四川師范大學 大學物理 波動光學(13、14、15章)題解

資料僅供參考文件編號：2022年4月四川師范大學大學物理波動光學(13、14、15章)題解版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：第十三章光的干涉13–1在雙縫干涉實驗中，兩縫分別被折射率為n1和n2的透明薄膜遮蓋，二者的厚度均為e，波長為λ的平行單色光垂直照射到雙縫上，在屏中央處，兩束相干光的位相差。解：加入透明薄膜后，兩束相干光的光程差為n1e–n2e，則位相差為λθ1n1θ2n2圖13-113–2如圖13-1所示，波長為λ的平行單色光垂直照射到兩個劈尖上，兩劈尖角分別為，折射率分別為n1和n2，若二者分別形成的干涉條紋的明條紋間距相等，則，nλθ1n1θ2n2圖13-1解：劈尖薄膜干涉明條紋間距為（很?。﹥膳飧缮婷鳁l紋間距相等，所以或13–3用一定波長的單色光進行雙縫干涉實驗時，欲使屏上的干涉條紋間距變大，可采用的方法是：；。解：因為干涉條紋的間距與兩縫間距成反比，與屏與雙縫之間的距離成正比。故填“使兩縫間距變??；使屏與雙縫之間的距離變大?！眓1n2n3圖13-213–4用波長為λ的單色光垂直照射如圖13-2示的劈尖膜（n1＞n2＞n1n2n3圖13-2解：劈尖干涉（n1＞n2＞n3）從n1射向n2時無半波損失，產(chǎn)生明條紋的條件為2n2e=k，k=0,1,2,3…在e=0時，兩相干光相差為0，形成明紋。第2條明條紋中心所對應的膜厚度為k=1，即2n2e=，則。13–5若在邁克耳孫干涉儀的可動反射鏡移動0.620mm的過程中，觀察到干涉條紋移動了2300條，則所用光波的波長為。解：設(shè)邁克耳孫干涉儀空氣膜厚度變化為e，對應于可動反射鏡的移動，干涉條紋每移動一條，厚度變化，現(xiàn)移動2300條，厚度變化，則=539.1nm。13–6在相同的時間內(nèi)，一束波長為λ的單色光在空氣中和在玻璃中[]A．傳播的路程相等，走過的光程相等B．傳播的路程相等，走過的光程不相等C．傳播的路程不相等，走過的光程相等D．傳播的路程不相等，走過的光程不相等解：設(shè)玻璃的折射率為n（n＞1），單色光在真空中波長為，速度為c，路程r，光程為r，單色光在玻璃中波長為，速度為，路程，光程為n。在相同時間t內(nèi)，走過的路程r=ct，，所以，，光程相等。所以選（C）。13–7單色平行光垂直照射在薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如圖13-3所示，若薄膜的厚度為e，且n1＜n2＞n3，λ1為入射光在n1中的波長，則兩束反射光的光程差為[]圖13-3en1n圖13-3en1n2n3入射光反射光1反射光2B．2n2e–C．2n2e–D．2n2e–解：反射光2與反射光1的光程差應為2n2e–，其中反射光2在薄膜中經(jīng)過2e的路程，其光程為2n2e。另據(jù)n1＜n2＞n3，薄膜（n2）相對于n1為光密媒質(zhì)，反射光1會產(chǎn)生附加的光程差（半波損失）。所以選（C）。13–8在雙縫干涉實驗中，兩條縫的寬度原來是相等的，若其中一縫的寬度略變窄，則[]A．干涉條紋的間距變寬。B．干涉條紋的間距變窄。C．干涉條紋的間距不變，但原極小處的強度不再為零。D．不再發(fā)生干涉現(xiàn)象。解：楊氏雙縫干涉條紋間距為與縫寬無關(guān)，將其中一縫略變窄時，干涉條紋間跨不變，但光強會有點變化，相消干涉強度不為零。所以選（C）。13–9把一平凸透鏡放在平玻璃上，構(gòu)成牛頓環(huán)裝置，當平凸透鏡慢慢地向上平移時，由反射光形成的牛頓環(huán)[]A．向中心收縮，條紋間隔變小。B．向中心收縮，環(huán)心呈明暗交替變化。C．向外擴張，環(huán)心呈明暗交替變化。D．向外擴張，條紋間隔變大。解：由反射光形成的牛頓環(huán)：形成明環(huán)的條件為形成暗環(huán)的條件為在中心處e=0，由于半波損失，光程差為，形成一暗斑?