上海市2022屆中考數(shù)學(xué)精選押題模擬試題（二模）（含答案解析）

中考模擬試題中考模擬試題中考模擬試題上海市2022屆中考數(shù)學(xué)精選押題模擬試題（二模）一．選擇題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）1．（4分）（2021秋?新都區(qū)期末）一張比例尺為1：1000的圖紙上，一塊多邊形地區(qū)的面積是260平方厘米，則該地區(qū)的實(shí)際面積是（）平方米．A．B．260000000 C．26000 D．2．（4分）（2021秋?川匯區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB是⊙M的直徑，若A（a，b），M（1，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2﹣a，﹣b） B．（1﹣a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（a﹣2，﹣b）3．（4分）（2022?普陀區(qū)二模）已知||＝1，||＝2，且與的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝﹣24．（4分）（2021秋?文山市期末）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)度為5，12，則斜邊上的高（）A．6 B．8 C． D．5．（4分）（2021秋?禮泉縣期末）一組數(shù)據(jù)：1，0，4，5，x，8．若它們的中位數(shù)是3，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（4分）（2022?武漢模擬）定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”．若一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣3x+a+1，t是關(guān)于x的方程x2+bx+a﹣b＝0的根，且t＞0，則t3﹣2t2+1的值為（）A．0 B．1 C．+1 D．3﹣二．填空題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）7．（4分）（2021秋?松江區(qū)期末）已知，AB＝8，P是AB黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，則PA的長(zhǎng)為．8．（4分）（2022?慶云縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，連接BD，若AD＝BD，則tan∠ABC的值為．9．（4分）（2022?市北區(qū)一模）某大型商場(chǎng)為了吸引顧客，規(guī)定凡在本商場(chǎng)一次性消費(fèi)100元的顧客可以參加一次搖獎(jiǎng)活動(dòng)，搖獎(jiǎng)規(guī)則如下：一個(gè)不透明的紙箱里裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球、5個(gè)綠球、12個(gè)白球，所有球除顏色外完全相同，充分掘勻后，從中隨機(jī)取出一球，若取出的球分別是紅、黃、綠球，顧客將分別獲得50元、25元、20元現(xiàn)金，若取出白球則沒(méi)有獎(jiǎng)．若某位顧客有機(jī)會(huì)參加搖獎(jiǎng)活動(dòng)，則他每參與一次的平均收益為元．10．（4分）（2022春?金山區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作EF∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，如果，那么＝．11．（4分）（2021秋?南召縣月考）如圖所示，某商場(chǎng)要在一樓和二樓之間搭建扶梯BC，已知一樓與二樓之間的地面高度差為3.5米，扶梯BC的坡度，則扶梯BC的長(zhǎng)度為米．12．（4分）（2021秋?鳳凰縣期末）如圖，萬(wàn)名塔，位于鳳凰古城沙灣的沱江之濱，于1988年建成，該塔是一個(gè)六角塔，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個(gè)地基的周長(zhǎng)是米．13．（4分）（2021秋?中山市期末）已知⊙A的半徑為5，圓心A（4，3），坐標(biāo)原點(diǎn)O與⊙A的位置關(guān)系是．14．（4分）（2021秋?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期末）如果A（0，3），B（m，3）是拋物線(xiàn)y＝a（x﹣2）2上兩個(gè)不同的點(diǎn)，那么m的值為．15．（4分）（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）?ABCD的周長(zhǎng)為64cm，BC上高AE＝6cm，CD上高AF＝10cm，則△BCD的面積為．16．（4分）（2021秋?興化市期末）如圖，已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4）和B（8，2），若無(wú)論x取何值，S總?cè)1，y2中的最大值，則S的最小值是．17．（4分）（2021秋?武侯區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，正方形A'B'C'O與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等，若兩個(gè)正方形的重疊部分（陰影部分）的面積為，則正方形A'B'C'O的面積為．18．（4分）（2021秋?黃浦區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，如果點(diǎn)E恰好在線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，那么邊BC的長(zhǎng)等于．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）計(jì)算：cot30°﹣．20．（10分）（2022?黃島區(qū)一模）跳臺(tái)滑雪是以滑雪板為工具，在專(zhuān)設(shè)的跳臺(tái)上以自身的體重通過(guò)助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動(dòng)作姿勢(shì)的一種雪上競(jìng)技項(xiàng)目．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線(xiàn)為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線(xiàn)的垂線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線(xiàn)近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方3米的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到例A處的水平距離為4米時(shí)，例水平線(xiàn)的高度為7米．（1）求拋物線(xiàn)C2的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離是多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線(xiàn)的高度相同；（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑出后直至和小山坡到水平線(xiàn)的高度相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差最大是多少米？21．