期浙江省金華市2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)10．5請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．52B一、選擇題(每小題3分,共30分) 51我們把寬與長(zhǎng)的比等于黃金比 2 的矩形稱為黃金矩如圖，在黃金矩形ABCD (ABBC)中，ABC的 平分線交AD邊于點(diǎn)E，EFBC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論的是（ ）AEBE

CFBF

AEBE

DEABAD AE

BF BC

BE BC

EF BC若點(diǎn)B是直線yx2上一點(diǎn)，已知A0,2，則ABOB的最小值是（ ）A．4 B．2 5 C．2 3 D．2yx2bxc（bc是常數(shù)）x1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)1是方程x2bxc0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x2時(shí)，y4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． D．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°如圖，OA交⊙O于點(diǎn)B，AD切⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在⊙O上．若∠A＝40°，則∠C為（ ）A．20° B．25° C．30° D．35°服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對(duì)各種碼數(shù)銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（ A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)8．如圖所示的幾何體的左視圖為（ ）A． B． C． D．把函數(shù)yx22x3的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達(dá)式是（ ）A．yx22x3C．yx22x3

B．yx22x3D．yx22x3如圖，⊙O是 ABC的外接圓，已知AD平分BAC交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AD7，BD2，則DE的長(zhǎng)為（ ）4 2A．7 B．7

4 16C．49 D．49二、填空題(每小題3分,共24分)已知是關(guān)于x的一元二次方程ax22x30的一個(gè)解，則此方程的另一個(gè)解.如圖，菱形AOBC的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為以原點(diǎn)O為位似中心、在點(diǎn)O的異側(cè)菱形AOBC縮小，使得到的菱形AOBC與原菱形的相似比為1:2，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .AD∥BE∥CF，它們依次交直線l、

AB于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果

2，DF=15，那么1 2線段DE的長(zhǎng)是 ．

BC 3如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距10m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為53°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為 m．(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6 3，則⊙O的半徑是 ．如圖一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢擊中黑色區(qū)域的概率是 ．201045.8萬(wàn)元．設(shè)每年的年增長(zhǎng)率x相同，則可列出方程為 ．已知拋物線y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x＝2的兩側(cè)，則k的取值范圍是 三、解答題(共66分)319（10分）已知拋物線＝a2+﹣2（≠）與y軸交于點(diǎn)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為．①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo) ；②當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣4時(shí)，請(qǐng)直接寫出a＝ ；15若點(diǎn)B為（，，當(dāng)m2+m+≤≤m2+m+，且a＜0時(shí)，拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2

，求m的值；已知點(diǎn)（，﹣）和點(diǎn)（，，若拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)．1如圖，取點(diǎn)（，，則點(diǎn)M到直線：＝2﹣1的距離為多少？42，點(diǎn)P

在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線x210MN的距離為d0，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使d0＝ 5

若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，若直線＝kx+m與拋物線＝x﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)（A在B的左邊AO＝90，求P（2，0）y＝kx+m的距離最大時(shí)，直線y＝kx+m的解析式．21（6分）黃ft景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件市場(chǎng)110件物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不低于612紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元，日銷量為y（件）.yx的函數(shù)關(guān)系式.w（元）x（元）x少？22（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax+bx+8過(guò)點(diǎn)（﹣2，0．求拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；現(xiàn)將此拋物線沿yD，與yB，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)BxCAC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達(dá)式．23（8分（）若正整數(shù)x、y，滿足x2y224，求x、y的值；（已知如圖在 ABC中ACB9ACBC4點(diǎn)D在邊BC上移（不與點(diǎn)B點(diǎn)C重合將 BDE沿著直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上點(diǎn)F處，當(dāng) AEF為一個(gè)含30 內(nèi)角的直角三角形時(shí)，試求BD的長(zhǎng)度．24（8分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出1801102000元，則售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？25（10分）AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn)，連接AB，以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CCP分別交線段ABD、P，使∠1＝∠2＝∠A．PC是⊙O的切線；CD＝4，BD＝2BP的長(zhǎng)．26（10分）△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（﹣，、（，，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度．1畫出△ABC4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1

1C11

的坐標(biāo)是 ；以點(diǎn)B為位似中心在網(wǎng)格上畫出△2BC使△AB2C2與△ABC位似且位似比為點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ；（畫出圖形）若M（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，寫出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo) ．參考答案3301、CAB5AD2a，根據(jù)黃金矩形的概念結(jié)合圖形計(jì)算，據(jù)此判斷即可．【詳解】因?yàn)榫匦蜛BCD 寬與長(zhǎng)的比等于黃金因此，設(shè)AB5，則AD2a，

512 ，AE DE則選項(xiàng)A.

