目標(biāo)規(guī)劃課件

第九章、目標(biāo)規(guī)劃

在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)了不同的管理科學(xué)模型，可以用來說明大量的管理問題。但是這些模型都有一個(gè)共同特點(diǎn)即，他們都只能用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來表達(dá)問題的總績(jī)效測(cè)度。

下面將學(xué)習(xí)為不同的目標(biāo)設(shè)立不同的數(shù)字目標(biāo)，然后尋找一種方法盡可能朝著這些目標(biāo)進(jìn)步，這就是目標(biāo)規(guī)劃。定義：解決存在多個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化問題的方法，它把多目標(biāo)決策問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃來求解。1第九章、目標(biāo)規(guī)劃19.1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例企業(yè)生產(chǎn):不同企業(yè)的生產(chǎn)目標(biāo)是不同的.同一個(gè)企業(yè)的目標(biāo)有多個(gè).商務(wù)活動(dòng):企業(yè)在進(jìn)行了盈虧平衡預(yù)算時(shí),不能只集中在一種產(chǎn)品上.投資:企業(yè)投資時(shí)不僅僅要考慮收益率,還要考慮風(fēng)險(xiǎn).裁員:企業(yè)裁員時(shí)要考慮很多可能性彼此矛盾的因素.營(yíng)銷:營(yíng)銷方案的策劃和執(zhí)行存在多個(gè)目標(biāo).29.1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例企業(yè)生產(chǎn):不同企業(yè)的生產(chǎn)目標(biāo)是不同的.§1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例例1．企業(yè)生產(chǎn)不同企業(yè)的生產(chǎn)目標(biāo)是不同的。多數(shù)企業(yè)追求最大的經(jīng)濟(jì)效益。但隨著環(huán)境問題的日益突出，可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為全社會(huì)所必須考慮的問題。因此，企業(yè)生產(chǎn)就不能再如以往那樣只考慮企業(yè)利潤(rùn)，必須承擔(dān)起社會(huì)責(zé)任，要考慮環(huán)境污染、社會(huì)效益、公眾形象等多個(gè)方面。兼顧好這幾者關(guān)系，企業(yè)才可能保持長(zhǎng)期的發(fā)展。例2．商務(wù)活動(dòng)企業(yè)在進(jìn)行盈虧平衡預(yù)算時(shí)，不能只集中在一種產(chǎn)品上，因?yàn)槟骋环N產(chǎn)品的投入和產(chǎn)出僅僅是企業(yè)所有投入和產(chǎn)出的一部分。因此，需要用多產(chǎn)品的盈虧分析來解決具有多個(gè)盈虧平衡點(diǎn)的決策問題（多產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)往往是不一致的）。3§1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例例1．企業(yè)生產(chǎn)3§1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例例3．投資企業(yè)投資時(shí)不僅僅要考慮收益率，還要考慮風(fēng)險(xiǎn)。一般地，風(fēng)險(xiǎn)大的投資其收益率更高。因此，企業(yè)管理者只有在對(duì)收益率和風(fēng)險(xiǎn)承受水平有明確的期望值時(shí)，才能得到滿意的決策。例4．裁員同樣的，企業(yè)裁員時(shí)要考慮很多可能彼此矛盾的因素。裁員的首要目的是壓縮人員開支，但在人人自危的同時(shí)員工的忠誠(chéng)度就很難保證，此外，員工的心理壓力、工作壓力等都會(huì)增加，可能產(chǎn)生負(fù)面影響。例5．營(yíng)銷營(yíng)銷方案的策劃和執(zhí)行存在多個(gè)目標(biāo)。既希望能達(dá)到立竿見影的效果，又希望營(yíng)銷的成本控制在某一個(gè)范圍內(nèi)。此外，營(yíng)銷活動(dòng)的深入程度也決定了營(yíng)銷效果的好壞和持續(xù)時(shí)間。

