余弦定理的推導(dǎo)

同學(xué)們好

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等，即千島湖

ABC110.8°700m1338m§1.1.2余弦定理ABCcba已知三角形兩邊分別為a和b,這兩邊的夾角為C，角C滿足什么條件時較易求出第三邊c？勾股定理你能用向量證明勾股定理嗎？即證CBAbcaCBAbcaCBAbca

余弦定理

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。勾股定理令C＝900勾股定理與余弦定理有何關(guān)系？適用于任何三角形ACBbacxyDC(bcosA,bsinA)能不能用坐標(biāo)方法來證明余弦定理呢？B(c,0)ACBbacxyDC(bcosA,bsinA)能不能用坐標(biāo)方法來證明余弦定理呢？B(c,0)

余弦定理

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。勾股定理令C＝900勾股定理與余弦定理有何關(guān)系？這個定理有什么作用？若已知b=8,c=3,A=,能求a嗎？適用于任何三角形它還有別的用途嗎？若已知a,b,c,可以求什么？利用余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知三邊，求三個角;（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊，進(jìn)而還可求其它兩個角。歸納：角邊角角角邊邊邊角邊角邊邊邊邊正弦定理天??！該怎么辦呢？？角邊角角角邊邊邊角邊角邊邊邊邊正弦定理余弦定理千島湖

ABC110.8°700m1338m?答：A,B兩處的距離約為1716米。（精確到1米）例3、在△ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41，解三角形（角度精確到1o，邊長精確到1cm）解：根據(jù)余弦定理所以例4、在△ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形（角度精確到1）解：由余弦定理的推論得練習(xí)：解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA=4+9-2×2×3×=7∴BC=在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=，求BC的長它還有別的用途嗎？若已知a,b,c,可以求什么？例5：一鈍角三角形的邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長為（）

分析：要看哪一組符合要求，只需檢驗?zāi)囊粋€選項中的最大角是鈍角，即該角的余弦值小于0。B中：，所以C是鈍角D中：，所以C是銳角，

因此以4，5，6為三邊長的三角形是銳角三角形A、C顯然不滿足BA、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，6例6：在△

ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值