（10分）（2021秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，BD所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AC，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交CD于F，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠EAF；（2）求證：∠FAD＝∠E；（3）若∠EAD＝90°，AE＝5，AF＝3，求CF的長(zhǎng)．22．（10分）（2021?溧陽(yáng)市一模）“只要人人獻(xiàn)出一點(diǎn)愛(ài)，世界將變成美好的人間”．某單位利用“世界獻(xiàn)血日”開(kāi)展自愿義務(wù)獻(xiàn)血活動(dòng)，經(jīng)過(guò)檢測(cè)，獻(xiàn)血者血型有“A、B、AB、O”四種類(lèi)型，隨機(jī)抽取部分獻(xiàn)血結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖表（表、圖）．血型統(tǒng)計(jì)表：血型ABABO人數(shù)105血型統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)抽取獻(xiàn)血者人數(shù)為人，圖中m＝；（2）補(bǔ)全表中的數(shù)據(jù)；（3）若這次活動(dòng)中該單位有1300人義務(wù)獻(xiàn)血，估計(jì)大約有多少人是A型血？23．（12分）（2022春?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D為⊙O上兩點(diǎn)，CE是⊙O的切線(xiàn)，CE⊥BD于點(diǎn)E，連接BC交AD于點(diǎn)F．（1）求證：點(diǎn)C是的中點(diǎn)；（2）若，求tan∠BAD的值．24．（12分）（2021秋?重慶期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與直線(xiàn)AB交于A，B兩點(diǎn)，其中A（0，1），B（4，﹣1）．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P，Q為直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m+1，過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)AB于C點(diǎn)和D點(diǎn)，連接PQ，求四邊形PQDC面積的最大值；（3）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c沿射線(xiàn)AB平移2個(gè)單位，得到新的拋物線(xiàn)y1，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y1的對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B，E，F(xiàn)，G構(gòu)成以EF為邊的菱形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程．25．（14分）（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）【模型構(gòu)建】如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，∠ACD＝45°，AC＝3．求四邊形ABCD的面積．琪琪同學(xué)的做法是：延長(zhǎng)CD至E點(diǎn)，使DE＝BC，連結(jié)AE．易證△ABC≌△ADE．進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△ACE的面積，則四邊形ABCD的面積為．【應(yīng)用】如圖2，⊙O為△ABC的外接圓，AB是直徑，AC＝BC，點(diǎn)D是直徑AB左側(cè)的圓上一點(diǎn)，連接DA，DB，DC．若CD＝4，求四邊形ADBC的面積；【靈活運(yùn)用】如圖3，在四邊形ADBC中，連結(jié)AB、CD，∠CAB＝∠ACB＝∠BDC＝60°，四邊形ADBC的面積為，則線(xiàn)段CD＝．

海市2022屆中考數(shù)學(xué)精選押題模擬試題（二模）參考答案一．選擇題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）1．（4分）（2021秋?新都區(qū)期末）一張比例尺為1：1000的圖紙上，一塊多邊形地區(qū)的面積是260平方厘米，則該地區(qū)的實(shí)際面積是（）平方米．A．B．260000000 C．26000 D．【考點(diǎn)】比例線(xiàn)段．【專(zhuān)題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí)．【分析】相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，據(jù)此求解，注意單位．【解答】解：設(shè)該地區(qū)的實(shí)際面積是xcm2，由題意得，260：x＝（1：1000）2，解得，x＝260000000，260000000cm2＝26000m2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．2．（4分）（2021秋?川匯區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB是⊙M的直徑，若A（a，b），M（1，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2﹣a，﹣b） B．（1﹣a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（a﹣2，﹣b）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【分析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），利用M點(diǎn)為AB的中點(diǎn)得到1＝，0＝，然后求出x、y得到B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），∵AB是⊙M的直徑，∴M點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，而A（a，b），M（1，0），∴1＝，0＝，解得x＝2﹣a，y＝﹣b，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣a，﹣b）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（4分）（2022?普陀區(qū)二模）已知||＝1，||＝2，且與的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝﹣2【考點(diǎn)】*平面向量．【專(zhuān)題】三角形．【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵||＝1，||＝2，且與的方向相反，∴＝﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4．（4分）（2021秋?文山市期末）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)度為5，12，則斜邊上的高（）A．6 B．8 C． D．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】首先根據(jù)勾股定理，得：斜邊＝＝13．再根據(jù)直角三角形的面積公式，求出斜邊上的高．【解答】解：由題意得，斜邊為＝13．所以斜邊上的高＝12×5÷13＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用了勾股定理．注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．5．（4分）（2021秋?