蘇科版七年級(jí)下冊第七章平面圖形認(rèn)識(shí)二單元測試一

蘇科版七年級(jí)下冊第七章平面圖形認(rèn)識(shí)二單元測試一蘇科版七年級(jí)下冊第七章平面圖形認(rèn)識(shí)二單元測試一蘇科版七年級(jí)下冊第七章平面圖形認(rèn)識(shí)二單元測試一蘇科版七年級(jí)下冊第七章平面圖形認(rèn)識(shí)二單元測試一編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:蘇科版七年級(jí)下冊第七章單元測試卷一一．選擇題（共10小題）1．（2014?汕尾）如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE2．（2014?安順）如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°．在射線0B上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．如圖，直線L1∥L2，△ABC的面積為10，則△DBC的面積（）A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不確定4．（2014?蘿崗區(qū)一模）在圖示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．5．（2012?宜昌）如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位6．如圖，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，則△ABC中AC邊上的高是（）A．FC B．BE C．AD D．AE7．如圖，已知在△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，且S△CDE=3，則S△ABC的值為（）A．7 B．10 C．12 D．148．（2014?泰山區(qū)模擬）已知三角形的三邊長分別為3、8、x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)9．（2014?道外區(qū)一模）如圖所示是某零件的平面圖，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°10．（2014?大豐市模擬）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°二．填空題（共10小題）11．（2012?鐵嶺）如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=_________．12．（2013?岳陽）夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長為_________m．13．如圖所示，CD是△ABC的中線，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周長差是_________cm．14．如圖，在△ABC中，作AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角形△ACD，在△DBC中作BC邊中線DE，在△DBE中作BD邊的中線EF，得到第二個(gè)三角形△DEF，在△DEF中作BD邊中線FN，在△FNB中作BF邊中線NP，得到第三個(gè)三角形△FNP，依次作下去…，若S△ABC=10，則第四個(gè)三角形的面積是_________．15．（2012?綏化）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是_________．16．（2014?撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=_________度．17．（2014?葫蘆島二模）如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分線與∠A2013CD的平分線交于點(diǎn)A2014，得∠A2014CD，則∠A2014=_________．18．（2014?五通橋區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的度數(shù)為_________度．19．如圖是探索多邊形的對(duì)角線d與邊線n的關(guān)系n3456…n…d0259則n邊形的對(duì)角線d=_________（用n表示）20．如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于_________度．三．解答題（共10小題）21．（2010?錦州）如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，作出平移后的三角形．22．（2013?邵陽）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．（1）求證：CF∥AB；（2）求∠DFC的度數(shù)．23．（2009?淄博）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37°，求∠D的度數(shù)．24．如圖所示，已知AB∥CD，探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系？并寫出證明過程．25．如圖（1）（2）（3）（4）：AB∥CD，點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究：當(dāng)點(diǎn)P在不同的位置時(shí)，請?zhí)剿鳌螦，∠C，∠P之間的數(shù)量關(guān)系，請效圖（2）推理填空，圖（2）﹣（4）直接在橫線上寫出其數(shù)量關(guān)系．（1）結(jié)論：_________（2）結(jié)論：_________（3）結(jié)論：_________（4）結(jié)論：_________（2）的推理過程如下：解：過點(diǎn)P作PQ∥AB則∠1=∠A（_________）∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（_________）∴EF∥CD（_________）∴∠2=∠C（_________）∵∠APC=∠1+∠2∴∠APC=∠C+∠B（_________）26．（2014?順義區(qū)二模）【問題】：如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，則∠BEC=_________；若∠A=n°，則∠BEC=_________．【探究】：（1）如圖2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，則∠BEC=_________；（2）如圖3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，則∠BEC=_________；（3）如圖4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，則∠BEC=_________．27．（2014?莆田質(zhì)檢）若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個(gè)角的等量關(guān)系．（1）如圖1，∠A與∠B的等量關(guān)系是_________；如圖2，∠A與∠B的等量關(guān)系是_________；對(duì)于上面兩種情況，請用文字語言敘述：_________．（2）請選擇圖1或圖2其中的一種進(jìn)行證明．28．（2012?樊城區(qū)模擬）下面是有關(guān)三角形內(nèi)外角平分線的探究，閱讀后按要求作答：探究1：如圖（1），在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)：∠BOC=90°+∠A（不要求證明）．探究2：如圖（2）中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．探究3：如圖（3）中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）．結(jié)論：_________．29．正方形ABCD與正方形DEFG的邊長分別是8和5，E在AD的延長線上，G在CD的延長線上，求△ACF的面積．30．（2002?