版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2025屆安徽省合肥市一六八中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.丹麥數(shù)學(xué)家琴生(Jensen)是世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人,特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上恒成立,則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.則下列函數(shù)在上是“凹函數(shù)”的是()A. B.C. D.2.已知定義在上的函數(shù)滿足:,且,則的解集為()A. B.C. D.3.2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕,3月24日,中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?;顒?dòng)標(biāo)識(shí)(圖1),標(biāo)識(shí)由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成,生動(dòng)展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程.其中“100”的兩個(gè)“0”設(shè)計(jì)為兩個(gè)半徑為的相交大圓,分別內(nèi)含一個(gè)半徑為1的同心小圓,且同心小圓均與另一個(gè)大圓外切(圖2).已知,在兩大圓的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自兩大圓公共部分的概率為()A. B.C. D.4.下列關(guān)于斜二測(cè)畫法所得直觀圖的說法中正確的有()①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③菱形的直觀圖是菱形;④正方形的直觀圖是正方形.A.① B.①②C.③④ D.①②③④5.若,則x的值為()A.4 B.6C.4或6 D.86.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過點(diǎn)F交拋物線C于A,B兩點(diǎn),交拋物淺C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,若,則為()A.2 B.3C.4 D.67.平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()A.雙曲線 B.拋物線C.橢圓 D.圓8.已知、為非零實(shí)數(shù),若且,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.9.已知一個(gè)乒乓球從米高的高度自由落下,每次落下后反彈的高度是原來高度的倍,則當(dāng)它第8次著地時(shí),經(jīng)過的總路程是()A. B.C. D.10.過拋物線C:的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作拋物線的切線,切點(diǎn)為,若在軸上存在定點(diǎn),使得恒成立,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.11.三棱錐D-ABC中,AC=BD,且異面直線AC與BD所成角為60°,E、F分別是棱DC、AB的中點(diǎn),則EF和AC所成的角等于()A.30° B.30°或60°C.60° D.120°12.過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為()A B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知點(diǎn),點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是_____________14.在空間直角坐標(biāo)系中,若三點(diǎn)、、滿足,則實(shí)數(shù)的值為__________.15.已知過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F,則___________16.雙曲線上一點(diǎn)P到的距離最小值為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為了了解高二段1000名學(xué)生一周課外活動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的一周課外活動(dòng)時(shí)間,時(shí)間全部介于10分鐘與110分鐘之間,將課外活動(dòng)時(shí)間按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19,且第二組的頻數(shù)為8(1)求第一組數(shù)據(jù)的頻率并計(jì)算調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生的一周課外活動(dòng)時(shí)間;(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)18.(12分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),其中為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點(diǎn)(1)求的表達(dá)式;(2)若對(duì)任意的.不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;19.(12分)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為.定義為不超過x的最大整數(shù),例如.當(dāng)時(shí),求n的值20.(12分)已知函數(shù),滿足,已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),曲線在處的切線為.(1)求切線的傾斜角的取值范圍;(2)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)與曲線的焦點(diǎn)重合,且離心率為.(1)求橢圓的方程(2)設(shè)直線:交橢圓于M,N兩點(diǎn).①若且的面積為,求的值.②若軸上的任意一點(diǎn)到直線與直線(為橢圓的右焦點(diǎn))的距離相等,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)22.(10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;(2)說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)“凹函數(shù)”的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可解出【詳解】對(duì)A,,當(dāng)時(shí),,所以A錯(cuò)誤;對(duì)B,,在上恒成立,所以B正確;對(duì)C,,,所以C錯(cuò)誤;對(duì)D,,,因?yàn)?,所以D錯(cuò)誤故選:B2、A【解析】令,利用導(dǎo)數(shù)可判斷其單調(diào)性,從而可解不等式.