禮泉縣期末）一組數(shù)據(jù)：1，0，4，5，x，8．若它們的中位數(shù)是3，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】中位數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；推理能力．【分析】利用中位數(shù)的定義，只有x和4的平均數(shù)可能為3，從而得到x的值．【解答】解：除x外5個(gè)數(shù)由小到大排列為0，1，4，5，8，因?yàn)樵瓟?shù)據(jù)有6個(gè)數(shù)，因這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；所以，只有x+4＝2×3才成立，即x＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．（4分）（2022?武漢模擬）定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”．若一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣3x+a+1，t是關(guān)于x的方程x2+bx+a﹣b＝0的根，且t＞0，則t3﹣2t2+1的值為（）A．0 B．1 C．+1 D．3﹣【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力．【分析】根據(jù)“滋生函數(shù)”的定義可得ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b，從而可得關(guān)于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值，進(jìn)而求解．【解答】解：∵y＝ax+b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣3x+a+1，∴ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b，即，解得，∵t是關(guān)于x的方程x2+bx+a﹣b＝0的根，∴t2﹣t﹣1＝0，∴t3﹣2t2+1＝t（t+1）﹣2t2+1＝﹣t2+t+1＝﹣1+1＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的新定義問(wèn)題，解題關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)“滋生函數(shù)”的定義找出等量關(guān)系．二．填空題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）7．（4分）（2021秋?松江區(qū)期末）已知，AB＝8，P是AB黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，則PA的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】黃金分割．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知PA是較長(zhǎng)線(xiàn)段；則PA＝AB，代入數(shù)據(jù)即可．【解答】解：由于P為線(xiàn)段AB＝8的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，則PA＝8×＝4﹣4．故本題答案為：4﹣4．【點(diǎn)評(píng)】理解黃金分割點(diǎn)的概念．熟記黃金比的值進(jìn)行計(jì)算．8．（4分）（2022?慶云縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，連接BD，若AD＝BD，則tan∠ABC的值為．【考點(diǎn)】解直角三角形；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)說(shuō)明BD與CD的關(guān)系，再在Rt△ABD中利用勾股定理求出AB，最后在Rt△ABC中求出∠ABC的正切．【解答】解：∵D是BC垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，∴BD＝CD．設(shè)AD的長(zhǎng)為m，則BD＝CD＝3m，AC＝4m．在Rt△ABD中，AB＝＝＝2m．在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，掌握勾股定理及直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9．（4分）（2022?市北區(qū)一模）某大型商場(chǎng)為了吸引顧客，規(guī)定凡在本商場(chǎng)一次性消費(fèi)100元的顧客可以參加一次搖獎(jiǎng)活動(dòng)，搖獎(jiǎng)規(guī)則如下：一個(gè)不透明的紙箱里裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球、5個(gè)綠球、12個(gè)白球，所有球除顏色外完全相同，充分掘勻后，從中隨機(jī)取出一球，若取出的球分別是紅、黃、綠球，顧客將分別獲得50元、25元、20元現(xiàn)金，若取出白球則沒(méi)有獎(jiǎng)．若某位顧客有機(jī)會(huì)參加搖獎(jiǎng)活動(dòng)，則他每參與一次的平均收益為10元．【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念．【分析】求出任摸一球，摸到紅球、黃球、綠球和白球的概率，那么獲獎(jiǎng)的平均收益可以加權(quán)平均數(shù)的方法求得．【解答】解：50×+25×+20×+0×＝10（元），答：他每參與一次的平均收益為10元．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，理解獲獎(jiǎng)平均收益實(shí)際就是求各種獎(jiǎng)項(xiàng)的加權(quán)平均數(shù)．10．（4分）（2022春?金山區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作EF∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，如果，那么＝．【考點(diǎn)】三角形的重心；*平面向量；平行線(xiàn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】三角形；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【分析】連接AG，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)T．由EF∥BC，推出＝＝2，推出＝，推出＝＝，可得結(jié)論．【解答】解：連接AG，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)T．∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GT，∵EF∥BC，∴＝＝2，∴＝，∴＝＝，∴BC＝EF，∴＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的重心，平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．11．（4分）（2021秋?南召縣月考）如圖所示，某商場(chǎng)要在一樓和二樓之間搭建扶梯BC，已知一樓與二樓之間的地面高度差為3.5米，扶梯BC的坡度，則扶梯BC的長(zhǎng)度為7米．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【專(zhuān)題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】根據(jù)坡度的概念、正切的定義以及特殊角的三角函數(shù)值求出∠B，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵扶梯BC的坡度為：3，∴tanB＝，∴∠B＝30°，∴BC＝2×3.5＝7（米），故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是坡度的概念，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2021秋?