高中數學知識點小結

高中數學知識點小結一、集合與簡易邏輯集合的元素具有確定性、無序性和互異性對集合AB，AIB時，必須注意到極端”情況：A或B;求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為2n,2n1,2n2.2n1,4.交的補等于補的并，即Cu(AIB)CuAUCuB”；并的補等于補的交，即Cu(AUB)CuAICuB判斷命題的真假關鍵是抓住關聯字詞”；注意：不或'即且'不且'即或或命題”的真假特點是一真即真，要假全假”；且命題”的真假特點是一假即假，要真全真”；非命題”的真假特點是一真一假”.7?四種命題中“逆'者交換也”、“否'者否定'也”原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.注意：命題的否定是命題的非命題，也就是條件不變，僅否定結'所得命題”但否命題是既否定原命題.的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得.命題…”.&充要條件、函數1.指數式、對數式n11.指數式、對數式n1m,logaabNlogaNb(a0,a1,N0),a01，^a10，^a1，1，砸八X，T豐，logambn—logab.m(1)映射是“全部射出’加一箭一雕’；”映射中第一個集合A中的元素必有像，但第二個集合B中的元素不一定有原像(A中元素的像有且僅有下一個，但B中元素的原像可能沒有，也可任意個)；函數是非空數集上的映射”其中值域是映射中像集B的子集”