4§1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例例3．投資41、目標(biāo)規(guī)劃概述目標(biāo)規(guī)劃對(duì)存在多個(gè)目標(biāo)的問題提供了兩種方法來建立：第一種，”優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃“，需要決定各個(gè)目標(biāo)的重要性的順序，接著按照這個(gè)順序，在某段時(shí)間集中在一個(gè)目標(biāo)上。第二種，“加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃“，給各個(gè)目標(biāo)賦予權(quán)重來表示其相對(duì)重要性，然后找出使各個(gè)目標(biāo)偏差的加權(quán)總和最小的解。51、目標(biāo)規(guī)劃概述目標(biāo)規(guī)劃對(duì)存在多個(gè)目標(biāo)的問題提供了兩種方法來模型求解6模型求解6778856956910101111例6資金總額為90000元試求一種投資方案,使得一年的總投資風(fēng)險(xiǎn)不高于700,且投資收益不低于10000元.12例6資金總額為90000元12分析要點(diǎn)A的收益率=(3/20)*100%=15%B的收益率=(4/50)*100%=8%全部資金投資股票A時(shí),(90000/20)*3=13500,(90000/20)*0.5=2250全部資金投資股票B時(shí),(90000/50)*4=7200,(90000/50)*0.2=360從上面可以看出所全部資金單獨(dú)投資某一支股票都不能達(dá)到目標(biāo)上述問題有兩個(gè)目標(biāo)變量:一是限制風(fēng)險(xiǎn),一是確保收益.確定目標(biāo)優(yōu)先權(quán):風(fēng)險(xiǎn)高于收益.這就意味著滿足目標(biāo)一的前提下,滿足目標(biāo)二.13分析要點(diǎn)A的收益率=(3/20)*100%=15%13§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法顯然，此問題屬于目標(biāo)規(guī)劃問題。它有兩個(gè)目標(biāo)變量：一是限制風(fēng)險(xiǎn)，一是確保收益。在求解之前，應(yīng)首先考慮兩個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)。假設(shè)第一個(gè)目標(biāo)（即限制風(fēng)險(xiǎn)）的優(yōu)先權(quán)比第二個(gè)目標(biāo)（確保收益）大，這意味著求解過程中必須首先滿足第一個(gè)目標(biāo)，然后在此基礎(chǔ)上再盡量滿足第二個(gè)目標(biāo)。建立模型：設(shè)x1、x2分別表示投資商所購(gòu)買的A股票和B股票的數(shù)量。首先考慮資金總額的約束：總投資額不能高于90000元。即20x1＋50x2≤90000。14§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法顯然，此問題屬于目標(biāo)規(guī)劃問§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法一、約束條件再來考慮風(fēng)險(xiǎn)約束：總風(fēng)險(xiǎn)不能超過700。投資的總風(fēng)險(xiǎn)為0.5x1＋0.2x2。引入兩個(gè)變量d1+和d1-,建立等式如下：0.5x1+0.2x2=700+d1+-d1-其中，d1+表示總風(fēng)險(xiǎn)高于700的部分，d1-表示總風(fēng)險(xiǎn)少于700的部分，d1+≥0。目標(biāo)規(guī)劃中把d1+、d1-這樣的變量稱為偏差變量。偏差變量的作用是允許約束條件不被精確滿足。15§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法一、約束條件15§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法把等式轉(zhuǎn)換，可得到0.5x1+0.2x2-d1++d1-=700。再來考慮年收入:年收入=3x1+4x2引入變量d2+和d2-，分別表示年收入超過與低于10000的數(shù)量。于是，第2個(gè)目標(biāo)可以表示為3x1+4x2-d2++d2-=10000。

16§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法把等式轉(zhuǎn)換，可得到16建立模型設(shè)x1、x2分別表示投資商所購(gòu)買的股票A和股票B的數(shù)量。約束條件：20x1+50x2<=900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d1++d1-=10000x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2->=0目標(biāo)函數(shù)MinP1(d1+)+P2(d2-)目標(biāo)規(guī)劃中把d+、d-這樣的變量稱為偏差變量，偏差變量的作用是允許約束條件不被精確滿足。如果di+>0,則、di-=0,否則di->0,則di+=0P1,P2表示兩個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)。17建立模型設(shè)x1、x2分別表示投資商所購(gòu)買的股票A和股票B的數(shù)1818§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法四、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化例6中對(duì)兩個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨(dú)建立線性規(guī)劃進(jìn)行求解。為簡(jiǎn)便，把它們用一個(gè)模型來表達(dá)，如下：MinP1（d1+）+P2（d2-）s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0