鳳凰縣期末）如圖，萬(wàn)名塔，位于鳳凰古城沙灣的沱江之濱，于1988年建成，該塔是一個(gè)六角塔，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個(gè)地基的周長(zhǎng)是12米．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專(zhuān)題】正多邊形與圓；應(yīng)用意識(shí)．【分析】由正六邊形的半徑為2，則OA＝OB＝2米；由∠AOB＝60°，得出△AOB是等邊三角形，則AB＝OA＝OB＝2米，即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示：∵正六邊形的半徑為2米，∴OA＝OB＝2米，∴正六邊形的中心角∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB，∴AB＝2米，∴正六邊形的周長(zhǎng)為6×2＝12（米）；故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；解決正多邊形的問(wèn)題，常常把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形來(lái)解決．13．（4分）（2021秋?中山市期末）已知⊙A的半徑為5，圓心A（4，3），坐標(biāo)原點(diǎn)O與⊙A的位置關(guān)系是在⊙A上．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專(zhuān)題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OA，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷點(diǎn)O與⊙A的位置關(guān)系．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），∴OA＝＝5，∵半徑為5，∴OA＝r，∴點(diǎn)O在⊙A上．故答案為：在⊙A上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，當(dāng)點(diǎn)P在圓外?d＞r；當(dāng)點(diǎn)P在圓上?d＝r；當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．14．（4分）（2021秋?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期末）如果A（0，3），B（m，3）是拋物線(xiàn)y＝a（x﹣2）2上兩個(gè)不同的點(diǎn)，那么m的值為4．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力．【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得答案．【解答】解：由點(diǎn)A（0，3）、B（m，3）是拋物線(xiàn)y＝a（x﹣2）2上兩個(gè)不同的點(diǎn)，得A（0，3）與B（m，3）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝2對(duì)稱(chēng)，m﹣2＝2﹣0，解得m＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)得出m﹣2＝2﹣0是解題關(guān)鍵．15．（4分）（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）?ABCD的周長(zhǎng)為64cm，BC上高AE＝6cm，CD上高AF＝10cm，則△BCD的面積為60．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【分析】設(shè)BC＝a，CD＝b，列出方程組即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)BC＝a，CD＝b，由題意：，解得，故S△BCD＝6×20＝60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是列出方程組解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．16．（4分）（2021秋?興化市期末）如圖，已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4）和B（8，2），若無(wú)論x取何值，S總?cè)1，y2中的最大值，則S的最小值是2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【分析】根據(jù)圖象可得x≤﹣2，﹣2＜x＜8，x≥8時(shí)S的取值范圍，進(jìn)而求解．【解答】解：當(dāng)x≤﹣2時(shí)，S＝ax2+bx+c，S最小值為4，當(dāng)﹣2＜x＜8時(shí)，S＝kx+m，2＜S＜4，當(dāng)x≥8時(shí)，S＝ax2+bx+c，S最小值為2，∴S的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出S在不同x的取值范圍時(shí)的取值范圍．17．（4分）（2021秋?武侯區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，正方形A'B'C'O與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等，若兩個(gè)正方形的重疊部分（陰影部分）的面積為，則正方形A'B'C'O的面積為4．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；推理能力．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A'OC'＝90°，推出∠A'OB＝∠COC'，證出△OBM≌△OCN可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形OA'B'C'都是正方形，∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A'OC'＝90°，∴∠A'OB＝∠COC'．在△OBM與△OCN中，，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積，即重疊陰影部分面積不變，總是等于正方形ABCD和正方形A'B'C'O面積的，∴正方形A'B'C'O的面積為4．故答案為：4．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決不規(guī)則圖形的面積，要通過(guò)分割圖形，利用全等知識(shí)轉(zhuǎn)化三角形，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進(jìn)行求解．18．（4分）（2021秋?黃浦區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，如果點(diǎn)E恰好在線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，那么邊BC的長(zhǎng)等于．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的全等；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；圖形的相似；推理能力．