2021-2021年浙江11市中考數(shù)學(xué)專題5：單動點問題

2021-2021年浙江11市中考數(shù)學(xué)專題5：單動點問題2021-2021年浙江11市中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類解析匯編專題5：單動點問題一、選擇題【版權(quán)歸江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強所有，轉(zhuǎn)載必究】（2021年浙江寧波大綱卷3分）已知ZBAC=45°,—動點0在射線AB上運動（點0與點A不重合），設(shè)0A=x,如果半徑為1的。0與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是【】A、0VxW2B、lVxW2C、1WxV2D、x〉2【答案】A。【考點】動點問題，直線與圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】當(dāng)。0與射線AC相切時，0A有最大值，當(dāng)。0與點A重合時，有最小值，因0與A不重合，故最小值應(yīng)大于0。因此，如圖，當(dāng)。0與AC相切時，0A最長，故0A=0D1??2。sin?BAC22T點0與點A不重合，???故0A的長應(yīng)大于0，Ax的取值范圍是0VxW2。故選A。（2021年浙江麗水4分）如圖，已知。0是以數(shù)軸的原點0為圓心，半徑為1的圓,ZA0B=45°，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與0A平行的直線與。0有公共點，設(shè)0P=x，則x的取值范圍是【】A.0WxW2B.?2WxW2C.—1WxW1D.x〉2【答案】A?！究键c】動點問題，直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)切點為C，連接0C，則圓的半徑0C=1，0C丄PC，???ZA0B=45°,0A〃PC,???Z0PC=45°。??.PC=OC=1。AOP=20同理，原點左側(cè)的距離也是2。???x的取值范圍是0WxW2。故選A。（2021年浙江臺州4分）如圖，點A,B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4），拋物線y?a?x?m??n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標(biāo)最小值為一3，則點D的橫坐標(biāo)最大值為【】2A.-3B.1C.5D.8【答案】Do【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】當(dāng)點C橫坐標(biāo)為一3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點橫坐標(biāo)為5，則CD=8。當(dāng)拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8,0）o由于此時D點橫坐標(biāo)最大，故點D的橫坐標(biāo)最大值為8o故選Do（2021年浙江湖州3分）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=k（k〉0，x〉0）圖象上的兩點，BC〃xx軸，交y軸于點C.動點P從坐標(biāo)原點0出發(fā)，沿0fA—B—C勻速運動，終點為C.過點P作PM丄x軸，PN丄y軸，垂足分別為M、N.設(shè)四邊形0MPN的面積為S，點P運動的時間為t則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為【】A.【答案】AoB．C．D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象，反比例函數(shù)綜合題。【分析】當(dāng)點p在0A上運動時，此時S隨t的增大而增大，當(dāng)點P在AB上運動時，S不變，???B、D錯誤；當(dāng)點P在BC上運動時，S隨t的增大而逐漸減小，?C錯誤。故選Ao（2021年浙江臺州4分）如圖，。0的半徑為2，點0到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切。0于點Q，則PQ的最小值為【】

A．13B．5C．3D.2A．13B．5C．3D.2【答案】B?！究键c】圓的切線的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，勾股定理。【分析】因為PQ為切線，所以△OPQ是Rt△.又0Q為定值，所以當(dāng)0P最小時，PQ最小.根據(jù)垂線段最短，知0P=3時PQ最小.運用勾股定理得PQ=0P2?0Q2?32?22?5。故選B。（2021年浙江舟山、嘉興4分）如圖，正方形ABCD的邊長為a,動點P從點A出發(fā)，沿折線A-B-DfCfA的路徑運動，回到點A時運動停止?設(shè)點P運動的路程長為長為x,AP長為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是【】A.B.【答案】Do【考點】動點問題的函數(shù)圖象。D.【分析】因為動點P按沿折線A-B-D-C-A的路徑運動，因此，y關(guān)于x的函數(shù)圖象分為四部分：AfB,BfD,DfC,CfA。當(dāng)動點P在A-B上時，函數(shù)y隨x的增大而增大，且y=x，四個圖象均正確。當(dāng)動點P在B-D上時，函數(shù)y在動點P位于BD中點時最小，且在中點兩側(cè)是對稱的,故選項B錯誤。當(dāng)動點P在D—C上時，函數(shù)y隨x的增大而增大，故選項A,C錯誤。當(dāng)動點P在C-A上時，函數(shù)y隨x的增大而減小。故選項D正確。故選Do（2021年浙江杭州4分）射線QN與等邊AABC的兩邊AB,BC分別交于點M,N,且AC〃QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動,經(jīng)過t秒，以點P為圓心，3cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值▲（單位：秒）【答案】t=2或3WtW7或t=8o【考點】單動點問題，切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。【分析】?「△ABC是等邊三角形，???AB=AC=BC=AM+MB=4cm,ZA=ZC=ZB=60°。TQN〃AC,AM=BM.??.“％BC中點。?MN=1AC=2cm,ZBMN=ZBNM=ZC=ZA=60°o2分為三種情況：①如圖1,當(dāng)OP切AB于M'時，連接PM',則PM'=3cm,ZPM'M=90°,VZPMM/=ZBMN=60°,AM/M=1cm,PM=2MM/=2cm,?QP=4cm^^2cm=2cm,T速度是每秒1cm,?t=2。②如圖2,當(dāng)OP于AC切于A點時，連接PA,則ZCAP=ZAPM=90°,ZPMA=ZBMN=60°,AP=3cmAPM=1cm,AQP=4cm1cm=3cmT?速度是每秒1cm,?t=3。當(dāng)OP于AC切于C點時，連接P'C,則ZCP/N=ZACP/=90°,ZP/NC=ZBNM=60°,CP/=3cm,AP/N=1cm,???QP=4cm+2cm+1cm=7cm。T?速度是每秒1cm,?t=7。???當(dāng)3WtW7時，OP和AC邊相切。③如圖3,當(dāng)OP切BC于N時，連接PN,則PN/=3cm,ZPM\\N/N=90°,VZPNN/=ZBNM=60°,AN/N=1cm,PN=2NN/=2cmo.?.QP=4cm+2cm+2cm=8cm。?/速度是每秒1cm,?t=8o綜上所述，t可取的一切值為：t=2或3WtW7或t=8o（2021年浙江金華、麗