，F(xiàn)將平凸透鏡慢慢向上平移時，e增加，中心處，根據(jù)滿足明、暗環(huán)條件，交替出現(xiàn)明環(huán)和暗環(huán)，另外e增加，明暗環(huán)級次增加，故牛頓環(huán)會向中心收縮。所以選（B）。13–10如圖13-4（a）所示，一光學平板玻璃A與待測工件B之間形成空氣劈尖，用波長λ＝500nm（1nm＝10-9m）的單色光垂直照射，看到的反射光的干涉條紋如圖13-4（b）所示，有些條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋的直線部分的切線相切，則工件的上表面缺陷是[AB（a）AB（a）（b）圖13-4B．不平處為凸起紋，最大高度為250nmC．不平處為凹槽，最大深度為500nmD．不平處為凹槽，最大深度為250nm解：若工件表面是平的，它與光學平板玻璃之間形成空氣劈尖的等厚條紋應為平行于棱邊的直條紋。現(xiàn)觀察到條紋發(fā)生彎曲偏離棱邊，在同一條紋上，對應的膜厚度相等。因靠近棱邊厚度越小，現(xiàn)條紋彎離棱邊，可見工件表面為凸起紋。有些條紋彎曲部分頂點與其右邊條紋直線部分相切，即最大高度為相鄰兩條紋厚度所以選（B）。13–11在楊氏干涉實驗中，雙縫間距為0.6mm雙縫到屏的距離為1.5m，實驗測得條紋間距為1.5mm求光波波長。解：已知：d=0.6mm，D=1.5m，，由楊氏雙縫干涉，可得13–12折射率為1.60的兩塊標準平面玻璃板之間形成一個劈尖（劈尖角θ很?。?。用波長＝600nm（1nm＝10-9m）的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。假如在劈尖內(nèi)充滿n＝1.40的液體時的相鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時的間距縮小Δl=0.5mm，那么劈尖角解：空氣劈尖時，間距為液體劈尖時，間距為所以故13–13在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充滿折射率n=1.33的透明液體（設(shè)平凸透鏡和平玻璃板的折射率都大于1.33）。凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長λ＝650.0nm的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡頂部剛好與平玻璃板接觸，求：（1）從中心向外數(shù)第十個明環(huán)所在處的液體厚度e10.（2）第十個明環(huán)的半徑r10.解：（1）設(shè)第十個明環(huán)處液體厚度為e10，則RrRrkdO入射光圖13–5（2）牛頓環(huán)實驗裝置圖如圖13-5所示，由圖中幾何關(guān)系可得因，略去，由上式得則13–14白光照射到折射率為1.33的肥皂膜上，若從45角方向觀察薄膜呈現(xiàn)綠色（500nm），試求薄膜最小厚度。若從垂直方向觀察，肥皂膜正面呈現(xiàn)什么顏色？

解：斜入射時。由膜的上下表面反射的光干涉加強的條件是k=1給出從垂直方向觀察，反射光加強的條件是。于是肥皂膜正面呈黃色。第十四章光的衍射13–1在雙縫干涉實驗中，兩縫分別被折射率為n1和n2的透明薄膜遮蓋，二者的厚度均為e，波長為λ的平行單色光垂直照射到雙縫上，在屏中央處，兩束相干光的位相差。解：加入透明薄膜后，兩束相干光的光程差為n1e–n2e，則位相差為λθ1n1θ2n2圖13-113–2如圖13-1所示，波長為λ的平行單色光垂直照射到兩個劈尖上，兩劈尖角分別為，折射率分別為n1和n2，若二者分別形成的干涉條紋的明條紋間距相等，則，λθ1n1θ2n2圖13-1解：劈尖薄膜干涉明條紋間距為（很?。﹥膳飧缮婷鳁l紋間距相等，所以或13–3用一定波長的單色光進行雙縫干涉實驗時，欲使屏上的干涉條紋間距變大，可采用的方法是：；。解：因為干涉條紋的間距與兩縫間距成反比，與屏與雙縫之間的距離成正比。故填“使兩縫間距變小；使屏與雙縫之間的距離變大?！