初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程一元二次方程的解法PPT

1.會(huì)用直接開平方法解形如的方程.2.靈活運(yùn)用配方法解一元二次方程.3.了解轉(zhuǎn)化、降次思想在解方程中的運(yùn)用。重難點(diǎn)：

合理選擇直接開平方法和配方法較熟練地解一元二次方程。相關(guān)知識(shí)鏈接平方根2.如果，則=

。1.如果，則就叫做的

。3.如果，則=

。4.把下列各式分解因式：1).x2－3x2).3).2x2－x－3x(x－3)(2x－3)(x+1)試一試(1).x2=4(2).x2-1=0解：∵x2=4∴x=即:x=±2

這時(shí),我們常用x1、x2來表示未知數(shù)為x的一元二次方程的兩個(gè)根?！喾匠蘹2=4的兩個(gè)根為x1=2，x2=-2.概括：

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。實(shí)踐與運(yùn)用1、利用直接開平方法解下列方程:(1).x2=25(2).x2-900=0解：(1)x=±5∴x1=5，x2=-5(2)移項(xiàng)，得x2=900x=±30∴x1=30，x2=-302、利用直接開平方法解下列方程：(1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=0將方程化成(p≥0)的形式,再求解(1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=0分析：

我們可以先把(x+1)看作一個(gè)整體，原方程便可以變形為：(x+1)2=4現(xiàn)在再運(yùn)用直接開平方的方法可求得x的值。解：(1)移項(xiàng)，得(x+1)2=4∴x+1=±2∴x1=1，x2=－3.小結(jié)1.直接開平方法的理論根據(jù)是平方根的定義2.用直接開平方法可解形如x2=a(a≥0)或(x-a)2=b(b≥0)類的一元二次方程。3.方程x2=a(a≥0)的解為：x=方程(x-a)2=b(b≥0)的解為：x=想一想：小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：a≥0,b≥0呢？議一議(1)觀察(x+3)2=5與這個(gè)方程有什么關(guān)系？(2)你能將方程轉(zhuǎn)化成(x+h)2=k(k≥

0)的形式嗎?如何解方程:x2+6x+4=0？磨刀不誤砍柴工因式分解的完全平方公式完全平方式填一填它們之間有什么關(guān)系?總結(jié)歸律:

對(duì)于x2+px，再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一次式的完全平方式.體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法移項(xiàng)兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k

的形式體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

配方時(shí),等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意例1：用配方法解下列方程(1)x2－

4x

＋3=0(2)x2＋

3x

－1=0課堂反饋:(1)x2+10x+20=0(2)x2-x=1(3)x2+4x+3=0(4)x2+3x=1練習(xí)1：用配方法解下列方程(1)(2)x+x2

=9(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整體思想用配方法解一元二次方程的步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,將方程左邊配成完全平方式開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.總結(jié)2.用配方法說明：不論k取