函數圖像與x軸垂線至多一個公共點，但與y軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.單調性和奇偶性奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性完全相同.偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.注意：(1)確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關于原點對稱?確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數而言有：f(x)f(x)f(|x|).(2)若奇函數定義域中有0，則必有f(0)0?即0f(x)的定義域時，f(0)0是f(x)為奇函數的必要非充分條件.(3)確定函數的單調性或單調區(qū)間，在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定)導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法(圖像法)、特殊值法等等.(4)既奇又偶函數有無窮多個(f(x)0,定義域是關于原點對稱的任意一個數集)(7)復合函數的單調性特點是：同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”復合函數的奇偶性特點是：內偶則偶，內奇冋外”復合函數要考慮定義域的變化。(即復合有意義)對稱性與周期性(以下結論要消化吸收，不可強記)(1)函數yfx與函數yfx的圖像關于直線x0(y軸)對稱.推廣一：如果函數yfx對于一切xR，都有faxfbx成立，那推廣一：如果函數yfx對于一切xR，都有faxfbx成立，那yfx的圖像關于直線'x和的一半x(ax)」bx)確定”對稱.推廣二：函數yfbx的圖像關于直線x—（由2xbx確定)對稱.(2(2)函數yfx與函數y的圖像關于直線y0(x軸)對稱.(3)函數yfx與函數yfx的圖像關于坐標原點中心對稱.推廣：曲線f(x,y)0關于直線yxb的對稱曲線是f(yb,xb)0；曲線f(x,y)0關于直線yxb的對稱曲線是f(yb,xb)0.1)1)?(5)類比三角函數圖像”得：若yf(x)圖像有兩條對稱軸xa,xb(ab)，則yf(x)必是周期函數，且一周期為T2|ab|.如果yf(x)是R上的周期函數，且一個周期為T,那f(xnT)f(x)(nZ).特別：若f(xa)f(x)(a0)恒成立，則T2a?若f(xa)0)恒成立，則T2a?若f(xa)—(a0)恒成立，則T2a?f(x)三、數1?數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前n項和公式的關系：anS1,(n1)SnSn1,(n補(必要時請分類討論)注意：an(anan1)(an1an2)L(a2a1)a1；ananan1Onan2ai2?等差數列｛an｝中:(1)等差數列公差的取值與等差數列的單調性.(2)ana1(n1)dam(nm)d；pqmnapaqaman?(3)｛an1(k1)m｝、｛kan｝也成等差數列.(4)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.(5)a1a2Lam,akak1Lakm1丄仍成等差數列.(6)S.n(a1an)Snn(n九,Sn知22號)n,anS2n12n1Bnf(n)annf(2nbn(7)apq,aqp(pq)apq0;Spq,Sqp(pq)Spq(pq)；SmSmSnmnd?(8)首正”的遞減等差數列中，前n項和的最大值是所有非負項之和;首負”的遞增等差數列中，前n項和的最小值是所有非正項之和;有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則偶數項和”-奇數項和”=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則奇數項和”一偶數項和”=此數列的中項.、"*、*!*?、■匸、*?兩數的等差中項惟一存在?在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用中項關系”轉化求解.判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式)3.等比數列｛a.｝中:等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負),等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.n1nm(2)anaeamq;pqmnbpbqbmb..(3)(3)｛|an|｝、｛an,(k1)m｝、｛ka*｝成等比數列;2n｝、｛bn｝成等比數列｛anbn｝成等比數列.兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.SmqmSnSnqnSm?(5)印a2Lam,akak1LSmqmSnSnqnSm?(8)首大于1”(8)首大于1”的正值遞減等比數列中,前n項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；首小于1”的正值遞增等比數列中，前n項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;naj(q1)nq(q1)⑹Sna1anqa1(1qn)(q1)a1nqa1(q1)1q1q1q1q特別：nabn(ab)(an1na2ban3b2Labn2bn1).⑺Smn有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則偶數項和”=奇數項和”與公比”的積；若總項數為奇數，則奇數項和”=首項”加上公比”與偶數項和”積的和.并非任何兩數總有等比中項.僅當實數a,b同號時，實數a,b存在等比中項.對同號兩實數a,b的等比中項不僅存在，而且有一對G??無.也就是說，兩實數要么沒有等比中項(非同號時),如果有，必有一對(同號時)?在遇到三數或四數成等差數列時，常優(yōu)先考慮選用中項關系”轉化求解.判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式)?等差數列與等比數列的聯系如果數列｛%｝成等差數列，那么數列｛Aan｝(Aan總有意義)必成等比數列.如果數列｛an｝成等比數列，那么數列｛loga|an|｝(a0,a1)必成等差數列.如果數列｛an｝既成等差數列又成等比數列，那么數列｛an｝是非零常數數列；但數列｛an｝是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數?如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的數列.注意：(1)公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究anbm.但也有少數問題中研究anbn,這時既要求項相同，也要求項數相同.(2)三(四)個數成等差(比)的中項轉化和通項轉化法.?數列求和的常用方法：公式法：①等差數列求和公式(三種形式)，等比數列求和公式(三種形式)，123Ln￡n(n1),122232Ln22n(n1)(2n1),26135L(2n1)n2,135L(2n1)(n1)2?分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將和式”中同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數列前n和公式的推導方法).（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為一個新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”）（這也是等比數列前n和公式的推導方法之一）.（5）裂項相消法：如果數列的通項可分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和?常用裂項形式有：」1丄,n（n1）nn11*亠,n（nk）k'nnk7特別聲明：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論.（6）通項轉換法。四、三角函數1.終邊與終邊相冋（的終邊在終邊所在射線上）2k(kZ)終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）終邊與終邊關于X軸對稱2k(kZ).終邊與終邊關于y軸對稱2k(kZ).終邊與終邊關于原點對稱2k(kZ).一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱22k(kZ).與2的終邊關系由兩等分各象限、一二三四皿弧長公式：II|R，扇形面積公式：S*IR2丨IR2,1弧度（1rad）57.3°.三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正注意：sin15cos75—642,sin75cos1564tan15ocot75o2x3,tan75ocot15o2G,sin18514.4.三角函數線的特征是：正弦線站在x軸上（起點在X軸上）”、余弦線躺在x軸上（起點是原點）”、正切線站在點A（1,0）處（起點是A）”務必重視三角函數值的大小與單