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AB＝4，AE＝AC＝5，∠BAC＝∠DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠E，DE＝BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，AB＝4，AC＝5，∴AD＝AB＝4，AE＝AC＝5，∠BAC＝∠DAE，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴∠C＝∠E，DE＝BC，∵∠BDC＝∠ADE，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴BC＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）計(jì)算：cot30°﹣．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可．【解答】解：cot30°﹣＝﹣＝﹣（）＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2022?黃島區(qū)一模）跳臺(tái)滑雪是以滑雪板為工具，在專(zhuān)設(shè)的跳臺(tái)上以自身的體重通過(guò)助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動(dòng)作姿勢(shì)的一種雪上競(jìng)技項(xiàng)目．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線(xiàn)為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線(xiàn)的垂線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線(xiàn)近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方3米的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到例A處的水平距離為4米時(shí)，例水平線(xiàn)的高度為7米．（1）求拋物線(xiàn)C2的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離是多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線(xiàn)的高度相同；（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑出后直至和小山坡到水平線(xiàn)的高度相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差最大是多少米？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】（1）根據(jù)題意將點(diǎn)（0，4）和（4，8）代入C2：y＝﹣x2+bx+c求出b、c的值即可寫(xiě)出C2的函數(shù)解析式；（2）令﹣x2+x+1＝﹣x2+x+4，解方程即可；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差為h，根據(jù)題意得h＝﹣x2+x+4﹣（﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）2+，由函數(shù)的性質(zhì)可以求出h的最大值．【解答】解：（1）由題意可知拋物線(xiàn)C2：y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（0，4）和（4，8），將其代入得：，解得：，∴拋物線(xiàn)C2的函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+x+4；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線(xiàn)的高度相同時(shí)，﹣x2+x+1＝﹣x2+x+4，整理得：x2﹣8x﹣72＝0，解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2（舍去），∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離是4+2時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線(xiàn)的高度相同；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差為h，則h＝﹣x2+x+4﹣（﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝4時(shí)，h有最大值，最大值為，∴運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差最大是米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．21．（10分）（2021秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，BD所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AC，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交CD于F，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠EAF；（2）求證：∠FAD＝∠E；（3）若∠EAD＝90°，AE＝5，AF＝3，求CF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線(xiàn)的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到BA＝BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠BCA，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CAF＝∠BCA，等量代換證明結(jié)論；（2）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠DCA，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)證明即可；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠E+∠ADE＝90°，由（2）知，∠FAD＝∠E，求得∠AFD＝∠AFE＝90°，根據(jù)勾股定理得到EF＝＝4，設(shè)DF＝x，求得DF＝，得到AD＝＝，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AD＝CD＝，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵BD所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AC，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵BC∥AF，∴∠CAF＝∠BCA，∴∠CAF＝∠BAC，即AC平分∠EAF；（2）證明：∵BD所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠DCA是△ACE的一個(gè)外角，∴∠DCA＝∠E+∠EAC，∴∠E+∠EAC＝∠FAD+∠CAF，∵∠CAF＝∠EAC，∴∠FAD＝∠E；（3）解：∵∠EAD＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°，由（2）知，∠FAD＝∠E，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∴∠AFD＝∠AFE＝90°，∵AE＝5，AF＝3，∴EF＝＝4，設(shè)DF＝x，∵DE2﹣AE2＝AD2＝AF2+DF2，∴（4+x）2﹣52＝32+x2，解得x＝，∴DF＝，∴DE＝，∴AD＝＝，∵BD所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AC，∴AD＝CD＝，∴CF＝﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2021?