小學生幾何直觀能力培養(yǎng)的策略

本文格式為Word版，下載可任意編輯——小學生幾何直觀能力培養(yǎng)的策略小學生幾何直觀才能培養(yǎng)的策略摘

要幾何直觀才能是指借助于見到的或想象出來的幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象，即空間形式和數量關系，舉行直接感知、整體把握的才能。借助幾何直觀可以把繁雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預料結果。幾何直觀可以扶助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。本文在把握幾何直觀內涵的根基上，分析幾何直觀才能的培養(yǎng)對小學生數學學習的意義，結合實踐探索培養(yǎng)小學生幾何直觀才能的有效策略。

關鍵詞

幾何直觀

幾何直觀才能

培養(yǎng)策略“幾何直觀”一詞在以往的教學中一向是隱形于教師心中的，自從的《義務教導數學課程標準2022版》發(fā)布以后，“幾何直觀”作為數學學習的核心概念之一，被正式提到小學數學教學上來。培養(yǎng)學生從幾何直觀上分析問題、解決問題的才能，已成為數學教學的一項重要任務。在數學教學中，如何培養(yǎng)小學生的幾何直觀才能？成為宏大一線數學教師重新掃視與斟酌的問題。

一、培養(yǎng)小學生幾何直觀才能對數學學習的意義幾何直觀才能是指借助于見到的或想象出來的幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象，即空間形式和數量關系，舉行直接感知、整體把握的才能。既有深刻的形象思維特點，又有猛烈的抽象思維特點。幾何直觀才能由低到高應包括：空間想像才能，直觀洞察才能，用“圖形語言”來斟酌問題才能。它對于學生來說是一種從動手操作中，或從圖形中，借查看或想象等方式所形成的一種閱歷，當這種閱歷在確定的數學活動中醞釀、發(fā)酵之后，便實現(xiàn)了一個從“形”到“數”的思維騰躍過程，由此悄然形成了一種關于解決此方面問題的直覺。借助于這種閱歷與直覺，能夠運用圖形舉行斟酌與表達。幾何直觀才能的形成具有以下幾個意義：

1.借助于圖形，直觀地感知，可以使一些繁雜的問題簡樸化，便于描述與交流。

譬如，在教學有余數除法時，需要引導學生理解“余數要比除數小”這一規(guī)律，采用讓學生用不同根數的小棒（13～20根）搭正方形的方法，通過查看搭正方形后剩余的小棒數量，學生便可以從余數中察覺都比正方形所需要的4根這個數要小的規(guī)律。假設展現(xiàn)≧4時，引導：“還能再搭出一個正方形嗎”？從而引導學生察覺余數要比除數小的規(guī)律，理解余數為什么比除數小的理由。

2.利用幾何直觀，直觀的感知使抽象變得概括。

小學生數學學習更多的需要從閱歷入手，通過查看對比，或通過動手操作，從而獲得對圖形的熟悉，并進展空間觀念。如在推導平行四邊形面積公式時，引導學生通過查看，想象把平行四邊形轉化為學過的長方形，即沿著平行四邊形的高剪下一個三角形拼到另一側就可以轉化為長方形，在這樣的揣摩、嘗試與操作比較的過程中，學生能夠察覺并找到兩者之間的聯(lián)系，從而推導面積公式并體會到轉化思想，為后面其它圖形面積公式的推導作以斟酌導向。

3.利用幾何直觀，扶助學生有效尋求解題策略。

心理學家皮亞杰根據兒童的認知理論將兒童化為四個階段，而小學生正處于概括運算水平階段，很難理解繁雜的數量關系，我們只有借助圖形使之直觀化，形象化，簡樸化，才能扶助學生有效尋求解題策略。例如：在教學《數的奇偶性》一課時，“（1）小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往復。擺渡過11次后，船在南岸還是北岸？為什么？”問題出示后，學生自然而然地把手當作小船來回搖擺，或是如課本上圖示，來解決問題。這就是把問題的呈現(xiàn)舉行直觀化，幾何化的一個過程。

“（2）有人說擺渡100次后，小船在北岸，他的說法對嗎？為什么？”一片面學生產生困擾：“要這樣來回擺100次嗎？”于是，單純地依靠操作便難以很快解決問題，此時，若是引導學生以表格的形式呈現(xiàn)出擺渡次數與船所在的位置關系表達出來，學生便可以找到規(guī)律急速而正確地解決有關此類問題。

三、小學生幾何直觀才能培養(yǎng)的策略華羅庚先生有一首小詞：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非；

切莫忘，幾何代數統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分開！”[6]這首詞形象生動、深刻地指領略“數形結合”思想的價值。東北師大的史寧中教授曾提到，小學階段培養(yǎng)的重點在于會借形來斟酌與表達。小學數學學習更多地關注的是測驗幾何、閱歷幾何和直觀幾何，讓學生感受幾何直觀的作用，培養(yǎng)學生的幾何直觀才能。

1.教師要具有猛烈的數形結合意識。

教師的數形結合意識對學生的思維起著導向性的作用，有助于促進學生數形結合意識的形成，有利于學生直觀斟酌習慣的形成。

譬如，列表法是思維的一種直觀呈現(xiàn)方法。關于列表法的使用，在小學數學教材五年級上冊《旅游費用》中提到的關于租車的問題，可以說列表法解決問題的作用對比突出，有利于學生舉行有序地、不遺漏地斟酌。

此節(jié)教學中，筆者對比提防列表法呈現(xiàn)斟酌的結果。結果，在后續(xù)的教學中，筆者察覺，有關此類問題的解決大片面學生不僅采用列表法呈現(xiàn)，而且連一些后進生在列表法應用的過程中，也能正確地解決問題。不僅如此，在解決本冊后面的“雞兔同籠”問題時，學生還能自然地借助于表格形式舉行呈現(xiàn)。當又借助于列表在教學“雞兔同籠”問題舉行思維呈現(xiàn)之后的一兩年中，筆者察覺，原來一向不被學生采納的列表法已成為學生自然而然的思維呈現(xiàn)方式。

2.增加學生體驗的機遇，使學生感受數學數形結合起來的妙處與樂趣。

在以概括形象思維為主要特征的小學階段，教材中有大量的引導學生舉行直觀斟酌的機遇，或是動手操作，或是借助于圖形來斟酌等等，把握這樣的機遇，并適時創(chuàng)造這樣的機遇使學生在學習數學的過程中感受到數與圖形結合起來的樂趣，增加學生學好數學的信仰。

譬如，解決問題：2022年第4屆世界杯女子足球賽，中國隊所在的小組共有4支球隊，每2支球隊之間都舉行一場比賽。（1）中國隊在小組賽中要舉行幾場比賽？（2）整個小組共賽多少場？通過課堂上對學生的查看察覺，學生的斟酌有四種方式，除了線段式，交錯連線式，還有表格式與表達式，可是書上卻呈現(xiàn)出四邊形式，如何引導學生對于四邊形這一圖形呈現(xiàn)方法的理解與掌管呢？筆者在教學時從三個隊之間的比賽入手舉行引導，用A、B、C三個字母代表不同隊，然后借助于不同顏色的粉筆結合圖示引導并列出了一共需要比賽多少場的算式，然后，舉行比賽隊伍數的增加，逐步形成了上面的四邊形、五邊形與六邊形。當在五邊形里形成了一個美觀的五角星圖案時，全班學生不由地發(fā)出詫異的稱贊聲。當六隊之間的比賽場次處境那么形成了一個美觀的六邊形時，學生想到了不僅是彈子跳棋的設計，還想到了那從天空中飄落的雪花。

以A隊為第一隊，斟酌其共要舉行多少場比賽，然后在不重復的前提下，斟酌B、C隊分別還需要舉行多少場比賽，以此類推，在對圖形的查看中不僅找到了算式產生的來源，學生還體會到的數字的神秘，數學的奇異，數與形結合的微妙與美！3.解決問題方式多樣化，使數形結合相伴成為一種自然。

在使用數學教材的過程中我們察覺，教材中有大量的問題呈現(xiàn)方式借助于圖來呈現(xiàn)，有大量的解決問題的方法，不僅有著傳統(tǒng)的數與式的運算，更有著圖與形的引導與呈現(xiàn)。

（1）教材中數形結合的呈現(xiàn)：譬如以新世紀小學數學教材第四版二年級下冊的“十年變化”為例，關于兩位數加法的計算，教材中不僅有代表著形的數線的方法呈現(xiàn)，也有計數器的方法呈現(xiàn)，同時還有代表著數的橫式的計算與豎式的計算方法呈現(xiàn)。在計算方法的學習中，有數、有形的多種方法呈現(xiàn)已成為教材的特點之一。

這就提示我們一線教師，在教學中，不要只把幾何直觀才能的培養(yǎng)只局限于有于圖形的面積或體積等圖形的教學之中，還可以在數與代數領域舉行。

（2）在解決問題時，可以把問題或題目中的關鍵句借助于圖形舉行多樣化呈現(xiàn)來扶助理解題目意思。

譬如“分數應用題（二）”一節(jié)的教學，在出示題目后，學生可以借助于圖來理解題意。在引導學生理解“其次天比第一天多1/5時，可以借助于不同的方式來表達。

上面的8幅圖是在老師出示題目之后，讓學生自己理解題意后的圖示，反映出學生正確的理解與多樣的表達。學生不同的表達方式在班級舉行交流與共享后，便給學生留下數形結合猛烈而直觀的印象，直接促進學生幾何直觀才能的形成。