位圓上相應點的坐標之間的關系，正弦’縱坐標’、余弦’橫坐標’、正切’縱坐標除以橫坐標之商、；務必記?。簡挝粓A中角終邊的變化與sincos值的大小變化的關系.為銳角sintan.三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”;6?三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限7?三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換,其核心是角的變換”!角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.等.常值變換主要指“7?三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換,其核心是角的變換”!角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.等.常值變換主要指“1的變換:1sin2x2cosx2secxtan2xtanxcotxtan7sin2cos0L等.三角式變換主要有：三角函數名互化（切割化弦）、三角函數次數的降升（降次、升次）、運算結構的轉化（和式與積式的互化）.解題時本著三看”的基本原則來進行：看角、看函數、看特征”基本的技巧有：巧變角，公式變形使用，化切割為弦，用倍角公式將高次降次.注意：和（差）角的函數結構與符號特征；余弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符號特征.正余弦三兄妹一sinxcosx、sinxcosx'的聯系”（常和三角換元法聯系在一起tsinxcosx[-2,.2],sinxcosx）.輔助角公式中輔助角的確定：asinxbcosx?、a2b2sinx（其中角所在的象限由a,b的符號確定，角的值由tanb確定）在求最值、化簡時起著重要作用.尤a其是兩者系數絕對值之比為1或.3的情形.AsinxBcosxC有實數解A2B2C2.&三角函數性質、圖像及其變換：（1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性注意：正切函數、余切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說來,某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數又是偶

函數的函數自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定.如ysin2x,ysinx的周期都是，但ysinxcosxysinxcosx的周期為仏，y=|tanx|的周期不變，問函數y=cosXI，ysinx2,ysinx,ycos_x，y=cos|x|是周期函數嗎？（2）三角函數圖像及其幾何性質：（3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.（4）三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法（五點橫坐標成等差數列）和變換法.9?三角形中的三角函數：（1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.（2）正弦定理a（2）正弦定理a

sinAb

sinB益C2R（R為三角形外接圓的半徑）注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解.222/匚\22（3）余弦定理：a2b2c22bccosA,cosAbc—-——里—1等,2bc2bc常選用余弦定理鑒定三角形的類型.（4）面積公式：S2aha評sinC券（4）面積公式：S2aha評sinC券.五、向量請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特征.uuruuu2.幾個概念：零向量、單位向量（與AB共線的單位向量是UUUluiruuuuuuABACABAC(UUUtttr)(uuujuuf））、平行（共線、向量（無傳遞性，是因為有ABACABAC1?向量運算的幾何形式和坐標形式,AB|AB|r0）、相等向量特別：（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（a在b上的投影是acosa,投影是acosa,R).兩非零向量平行（共線、的充要條件a//ba2(a//ba2(ab)(|a||b|)X1X2y』20?兩個非零向量垂直的充要條件abab0|ab||ab|^x2yiy20?abab0|ab||ab|^x2yiy20?特別：零向量和任何向量共線.ab是向量平行的充分不必要條件4.平面向量的基本定理：如果ei和e2是同平面內的兩個不共線向量,那么對該平面內的任一向量a,有且只有一對實數2，使a=iei+2e2.5.6.uuuuuur向量PA、PB、PC中三終點A、B、5.6.uuuuuur向量PA、PB、PC中三終點A、B、C共線存在實數uu使得：PAuur

PBtun

PC向量的數量積：|a|2(a)2aa,ab|a||b|cosX1X2y』2，cosab|a||b|x1x2!2yiyiy2:x2ya在b上的投影|a|cosa,b04|b|屈XiX2yiy22y2uuuuur三點AB、C共線AB、AC共線;注意:rra,b為銳角rrab0且a、brrra,b為直角ab0且ab0；rrrrrra,b為鈍角ab0且a、b不反向;rrrrab0是a,b為鈍角的必要非充分條件向量運算和實數運算有類似的地方也有區(qū)別：一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用；對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量；向量的乘法”不滿足結合律，即a(b?c)(a?b)c，切記兩向量不能相除(相約).7.||a||b|||ab||a||b|注意：a、b同向或有0|ab||a||b|||a||b|||ab|；a、b反向或有0|ab||a||b|l|a||b|||ab|；a、b不共線l|a||b|||ab||a||b|.（這些和實數集中類似）8.中點坐標公式X_X2~~2yiuuir

MPuurMRiuuurMP2a、b反向或有0|ab||a||b|l|a||b|||ab|；a、b不共線l|a||b|||ab||a||b|.（這些和實數集中類似）8.中點坐標公式X_X2~~2yiuuir

