初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)命題定理證明 省一等獎(jiǎng)PPT

1.理解定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；（重點(diǎn)）

2.會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)一、回顧舊知1.什么叫做命題2.什么叫做真命題、假命題3.命題的構(gòu)成（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）如果a2=b2，那么a=b；（4）經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；（5）兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．請(qǐng)同學(xué)們把下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，指出題設(shè)和結(jié)論。并判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？探究一：什么是定理二、合作交流像問(wèn)題中的（1）（4）（5）它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補(bǔ)角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線(xiàn)的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；1.補(bǔ)角的性質(zhì)：3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.②垂線(xiàn)段最短.思考：你能說(shuō)出幾個(gè)你學(xué)過(guò)的定理嗎？歸納：定理的概念探究二：如何判定一個(gè)命題是真命題在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題是真命題還是假命題？

（2）你能將命題所敘述的內(nèi)容用圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)嗎？abc12（3）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條結(jié)論：這條直線(xiàn)也垂直于兩條平行線(xiàn)中的另一條．

已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）又

b

∥c（已知）∴∠2=∠1（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∴

a⊥c（垂直的定義）.abc12（4）你能結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？（5）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義定理∴∠2=∠1=90°（等量代換）

在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.歸納：證明的概念探究三：如何判定一個(gè)命題是假命題例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題（1）判斷這個(gè)命題的真假．（2）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：兩個(gè)角相等；結(jié)論：這兩個(gè)角互為對(duì)頂角．（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂角的關(guān)系.確定一個(gè)命題是假命題的方法：如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，

∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.））12AOCB只要舉出一個(gè)例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足結(jié)論即可.1.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù).

如圖，AB∥CD,CB∥DE,求證∠B+∠D=180°證明：

∵AB∥CD,

∴

∠B=∠C()

∵CB∥DE

∴

∠C+∠D=180°()

∴

∠B+∠D=180°()等量代換兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)三、鞏固與練習(xí)已知：如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（對(duì)頂角相等）；∴∠AEF=∠2（等量代換）．∴AB∥CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．∴∠BEF=∠CFE.(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE