任意角的概念與弧度制教案

課程數(shù)學第7章第7。1。1節(jié)任意角的概念授課時數(shù)2授課方法講授法授課時間授課班級海乘1601/輪機1601教學目的知識目標：⑴了解角的概念推廣的實際背景意義；⑵理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念.能力目標：(1)會判斷角所在的象限；(2)會求指定范圍內與已知角終邊相同的角；(3)培養(yǎng)觀察能力和計算技能.教學重點和難點重點：終邊相同角的概念.難點：終邊相同角的表示和確定.復習提問與作業(yè)布置P6練習2預習教學思路、方法、手段(1)以豐富的生活實例為引例，引入學習新概念一一角的推廣；(2)在演示一觀察—-思維探究活動中，使學生認識、理解終邊相同的角；(3)在練習——討論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)能力；(4)在反思交流中，總結知識，品味學習方法.教學備品教學課件、學習演示用具(兩個硬紙條一個扣釘).【教學過程】

教學教師學生教學時過程行為行為意圖間*揭示課題利用7.1任意角的概念與弧度制介紹了解實際*創(chuàng)設情景興趣導入問題問題1質疑思考引起游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，小明與小學生華兩人同時登上摩天輪，旋臂轉過一圈后，小明下了摩天輪，的好小華繼續(xù)乘坐一圈.那么,小華走下來時，旋臂轉過的角度是多提問奇心少呢？求解和求問題2知欲用活絡扳手旋松螺母，當扳手按逆時針方向由04旋轉到0B位置時，就形成一個角—；在扳手由04逆時針旋轉一生活周的過程中，就形成了0°到360°之間的角；扳手繼續(xù)旋轉下去，討論實例就形成大于 的角.如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按說明有助順時針方言轉，形成與上述方向 的角.于學歸納交流生理10通過上面的三個實例，發(fā)現(xiàn)僅用銳角或0°-360°范圍的角，總結解角的推已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，需要對角的概念理解廣的進行推廣.意義*動腦思考探索新知概念一條射線由原來的位置04，繞著它的端點0，按逆時針說明思考結合（或順時針）方就轉到另一位置0B就形成角a.旋轉開始圖形位置的射線04叫角a的始邊，終止位置的射線0B叫做角a講解的終邊，端點0叫做角a的頂點.角的規(guī)定：按逆時針方言轉所形成的角叫做正角（如圖（1））,圖形仔細理解可以按順時針方言轉所形成的角叫做負角（如圖（2））.當射線加入沒有作任何旋轉時，也認為形成了一個角，這個角叫做零角.分析講解關鍵占八、、學生的舉例區(qū)/ r~\ a

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間類型經(jīng)過這角.表示除了使或"NO"外表示角.概念數(shù)學中標原點重合象限，就把限）.如圖所第二象限的限的角.（1） （2）樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負角和零用角的頂點與邊的字母表示角，將角記為“NAOB”、，本章中經(jīng)常用小寫希臘字母a、p、y、?一來經(jīng)常在平面直角坐標系中研究角?將角的頂點與坐，角的始邊在x軸的正半軸，此時,角的終邊在第幾這個角叫做第幾象限的角（或者說這個角在第幾象示，30°、390°、-330°都是第一象限的角，120°是角，-120°是第三象限的角，-60°、300°都是第四象X4V.7%.引導強調引導展示強調記憶明確領會觀察理解明確角的類型完成角的推廣象限角可以引導學生一止止步步自然得出強調特殊情況30V終邊在270°、360°>出半\坐標軸上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、、-90°、-270°角等都是界限角.*運用知識強化練習練習7-11.在直角坐標系中分別作出下列」各角，并指出它們是第幾象限的角：提問巡視指導思考動手求解反饋學習狀態(tài)鞏固