【詳解】設(shè),則,故為上的增函數(shù),而可化為即,故即,所以不等式的解集為,故選:A.3、B【解析】求出兩圓相交公共部分兩個(gè)弓形面積,結(jié)合兩圓面積可得概率【詳解】如圖,是兩圓心,是兩圓交點(diǎn)坐標(biāo),四邊形邊長均為,又,所以,所以,四邊形是正方形,,弓形面積為,兩個(gè)弓形面積為,兩圓涉及部分面積為所以所求概率為故選:B4、B【解析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則,直接判斷①②③④的正確性,即可推出結(jié)論【詳解】由斜二測(cè)畫法規(guī)則知:三角形的直觀圖仍然是三角形,所以①正確;根據(jù)平行性不變知,平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形,所以②正確;根據(jù)兩軸的夾角為45°或135°知,菱形的直觀圖不再是菱形,所以③錯(cuò)誤;根據(jù)平行于x軸的長度不變,平行于y軸的長度減半知,正方形的直觀圖不再是正方形,所以④錯(cuò)誤.故選:B.5、C【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】,或,即或.故選:C6、C【解析】由題意可知設(shè),由可得,可求得,,根據(jù)模長公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知,準(zhǔn)線方程為,設(shè),可知,,解得:,代入到拋物線方程可得:.,故選:C7、A【解析】設(shè)點(diǎn),利用距離公式化簡可得出點(diǎn)的軌跡方程,即可得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡圖形.【詳解】設(shè)點(diǎn),由題意可得,化簡可得,即,曲線為反比例函數(shù)圖象,故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線.故選:A.8、D【解析】作差法即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】或,對(duì)于A:,∵,無法判斷正負(fù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:,∵無法判斷正負(fù),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:,∵,,∴,,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D:,∴,故D正確.故選:D.9、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】從第1次著地到第2次著地經(jīng)過的路程為,第2次著地到第3次著地經(jīng)過的路程為,組成以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,所以第1次著地到第8次著地經(jīng)過的路程為,所以經(jīng)過的總路程是.故答案為:C.10、D【解析】設(shè)切點(diǎn),點(diǎn),聯(lián)立直線的方程和拋物線C的準(zhǔn)線方程可得,將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意點(diǎn)恒成立,可得,解出,從而求出答案【詳解】設(shè)切點(diǎn),點(diǎn)由題意,拋物線C的準(zhǔn)線,且由,得,則直線的方程為,即,聯(lián)立令,得由題意知,對(duì)任意點(diǎn)恒成立,也就是對(duì)任意點(diǎn)恒成立因?yàn)椋?,則,即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,所以,即,所以,故選:D【點(diǎn)睛】一般表示拋物線的切線方程時(shí)可將拋物線方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式,可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線斜率,再代入計(jì)算.11、B【解析】取AD中點(diǎn)為G,連接GF、GE,易知△EFG為等腰三角形,且∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補(bǔ)角,據(jù)此可求∠FEG大小,從而得EF和AC所成的角的大小【詳解】如圖,取AD中點(diǎn)為G,連接GF、GE,易知FG∥BD,GE∥AC,且FG=,GE=AC,故FG=GE,∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補(bǔ)角,故∠EGF=60°或120°故EF和AC所成角為∠FEG或其補(bǔ)角,當(dāng)∠EGF=60°時(shí),∠FEG=60°,當(dāng)∠EGF=120°時(shí),∠FEG=30°,∴EF和AC所成的角等于30°或60°故選:B12、C【解析】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為,代入點(diǎn)的坐標(biāo),求出的值,即可的解.【詳解】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為,代入點(diǎn),得,解得,所以所求雙曲線方程為,即故選:C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】直接根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出【詳解】線段最短時(shí),與直線垂直,所以,的最小值即為點(diǎn)到直線的距離,則.故答案為:.14、##【解析】分析可知,結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得,,因?yàn)?,則,即,解得.故答案為:.15、64【解析】用字母進(jìn)行一般化研究,先求出切點(diǎn)弦方程,再聯(lián)立化簡,最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算【詳解】設(shè),點(diǎn)處的切線方程為聯(lián)立,得由,得即,解得所以點(diǎn)處的切線方程為,整理得同理,點(diǎn)處的切線方程為設(shè)為兩切線的交點(diǎn),則所以在直線上即直線AB的方程為又直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)所以,即聯(lián)立得所以所以本題中所以故答案為:64【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)弦的方程為16、2【解析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式結(jié)合二次函數(shù)求出最小值即可作答.【詳解】設(shè),則,即,于是得,而,則當(dāng)時(shí),,所以雙曲線上一點(diǎn)P到的距離最小值為2.故答案為:2三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.06,50名(2)64(分鐘)【解析】(1)利用頻率和為1可求解頻率,再利用頻率,頻數(shù),總數(shù)之間的關(guān)系可求解學(xué)生人數(shù);(2)平均數(shù):頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)的長方形面積之和;【小問1詳解】設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為3x,8x,19x依題意,得所以.