51，B.CFBF

51，D.DEAB

51正確，AD AE 2 BF BC 2 EF BC 2AEC.選項(xiàng)中等式

2 BE，

10 2，BE 2 BC 2AE BE∴BEBC；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì)，掌握黃金比值為

512

是解題的關(guān)鍵．2、BBABOBACDEO三點(diǎn)OECDB,OE的長(zhǎng)即為所求．【詳解】解：在y=-x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)， 0=-x+2，解得x=2,∴直線y=-x+2與x的交點(diǎn)為C(2.0)，與y軸的交點(diǎn)為D(0，2)，如圖，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2連接AC，如圖，∵OA⊥OC,∴△OCA是等腰直角三角形，∴∠OCA=45°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，∴.AC⊥CD,ACECE=AC,BEEFF，EAy=-x+2對(duì)稱，∠EFO=點(diǎn)O、點(diǎn)B、點(diǎn)E三點(diǎn)共線時(shí)，OB+AB取最小值，最小值為OE的長(zhǎng),在△CEF和△CAO中，EFCAOCECFACOCEAC∴△CEF≌OCAO(AAS),∴EF=OA=2，CF=OC=2∴OF=OC+CF=4,OF2EF242OF2EF2422255即OB+AB的最小值為2 ．5故選:B【點(diǎn)睛】B3、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得01bc44cb1 3解得：2c 31 2 12 25yx23x3

x6 36 1 25x=6時(shí)，y36，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為yx23當(dāng)x=2時(shí)，解得y=4，當(dāng)x=-1時(shí)，y=7≠0∴此時(shí)符合假設(shè)條件，故本選項(xiàng)符合題意；由甲乙的結(jié)論可得b12201bcb2c∴yx22x3當(dāng)x=2時(shí)，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為yx23x=-1y=7≠0B．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．要注意，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B1是等邊三角形，可得∠CDB=2∠COB即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，1∴∠CDB=2∠COB=30°，B．【點(diǎn)睛】型．6、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD切∴ODAD∴∠ODA90°∵

OD∴DOA9040501∴BCD故選：B【點(diǎn)睛】

DOA252本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認(rèn)真推導(dǎo)即可得解．7、D【分析】根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點(diǎn)睛】8、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形，據(jù)此觀察選項(xiàng)即可得.【詳解】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形，只有D選項(xiàng)符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯(cuò)誤的選項(xiàng)B、C.9、D【分析】二次函數(shù)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點(diǎn)與原拋物線頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，開(kāi)口方向相反，將原解析式化為頂點(diǎn)式即可解答.【詳解】yx22x3=x22把函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達(dá)式：yx故選：D

2x22x3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，平移等一般都要先化為頂點(diǎn)式.10、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理可得BADEBD，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出ABDBED，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】 AD平分BACBADCAD弧BD與弧CD相等BADEBD又 ADBBDEABDBEDAD

BD 7 2，即BD DE 2 DE4解得DE7故選：A．【點(diǎn)睛】題關(guān)鍵．32411x1【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.【詳解】解：將x=-3代入ax22x30得,a=-1,∴原方程為x22x30,解得：x=1或-3,【點(diǎn)睛】12、【分析】先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為kk或k進(jìn)行解答．【詳解】 菱形AOBC 的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為OA 425；AADOC，如圖，OAAC，，Rt

AOD

Rt

AOACADAD，∴Rt

AODRt ACDHL，ODCD，OC2OD8，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，以原點(diǎn)O為位似中心、在點(diǎn)O的異側(cè)將菱形AOBC縮小，使得到的菱形AOBC與原菱形的相似比為1:2，8 4，2則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為．．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于kk．13、6【分析】由平行得比例，求出DE的長(zhǎng)即可．【詳解】解： AD//BE//FC，AB DE 2 ，BC EF 3DF15，DE 2 ，15DE 3DE6故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，BC在Rt△BCD中，tan∠BDC=CD，則BC=CD?tan45°=10，AC在Rt△ACD中，tan∠ADC=CD，則AC=CD?tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.≈（，故答案為：1．【點(diǎn)睛】15、1作直徑CD，如圖，連接BD30CD⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝

3 3BC＝ ×1 3＝1，3 3∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì).116、5【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可．1 1 1【詳解】解：黑色區(qū)域的面積2×3×1﹣2×2×2﹣2×3×1＝4，4 1∴擊中黑色區(qū)域的概率＝20＝5．15．【點(diǎn)睛】17、【解析】增長(zhǎng)前的量×1增長(zhǎng)率，參照本題，如果設(shè)每年的年增長(zhǎng)率為，根據(jù)“由2010年的年收入4萬(wàn)元增加到2012年年收入5.1萬(wàn)元”，即可得出方程．【詳解】設(shè)每年的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：4（1+x）2=5.1．故答案為4（1+x）2=5.1．【點(diǎn)睛】12本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程﹣﹣則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為（±）（增長(zhǎng)為，下降為﹣1218ky＝x2+2kx﹣6xx＝2的兩側(cè)可得:當(dāng)x=2時(shí),拋物線在x軸下方,即y＜1.【詳解】解：∵y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x＝2的兩側(cè),∴當(dāng)x＝2時(shí),y＜1．∴4+4k﹣6＜11解得：k＜ ；21∴k的取值范圍是k＜ ,21故答案為：k＜ ．2【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).三、解答題(共66分)219（1）①(0,3)；②1（2）m 1（1＞17或＜．22 4 50【分析】（1）①令x＝0，由拋物線的解析式求出y的值，便可得A點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，便可求得a的值，再結(jié)合已知條件am＜0，得m的取值范圍，再根據(jù)二次函m2+2m+1≤x≤m2+2m+5時(shí)，拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15,mm的值，進(jìn)而2得出m的準(zhǔn)確值；a（1）CD的解析式，再求出拋物線的對(duì)稱軸x1，進(jìn)而分兩種情況：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)yCDCDCD下方，根據(jù)這一條aa＜0yCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，a則C、D兩必須在拋物線下方，拋物線的頂點(diǎn)必須在CD上方，據(jù)此列出a的不等式組進(jìn)行解答．【詳解】（1）①令x＝0，得y3，2∴A(0,3),2(0,3；2②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣4，∴2 4，2a1∴a＝ ，41故答案為： ；4（）∵點(diǎn)B為（，，3∴9a+6﹣21

＝0，∴a＝﹣ ，21 3y∴對(duì)稱軸為x＝﹣2，∵am＜0，∴m＞0，∴m2+2m+1＞1＞﹣2，

x22x ，2 2∵當(dāng)m2+2m+1≤x≤m2+2m+5時(shí)，y隨x的增大而減小，15∵當(dāng)m2+2m+1≤x≤m2+2m+5，且am＜0時(shí)，拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣ ，23 1∴ (m22m5)22(m22m5) ，3 12 2 2整理得（m2+2m+5）2﹣4（m2+2m+5）﹣12＝0，解得，m2+m+＝，或2+m+＝﹣（△＜，無(wú)解，2∴m1 ，2∵m＞0，2∴m2

1；設(shè)直線CD的解析式為＝kx+≠，∵點(diǎn)（﹣，﹣）和點(diǎn)（，，5kb3 ∴ b 1k2∴ 5，b1∴CDy3

2x1，5∵y＝ax2+2x﹣2

（a≠0）∴對(duì)稱軸為x1，a①當(dāng)a＞0時(shí)，1＜0，則拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，a∵拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 25a103＞ ∴25a103， 2 1 1 3 2 1a(a)22(a)2＜5(a)1∴；50a＜01y軸左側(cè)，a∵拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 25a103＜ ∴25a103， 2 1 1 3 2 1a(a)22(a)2＞5(a)1∴a＜﹣1，a＜﹣1．50【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，難度較大，解題時(shí)需注意用待定系數(shù)法求出CD的解析式，再求出拋物線的對(duì)稱軸x1，a2222要分兩種情況進(jìn)行討論.2222520（1）55