常州）如圖，它是由6個(gè)面積為1的小正方形組成的矩形，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G是小正方形的頂點(diǎn)，以這七個(gè)點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可組成多少個(gè)面積為1的三角形？請你寫出所有這樣的三角形．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2014?汕尾）如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE考點(diǎn)：平行線的判定．分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．解答：解：A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∠A=∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．2．（2014?安順）如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°．在射線0B上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60°B．80°C．100°D．120°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即可．解答：解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定義），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題．3．如圖，直線L1∥L2，△ABC的面積為10，則△DBC的面積（）A．大于10B．小于10C．等于10D．不確定考點(diǎn)：平行線之間的距離；三角形的面積．分析：由于平行線間的距離處處相等，而△ABC和△DBC的BC邊上的高相等，所以△ABC和△DBC的面積相等，即可求出答案．解答：解：∵L1∥L2，∴L1，L2之間的距離是固定的，∴△ABC和△DBC的BC邊上的高相等，∴△ABC和△DBC的面積相等，∴△DBC的面積等于10．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形面積公式．此外還利用了夾在平行線間的距離處處相等．4．（2014?蘿崗區(qū)一模）在圖示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象．分析：根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．解答：解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，學(xué)生混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．5．（2012?宜昌）如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象．專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移關(guān)系解答．解答：解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，所以平移步驟是：先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律確定圖形的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．如圖，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，則△ABC中AC邊上的高是（）A．FCB．BEC．ADD．AE考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高．分析：根據(jù)過三角形頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高解答．解答：解：由圖可知，△ABC中AC邊上的高是BE．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7．如圖，已知在△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，且S△CDE=3，則S△ABC的值為（）A．7B．10C．12D．14考點(diǎn)：三角形的面積．分析：分別作△ABC，△ADE，△CDE的高，根據(jù)中位線性質(zhì)，即可求得△BCE面積和△ADE面積，即可求得△ABC面積即可解題．解答：解：分別作△ABC，△ADE，△CDE的高，∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴==，∴△BCE面積為2S△CDE=6，△ADE面積為DE?AP=DE?PH=S△CDE=3，∴△ABC面積為3+3+6=12，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積的計(jì)算，考查了中位線平行底邊且等于底邊一半的性質(zhì)．8．（2014?泰山區(qū)模擬）已知三角形的三邊長分別為3、8、x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有（）A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊應(yīng)大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條件，求得第三邊的值．解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊x的取值范圍：5＜x＜11，又∵第三邊的長是偶數(shù)，則第三邊的長為6、8或10共三個(gè)．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．還要注意偶數(shù)這一條件．9．（2014?道外區(qū)一模）如圖所示是某零件的平面圖，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．70°B．80°C．90°D．100°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．分析：延長AD交BC于E，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠DEC=70°，再得∠ADC的度數(shù)．解答：解：延長AD交BC于E，∵∠B=30°，∠A=40°，∴∠DEC=70°，∵∠C=30°，∴∠ADC=70°+30°=100°，故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．10．（2014?大豐市模擬）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理．知道剪去直角三角形的這個(gè)直角后得到一個(gè)四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2012?鐵嶺）如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=40°．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得AB∥CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案為40°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．12．（2013?岳陽）夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長為140m．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象．分析：利用平移的性質(zhì)直接得出答案即可．解答：解：根據(jù)題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長等于矩形的長與寬的和，故小橋總長為：280÷2=140（m）．故答案為：140．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了生活中的平移，根據(jù)已知正確平移小橋是解題關(guān)鍵．13．如圖所示，CD是△ABC的中線，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周長差是6cm．