（3）還可以把解決問題的方法舉行借助圖形舉行多樣化呈現(xiàn)，使學生不僅有選擇斟酌自己熱愛方法的機遇，還在題目與解決問題方法的不同呈現(xiàn)方式中形成多樣化的斟酌及數形結合斟酌習慣的形成。

譬如在教學小學數學“住新屋”一課計算12×14時，除了教材中呈現(xiàn)的方法之外，把住房中的每戶用一個圓來表示，便成為扶助學生理解的點子圖

在這樣的圖示是住房圖的一種抽象后直觀地表達，學生不僅可以直觀看到每一步算出的是哪一片面，理解兩位數算法的算理，每當學生舉行乘法的計算時，便能自然地想到點子圖，并借助于圖來斟酌與表達，這也為后續(xù)的乘法調配律的學習及直角坐標系的熟悉等學識作以鋪墊。

4.探索問題中數形結合的思維點，舉行數形結合的有效溝通。

我們的生活的世界五彩繽紛，當把我們的眼光聚焦于“數量關系與空間形式”時，便成為我們的數學研究。數與形的存在并不是孤立的，它們是彼此聯(lián)系的，但在我們教學中，更加是在教學中往往為了學習與研究的便當把它們單獨羅列出來，這便造成了數與形的分家，找準數形結合的思維點，使數形之間舉行有效地溝通，便成為培養(yǎng)學生數形結合，幾何直觀思維才能的關鍵點，直接影響著學生幾何直觀思維習慣的形成。

譬如筆者在對五年級數學上冊“找因數”一課的研究中，曾在四年級舉行“借助于圖形的直觀理解找因數”方法的告成嘗試，教學主要流程如下：

（1）用12個小正方形拼成一個長方形，有哪幾種拼法？請你試著想一想、拼一拼或畫一畫。（沒有五數上教材，也沒有方格紙）（2）集體交流拼法（老師讓學生把自己不同的拼法用小正方形帖在白紙上，然后老師帖在黑板上）（3）用乘法算式來表達自己的拼法（4）根據乘法算式中數的特點把拼法排序（5）查看乘法算式中的數與12有著怎樣的關系。

（6）引出“找因數”(7)去掉重復的拼法（把有著一致數的拼法之一去掉）找因數練習：

（1）找出9和15的因數；

（2）找出24的全部因數。（沒有五數上教材中的填空引導）在引導學生把“用12個小正方形可以拼成哪幾種長方形”的教學之后，讓學生找9和15的因數，老師不做任何提示，全班學生沒有動手操作的，而是直接用乘法算式說出了9和15的因數，即使在找24的因數時有五分之一的學生用小正形畫出拼的圖，也沒有學生再動手拼。

從學生的這種表現(xiàn)可以看到操作所產生的直觀對于找因數的作用，對學生已產生了深刻的印象，在學生的頭腦中找把找因數與用小正方形拼的方法自覺地聯(lián)系地一起，初步運用了幾何直觀，從拼小正方形的方法理解到用乘法算式即可解決找因數的問題。實現(xiàn)了一個從“形”到“數”的思維騰躍過程，由此悄然形成了一種關于解決此方面問題的直覺。

5.探索從形到數的思維彈跳點，適時抽象。

任何一種方法都其局限性，每一種方法都有其確定的適用范圍。要想突破范圍的限制，達成解決問題的最正確效果，就要把各種方法有機地結合起來，生動地加以應用，以促進學生幾何直觀思維的生動性。

譬如教學五數下“分數除法（二）一課，教材中借用圓餅圖引導學生理解4張大餅，每幾分之幾張一份可以分成多少份？的列式方法和算理，在餅圖之后，又借助于線段圖，從另外一種角度來引導學生理解，旨在舉行一個數除以分法方法的歸納與察覺。

在教學中我們察覺，在上面的餅圖與及（1）（2）題的線段圖中，學生能借助圖的理解，從中直接察覺“除以一個數就等于乘這個數的倒數”的規(guī)律。但是到了下面的（3）題時，學生很難以理解2÷2/3為什么等于2×3/2。為什么會展現(xiàn)這種處境？莫非是“除以一個數就等于乘這個數的倒數”的規(guī)律在下圖中不適用？在教材編寫老師的啟發(fā)下，使我們理解到，到此時，不必要非得讓學生從圖中察覺2÷2/3為什么等于2×3/2的答案。對此點我們舉行了教學嘗試與議論，察覺，此圖正是學生從圖向分數除法計算方法的一個騰躍點。假設讓學生自己去察覺，一個班很難有幾個學生察覺，假設老師借圖引導2÷2/3為什么等于2×3/2這一問題，還是會有相當一片面學生難以理解。這豈不印證了“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”這一說法？此處的教學使我們充分感受到，作為易懂的圖形會帶給我們的不僅有著直觀的熟悉，還有著一些干擾