溧陽(yáng)市一模）“只要人人獻(xiàn)出一點(diǎn)愛(ài)，世界將變成美好的人間”．某單位利用“世界獻(xiàn)血日”開(kāi)展自愿義務(wù)獻(xiàn)血活動(dòng)，經(jīng)過(guò)檢測(cè)，獻(xiàn)血者血型有“A、B、AB、O”四種類(lèi)型，隨機(jī)抽取部分獻(xiàn)血結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖表（表、圖）．血型統(tǒng)計(jì)表：血型ABABO人數(shù)1210523血型統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)抽取獻(xiàn)血者人數(shù)為50人，圖中m＝20；（2）補(bǔ)全表中的數(shù)據(jù)；（3）若這次活動(dòng)中該單位有1300人義務(wù)獻(xiàn)血，估計(jì)大約有多少人是A型血？【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念．【分析】（1）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算m的值；（2）先計(jì)算出O型的人數(shù)，再計(jì)算出A型人數(shù)，從而可補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A型血人數(shù)所占比例．【解答】解：（1）這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案為50，20；（2）O型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%×50＝23（人），A型獻(xiàn)血的人數(shù)為50﹣10﹣5﹣23＝12（人），血型ABABO人數(shù)1210523故答案為12，23；（3）1300××100%＝312（人），答：估計(jì)有312人是A型血．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．23．（12分）（2022春?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D為⊙O上兩點(diǎn)，CE是⊙O的切線(xiàn)，CE⊥BD于點(diǎn)E，連接BC交AD于點(diǎn)F．（1）求證：點(diǎn)C是的中點(diǎn)；（2）若，求tan∠BAD的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；圓周角定理；切線(xiàn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【分析】（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)可證CO⊥AD，即可得解；（2）連接CD、AC、OC，OC與AD交于點(diǎn)G，由相似三角形的性質(zhì)得，設(shè)AC＝CD＝2x，GF＝y(tǒng)，再證明△ACG∽△AFC，列出x、y的方程，用x表示y，再設(shè)⊙O為r，由勾股定理得出r與x的關(guān)系式，進(jìn)而由三角函數(shù)定義求得結(jié)果．【解答】（1）證明：連接OC，交AD于點(diǎn)P，∵CE為切線(xiàn)，∴OC⊥CE，又∵CE⊥BD，∴CO∥BE，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴BE⊥AD，∴CO⊥AD，又∵CO是半徑，∴＝，∴點(diǎn)C是的中點(diǎn)；（2）解：連接CD、AC、OC，OC與AD交于點(diǎn)G，如下圖，∵＝，∴AC＝CD，OC⊥AD，AG＝DG，∵∠BCD＝∠BAD，∠CFD＝∠AFB，∴△CDF∽△ABF，∴，∴，設(shè)AC＝CD＝2x，GF＝y(tǒng)，則DF＝3x，∴AG＝DG＝3x+y，AF＝3x+2y，∵AB是直徑，∴∠ACF＝90°＝∠AGF，∵∠CAG＝∠FAC，∴△ACG∽△AFC，∴，即AC2＝AG?AF，∴，∴y＝x，或y＝﹣x（舍），∴AG＝3x+y＝4x，∴CG＝，設(shè)OA＝OC＝r，則OG＝r﹣2x，∵OA2﹣OG2＝AG2，∴r2﹣（r﹣2x）2＝（4x）2，∴r＝5x，∴OG＝r﹣2x＝3x，∴tan∠BAD＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)．24．（12分）（2021秋?重慶期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與直線(xiàn)AB交于A，B兩點(diǎn)，其中A（0，1），B（4，﹣1）．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P，Q為直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m+1，過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)AB于C點(diǎn)和D點(diǎn)，連接PQ，求四邊形PQDC面積的最大值；（3）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c沿射線(xiàn)AB平移2個(gè)單位，得到新的拋物線(xiàn)y1，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y1的對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B，E，F(xiàn)，G構(gòu)成以EF為邊的菱形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；待定系數(shù)法；函數(shù)的綜合應(yīng)用；矩形菱形正方形；幾何直觀(guān)；應(yīng)用意識(shí)．【分析】（1）用待定系數(shù)法直接可得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB為y＝﹣x+1，即可得P（m，m2﹣m+1），Q（m+1，（m+1）2﹣（m+1）+1），C（m，﹣m+1），D（m+1，﹣（m+1）+1），從而得PC＝﹣m2+4m，QD＝﹣m2+2m+3，即可求出四邊形PQDC面積為PC?|xQ﹣xP|+QD?|xQ﹣xP|＝﹣m2+3m+，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得答案．（3）由（2）知P（，﹣），根據(jù)直線(xiàn)AB為y＝﹣x+1與x軸交點(diǎn)為（2，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），兩交點(diǎn)之間距離是，可知沿射線(xiàn)AB平移2個(gè)單位，實(shí)際可看成向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，即得E（，﹣），拋物線(xiàn)y＝x2﹣x+1平移后y1＝x2﹣x+33，拋物線(xiàn)y1的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x＝，當(dāng)BE＝EF時(shí)，設(shè)F（，t），可得（﹣4）2+（﹣+1）2＝（﹣）2+（t+）2，即可解得F（，）或（，），由平移性質(zhì)可得G（，）或G（，），當(dāng)BF＝EF時(shí)，同理可得G（，﹣）．