福建省莆田市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)測(cè)試試卷（卷一）含答案

第頁(yè)碼17頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)17頁(yè)福建省莆田市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)測(cè)試試卷（卷一）（滿(mǎn)分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、選一選：（每小題4分，共40分）1.36的平方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)平方根的概念，由（±6）2=36，可得36的平方根為±6.故選A.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相加，可知，故沒(méi)有正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相減，可知，故沒(méi)有正確；根據(jù)積的乘方，等于各個(gè)因式分別乘方，可知，故正確；根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，可知，故沒(méi)有正確.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了冪的相關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是合理利用同底數(shù)冪相乘除的法則，積的乘方，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.3.若三角形三邊的長(zhǎng)為下列各組數(shù)，則其中是直角三角形的是（）．A.3，3，3 B.5，6，8C.4，5，6 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:：，則以3，3，3為三邊的三角形沒(méi)有是直角三角形，則以5，6，8為三邊的三角形沒(méi)有是直角三角形，則以4，5，6為三邊的三角形沒(méi)有是直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理可知，以5、12、13為邊的三角形是直角三角形．故選:D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，掌握定理內(nèi)容正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.4.若(y+3)(y-2)=y2+my+n，則m、n的值分別為()A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出、的值．【詳解】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y+3y﹣6＝y(tǒng)2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2+my+n，∴y2+my+n＝y(tǒng)2+y﹣6，∴m＝1，n＝﹣6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：．注意沒(méi)有要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng)．5.下列命題是假命題是（）A.直角都相等 B.對(duì)頂角相等 C.同位角相等 D.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對(duì)頂角相等是真命題，兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線(xiàn)平行，故是假命題.故選C.6.如圖是某國(guó)產(chǎn)品牌手機(jī)專(zhuān)賣(mài)店去年8-12月高清大屏手機(jī)額折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月高清大屏手機(jī)額變化最小的是（）A.月 B.月 C.月 D.月【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線(xiàn)圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個(gè)月的高清大屏手機(jī)額的變化值，比較即可得解．【詳解】解：8-9月，30-23=7萬(wàn)元，

9-10月，30-25=5萬(wàn)元，

10-11月，25-15=10萬(wàn)元，

11-12月，19-15=4萬(wàn)元，

所以，相鄰兩個(gè)月中，高清大屏手機(jī)額變化最小的是11-12月．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，根據(jù)圖中信息求出相鄰兩個(gè)月的高清大屏手機(jī)額變化量是解題的關(guān)鍵．7.已知等腰三角形頂角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）．A.50° B.65° C.80° D.50°或65【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為50°，∴這個(gè)等腰三角形的底角==65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．8.如圖，下列條件中，沒(méi)有能證明≌的條件是（）A.ABDC，ACDB B.ABDC，C.ABDC， D.，【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共邊，可由SSS判定全等；由ABDC，，以及公共邊，可由SAS判定全等；由ABDC，，沒(méi)有能由SSA判定兩三角形全等；由，，以及公共邊，可由AAS判定全等.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，進(jìn)行判斷即可.9.已知是完全平方式，則的值是()A.5 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)確定m的值．【詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．10.如圖，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由“AAS”可證△ACD≌△AED，可得AC＝AE，∠CDA＝∠ADE，于是可判斷①④，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可判斷②，求出∠ADE的度數(shù)即可判斷③，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵∠C＝∠DEA＝90°，AD＝AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE，∠CDA＝∠ADE，∴AD平分∠CDE，AB＝AE+BE＝AC+EB，∴結(jié)論①④正確；∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵DE⊥AB，∴∠B＝∠BDE＝45°，∴∠BAC＝∠BDE，∠ADE＝67.5°≠∠BDE，∴結(jié)論②正確，結(jié)論③錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、證明△ACD≌△AED是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（每小題4分，共24分）11比較大小：2____（用“＞”或“＜”號(hào)填空）．【答案】＞【解析】【分析】根據(jù)4＞3，得出它們的算術(shù)平方根的大小即可．【詳解】解：∵4＞3，，∴2＞．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較及估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出４的算術(shù)平方根大于３的算術(shù)平方根是解答此題的關(guān)鍵．12.實(shí)數(shù)，，，，中，其中無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是______________．【答案】【解析】【詳解】根據(jù)題意可知無(wú)理數(shù)有：和π，因此其出現(xiàn)的頻數(shù)為2.故答案為2.13.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【詳解】根據(jù)整式的除法—多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，可知：8a5÷2a2-6a3÷2a2=.故答案為.14.如圖，在等邊三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于點(diǎn)F,則_________;

【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAD=∠CBE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它沒(méi)有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AFE=∠ABC，從而得解．【詳解】解：在等邊△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，