19§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法四、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化19§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法二、有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù)本問題中第一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)比第二個(gè)目標(biāo)大。即最重要的目標(biāo)是滿足風(fēng)險(xiǎn)不超過700。分配給第一個(gè)目標(biāo)較高的優(yōu)先權(quán)P1,分配給第二個(gè)目標(biāo)較低的優(yōu)先權(quán)P2。針對(duì)每一個(gè)優(yōu)先權(quán)，應(yīng)當(dāng)建立一個(gè)單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型。首先建立具有最高優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，求解；然后再按照優(yōu)先權(quán)逐漸降低的順序分別建立單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，方法是在原來模型的基礎(chǔ)上修改目標(biāo)函數(shù)，并把原來模型求解所得的目標(biāo)最優(yōu)值作為一個(gè)新的約束條件加入到當(dāng)前模型中，并求解。

20§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法二、有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù)20§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法三、圖解法1．針對(duì)優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃建立線性規(guī)劃模型如下：Mind1+s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-≥021§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法三、圖解法21§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法圖2圖解法步驟2010002000300040005000200030004000x1x220x1＋50x2≤9000010000.5x1+0.2x2=70022§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法0100020003000400050§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法2．針對(duì)優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃優(yōu)先權(quán)次高（P2）的目標(biāo)是總收益超過10000。建立線性規(guī)劃如下：Mind2-s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000d1+＝0x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥023§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法2．針對(duì)優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃2§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法3x1+4x2=10000圖3圖解法步驟3010002000300040005000200030004000x1x220x1＋50x2≤9000010000.5x1+0.2x2=700d1+>0d1+＝0d2-=0d2->0(810,1476)24§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法3x1+4x2=10000010002§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的這種求解方法可以表述如下：1．確定解的可行區(qū)域。2．對(duì)優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)求解，如果找不到能滿足該目標(biāo)的解，則尋找最接近該目標(biāo)的解。3．對(duì)優(yōu)先權(quán)次之的目標(biāo)進(jìn)行求解。注意：必須保證優(yōu)先權(quán)高的目標(biāo)不變。4.重復(fù)第3步，直至所有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)求解完。

25§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的這種求解方法可以表述如下：2§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法四、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化例6中對(duì)兩個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨(dú)建立線性規(guī)劃進(jìn)行求解。為簡(jiǎn)便，把它們用一個(gè)模型來表達(dá)，如下：MinP1（d1+）+P2（d2-）s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0

26§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法四、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化26§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃例7．一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工藝品A、B，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要耗費(fèi)人力2工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要耗費(fèi)人力3工時(shí)。A、B產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別為250元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產(chǎn)的首要任務(wù)是保證人員高負(fù)荷生產(chǎn)，要求每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí)，但也不能超過680工時(shí)的極限；次要任務(wù)是要求每周的利潤(rùn)超過70000元；在前兩個(gè)任務(wù)的前提下，為了保證庫(kù)存需要，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件，因?yàn)锽產(chǎn)品比A產(chǎn)品更重要，不妨假設(shè)B完成最低產(chǎn)量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。試求如何安排生產(chǎn)？27§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃例7．一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃解：本問題中有3個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)，不妨用P1、P2、P3表示從高至低的優(yōu)先權(quán)。對(duì)應(yīng)P1有兩個(gè)目標(biāo)：每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí),也不能超過680工時(shí)；對(duì)應(yīng)P2有一個(gè)目標(biāo)：每周的利潤(rùn)超過70000元；對(duì)應(yīng)P3有兩個(gè)目標(biāo)：每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件。28§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃解：28§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃采用簡(jiǎn)化模式，最終得到目標(biāo)線性規(guī)劃如下：MinP1(d1+)+P1(d2－)+P2(d3-)+P3(d4-)+P3(2d5-)s.t.

2x1+3x2-d1++d1-=680對(duì)應(yīng)第1個(gè)目標(biāo)2x1+3x2-d2++d2-=600對(duì)應(yīng)第2個(gè)目標(biāo)250x1+125x2+d3--d3+＝70000對(duì)應(yīng)第3個(gè)目標(biāo)x1-d4++d4-=200對(duì)應(yīng)第4個(gè)目標(biāo)x2-d5++d5-=120對(duì)應(yīng)第5個(gè)目標(biāo)x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥029§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃采用簡(jiǎn)化模式，最終得到目標(biāo)線性規(guī)劃步驟1求解目標(biāo)130步驟1求解目標(biāo)130步驟2求目標(biāo)231步驟2求目標(biāo)231步驟3求目標(biāo)332步驟3求目標(biāo)332§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃求解可得：x1=250；x2=60；d1+=0；d1-=0；d2+=80；d2-=0；d3+=0；d3-=0；d4+=50；d4-=0；d5+=0；d5-=60，目標(biāo)函數(shù)d4-+2d5-=120。