所以第一組數(shù)據(jù)的頻率為,設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間,則,得,所以調(diào)查中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間小問2詳解】由題意,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(分鐘)18、(1);(2).【解析】(1)設(shè)(且),因?yàn)榈膱D象過點(diǎn),求得a的值,再根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),利用f(0)=0即可求得n的值,得到f(x)的解析式,檢驗(yàn)是奇函數(shù)即可;(2)將分式分離常數(shù)后,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定f(x)在R上單調(diào)遞減,進(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),求得對(duì)于對(duì)任意的恒成立時(shí)a的取值范圍即可.【詳解】解:(1)由題意,設(shè)(且),因?yàn)榈膱D象過點(diǎn),可得,解得,即,所以,又因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù),可得,即,解得,經(jīng)檢驗(yàn),符合,所以(2)由函數(shù),可得在上單調(diào)遞減,又因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,所以,即,又因?yàn)閷?duì)任意的,不等式恒成立,令,即對(duì)任意的恒成立,可得,即,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和函數(shù)不等式恒成立問題,關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式在閉區(qū)間上恒成立問題,然后利用二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的端點(diǎn)值滿足的條件.另外注意,第一問中,利用特值f(0)=0求得解析式后,要注意檢驗(yàn)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,f(x)=-f(-x)恒成立.19、(1)(2)10【解析】(1)由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得公差,可得通項(xiàng)公式;(2)用裂項(xiàng)相消法求和求得,根據(jù)新定義求得,然后分組,結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算后解方程可得【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因?yàn)?,則.因?yàn)?,則,得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是【小問2詳解】因?yàn)?,則所以.當(dāng)時(shí),因?yàn)?,則.當(dāng)時(shí),因?yàn)椋瑒t.因?yàn)?,則,即,即,即.因?yàn)?,所?0、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意求出值,求導(dǎo)后通過導(dǎo)數(shù)的值域求出斜率范圍,從而得到傾角范圍.(2)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得到過P點(diǎn)的切線方程,化簡后構(gòu)造m的函數(shù),求新函數(shù)的極大值極小值即可.【小問1詳解】因?yàn)?,則,解得,所以,則,故,,,,,切線的傾斜角的的取值范圍是,,.小問2詳解】設(shè)曲線與過點(diǎn),的切線相切于點(diǎn),則切線的斜率為,所以切線方程為因?yàn)辄c(diǎn),在切線上,所以,即,由題意,該方程有三解設(shè),則,令,解得或,當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故的極小值為,極大值為,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、(1)(2)①;②證明見解析,定點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】(1)由所給條件確定基本量即可.(2)①代入消元,韋達(dá)定理整體思想,列出關(guān)于的方程從而得解;②由已知可知,得到關(guān)于、的一次關(guān)系式可得證.【小問1詳解】由已知橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,所以,橢圓的方程:【小問2詳解】①將與橢圓方程聯(lián)立得.設(shè),,則,解得,∴,,點(diǎn)到直線的距離為,∴,解得(舍去負(fù)值),∴.②設(shè),,將與橢圓方程聯(lián)立,得,當(dāng)時(shí),∴
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- CNG物流健康安全環(huán)保合同書(2024年版)版B版
- 二零二五年租賃合同的租賃物交付與維護(hù)責(zé)任3篇
- 2024版建筑安裝工程設(shè)計(jì)協(xié)議合同
- 2024年餐飲業(yè)廚房設(shè)備融資租賃合同3篇
- 2024年重慶科技職業(yè)學(xué)院高職單招職業(yè)適應(yīng)性測(cè)試歷年參考題庫含答案解析
- 2025年人教版七年級(jí)科學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案
- 2025-2030年中國醫(yī)用紡織品行業(yè)運(yùn)行動(dòng)態(tài)及發(fā)展前景預(yù)測(cè)報(bào)告
- 2025-2030年中國動(dòng)力鋰離子電池行業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭格局展望及投資策略分析報(bào)告
- 2025-2030年中國農(nóng)用薄膜行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模分析及發(fā)展建議研究報(bào)告
- 2025-2030年中國乳酸菌制品行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)及投資策略分析報(bào)告
- 八年級(jí)散文閱讀專題訓(xùn)練-八年級(jí)語文上冊(cè)知識(shí)梳理與能力訓(xùn)練
- 2024年杭州市中醫(yī)院高層次衛(wèi)技人才招聘筆試歷年參考題庫頻考點(diǎn)附帶答案
- 2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試模擬試題(含答案)
- 《環(huán)境感知技術(shù)》2024年課程標(biāo)準(zhǔn)(含課程思政設(shè)計(jì))
- GB/T 45079-2024人工智能深度學(xué)習(xí)框架多硬件平臺(tái)適配技術(shù)規(guī)范
- 2024年安徽省銅陵市公開招聘警務(wù)輔助人員(輔警)筆試自考練習(xí)卷二含答案
- GB 31247-2014電纜及光纜燃燒性能分級(jí)
- 士卓曼種植系統(tǒng)外科植入流程課件
- 二年級(jí)下冊(cè)《一起長大的玩具》導(dǎo)讀教學(xué)-一場(chǎng)別樣的童年之旅
- 二尖瓣狹窄并關(guān)閉不全共17張課件
- 心臟瓣膜病護(hù)理課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論