在△ABD和△BCE中，

∵，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

在△ABF中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，

即∠AFE=60°．

故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它沒(méi)有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，證明△ABD和△BCE全等是解本題的難點(diǎn)，也是關(guān)鍵．15.已知：如圖，△ACB面積為，∠C，BC，AC，正方形ADEB的面積為，則的值為_(kāi)____________．【答案】49【解析】【詳解】首先根據(jù)三角形的面積可知ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面積公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2=a2+b2-2ab=169-120=49.故答案為49.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是掌握在任何直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，同時(shí)考查了三角形的面積計(jì)算和完全平方公式的計(jì)算.16.如圖所示，一棱長(zhǎng)為的正方體，把所有的面均分成個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)都為，假設(shè)一只螞蟻從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，至少要爬________．【答案】【解析】【分析】【詳解】解：（1）展開(kāi)前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展開(kāi)底面右面由勾股定理得AB==5cm.所以最短路徑長(zhǎng)為5cm．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（共86分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．17.計(jì)算：（-1）2-+．【答案】-1．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)乘方的意義、算術(shù)平方根、立方根計(jì)算即可.試題解析：解：原式=1－5＝18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，【答案】，14．【解析】【分析】先根據(jù)整式的乘法計(jì)算化簡(jiǎn)，然后代入求值即可.【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式19.因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法步驟，一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三檢查（是否分解徹底），可直接進(jìn)行因式分解.試題解析：（1）原式==（2）原式==20.如圖，點(diǎn)B、C、E、F在一條直線(xiàn)上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．求證：∠A=∠D．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】先根據(jù)三角形全等的判定SSS證明△ABE≌△DCF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證明．【詳解】證明：∴，即，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF，∴∠A=∠D．21.“先學(xué)后教”課題組對(duì)學(xué)生參與小組合作的深度和廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、思考、專(zhuān)注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)．課題組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如圖兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了______名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．【答案】（1）560名；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】(1)利用頻數(shù)÷頻率=總數(shù)，求得一共抽查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2)進(jìn)而完善條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)利用求出“主動(dòng)質(zhì)疑”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．【詳解】解：（1）224÷40%=560名；∴一共抽查了560名學(xué)生；（2）講解題目人數(shù)為560-84-168-224=844人，條形統(tǒng)計(jì)圖，如下：（3）“主動(dòng)質(zhì)疑”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題意讀懂各個(gè)數(shù)據(jù)是本題的解題關(guān)鍵.22.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線(xiàn)DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，沒(méi)有要求寫(xiě)作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于A(yíng)B的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，直線(xiàn)DE就是所要作的AB邊上的中垂線(xiàn)；

（2）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA．【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線(xiàn)；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線(xiàn)，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【點(diǎn)睛】考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作法以及角平分線(xiàn)的判定，熟練掌握線(xiàn)段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.23.我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋?zhuān)纾簣DA可以用來(lái)解釋?zhuān)瑢?shí)際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是

；（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片（如圖C），試畫(huà)出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的矩形（每?jī)蓧K紙片之間既沒(méi)有重疊，也無(wú)空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使該矩形的面積為，并利用你所畫(huà)的圖形面積對(duì)進(jìn)行因式分解．【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖所示，可以得到長(zhǎng)方形長(zhǎng)為2a，寬為a+b，面積為：2a（a+b），或四個(gè)小長(zhǎng)方形和正方形面積之和；（2）①根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形然后完成因式分解.試題解析：（1）（2）①根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示②因式分解為：24.如圖，△ABC中，AC＝BC＝10cm，AB＝12cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B的路徑運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，速度為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，△ADP是直角三角形？（3）直接寫(xiě)出：當(dāng)為何值時(shí)，△ADP是等腰三角形？【答案】（1）8；（2）1.8；（3）1.8或5；（3）當(dāng)或或或時(shí)，△ADP是等腰三角形．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，求得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得CD的長(zhǎng)即可；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)DP⊥AC時(shí)，△ADP是直角三角形，當(dāng)PD⊥AD時(shí)，△ADP是直角三角形，分別根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；（3）分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)PA=PD時(shí)，當(dāng)AP=AD時(shí)，當(dāng)AD=PD時(shí)，分別做輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形，運(yùn)用速度、路程、時(shí)間的關(guān)系，求得t的值即可.試題解析：解：（1）∵AB＝12cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴∵AC＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴在中，（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況，分別為：①當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在A(yíng)C邊上由，得在中，∴②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合如圖，此時(shí)，（秒）∴當(dāng)為1.8秒或5秒時(shí)，△ADP是直角三角形．（3）當(dāng)或或或時(shí)，△ADP是等腰三角形．25.在小學(xué)，我們知道正方形具有性質(zhì)“四條邊都相等，四個(gè)內(nèi)角都是直角”，請(qǐng)適當(dāng)利用上述知識(shí)，解答下列問(wèn)題：已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)G是射線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DG為邊向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于點(diǎn)H．（1）填空：∠AGD+∠EGH=°；（2）若點(diǎn)G在點(diǎn)B的右邊．①求證：△DAG≌△GHE；②試探索：EH﹣BG的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若沒(méi)有是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）連接EB，在G點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)G與點(diǎn)A重合除外）過(guò)程中，求∠EBH的度數(shù)；【答案】（1）90；（2）①答案見(jiàn)解析；②EH﹣BG的值是定值4；（3）45°．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DGE=90°，由平角的定義即可得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)垂直的定義得到∠GHE=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠GEH=∠AGD，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAG=90°，DG=GE，求得∠DAG=∠GHE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=EH，根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得到結(jié)論；

（3）下面分兩種情況討論：（I）當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GH=DA=AB，EH=AG，于是得到GB+BH=AG+GB，推出△BHE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠EBH=45°；（II）

如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，根據(jù)全等三角形的想知道的GH=DA=AB，EH=AG，于是得到AB+BG=BG+GH，推出△BHE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠EBH=