最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1332等邊三角形課件

八年級(jí)上冊(cè)13.3.2

等邊三角形

（第1課時(shí)）八年級(jí)上冊(cè)13.3.2等邊三角形

（第1課時(shí)）如圖△ABC中AB=AC等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角），2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一)。DCBA3、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸______________所在直線.是底邊上的高是頂角平分線是底邊上的中線如圖△ABC中AB=ACDCBA3、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形生活中的等邊三角形生活中的等邊三角形ABC等邊三角形的定義

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（也叫正三角形）。

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條.等邊三角形與等腰三角形有什么關(guān)系？

ABC等邊三角形的定義三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相等，軸對(duì)稱圖形（3條）等邊三角形軸對(duì)稱圖形（1條）兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合類比探究一且都是60o兩條邊相等三條邊都相等每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相三、課堂歸納等邊三角形定義性質(zhì)1性質(zhì)2判定1判定2三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°等邊三角形每條邊上的中線、高和這條邊所對(duì)的角的平分線都三線合一.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.三、課堂歸納等邊三角形定義性質(zhì)1性質(zhì)2判定1判定2三

符號(hào)語言：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．細(xì)心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)1：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.ABC符號(hào)語言：細(xì)心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)1：

探究：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸.二、猜想與論證等邊三角形是軸對(duì)稱圖形.等邊三角形的每條邊上的中線、高和這條邊所對(duì)的角的平分線所在的所有直線都是它的對(duì)稱軸.性質(zhì)2：等邊三角形每條邊上的中線、高和這條邊所對(duì)的角的平分線都三線合一.（可以簡(jiǎn)寫為：三線合一）探究：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的1.三邊都相等的三角形叫做____三角形.2.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于____度.3.等邊三角形所有的高，中線，角平分線共有____.A：3條B：6條C：9條D：12條練習(xí)等邊60A4、△ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且∠A=60°，則BC=_______cm5等邊三角形性質(zhì)運(yùn)用1.三邊都相等的三角形叫做____三角形.練習(xí)等邊60A4、二、猜想與論證

判定1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.已知：∠A＝∠B＝∠C.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵∠A＝∠B∴AC＝BC又∵∠B=∠C∴AB＝AC∴AB＝BC＝AC

∴△ABC是等邊三角形∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC幾何語言二、猜想與論證判定1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角二、猜想與論證

判定2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（1）已知：AB＝AC，∠A＝60°.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＋∠C＝180°－∠A∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60°

∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC二、猜想與論證判定2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形三種判定方法1、定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形。2、判定1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形?！逜B=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等邊三角形3、判定2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形三種判定方法1、定義：三邊都相等的三角形是等邊三角P80例4：如圖,在等邊△ABC中，DE∥BC,請(qǐng)問△ADE是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.變式練習(xí)證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=600又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED=∠A∴△ADE是等邊三角形。P80例4：如圖,在等邊△ABC中，DE∥BC,請(qǐng)問△A動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練

變式若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練變式若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長(zhǎng)為______cm智勇大闖關(guān)92、如圖：等邊三角形ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，DE∥BC，則這個(gè)圖形中的等腰三角形共有（）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)DACBDEO1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形

∴AB=BC,BE=BD,∠1=∠2=60°在△ABE和△CBD中,AB=BC∠1=∠2,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CDABCDE12證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形ABCDE126、如圖，已知，△ABC是等邊三角形，BD是中線，BD=6，延長(zhǎng)BC到E。使CE=CD,求DE長(zhǎng)。ABCDE等邊三角形性質(zhì)運(yùn)用7、如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形，已知△ABC的周長(zhǎng)為18cm,EC=2cm,求△ADE的周長(zhǎng).ACBDE6、如圖，已知，△ABC是等邊三角形，BD是中線，BD=6，P93第13題△ABC是等邊三角形,BD為AC的中線,延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD,求證:BD=DEABCED證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=

60°∴∠DBC=∠E∴BD=DE（等角對(duì)等邊）∵

CE=CD

∴∠CDE=∠E=1/2∠ACB=30°（等邊對(duì)等角）∵

AB＝AC,BD為AC的中線∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°（三線合一）P93第13題△ABC是等邊三角形,BD為AC的中線,延14、如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的大小為______．ABPQC120°

P83拓廣探索14、如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ練習(xí)與鞏固1.下列說法中,正確說法的個(gè)數(shù)為( )(1)若等腰三角形有一個(gè)角等于60°,則這個(gè)三角形為等邊三角形(2)等邊三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等邊三角形(3)有兩個(gè)角是60°的三角形一定是等邊三角形(4)等邊三角形中所有的中線、高、角平分線總條數(shù)是3條A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)D練習(xí)與鞏固1.下列說法中,正確說法的個(gè)數(shù)為( )D2.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形,且有一個(gè)外角是120°,那么這個(gè)三角形是( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.正三角形 D.含30°角的直角三角形3.如圖,△ABC是等邊三角形,且∠1=∠2=∠3,則∠D等于( )A.90° B.80 ° C.45° D.60°ABCDEF123CD2.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形,且有一個(gè)外角是120°,那么最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1332等邊三角形課件如圖B是AP上一點(diǎn)，△APC、△BDP都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)BC和DP.圖中隱藏著一對(duì)全等三角形，你能找出他們嗎？試著說明道理.EF如圖B是AP上一點(diǎn)，△APC、△BDP都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)BBCDAE如圖，等邊△ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù).解：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=60°；AB=CB又∵BD是AC邊上的中線∴BD平分∠ABC;BD⊥AC

