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數(shù)學建模習題--第四章數(shù)學建模習題--第四章數(shù)學建模習題--第四章資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學建模習題--第四章版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：1．速度為的風吹在迎風面積為的風車上，空氣密度是。用量綱分析方法確定風車獲得的功率與、、的關系。2．深水中的波速與波長、水深、水的密度和重力加速度有關。用量綱分析方法證明它們之間的關系可以表示為，是未定函數(shù)。3．原子彈爆炸時巨大的能量從爆炸點以沖擊波形式向四周傳播。據(jù)分析在時刻沖擊波達到的半徑與釋放能量、大氣密度、大氣壓強有關（設時）。用量綱分析方法證明，是未定函數(shù)。4．用量綱分析方法研究人體浸在勻速流動的水里時損失的熱量。記水的流速，密度，比熱，粘性系數(shù)，熱傳導系數(shù)，人體尺寸。證明人體與水的熱交換系數(shù)與上述各物理量的關系可表為，是未定函數(shù)，定義為單位時間內人體的單位面積在人體與水的溫差為1時的熱量交換。5．用量綱分析方法研究兩帶電平行板間的引力。兩板面積均為，間距為，電位差為，板間介質的介電常數(shù)為。證明兩板之間的引力。如果又知道與成正比，寫出的表達式。這里介電常數(shù)的定義是，其中、是兩個點電荷的電量，是點電荷的距離，是點電荷間的引力。6．考察模擬水下爆炸的比例模型。爆炸物質量，在距爆炸點距離處接收沖擊波，產(chǎn)生壓強，記大氣初始壓強，水密度，水的體積彈性模量，用量綱分析方法已經(jīng)得到。設模擬實驗與現(xiàn)場的、、相同，而爆炸物模型的質量為原型的1/1000。為了使實驗中接收到與現(xiàn)場相同的壓強，求實驗時接收沖擊波儀器的相對位置（即問是現(xiàn)場儀器與爆炸點之間距離的多少倍）。7．質量的小球以初速豎直上拋，阻力與速度成正比，比例系數(shù)。設初始位置為，軸豎直向上，則運動方程為方程的解可表為。試選擇兩種特征尺度將問題無量綱化，并討論很小時求近似解的可能性。8．設有如下方程給出的一維熱傳導問題：其中是熱傳導系數(shù)

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