211離散型隨機(jī)變量分布列(一)課件

2.1.2

離散型隨機(jī)變量

的分布列

高二數(shù)學(xué)組1

2.1.2離散型隨機(jī)變量

的分布列

復(fù)習(xí)引入：

如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，（或隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量．

隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機(jī)變量

2、離散型隨機(jī)變量

所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。

如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.2復(fù)習(xí)引入：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，（或隨引例

拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

則126543而且列出了的每一個(gè)取值的概率．該表不僅列出了隨機(jī)變量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列3引例拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值一.離散型隨機(jī)變量的分布列：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量

的所有取值．⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．4一.離散型隨機(jī)變量的分布列：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量二、分布列的表示方法：············注：習(xí)慣上是按X的取值從小到大來(lái)列表，即x1<x2<…<xi<…<xn用表格形式表示分布列的優(yōu)點(diǎn)是能直觀得到隨機(jī)變量X取各個(gè)不同值的概率，缺點(diǎn)是當(dāng)n比較大時(shí)，不容易制作表格，也不容易從表格中抽取需要的概率.用表格的形式可以把離散型隨機(jī)變量X的分布列表示為：（1）表格法：5二、分布列的表示方法：············注：習(xí)慣上是按（2）解析式法用解析式可以把分布列表示為P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n注意：下角標(biāo)i的變化范圍例如：當(dāng)隨機(jī)變量X表示擲骰子試驗(yàn)所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)時(shí)，如果把分布列表示為P(X=i）=1/6則可認(rèn)為P(X=7)=1/6這個(gè)表達(dá)式是錯(cuò)誤的，因?yàn)樵谶@個(gè)試驗(yàn)中{X=7}=,為不可能事件用解析式表示離散型隨機(jī)變量X的分布列的優(yōu)點(diǎn)是能精確表達(dá)X取各個(gè)不同的概率，便于應(yīng)用數(shù)學(xué)工具對(duì)這些概率值進(jìn)行分析，缺點(diǎn)是不直觀.6（2）解析式法用解析式可以把分布列表示為P(X=xi)=pi（3）圖象法O

12345678p0.10.21、離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫(huà)的隨機(jī)現(xiàn)象。2、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來(lái)表示?？梢钥闯龅娜≈捣秶鷞1,2,3,4,5,6}，它取每一個(gè)值的概率都是。其中橫坐標(biāo)xi上小柱體的高度為P(X=xi)=pi,i=1,2,…n用圖像表示離散型隨機(jī)變量X的分布列的優(yōu)點(diǎn)是直觀表現(xiàn)X取各個(gè)不同的概率，缺點(diǎn)是不能精確表示這些概率。7（3）圖象法O1234三、分布列的性質(zhì)1、設(shè)隨機(jī)變量

的所有可能的取值為則稱表格的每一個(gè)取值

的概率為

············為隨機(jī)變量

的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列．注：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量

的所有取值．⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．2、分布列的性質(zhì)⑴⑵用途：檢驗(yàn)求出分布列是否正確課本P49A組48三、分布列的性質(zhì)1、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為則稱表格的例1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析:”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.練習(xí)：課本P49頁(yè)59例1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:求此射手”射擊一次練習(xí)：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為求：（1）2X+1的分布列（2）|X-1|的分布列分析：先由分布列的性質(zhì)，求出m，由函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出2X+1和|X-1|的值及相應(yīng)概率10練習(xí)：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為求：（1）2X+1的分布列

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求的分布列．例2：解：表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小∴∴∴∴∴隨機(jī)變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“4”，另兩個(gè)都比“4”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“5”，另兩個(gè)都比“5”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小說(shuō)明：在寫(xiě)出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否1．

找出隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值求出各取值的概率列成表格11一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6例3：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：且相應(yīng)取值的概率沒(méi)有變化∴的分布列為：－110⑴由可得的取值為、、0、、1、12例3：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出例3：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列為：⑵由可得的取值為0、1、4、9094113例3：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨1414四.離散型隨機(jī)變量的分布列分類：（1）兩點(diǎn)分布：15四.離散型隨機(jī)變量的分布列分類：（1）兩點(diǎn)分布：15注意：兩點(diǎn)分布中的隨機(jī)變量的取值必須是0或1，否則不是兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出，它服從兩點(diǎn)分布嗎？16注意：兩點(diǎn)分布中的隨機(jī)變量的取值如果隨機(jī)變量X的分布列由下表1717181819191、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列；2、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會(huì)用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；求離散型隨機(jī)變量的概率分布列步驟：(1)找出隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格。明確隨機(jī)變量的具體取值所對(duì)應(yīng)的概率事件201、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨

2.1.2

離散型隨機(jī)變量

的分布列

高二數(shù)學(xué)組21

2.1.2離散型隨機(jī)變量

的分布列

復(fù)習(xí)引入：

如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，（或隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量．

隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機(jī)變量

2、離散型隨機(jī)變量

所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。

如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.22復(fù)習(xí)引入：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，（或隨引例

拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

則126543而且列出了的每一個(gè)取值的概率．該表不僅列出了隨機(jī)變量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列23引例拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值一.離散型隨機(jī)變量的分布列：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量

的所有取值．⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．24一.離散型隨機(jī)變量的分布列：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量二、分布列的表示方法：············注：習(xí)慣上是按X的取值從小到大來(lái)列表，即x1<x2<…<xi<…<xn用表格形式表示分布列的優(yōu)點(diǎn)是能直觀得到隨機(jī)變量X取各個(gè)不同值的概率，缺點(diǎn)是當(dāng)n比較大時(shí)，不容易制作表格，也不容易從表格中抽取需要的概率.用表格的形式可以把離散型隨機(jī)變量X的分布列表示為：（1）表格法：25二、分布列的表示方法：············注：習(xí)慣上是按（2）解析式法用解析式可以把分布列表示為P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n注意：下角標(biāo)i的變化范圍例如：當(dāng)隨機(jī)變量X表示擲骰子試驗(yàn)所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)時(shí)，如果把分布列表示為P(X=i）=1/6則可認(rèn)為P(X=7)=1/6這個(gè)表達(dá)式是錯(cuò)誤的，因?yàn)樵谶@個(gè)試驗(yàn)中{X=7}=,為不可能事件用解析式表示離散型隨機(jī)變量X的分布列的優(yōu)點(diǎn)是能精確表達(dá)X取各個(gè)不同的概率，便于應(yīng)用數(shù)學(xué)工具對(duì)這些概率值進(jìn)行分析，缺點(diǎn)是不直觀.26（2）解析式法用解析式可以把分布列表示為P(X=xi)=pi（3）圖象法O

12345678p0.10.21、離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫(huà)的隨機(jī)現(xiàn)象。2、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來(lái)表示。可以看出的取值范圍{1,2,3,4,5,6}，它取每一個(gè)值的概率都是。其中橫坐標(biāo)xi上小柱體的高度為P(X=xi)=pi,i=1,2,…n用圖像表示離散型隨機(jī)變量X的分布列的優(yōu)點(diǎn)是直觀表現(xiàn)X取各個(gè)不同的概率，缺點(diǎn)是不能精確表示這些概率。27（3）圖象法O1234三、分布列的性質(zhì)1、設(shè)隨機(jī)變量

的所有可能的取值為則稱表格的每一個(gè)取值

的概率為

············為隨機(jī)變量

的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列．注：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量

的所有取值．⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．2、分布列的性質(zhì)⑴⑵用途：檢驗(yàn)求出分布列是否正確課本P49A組428三、分布列的性質(zhì)1、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為則稱表格的例1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析:”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.練習(xí)：課本P49頁(yè)529例1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:求此射手”射擊一次練習(xí)：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為求：（1）2X+1的分布列（2）|X-1|的分布列分析：先由分布列的性質(zhì)，求出m，由函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出2X+1和|X-1|的值及相應(yīng)概率30練習(xí)：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為求：（1）2X+1的分布列

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求的分布列．例2：解：表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小∴∴∴∴∴隨機(jī)變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“4”，另兩個(gè)都比“4”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“5”，另兩個(gè)都比“5”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小說(shuō)明：在寫(xiě)出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否1．

找出隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值求出各取值的概率列成表格31一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6例3：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：且相應(yīng)取值的概率沒(méi)有變化∴的分布列為：－110⑴由可得的取值為、、0、、1、32例3：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出例3：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列為：⑵由可得的取值為0、1、4、9094133例3：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨3414四.離散型隨機(jī)變量的分布列分類：（1）兩點(diǎn)分布：35四.離散型隨機(jī)變量的分布列分類：（1）兩點(diǎn)分布：15注意：兩點(diǎn)分布中的隨機(jī)變