考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高．分析：根據(jù)三角形的中線的概念，由CD是△ABC中AB邊上的中線得BD=AD．所以△ACD與△BCD的周長之差為AC與BC的差．解答：解：∵CD是△ABC的中線，∴BD=AD，即△ACD和△BCD的周長差是AC與BC的差，∵AC=9cm，BC=3cm，∴△ACD和△BCD的周長差是6cm．點(diǎn)評(píng)：理解三角形的中線的概念，能夠根據(jù)周長公式進(jìn)行計(jì)算，注意線段之間的抵消．三角形的中線是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連接的線段．14．如圖，在△ABC中，作AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角形△ACD，在△DBC中作BC邊中線DE，在△DBE中作BD邊的中線EF，得到第二個(gè)三角形△DEF，在△DEF中作BD邊中線FN，在△FNB中作BF邊中線NP，得到第三個(gè)三角形△FNP，依次作下去…，若S△ABC=10，則第四個(gè)三角形的面積是．考點(diǎn)：三角形的面積．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)已知可得BD=AB，然后判定出S△ACD=S△ABC，同理可得S△DEF=S△ABC，S△FNP=S△ABC，…，即可求得第n個(gè)三角形的面積為（）2n﹣1S△ABC，把n=4代入即可求得．解答：解：∵CD是AB上的中線，∴BD=AD=AB，∴S△ACD=S△BCD=S△ABC，同理可得，S△DEF=S△ABC，S△FNP=S△ABC，…，第n個(gè)三角形的面積為S△ABC，所以，第4個(gè)三角形的面積=×10=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，三角形的面積，求出第n個(gè)三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．15．（2012?綏化）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是11或13．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．專題：分類討論．分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解答：解：有兩種情況：①腰長為3，底邊長為5，三邊為：3，3，5可構(gòu)成三角形，周長=3+3+5=11；②腰長為5，底邊長為3，三邊為：5，5，3可構(gòu)成三角形，周長=5+5+3=13．故答案為：11或13．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．16．（2014?撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角．專題：幾何圖形問題．分析：分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案為：70°．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．17．（2014?葫蘆島二模）如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分線與∠A2013CD的平分線交于點(diǎn)A2014，得∠A2014CD，則∠A2014=°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證∠A1=∠A，進(jìn)而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知∠A2014=∠A=°．解答：解：解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知∠A2014=∠A=°．故答案為：°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出∠A1=∠A，并能找出規(guī)律．18．（2014?五通橋區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的度數(shù)為110度．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．分析：由三角形內(nèi)角和定理可求出∠ABC+∠ACB，可求得其一半，在△BPC中再利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BPC的度數(shù)．解答：解：∵∠BAC=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠ABC+∠ACB=70°，即∠PBC+∠PCB=70°，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣70°=110°，故答案為：110．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，利用條件求出∠PBC+∠PCB=70°是解題的關(guān)鍵．19．如圖是探索多邊形的對(duì)角線d與邊線n的關(guān)系n3456…n…d0259則n邊形的對(duì)角線d=（用n表示）考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)變化規(guī)律總結(jié)即可．解答：解：∵n=3時(shí)，對(duì)角線有0條，n=4時(shí)，對(duì)角線有2條，n=5時(shí)，對(duì)角線有5條，n=6時(shí)，對(duì)角線有9條，…以此類推，n邊形的對(duì)角線d=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形對(duì)角線的條數(shù)的公式總結(jié)，熟記公式對(duì)今后的解題大有幫助．20．如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于360度．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．分析：由題意知，這個(gè)圖形可以看成是兩個(gè)三角形疊放在一起的，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知．解答：解：∵∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．點(diǎn)評(píng)：本題利用了轉(zhuǎn)化思想，把圖形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．三．解答題（共10小題）21．（2010?錦州）如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，作出平移后的三角形．考點(diǎn)：作圖-平移變換．專題：作圖題．分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后與點(diǎn)D順次連接即可．解答：解：平移后的三角形如圖所示．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22．（2013?邵陽）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．（1）求證：CF∥AB；（2）求∠DFC的度數(shù)．考點(diǎn)：平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理．專題：證明題．分析：（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．解答：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．23．（2009?淄博）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37°，求∠D的度數(shù)．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)AB∥CD，可知∠ECD=∠A，由DE⊥AE可知∠D與∠ECD互余，從而求出∠D的值．解答：解：∵AB∥CD，∠A=37°，∴∠ECD=∠A=37°．