教學教師學生教學時過程行為行為意圖間⑴60°; ⑵-210°； ⑶225°； ⑷-300°.交流知識40*動手操作實驗觀察用圖釘聯(lián)結兩根硬紙條，將其中一根固定在04的位置，將演示動手另一根先轉動到0B的位置，然后再按照順時針方向或逆時針操作操作由具方向轉動，觀察木條重復轉到0B的位置時所形成角的特征.*問題引導實踐探究體的問題質疑思考問題在直角坐標系中作出390°、-330°和30°角，這些角的終邊實際有何關系？提問求解操作探究引導390°=30°+1x360°； -330°=30°+(—1)x360°.引導領會學生即390°、-330°與30°角之差都是360°角的整數(shù)倍數(shù)，它們一步是射線繞坐標原點旋轉到30°角的終邊位置后，分別繼續(xù)按逆步的時針或順時針方向再旋轉一周所形成的角.體會推廣分析理解終邊與30°角終邊相同的角還有：相同750°=30°+2x360°； —690°=30°+(-2)x360°；角的1110°=30°+3x360°； —1050°=30°+(-3)x360°；含義????????????講解自然所有與30°角終邊相同的角的度數(shù)，與30°角的度數(shù)之差都得出恰好為360°的整數(shù)倍數(shù).它們(包括30°角)都可以表示為30°+k?360°(kgZ)的形式.因此，與30°角終邊相同的角的集合為S={p|p=30°+k?360°,kgZ}.總結明確結論50*動腦思考探索新知說明理解強調一般地，與角a終邊相同的角(包括角a在內)，都可以表示為a+k?360(kgZ)的形式.與角a終邊相同的角有無限多個，它們所組成的集合為S={p|p=a+k?360°,kgZ}.強調記憶概念的關鍵點55*鞏固知識典型例題例1寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其忡

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間-360°?720°內的角寫出來：⑴60°； ⑵-114°26,.質疑觀察安排分析首先要寫出與已知角終邊相同的角的集合s，然后選取與知識點整數(shù)k的值，使得a+k-360°在指定的范圍內.解⑴與60°角終邊相同的角的集合是{P1P=60°+k-360°,keZ}.當k=-1時，60°+(-1)義360°=—300°；當k=0時，說明講解思考主動對應的例題鞏固新知求解60°+0x360°=60°；當k=1時，60°+1x360°=420°.所以在-360°?720°之間與60°角終邊相同的角為-300°、60°和420°.⑵與-114°26,角終邊相同的角的集合是說明思考計算S={01p=-114°26，+k-360°,keZ}.部分可以當k=0時，一114°26'+0x360°=-114°26'；引領理解教給當k=1時，一114°26'+1x360°=245°34'；學生完成當k=2時，一114°26'+2x360°=605°34'.所以在-360°?720°之間與-11426'角終邊相同的角為-11426'、245°34'和605°34'.分析領會利用例2寫出終邊在y軸上的角的集合.觀察分析在0°?360°范圍內,終邊在y軸正半軸上的角為90°,終圖像邊在y軸負半軸上的角為270°,因此，終邊在y軸正半軸、負總結求解加強半軸上所有的角分別是問題k-360。+90。=2k-180。+90。,的理k-360。+270。=(2k+1)-180。+90。,講解理解解其中keZ.⑴式等號右邊表示180°的偶數(shù)倍再加上90°；(2)式等號右邊表示180°的奇數(shù)倍再加上90°,可以將它們合并為180°的整數(shù)倍再加上90°.強調

教學教師學生教學時過程行為行為意圖間解終邊在y軸上的角的集合是引領明確規(guī)范寫法S={PIP=n-180°+90,neZ}.當n取偶數(shù)時，角的終邊在y軸正半軸上；當n取奇數(shù)時，角的終邊在y軸負半軸上.70*運用知識強化練習教材練習5。1.2提問思考及時1.在0°?360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并指出了解它們是哪個象限的角：巡視動手學生⑴405°； ⑵—165°； (3)1563°； ⑷—5421°.求解知識2.寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在掌握-360°?360°范圍內的角寫出來：指導交流情況⑴45°； ⑵-55°； ⑶-220°45'； ⑷1330°.80*歸納小結強化思想培養(yǎng)本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？引導回憶學生總結*自我反思目標檢測反思本次課采用了怎樣的學習方法？提問反思學習你是如何進行學習的？交流過程你的學習效果如何？能力85*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材章節(jié)7。1。1；(2)書面作業(yè)：；練習7。1；說明記錄90(3)實踐調查：生活中角的概念的推廣實例.

課程數(shù)學第7章第7.1.2節(jié)弧度制授課時數(shù)2授課方法講授法授課時間授課班級海乘1601/輪機1601教學目的知識目標：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制與弧度制的換算關系。能力目標：(1)會進行角度制與弧度制的換算；(2)會利用計算器進行角度制與弧度制的換算；(3)培養(yǎng)學生的計算技能與計算工具使用技能.教學重點和難點重點：弧度制的概念，弧度與角度的換算.難點:弧度制的概念.復習提問與作業(yè)布置P6練習2預習教學思路、方法、手段(1)由問題引入弧度制的概念；(2)通過觀察一探究，明晰弧度制與角度制的換算關系；(3)在練習——討論中，深化、鞏固知識，培養(yǎng)計算技能；(4)在操作一實踐中，培養(yǎng)計算工具使用技能；(5)結合實例了解知識的應用.教學備品教學課件【教學過程】