眓1n2n3圖13-213–4用波長為λ的單色光垂直照射如圖13-2示的劈尖膜（n1＞n2＞n1n2n3圖13-2解：劈尖干涉（n1＞n2＞n3）從n1射向n2時無半波損失，產(chǎn)生明條紋的條件為2n2e=k，k=0,1,2,3…在e=0時，兩相干光相差為0，形成明紋。第2條明條紋中心所對應的膜厚度為k=1，即2n2e=，則。13–5若在邁克耳孫干涉儀的可動反射鏡移動0.620mm的過程中，觀察到干涉條紋移動了2300條，則所用光波的波長為。解：設(shè)邁克耳孫干涉儀空氣膜厚度變化為e，對應于可動反射鏡的移動，干涉條紋每移動一條，厚度變化，現(xiàn)移動2300條，厚度變化，則=539.1nm。13–6在相同的時間內(nèi)，一束波長為λ的單色光在空氣中和在玻璃中[]A．傳播的路程相等，走過的光程相等B．傳播的路程相等，走過的光程不相等C．傳播的路程不相等，走過的光程相等D．傳播的路程不相等，走過的光程不相等解：設(shè)玻璃的折射率為n（n＞1），單色光在真空中波長為，速度為c，路程r，光程為r，單色光在玻璃中波長為，速度為，路程，光程為n。在相同時間t內(nèi)，走過的路程r=ct，，所以，，光程相等。所以選（C）。13–7單色平行光垂直照射在薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如圖13-3所示，若薄膜的厚度為e，且n1＜n2＞n3，λ1為入射光在n1中的波長，則兩束反射光的光程差為[]圖13-3en1圖13-3en1n2n3入射光反射光1反射光2B．2n2e–C．2n2e–D．2n2e–解：反射光2與反射光1的光程差應為2n2e–，其中反射光2在薄膜中經(jīng)過2e的路程，其光程為2n2e。另據(jù)n1＜n2＞n3，薄膜（n2）相對于n1為光密媒質(zhì)，反射光1會產(chǎn)生附加的光程差（半波損失）。所以選（C）。13–8在雙縫干涉實驗中，兩條縫的寬度原來是相等的，若其中一縫的寬度略變窄，則[]A．干涉條紋的間距變寬。B．干涉條紋的間距變窄。C．干涉條紋的間距不變，但原極小處的強度不再為零。D．不再發(fā)生干涉現(xiàn)象。解：楊氏雙縫干涉條紋間距為與縫寬無關(guān)，將其中一縫略變窄時，干涉條紋間跨不變，但光強會有點變化，相消干涉強度不為零。所以選（C）。13–9把一平凸透鏡放在平玻璃上，構(gòu)成牛頓環(huán)裝置，當平凸透鏡慢慢地向上平移時，由反射光形成的牛頓環(huán)[]A．向中心收縮，條紋間隔變小。B．向中心收縮，環(huán)心呈明暗交替變化。C．向外擴張，環(huán)心呈明暗交替變化。D．向外擴張，條紋間隔變大。解：由反射光形成的牛頓環(huán)：形成明環(huán)的條件為形成暗環(huán)的條件為在中心處e=0，由于半波損失，光程差為，形成一暗斑?，F(xiàn)將平凸透鏡慢慢向上平移時，e增加，中心處，根據(jù)滿足明、暗環(huán)條件，交替出現(xiàn)明環(huán)和暗環(huán)，另外e增加，明暗環(huán)級次增加，故牛頓環(huán)會向中心收縮。所以選（B）。13–10如圖13-4（a）所示，一光學平板玻璃A與待測工件B之間形成空氣劈尖，用波長λ＝500nm（1nm＝10-9m）的單色光垂直照射，看到的反射光的干涉條紋如圖13-4（b）所示，有些條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋的直線部分的切線相切，則工件的上表面缺陷是[AB（a）AB（a）（b）圖13-4B．不平處為凸起紋，最大高度為250nmC．不平處為凹槽，最大深度為500nmD．不平處為凹槽，最大深度為250nm解：若工件表面是平的，它與光學平板玻璃之間形成空氣劈尖的等厚條紋應為平行于棱邊的直條紋?，F(xiàn)觀察到條紋發(fā)生彎曲偏離棱邊，在同一條紋上，對應的膜厚度相等。因靠近棱邊厚度越小，現(xiàn)條紋彎離棱邊，可見工件表面為凸起紋。有些條紋彎曲部分頂點與其右邊條紋直線部分相切，即最大高度為相鄰兩條紋厚度所以選（B）。13–11在楊氏干涉實驗中，雙縫間距為0.6mm14–13（1）在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，1＝400nm，2＝760nm，已知單縫寬度a＝1.0×10-2cm，透鏡焦距f＝（2）若用光柵常數(shù)d＝1.0×10-3解：（1）由單縫衍射明紋公式可知（取k＝1），由于，所以，設(shè)兩第一級明紋之間距為x（2）由光柵衍射主極大的公式，且有所以14–14據(jù)說間諜衛(wèi)星上的照相機能清楚識別地面上汽車的牌照號碼。（1）如果需要識別的牌照上的字劃間的距離為5cm，在160km高空的衛(wèi)星上的照相機的角分辨率應多大？