【解答】解：（1）把A（0，1），B（4，﹣1）代入拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c得：，解得，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x+1；（2）設(shè)直線(xiàn)AB為y＝kx+n，將A（0，1），B（4，﹣1）代入得：，解得，∴直線(xiàn)AB為y＝﹣x+1，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m+1，∴P（m，m2﹣m+1），Q（m+1，（m+1）2﹣（m+1）+1），C（m，﹣m+1），D（m+1，﹣（m+1）+1），∴PC＝﹣m+1﹣（m2﹣m+1）＝﹣m2+4m，QD＝﹣（m+1）+1﹣[（m+1）2﹣（m+1）+1]＝﹣m2+2m+3，∴四邊形PQDC面積為PC?|xQ﹣xP|+QD?|xQ﹣xP|＝（﹣m2+4m）?（m+1﹣m）+（﹣m2+2m+3）?（m+1﹣m）＝﹣m2+3m+＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴m＝時(shí)，四邊形PQDC面積的最大值為；（3）由（2）知P（，﹣），∵直線(xiàn)AB為y＝﹣x+1與x軸交點(diǎn)為（2，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），兩交點(diǎn)之間距離是，∴沿射線(xiàn)AB平移2個(gè)單位，實(shí)際可看成向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，∴E（，﹣），拋物線(xiàn)y＝x2﹣x+1平移后y1＝x2﹣x+33，∴拋物線(xiàn)y1的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x＝，當(dāng)BE＝EF時(shí)，如圖：設(shè)F（，t），∵四邊形BEFG為菱形，∴BE＝EF，∴（﹣4）2+（﹣+1）2＝（﹣）2+（t+）2，解得t＝或t＝，∴F（，）或（，），當(dāng)F（，）時(shí)，E（，﹣）平移到B（4，﹣1），F(xiàn)（，）即平移到G，∴G（，），當(dāng)F（，）時(shí)，E（，﹣）平移到B（4，﹣1），F(xiàn)（，）即平移到G，∴G（，），當(dāng)BF＝EF時(shí)，如圖：同理可得G（，﹣），綜上所述，G坐標(biāo)為（，）或（，）或（，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，四邊形面積、菱形的性質(zhì)及應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度．25．（14分）（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）【模型構(gòu)建】如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，∠ACD＝45°，AC＝3．求四邊形ABCD的面積．琪琪同學(xué)的做法是：延長(zhǎng)CD至E點(diǎn)，使DE＝BC，連結(jié)AE．易證△ABC≌△ADE．進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△ACE的面積，則四邊形ABCD的面積為9．【應(yīng)用】如圖2，⊙O為△ABC的外接圓，AB是直徑，AC＝BC，點(diǎn)D是直徑AB左側(cè)的圓上一點(diǎn)，連接DA，DB，DC．若CD＝4，求四邊形ADBC的面積；【靈活運(yùn)用】如圖3，在四邊形ADBC中，連結(jié)AB、CD，∠CAB＝∠ACB＝∠BDC＝60°，四邊形ADBC的面積為，則線(xiàn)段CD＝4．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；推理能力．【分析】【模型構(gòu)建】延長(zhǎng)CD至E點(diǎn)，使DE＝BC，連結(jié)AE．易證△ABC≌△ADE．進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△ACE的面積；【應(yīng)用】同【模型構(gòu)建】的方法，即可解答；【靈活運(yùn)用】同【模型構(gòu)建】的方法，即可解答．【解答】解：【模型構(gòu)建】如題干圖1，延長(zhǎng)CD至E點(diǎn)，使DE＝BC，連結(jié)AE，∴∠ADE+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴S△ABC＝S△ADE，AC＝AE，∴∠E＝∠ACD＝45°，∴∠CAE＝90°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ADE＝S△ACE＝AC?AE＝AC2＝×（3）2＝9，故答案為：9；【應(yīng)用】如圖2，延長(zhǎng)DA至F點(diǎn)，使AF＝BD，連結(jié)CF，同【模型構(gòu)建】得，△ACF≌△BCD（SAS），∴CD＝CF，∠ACF＝∠BCD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠DCF＝∠ACD+∠ACF＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴S四邊形ADBC＝S△DCF＝CD2＝×42＝8；【靈活運(yùn)用】如圖3，延長(zhǎng)DA至H點(diǎn)，使AH＝BD，連結(jié)CH，∵∠CAB＝∠ACB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠CAB＝∠BDC＝60°，∴點(diǎn)A，D，B，C四點(diǎn)共圓，∴∠DBC+∠CAD＝180°，同【模型構(gòu)建】得，△ACH≌△BCD（SAS），∴CD＝CH，∠BCD＝∠ACH，∴∠DCH＝∠ACD+∠ACH＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60°，∴△DCH是等邊三角形，∵四邊形ADBC的面積為，∴S四邊形ADBC＝S△DCH＝CD2＝4，∴CD＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，等邊三角形的面積公式，等腰直角三角形的判定，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，然后求出相關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線(xiàn)用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．2．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線(xiàn)與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸．3．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線(xiàn)．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．4．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)．③拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線(xiàn)y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．5．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．①拋物線(xiàn)是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣成軸對(duì)稱(chēng)，所以?huà)佄锞€(xiàn)上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，且都滿(mǎn)足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．②拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱(chēng)軸為x＝．6．二次函數(shù)的最值（1）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝時(shí)，y＝．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝時(shí)，y＝．（3）確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．7．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系．△＝b2﹣4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．8．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷(xiāo)量等問(wèn)題．解此類(lèi)題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決拋物線(xiàn)形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線(xiàn)上，從而確定拋物線(xiàn)的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．9．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類(lèi)試題一般難度較大．解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀(guān)察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．10．平行線(xiàn)的性質(zhì)1、平行線(xiàn)性質(zhì)定理定理1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．定理2：兩條平行線(xiàn)被地三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等．11．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線(xiàn)乘積的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分．12．三角形的重心（1）三角形的重心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)．（2）重心的性質(zhì)：①重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．②重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等．③重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的和最小．（等邊三角形）13．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形．14．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過(guò)某一條線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（中垂線(xiàn)）垂直平分線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)“中垂線(xiàn)”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線(xiàn)垂直且平分其所在線(xiàn)段．②垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．15．等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等的線(xiàn)段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線(xiàn)段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關(guān)問(wèn)題中，會(huì)遇到一些添加輔助線(xiàn)的問(wèn)題，其頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)是常見(jiàn)的輔助線(xiàn)，雖然“三線(xiàn)合一”，但添加輔助線(xiàn)時(shí)，有時(shí)作哪條線(xiàn)都可以，有時(shí)不同的做法引起解決問(wèn)題的復(fù)雜程度不同，需要具體問(wèn)題具體分析．3、等腰三角形性質(zhì)問(wèn)題都可以利用三角形全等來(lái)解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴(lài)全等三角形的思維定勢(shì)，凡可以直接利用等腰三角形的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡(jiǎn)便方法來(lái)解決．16．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a＝，b＝及c＝．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．17．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線(xiàn)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．（3）平行線(xiàn)間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．18．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線(xiàn)將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸．19．*平面向量平面向量．20．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線(xiàn)，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．21．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d＝r①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（3）符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．22．切線(xiàn)的性質(zhì)（1）切線(xiàn)的性質(zhì)①圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心．（2）切線(xiàn)的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線(xiàn)符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿(mǎn)足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線(xiàn)過(guò)圓心；②直線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)；③直線(xiàn)與圓的切線(xiàn)垂直．（3）切線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．23．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．24．圓的綜合題圓的綜合題．25．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要