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題7。2。。2弧度制介紹了解*回顧知識復習導入問題角是如何度量的?角的單位是什么？解決將圓周的—圓弧所對的圓心角叫做1度角，記作1°.360質疑引領思考明確利用復習角度制為新知1度等于60分（1°=60'）,1分等于60秒（1'=60〃）.識的以度為單位來度量角的單位制叫做角度制.學習擴展計算:23°35/26〃+31°40,43〃角度制下，計算兩個角的加、減運算時，經(jīng)常會帶來單位換講解、u口口思考了解做好鋪墊算上的麻煩.能否重新設計角的單位制，使兩角的加、減運算說明5像10進位制數(shù)的加、減運算那樣簡單呢？*動腦思考探索新知概念將等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作說明理解弧度概念較為抽象1弧度或1rad.以弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制.記憶講解若圓的半徑為丫，圓心角/AOB所對的圓弧長為2廠，那么NAOB的大小就是2r弧度=2弧度.舉例時注重分r析關規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的鍵點弧度數(shù)為零.分析由定義知道，角a的弧度數(shù)的絕對值等于圓弧長l與半徑仔細領會弧長與角的對r的比，即 ai=-(rad).r分析應關xlz/rz、I."AArslAATO\7、，.c -U心TOZz*AAzirrTrVr：球上、［,講解系半徑為r的圓的周長為2nr，故周角的弧度數(shù)為關鍵

教學教師學生教學時過程行為行為意圖間2nr(rad)一2n(rad)?r占八、、強調由此得到兩種單位制之間的換算關系：換算360°=2nrad,即180°=nrad.歸納的方換算公式明確法引1°=—(rad)。0.01745rad180領學生加1rad=(180)0。57.3。。57。18'?n強記說明憶1.用弧度制表示角的大小時，在不至于產(chǎn)生誤解的情況下，通?？梢允÷詥挝弧盎《取被?rad”的書寫.例如，1rad,2rad,強調簡單nrad,可以分別寫作1,2,-.2 2說明了解說明對應2.采用弧度制以后，每一個角都對應唯一的一個實數(shù);反之，關系每一個實數(shù)都對應唯一的一個角.于是，在角的集合與實數(shù)集之20間,建立起了一一對應的關系.*鞏固知識典型例題例1把下列各角度換算為弧度（精確到0.001）:⑴15°； ⑵8°30‘； ⑶-100°.說明思考利用分析角度制換算為弧度制利用公式1°= （斕）。0.01745rad.180例題強化解⑴15。=15xn="。0.262；18012⑵8。30'=8.5。=8.5xn=n。0.148；180360⑶-100。=-100x工=-5n?-1.745.180 9強調講解理解求解換算公式方法例2把下列各弧度換算為角度（精確到1’）:計算3n⑴—； ⑵2。1； ⑶-3。5.5分析領會方面分析弧度制換算角度制利用公式had=（儂）。。57.3。。57。18,.n可由學生解⑴3n=3nx毆=108；5 5n引領計算自我主動

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間(⑵2.1=2.1x-=378^^120。19'；n n求解完成30-<cu180。 630。 “CSC,⑶-3.5——3.5義 -- p—200。32'?n n*運用知識強化練習教材練習5。2.1及時了解1.把下列各角從角度化為弧度（口答）：提問思考180°- ； 90°- ； 45°- ； 15°- ；學生60°- ； 30°- ； 120°—-； 270°- .知識2.把下列各角從弧度化為角度（口答）：掌握_ n_ n_ n_—— ? —— ? —— ? —— ?n ， ， ， ，巡視動手情況2 4 82n_ n_ n_ n_求解3 3 6 123.把下列各角從角度化為弧度：⑴75°； ⑵-240°； ⑶105°； ⑷67°30’.糾錯答疑4.把下列各角從弧度化為角度：⑴—； ⑵2n; ⑶-4n； ⑷-6n.15 5 3指導交流40*自我探索使用工具培口養(yǎng)準備計算器.質疑小組使用觀察計算器上的按鍵并閱讀相關的使用說明書，小組完成討論計算計算器弧度與角度轉換的方法.利用計算器，驗證計算例題1與例題2.巡視匯總探究器能力50*鞏固知識典型例題例3某機械采用帶傳動，由發(fā)動機的主動軸帶著工作機的從動輪轉動.設主動輪A的直徑為100mm,從動輪B的直徑為質疑觀察安排280mm.問：主動輪A旋轉360°,從動輪B旋轉的角是多實際少？（精確到1,）問題解主動輪A旋轉360°就是一周，所以,傳動帶轉過的長度為冗*100=100n（mm）.說明思考使學生了再考慮從動輪，傳動帶緊貼著從動輪B轉過100n（mm）講解主動解弧度