）點(diǎn)（

，2 ）或（2 ，

（）＝﹣2x+11（1）1，設(shè)直線2x﹣1xA，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)MME⊥AB，先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解；4設(shè)點(diǎn)（，a，用參數(shù)a表示MN的長(zhǎng)，由面積關(guān)系可求a的值，即可求點(diǎn)P坐標(biāo)；如圖，過(guò)點(diǎn)A作A⊥x軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作B⊥y軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)（，a﹣4，點(diǎn)（，b﹣4，通過(guò)證明ab﹣4（a+b）+17＝0，由根與系數(shù)關(guān)系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝（﹣）+，可得直線＝（﹣）+1過(guò)定點(diǎn)（，，則當(dāng)P⊥直線＝kx+m時(shí)，點(diǎn)P到直線＝kx+m的距離最大，由待定系數(shù)法可求直線PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．1（）如圖，設(shè)直線：＝2x﹣1與xy軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作M⊥A，12x﹣1x軸，yAB，∴點(diǎn)（，，點(diǎn)（，﹣，且點(diǎn)（，，∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，∴AB＝ AO2BO2＝ 14＝ 5，OB ME∵tan∠OAB＝tan∠MAE＝ABAM，1 ME∴ 5 1 ，5∴ME＝ ，51 5M2x﹣1的距離為5；4（）設(shè)點(diǎn)（，a（＞0）4∴OM＝a，ON＝a，16a∴MN＝ 2ON2＝ a2 ，a2∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∠MON＝10°，∴四邊形PMON是矩形，12SPMON＝2，1∴2×MN×d0＝2，16 2 10a∴ a2a2

× 5 ＝4，∴a4﹣10a2+16＝0，∴a＝，a＝﹣（舍去，a＝2 2，＝﹣2 2（舍去，∴點(diǎn)（ 2，2 2）或（2 2， 2，（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)（，a﹣4，點(diǎn)（，b﹣4，∵∠AOB＝10°，∴∠AOC+∠BOD＝10°，且∠AOC+∠CAO＝10°，∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△BOD，AC OD∴COBD，a24a b∴ a b2∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的兩根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直線＝（﹣）+1過(guò)定點(diǎn)（，，PNy＝kx+mPy＝kx+mPNy＝cx+d，4cd∴02cdc1解得 2b1PN∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝1，

1x﹣1，2∴直線y＝kx+m的解析式為y＝﹣2x+1．【點(diǎn)睛】銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用參數(shù)列出方程是本題的關(guān)鍵．21（）y10x280（）w10x1721210，x=12時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（）根據(jù)題意得到w（x-（-10x+28）=-1（x-1）2+121，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（）根據(jù)題意得，y20010(x8)10x280，yxy10x280；（）根據(jù)題意得，w(x6)(10x280)10x1721210100,6x12x17wx的增大而增大，x12w

960，最大x為12時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用，利用總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用性質(zhì)的解決問(wèn)題，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22（）﹣8，其頂點(diǎn)為1，9（﹣

4a80 a1(1)x=1y=ax2+bx+8過(guò)點(diǎn)（﹣2,0）,可得

b ,解得 即可求解,2a1 b 2(2設(shè)令平移后拋物線為yx2k,可得（1,）,（0,k-）且k10根據(jù)BC平行于x軸可得點(diǎn)C與點(diǎn) kB關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱可得（2,k-）,根據(jù)0x2k,解得x1 ,即A1 k,0 .作D⊥BC于kH,CT⊥x軸于T,則在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即 kk121k

,解得k=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.4a2b80（1）

b 1 ,2aa1解得: ,b 2所以拋物線的表達(dá)式為yx22x8,其頂點(diǎn)為（1,9）.（2）令平移后拋物線為yx2kD（1,k）,B（0,k-1）k10,由BC平行于x軸,知點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,得C（2,k-1）, k由0x2k,解得x1k

（舍正）,即A1 k,0 .作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,則在△DBH中，HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD，得△CTA∽△DHB, k所以即k121 ,k解得k=4,所以平移后拋物線表達(dá)式為yx24x22x3.x7 x523（1） 或 （2）BD2 32或62 3．y

y1

xy12 xy6 【分析】（1 x y 2

或 ； x （2）根據(jù)翻折性質(zhì)可證∠BEF分兩種情況：①如圖a，當(dāng)時(shí)，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股理AE2EF2AF2，即( 2x)2(4 2 2x)2(2 2x)2；②如圖b，當(dāng)∠AFE=30°時(shí)，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理，AE2EF2AF2，( 2x)2(4 2 2x)2(8 22 2x)2；（1）x2y2

(xy)(xy24>0x，y均為正整數(shù)，xyxyxyxyxyxy奇偶性相同．24=212=38=46xy12 xy6 或xy2 xy4x7 x5解得： 或 ．y5 y1（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=∠BAC=45°又∵將△BDE沿著直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上點(diǎn)F處∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF∴∠AEF=180°∠BEF=90°①如圖a，當(dāng)∠EAF=30°時(shí)，設(shè)BD=x，則：BD=DF=DE=x，BEEF 2x，AE4 2 2x，∵∠EAF=30°，∴AF=2 2x，Rt△AEFAE2EF2AF2，∴( 2x)2(4 2 2x)2