角為120°．∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，∴四邊形AFDC為矩形，∵S△AFO＝FO×AF，S△CDO＝OD×CD，在正六邊形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD＝（FO+OD）×AF＝FD×AF＝10，∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE＝x，DF＝2DM＝x，EM＝sin30°DE＝，∴S正六邊形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC＝AF×FD+2S△EFD＝x?x+2×x?x＝x2+x2＝20+10＝30，故選：B．11．（2分）如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列正確的是（）A．a(chǎn)3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a(chǎn)1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a(chǎn)2+a5＜0【分析】先計(jì)算出﹣6與6兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度為12，再求出六等分后每個(gè)等分的線段的長(zhǎng)度為2，從而求出a1，a2，a3，a4，a5表示的數(shù)，然后判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：﹣6與6兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每個(gè)等分的線段的長(zhǎng)度＝12÷6＝2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的數(shù)為：﹣4，﹣2，0，2，4，A選項(xiàng)，a3＝﹣6+2×3＝0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，|﹣4|≠2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，﹣2+4＝2＞0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．12．（2分）如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O．P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝2.8．若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．6 D．7【分析】由對(duì)稱得OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果．【解答】解：連接OP1，OP2，P1P2，∵點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，OP1+OP2＞P1P2，P1P2＜5.6，故選：B．13．（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)