（2）此照相機的孔徑需要多大？光的波長按500nm計。

解：（1）角分辨率應為（2）照相機孔徑應為14–157×50雙筒望遠鏡的放大倍數(shù)為7，物鏡直徑為50mm。（1）根據(jù)瑞利判據(jù)，這種望遠鏡的角分辨率多大？設(shè)入射光波長為550nm。

（2）眼睛瞳孔的最大直徑為7.0mm。求出眼睛對上述入射光的角分辨率，除以7，和望遠鏡的角分辨率對比，然后判斷用這種望遠鏡觀察時實際起分辨作用的是眼睛還是望遠鏡。（1nm=10-9解：（1）望遠鏡的角分辨率：則rad（2）人眼的角分辨率為rad則rad由于，所以用此望遠鏡時，角分辨率還是為人眼所限制，實際起分辨作用的還是眼睛。14–16一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，1＝440nm，2＝660nm，實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線（不計中央明紋）第二次重合于掠射角＝60的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：由光柵衍射主極大公式得當兩譜線重合時有，所以當?shù)诙沃睾蠒r由光柵公式可知：，所以14–17波長＝600nm的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的掠射角為30，且第三級是缺級。（1）光柵常數(shù)（a＋b）等于多少？

（2）透光縫可能的最小寬度a等于多少。（3）在選定了上述（a＋b）和a之后，求在掠射角范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次。解：（1）由光柵衍射主極大公式得（2）若第三級不缺級，則由光柵公式得由于第三級缺級，對應于最小可能的a，方向應是單縫衍射第一級暗紋：，兩式比較，得（3）由光柵方程和單縫衍射極小位置，有，（主極大），（單縫衍射極小）所以k=3，6，9……缺級。又因為所以實際呈現(xiàn)k=0，±1，±2級明紋（k=±4在／2處看不到）。14–18在X射線衍射實驗中，用波長從0.095nm到0.130nm連續(xù)的X射線以30o角入射到晶體表面。若晶體的晶格常數(shù)d=0.275nm，則在反射方向上有哪些波長的X射線形成衍射極大？

解：30o是入射角，因此掠射角為：θ=90o–30o=60o。根據(jù)布喇格公式2dsinθ=kλ，得X射線形成衍射極大的波長為：λ=2dsinθ/k，（k=1,2,3,…）。數(shù)值和結(jié)果如下表所示。級數(shù)k123456波長λ（nm）0.4760.2380.1590.1190.0950.079是否所求NoNoNoYesYesNo第十五章光的偏振15–1自然光源強度為I0，通過偏振化方向互成45°角的起偏器與檢偏器后，光強度為解：自然光通過起偏器后的光強度為再通過檢偏器后的光強度為則答案為I0/4。15–2一束自然光垂直穿過兩個偏振片，兩個偏振片的偏振化方向成45°角。已知通過此兩偏振片后的光強為I，則入射至第二個偏振片的線偏振光強度為解：設(shè)自然光通過第一個偏振片后的強度為，再通過第二個偏振片后的光強度為解得15–3兩個偏振片疊放在一起，強度為I0的自然光垂直入射其上，通過兩個偏振片后的光強為I0/8，若在兩片之間再插入一片偏振片，其偏振化方向與前后兩片的偏振化方向的夾角（取銳角）相等。則通過三個偏振片后的透射光強度為____________。