∴∠1=∠2=30°∠ADB=90°又∵BD=BE∴∠3=∠4=1\2(180°-∠1）=75°∴∠EDA=∠ADB-∠3=90°-75°

=15°1234BCDAE如圖，等邊△ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=（廣東中山）如圖，△OAB和△ODC是兩個(gè)全等的等邊三角形，求∠AEB的大小.CBODAE123456解：∵△OAB≌△ODC，且是等邊△∴OA=OD;OB=OC∠1=∠2=60°∴∠2+∠3=∠1+∠3即∠AOC=∠DOB∵∴△AOC≌△DOB∴∠5=∠6∴∠AEB=∠4+∠5=∠4+∠6=∠2=60°（廣東中山）如圖，△OAB和△ODC是兩個(gè)全等的等邊三角形，八年級(jí)上冊(cè)13.3.2

等邊三角形

（第1課時(shí)）八年級(jí)上冊(cè)13.3.2等邊三角形

（第1課時(shí)）如圖△ABC中AB=AC等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角），2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一)。DCBA3、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸______________所在直線.是底邊上的高是頂角平分線是底邊上的中線如圖△ABC中AB=ACDCBA3、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形生活中的等邊三角形生活中的等邊三角形ABC等邊三角形的定義

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（也叫正三角形）。

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條.等邊三角形與等腰三角形有什么關(guān)系？

ABC等邊三角形的定義三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相等，軸對(duì)稱圖形（3條）等邊三角形軸對(duì)稱圖形（1條）兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合類比探究一且都是60o兩條邊相等三條邊都相等每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相三、課堂歸納等邊三角形定義性質(zhì)1性質(zhì)2判定1判定2三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°等邊三角形每條邊上的中線、高和這條邊所對(duì)的角的平分線都三線合一.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.三、課堂歸納等邊三角形定義性質(zhì)1性質(zhì)2判定1判定2三

符號(hào)語言：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．細(xì)心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)1：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.ABC符號(hào)語言：細(xì)心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)1：

探究：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸.二、猜想與論證等邊三角形是軸對(duì)稱圖形.等邊三角形的每條邊上的中線、高和這條邊所對(duì)的角的平分線所在的所有直線都是它的對(duì)稱軸.性質(zhì)2：等邊三角形每條邊上的中線、高和這條邊所對(duì)的角的平分線都三線合一.（可以簡(jiǎn)寫為：三線合一）探究：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的1.三邊都相等的三角形叫做____三角形.2.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于____度.3.等邊三角形所有的高，中線，角平分線共有____.A：3條B：6條C：9條D：12條練習(xí)等邊60A4、△ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且∠A=60°，則BC=_______cm5等邊三角形性質(zhì)運(yùn)用1.三邊都相等的三角形叫做____三角形.練習(xí)等邊60A4、二、猜想與論證

判定1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.已知：∠A＝∠B＝∠C.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵∠A＝∠B∴AC＝BC又∵∠B=∠C∴AB＝AC∴AB＝BC＝AC

∴△ABC是等邊三角形∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC幾何語言二、猜想與論證判定1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角二、猜想與論證

判定2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（1）已知：AB＝AC，∠A＝60°.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＋∠C＝180°－∠A∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60°

∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC二、猜想與論證判定2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形三種判定方法1、定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形。2、判定1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等邊三角形3、判定2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形三種判定方法1、定義：三邊都相等的三角形是等邊三角P80例4：如圖,在等邊△ABC中，DE∥BC,請(qǐng)問△ADE是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.變式練習(xí)證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=600又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED=∠A∴△ADE是等邊三角形。P80例4：如圖,在等邊△ABC中，DE∥BC,請(qǐng)問△A動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練

變式若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練變式若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長(zhǎng)為______cm智勇大闖關(guān)92、如圖：等邊三角形ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，DE∥BC，則這個(gè)圖形中的等腰三角形共有（）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)DACBDEO1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形

∴AB=BC,BE=BD,∠1=∠2=60°在△ABE和△CBD中,AB=BC∠1=∠2,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CDABCDE12證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形ABCDE126、如圖，已知，△ABC是等邊三角形，BD是中線，BD=6，延長(zhǎng)BC到E。使CE=CD,求DE長(zhǎng)。ABCDE等邊三角形性質(zhì)運(yùn)用7、如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形，已知△ABC的周長(zhǎng)為18cm,EC=2cm,求△ADE的周長(zhǎng).ACBDE6、如圖，已知，△ABC是等邊三角形，BD是中線，BD=6，P93第13題△ABC是等邊三角形,BD為AC的中線,延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD,求證:BD=DEABCED證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=

60°∴∠DBC=∠E∴BD=DE（等角對(duì)等邊）∵

CE=CD

∴∠CDE=∠E=1/2∠ACB=30°（等邊對(duì)等角）∵

AB＝AC,BD為AC的中線∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°（三線合一）P93第13題△ABC是等邊三角形,BD為AC的中線,延14、如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的大小為______．ABPQC120°

P83拓廣探索14、如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ練習(xí)與鞏固1.下列說法中,正確說法的個(gè)數(shù)為( )(1)若等腰三角形有一個(gè)角等于60°,則這個(gè)三角形為等邊三角形(2)等邊三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等邊三角形(3)有兩個(gè)角是60°的三角形一定是等邊三角形(4)等邊三角形中所有的中線、高、角平分線總條數(shù)是3條A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D