33§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃求解可得：33二、有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù)分配給第一個(gè)目標(biāo)較高的優(yōu)先權(quán)P1，分配給第二個(gè)目標(biāo)較低的優(yōu)先權(quán)P2。目標(biāo)規(guī)劃在求解中首先考慮優(yōu)先權(quán)高的目標(biāo)。針對(duì)每一個(gè)優(yōu)先權(quán)，應(yīng)當(dāng)建立一個(gè)單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型。首先建立具有最高優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，求解；然后再按照優(yōu)先權(quán)逐漸降低的順序分別建立單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，方法是在原來模型的基礎(chǔ)上修改目標(biāo)函數(shù)，并把原來模型求解所得的目標(biāo)最優(yōu)值作為一個(gè)新的約束條件加入到當(dāng)前模型中，并求解。34二、有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù)分配給第一個(gè)目標(biāo)較高的優(yōu)先權(quán)P1，分配§4加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃是另一種解決多目標(biāo)決策問題的方法，其基本方法是通過量化的方法分配給每個(gè)目標(biāo)的偏離的嚴(yán)重程度一個(gè)罰數(shù)權(quán)重，然后建立總的目標(biāo)函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)表示的目標(biāo)是要使每個(gè)目標(biāo)函數(shù)與各自目標(biāo)的加權(quán)偏差之和最小，假設(shè)所有單個(gè)的目標(biāo)函數(shù)及約束條件都符合線性規(guī)劃的要求，那么，整個(gè)問題都可以描述為一個(gè)線性規(guī)劃的問題。如果在例7中我們對(duì)每周總耗費(fèi)的人力資源超過680工時(shí)或低于600工時(shí)的每工時(shí)罰數(shù)權(quán)重定為7；每周利潤(rùn)低于70000元時(shí)，每元的罰數(shù)權(quán)重為5；每周產(chǎn)品A產(chǎn)量低于200件時(shí)每件罰數(shù)權(quán)重為2，而每周產(chǎn)品B產(chǎn)量低于120件時(shí)每件罰數(shù)權(quán)重為4。35§4加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃是另一種解決多目標(biāo)決策問題的方§4加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃則其目標(biāo)函數(shù)化為：min7d1++7d2-+5d3-+2d4-+4d5-這就變成了一個(gè)普通的單一目標(biāo)的線性規(guī)劃問題min7d1++7d2-+5d3-+2d4-+4d5-s.t.2x1+3x2-d1++d1-=6802x1+3x2-d2-+d2+=600250x1+125x2-d3-+d3+=70000x1-d4++d4-=200x2-d5++d5-=120x1,x2,d1+,d1-,d2-,d2+,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥0。36§4加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃則其目標(biāo)函數(shù)化為：363737383839394040414142424343加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃的電子表格44加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃的電子表格44454546464747去掉這個(gè)目標(biāo)48去掉這個(gè)目標(biāo)484949505051515252535354545555565657575858第九章、目標(biāo)規(guī)劃

在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)了不同的管理科學(xué)模型，可以用來說明大量的管理問題。但是這些模型都有一個(gè)共同特點(diǎn)即，他們都只能用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來表達(dá)問題的總績(jī)效測(cè)度。