解：自然光通過第一個偏振片后的光強度為再通過第二個偏振片后的光強度為解得插入的偏振片其偏振化方向與前后兩片的偏振化方向的夾角為則通過三個偏振片后的透射光強度為15–4一束光垂直入射在偏振片P上，以入射光線為軸轉(zhuǎn)動P，觀察通過P的光強的變化過程。若入射光是__________________光，則將看到光強明暗交替變化，有時出現(xiàn)全暗現(xiàn)象。解：自然光和圓偏振光通過偏振片后光強不變，線偏振光(完全偏振光)通過偏振片后光強有大小變化，且最小為零，部分偏振光和橢圓偏振光通過偏振片后光強有大小變化，但最小不為零。答案為線偏振光（完全偏振光）。15–5用相互平行的一束自然光和一束線偏振光構(gòu)成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的傳播方向為軸旋轉(zhuǎn)偏振片時，發(fā)現(xiàn)透射光強的最大值為最小值的5倍，則入射光中，自然光強I0與線偏振光強I之比為__________。解：透射光強的最大值為透射光強的最小值為由題意得解得15–6一束自然光通過兩個偏振片，若兩偏振片的偏振化方向間夾角由轉(zhuǎn)到，則轉(zhuǎn)動前后透射光強度之比為________________。解：光強為的自然光通過兩個偏振片后透射光強度為當由變到，其透射光強度之比為P1P2Ss1S2圖15–115–7如圖15-1所示的楊氏雙縫干涉裝置，若用單色自然光照射狹縫S，在屏幕上能看到干涉條紋。若在雙縫S1和S2的一側(cè)分別加一同質(zhì)同厚的偏振片PP1P2Ss1S2圖15–1解：由干涉的相干條件可知，當兩列光波的振動方向在一條直線上時，干涉才能產(chǎn)生。因此當P1與P2的偏振化方向平行或接近平行才能滿足條件。答案為：平行或接近平行。15–8馬呂斯定律的數(shù)學表達式為，式中I為通過檢偏器的透射光的強度；I0為入射__________的強度。解：馬呂斯定律的數(shù)學表達式中I0為通過起偏器的透射光的強度，因此入射檢偏器的光為線偏振光。答案為：線偏振光（或完全偏振光，或平面偏振光）15–9在雙縫干涉實驗中，用單色自然光，在屏上形成干涉條紋。若在兩縫后放一個偏振片，則[]A．干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度加強B．干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度減弱C．干涉條紋的間距變窄，且明紋的亮度減弱D．無干涉條紋解：干涉條紋的間距，入射光波長與裝置沒變，則條紋的間距不變。自然光通過偏振片后強度減半，每束光的強度減少，則明紋的亮度減弱。答案為：（B）。15–10一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片。若以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測得透射光強度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強比值為[]。A．1/2B．1/3C．1/4D．解：自然光強度為，光強度始終為；線偏振的光強度為，通過旋轉(zhuǎn)偏振片后，最小光強為0，則混合光通過旋轉(zhuǎn)偏振片后的最大光強為，最小光強為。答案：（C）。15–11一束光強為I0的自然光，相繼通過三個偏振片P1、P2、P3后，出射光的光強為I＝I0/8。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光線為軸，旋轉(zhuǎn)P2，要使出射光的光強為零，P2最少要轉(zhuǎn)過的角度是[]。A．30°B．45°C．60°D．90°解：設(shè)P1、P2的偏振化方向夾角為，P2、P3的偏振化方向夾角為，且通過三個偏振片后的透射光強度為解得現(xiàn)改變夾角為，有解得或則P2最少要轉(zhuǎn)過的角度是答案為（B）。15–12兩偏振片堆疊在一起，一束自然光垂直入射其上時沒有光線通過。當其中一偏振片慢慢轉(zhuǎn)動