∵DE⊥AE，∴∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣37°=53°．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線及余角的性質(zhì)，比較簡單．24．如圖所示，已知AB∥CD，探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系？并寫出證明過程．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：過E作EF∥AB，可知EF∥CD，可得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，再利用角的和差可得到∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系．解答：解：∠2=∠1+∠3，證明如下：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，又∠2=∠AEF+∠CEF，∴∠2=∠1+∠3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．25．如圖（1）（2）（3）（4）：AB∥CD，點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究：當(dāng)點(diǎn)P在不同的位置時(shí)，請?zhí)剿鳌螦，∠C，∠P之間的數(shù)量關(guān)系，請效圖（2）推理填空，圖（2）﹣（4）直接在橫線上寫出其數(shù)量關(guān)系．（1）結(jié)論：∠A+∠C+∠P=360°（2）結(jié)論：∠P=∠A+∠B（3）結(jié)論：∠P=∠C﹣∠A（4）結(jié)論：∠P=∠A﹣∠C（2）的推理過程如下：解：過點(diǎn)P作PQ∥AB則∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（已知）∴EF∥CD（兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠APC=∠1+∠2∴∠APC=∠C+∠B（等量代換）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．專題：推理填空題．分析：根據(jù)平行公理和平行線的性質(zhì)解答；解答：解：（1）∠A+∠C+∠P=360°，（2）∠P=∠A+∠B，（3）∠P=∠C﹣∠A，（4）∠P=∠A﹣∠C；（2）的推理過程如下：解：過點(diǎn)P作PQ∥AB則∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（已知）∴EF∥CD（兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠APC=∠1+∠2∴∠APC=∠C+∠B（等量代換）；點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，此類題目，過拐點(diǎn)作平行線是解題的關(guān)鍵．26．（2014?順義區(qū)二模）【問題】：如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，則∠BEC=130°；若∠A=n°，則∠BEC=90°+n°．【探究】：（1）如圖2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，則∠BEC=60°+n°；（2）如圖3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，則∠BEC=n°；（3）如圖4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，則∠BEC=90°﹣n°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)角平分線的意義和三角形的內(nèi)角和解答即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣n°，再由線段BD、BE把∠ABC三等分，線段CD、CE把∠ACB三等分，得到∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，于是∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BPE的大??；（3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，然后整理即可得到∠BEC與∠A的關(guān)系；（4）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠EBC與∠ECB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．解答：解：問題：如圖1，：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分線的定義）∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；若∠A=80°，則∠BEC=130°；若∠A=n°，則∠BEC=．探究：（1）如圖2，∵線段BP、BE把∠ABC三等分，∴∠EBC=∠ABC，并且BE平分∠PBC；又∵線段CD、CE把∠ACB三等分，∴∠ECB=∠ACB，并且EC平分∠PCB；∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）∴∠BEC=180°﹣（180°﹣∠A）=60°+∠A，若∠A=n°，則∠BEC=；（2）如圖3，∵BE和CE分別是∠ABC和∠ACM的角平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠ACE=∠ACM，又∵∠ACM是△ABC的一外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC，∴∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠EBC，∵∠ACM是△BEC的一外角，∴∠BEC=∠ACE﹣∠EBC=∠A+∠EBC﹣∠EBC=∠A；若∠A=n°，則∠BEC=；（3）如圖4，∠EBC=（∠A+∠ACB），∠ECB=（∠A+∠ABC），∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），∠BEC=90°﹣∠A．若∠A=n°，則∠BEC=．故答案為：130°，90°+n°；60°+n°；n°；90°﹣n°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．27．（2014?莆田質(zhì)檢）若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個(gè)角的等量關(guān)系．（1）如圖1，∠A與∠B的等量關(guān)系是相等；如圖2，∠A與∠B的等量關(guān)系是互補(bǔ)；對(duì)于上面兩種情況，請用文字語言敘述：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．（2）請選擇圖1或圖2其中的一種進(jìn)行證明．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；垂線；直角三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，對(duì)頂角相等，所以∠A=∠B，同樣根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．解答：解：（1）如圖1，∠A與∠B的等量關(guān)系是相等；如圖2，∠A與∠B的等量關(guān)系是互補(bǔ)；對(duì)于上面兩種情況，請用文字語言敘述：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．故答案為：相等，互補(bǔ)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)；（2）選圖2．∵四邊形的內(nèi)角和等于360°，∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A與∠B的等量關(guān)系是互補(bǔ)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線的定義．解題的關(guān)鍵是明確四邊形的內(nèi)角和等于360