MPuurMRiuuurMP22P為RF2的中點.心;\17ABC中,uuuy22—uuuuuirABAC過BC邊中點;壯uuruuruurABAC11in\AB||AC|uuuuuiAC.-uurk)；||AC|與AE共線的單位向量是-uu^.|AB|PG3(PAPBuuuuuuuurr特別PAPBPC0P為ABC的重心.uuuuuuuuuuuuuuuuuuPAPBPBPCPCPAP為ABC的垂心;uuuAQ(AB|AB|uuurAC)(|AC|UULruuuruuuuujhPC)G為ABC的重0）所在直線過ABC的內心（是BAC的角平分線所在直PABC的內心.SVABCuuvuuu/ABACsinAuuvSVABCuuvuuu/ABACsinAuuvuuvuuv2(ABAC)2?六、不等式（1）解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值（2）解分式不等式便aa0的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解gx因式，X的系數變?yōu)檎担瑯烁捌娲┻^偶彈回）;（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化）；（4）解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論.注意：按參數討論，最后按參數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最后應求并集.2?利用重要不等式ab2-ab以及變式ab（互^）2等求函數的最值時，務必注意a,bR（或a,b非負），且等號成立"時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值（正二定三等四同時）.—223.常用不等式有：、ab-一-■.ab2（根據目標不等式左右的運算結構選V2211ab用）222a、b、cR,abcabbcca（當且僅當abc時，取等號）比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法含絕對值不等式的性質：ab同號或有0|ab||a||b|||a||b|||ab|;ab異號或有0|ab||a||b|||a||b|||ab|.注意：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應用方程函數思想和分離變量法”轉化為最值問題）.不等式的恒成立，能成立，恰成立等問題（1）.恒成立問題若不等式fxA在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上fx.Amin若不等式fxB在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上fxBmax（2）.能成立問題若在區(qū)間D上存在實數x使不等式fxA成立,即fxA在區(qū)間D上能成立,，則等價于在區(qū)間D上fxAmax若在區(qū)間D上存在實數x使不等式fxB成立,即fxB在區(qū)間D上能成立，，則等價于在區(qū)間D上的fx.B.min（3）.恰成立問題若不等式fxA在區(qū)間D上恰成立，則等價于不等式fxA的解集為D.若不等式fxB在區(qū)間D上恰成立，則等價于不等式fxB的解集為D,七、直線和圓1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義(a(i,k)或rr(0,1)(0))及其直線方程的向量式((xx0,yy0)a(a為直線的方向向量)).應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k,但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況？2.知直線縱截距b，常設其方程為ykxb或x0;知直線橫截距xo，常設其方程為xmyX。(直線斜率k存在時，m為k的倒數)或y0.知直線過點(x?！?。)，常設其方程為yk(xx°)y或xx°.注意：(1)直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式、向量式.以及各種形式的局限性.(如點斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截矩式呢？)與直線l:AxByC0平行的直線可表示為AxByC10；與直線l:AxByC0垂直的直線可表示為BxAyC10；過點P(x°,y°)與直線l:AxByC0平行的直線可表示為：A(xx°)B(yy°)0;過點P(x°,y°)與直線l:AxByC0垂直的直線可表示為：B(xx°)A(yy°)0.直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為1或直線過原點.在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是(。，乙］，而其到角是帶有方向的角，范圍是(0,).注：點到直線的距離公式|Ax。By。C|特別：IlI特別：IlI2b2(ki>k2都存在時)A1B2A2Bi；AC2AgG'kik21（ki、k2都存在時）A1A2B1B20;h、I2重合b1=b^2(kl>k2都存在時)AC2A2C1或B1C2B2C1■4?線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優(yōu)解.5?圓的方程：最簡方程x2yR2；標準方程(xa)2(yb)2R2；一般式方程xyDxEyF0(D2E24F0)；參數方程yRs^(為參數)；直徑式方程(xxj(xx2)(yy1)(yy2)0.注意：在圓的一般式方程中，圓心坐標和半徑分別是(號，■E),RJ-D2E24F.圓的參數方程為三角換元”提供了樣板，常用三角換元有：x2y21xcos,ysin,x2y22x,2cos,y.2sin,22xy1xrcos,yrsin(0r1),x2y22xrcos,yrsin(0r.2).6?解決直線與圓的關系問題有函數方程思想”和數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解，重要的是發(fā)揮圓的平面幾何性質(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用！”(1)過圓x2y2R2上一點P(xo，y。)圓的切線方程是：XX。yyoR2,過圓(xa)2(yb)2R2上一點P(xo,y。)圓的切線方程是：2(xa)(x。a)(ya)(y。a)R,過圓x2y2DxEyF0(D2E24F0)上一點P(x。，y。)圓的切線方程是:xx°yy°y(x滄)~(yy°)F0?如果點P(x0，y°)在圓外，那么上述直線方程表示過點P兩切線上兩切點的切點弦方程.

如果點P（xo,y。）在圓內，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于QP（Oi為圓2心）的直線方程，|OiP|dR（d為圓心O1到直線的距離）7.曲線C1:f(x,y)07.曲線C1:f(x,y)0與C2:g(x,y)0的交點坐標方程組g（逖0的解;過兩圓Ci：f(x,y)0、C2:g(x,y)0交點的圓（公共弦）系為f(x,y)g(x,y)0,當且僅當無平方項時,當且僅當無平方項時,f（x,y）g（x,y）0為兩圓公共弦所在直線方程.八、圓錐曲線1.圓錐曲線的兩個定義1.圓錐曲線的兩個定義，及其括號”內的限制條件，在圓錐曲線問題中,如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質的應用.（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；圓錐曲線第二定義是：點點距為分子、點線距為分母”橢圓點點距除以點線距商是小于1的正數，雙曲線點點距除以點線距商是大于1的正數，拋物線點點距除以點線距商是等于1.③圓錐曲線的焦半徑公式如下圖：圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢.其中ec，橢圓中b1e2、雙曲線中b.e21.aaa重視特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其頂點、焦點、準線等相互之間與坐標系無關的幾何性質'，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點.注意：等軸雙曲線的意義和性質.在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有函數方程思想”和數形結合思想”兩種思路,等價轉化求解.特別是：直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必判別式＞0；尤.其是在應用韋達定理解.決問題時，必須先有判別式＞0”直線與拋物線（相交不一定交于兩點）、雙曲線位置關系（相交的四種情況）的特殊

性，應謹慎處理在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與弦”相關，平行弦”問題的關鍵是斜率”中點弦”問題關鍵是韋達定理”或小小直角三角形”或點差法”長度（弦長）”問題關鍵是長度（弦長）公式(|AB|：(xi(|AB|：(xiX2)2(yiy2)2，|ABI、1k2|X2X2l"y2|如果在一條直線上出現三個或三個以上的點”那么可選擇應用斜率”為橋梁轉化.要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點.注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進行摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進行摘帽子或脫靴子轉化.曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的完備性與純粹性”的影響.在與圓錐曲線相關的綜合題中，常借助于平面幾何性質”數形結合（如角平分線的雙重身份）、方程與函數性質”化解析幾何問題為代數問題、分類討論思想”化整為零分化處理、求值構造等式、求變量范圍構造不等關系”等等.九、直線、平面、簡單多面體?計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉化為兩直線的夾角計算?計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理，COScos1cos2）,或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線.?空間平行垂直關系的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關系、線面垂直關系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用?注意：書寫證明過程需

規(guī)范.特別聲明:證明計算過程中，若有中點”等特殊點線，則常借助于中位線、重心”等知識轉化.在證明計算過程中常將運用轉化思想，將具體問題轉化（構造）為特殊幾何體（如三棱錐、正方體、長方體、三棱柱、四棱柱等）中問題，并獲得去解決.如果根據已知條件，在幾何體中有三條直線兩兩垂直”，那么往往以此為基礎，建立空間直角坐標系，并運用空間向量解決問題.如長方體中：對角線長I\a2b2c2，棱長總和為4（abc），全（表）面積為2(如長方體中：對角線長I\a2b2c2，棱長總和為4（abc），全（表）面積為2(abbcca)