下面將學(xué)習(xí)為不同的目標(biāo)設(shè)立不同的數(shù)字目標(biāo)，然后尋找一種方法盡可能朝著這些目標(biāo)進(jìn)步，這就是目標(biāo)規(guī)劃。定義：解決存在多個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化問題的方法，它把多目標(biāo)決策問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃來求解。59第九章、目標(biāo)規(guī)劃19.1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例企業(yè)生產(chǎn):不同企業(yè)的生產(chǎn)目標(biāo)是不同的.同一個(gè)企業(yè)的目標(biāo)有多個(gè).商務(wù)活動(dòng):企業(yè)在進(jìn)行了盈虧平衡預(yù)算時(shí),不能只集中在一種產(chǎn)品上.投資:企業(yè)投資時(shí)不僅僅要考慮收益率,還要考慮風(fēng)險(xiǎn).裁員:企業(yè)裁員時(shí)要考慮很多可能性彼此矛盾的因素.營(yíng)銷:營(yíng)銷方案的策劃和執(zhí)行存在多個(gè)目標(biāo).609.1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例企業(yè)生產(chǎn):不同企業(yè)的生產(chǎn)目標(biāo)是不同的.§1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例例1．企業(yè)生產(chǎn)不同企業(yè)的生產(chǎn)目標(biāo)是不同的。多數(shù)企業(yè)追求最大的經(jīng)濟(jì)效益。但隨著環(huán)境問題的日益突出，可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為全社會(huì)所必須考慮的問題。因此，企業(yè)生產(chǎn)就不能再如以往那樣只考慮企業(yè)利潤(rùn)，必須承擔(dān)起社會(huì)責(zé)任，要考慮環(huán)境污染、社會(huì)效益、公眾形象等多個(gè)方面。兼顧好這幾者關(guān)系，企業(yè)才可能保持長(zhǎng)期的發(fā)展。例2．商務(wù)活動(dòng)企業(yè)在進(jìn)行盈虧平衡預(yù)算時(shí)，不能只集中在一種產(chǎn)品上，因?yàn)槟骋环N產(chǎn)品的投入和產(chǎn)出僅僅是企業(yè)所有投入和產(chǎn)出的一部分。因此，需要用多產(chǎn)品的盈虧分析來解決具有多個(gè)盈虧平衡點(diǎn)的決策問題（多產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)往往是不一致的）。61§1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例例1．企業(yè)生產(chǎn)3§1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例例3．投資企業(yè)投資時(shí)不僅僅要考慮收益率，還要考慮風(fēng)險(xiǎn)。一般地，風(fēng)險(xiǎn)大的投資其收益率更高。因此，企業(yè)管理者只有在對(duì)收益率和風(fēng)險(xiǎn)承受水平有明確的期望值時(shí)，才能得到滿意的決策。例4．裁員同樣的，企業(yè)裁員時(shí)要考慮很多可能彼此矛盾的因素。裁員的首要目的是壓縮人員開支，但在人人自危的同時(shí)員工的忠誠(chéng)度就很難保證，此外，員工的心理壓力、工作壓力等都會(huì)增加，可能產(chǎn)生負(fù)面影響。例5．營(yíng)銷營(yíng)銷方案的策劃和執(zhí)行存在多個(gè)目標(biāo)。既希望能達(dá)到立竿見影的效果，又希望營(yíng)銷的成本控制在某一個(gè)范圍內(nèi)。此外，營(yíng)銷活動(dòng)的深入程度也決定了營(yíng)銷效果的好壞和持續(xù)時(shí)間。

62§1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例例3．投資41、目標(biāo)規(guī)劃概述目標(biāo)規(guī)劃對(duì)存在多個(gè)目標(biāo)的問題提供了兩種方法來建立：第一種，”優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃“，需要決定各個(gè)目標(biāo)的重要性的順序，接著按照這個(gè)順序，在某段時(shí)間集中在一個(gè)目標(biāo)上。第二種，“加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃“，給各個(gè)目標(biāo)賦予權(quán)重來表示其相對(duì)重要性，然后找出使各個(gè)目標(biāo)偏差的加權(quán)總和最小的解。631、目標(biāo)規(guī)劃概述目標(biāo)規(guī)劃對(duì)存在多個(gè)目標(biāo)的問題提供了兩種方法來模型求解64模型求解6657668566756968106911例6資金總額為90000元試求一種投資方案,使得一年的總投資風(fēng)險(xiǎn)不高于700,且投資收益不低于10000元.70例6資金總額為90000元12分析要點(diǎn)A的收益率=(3/20)*100%=15%B的收益率=(4/50)*100%=8%全部資金投資股票A時(shí),(90000/20)*3=13500,(90000/20)*0.5=2250全部資金投資股票B時(shí),(90000/50)*4=7200,(90000/50)*0.2=360從上面可以看出所全部資金單獨(dú)投資某一支股票都不能達(dá)到目標(biāo)上述問題有兩個(gè)目標(biāo)變量:一是限制風(fēng)險(xiǎn),一是確保收益.確定目標(biāo)優(yōu)先權(quán):風(fēng)險(xiǎn)高于收益.這就意味著滿足目標(biāo)一的前提下,滿足目標(biāo)二.71分析要點(diǎn)A的收益率=(3/20)*100%=15%13§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法顯然，此問題屬于目標(biāo)規(guī)劃問題。它有兩個(gè)目標(biāo)變量：一是限制風(fēng)險(xiǎn)，一是確保收益。在求解之前，應(yīng)首先考慮兩個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)。假設(shè)第一個(gè)目標(biāo)（即限制風(fēng)險(xiǎn)）的優(yōu)先權(quán)比第二個(gè)目標(biāo)（確保收益）大，這意味著求解過程中必須首先滿足第一個(gè)目標(biāo)，然后在此基礎(chǔ)上再盡量滿足第二個(gè)目標(biāo)。建立模型：設(shè)x1、x2分別表示投資商所購(gòu)買的A股票和B股票的數(shù)量。首先考慮資金總額的約束：總投資額不能高于90000元。即20x1＋50x2≤90000。72§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法顯然，此問題屬于目標(biāo)規(guī)劃問§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法一、約束條件再來考慮風(fēng)險(xiǎn)約束：總風(fēng)險(xiǎn)不能超過700。投資的總風(fēng)險(xiǎn)為0.5x1＋0.2x2。引入兩個(gè)變量d1+和d1-,建立等式如下：0.5x1+0.2x2=700+d1+-d1-其中，d1+表示總風(fēng)險(xiǎn)高于700的部分，d1-表示總風(fēng)險(xiǎn)少于700的部分，d1+≥0。目標(biāo)規(guī)劃中把d1+、d1-這樣的變量稱為偏差變量。偏差變量的作用是允許約束條件不被精確滿足。73§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法一、約束條件15§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法把等式轉(zhuǎn)換，可得到0.5x1+0.2x2-d1++d1-=700。再來考慮年收入:年收入=3x1+4x2引入變量d2+和d2-，分別表示年收入超過與低于10000的數(shù)量。于是，第2個(gè)目標(biāo)可以表示為3x1+4x2-d2++d2-=10000。

74§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法把等式轉(zhuǎn)換，可得到16建立模型設(shè)x1、x2分別表示投資商所購(gòu)買的股票A和股票B的數(shù)量。約束條件：20x1+50x2<=900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d1++d1-=10000x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2->=0目標(biāo)函數(shù)MinP1(d1+)+P2(d2-)目標(biāo)規(guī)劃中把d+、d-這樣的變量稱為偏差變量，偏差變量的作用是允許約束條件不被精確滿足。如果di+>0,則、di-=0,否則di->0,則di+=0P1,P2表示兩個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)。75建立模型設(shè)x1、x2分別表示投資商所購(gòu)買的股票A和股票B的數(shù)7618§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法四、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化例6中對(duì)兩個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨(dú)建立線性規(guī)劃進(jìn)行求解。為簡(jiǎn)便，把它們用一個(gè)模型來表達(dá)，如下：MinP1（d1+）+P2（d2-）s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0

77§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法四、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化19§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法二、有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù)本問題中第一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)比第二個(gè)目標(biāo)大。即最重要的目標(biāo)是滿足風(fēng)險(xiǎn)不超過700。分配給第一個(gè)目標(biāo)較高的優(yōu)先權(quán)P1,分配給第二個(gè)目標(biāo)較低的優(yōu)先權(quán)P2。針對(duì)每一個(gè)優(yōu)先權(quán)，應(yīng)當(dāng)建立一個(gè)單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型。首先建立具有最高優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，求解；然后再按照優(yōu)先權(quán)逐漸降低的順序分別建立單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，方法是在原來模型的基礎(chǔ)上修改目標(biāo)函數(shù)，并把原來模型求解所得的目標(biāo)最優(yōu)值作為一個(gè)新的約束條件加入到當(dāng)前模型中，并求解。

78§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法二、有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù)20§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法三、圖解法1．針對(duì)優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃建立線性規(guī)劃模型如下：Mind1+s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-≥079§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法三、圖解法21§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法圖2圖解法步驟2010002000300040005000200030004000x1x220x1＋50x2≤9000010000.5x1+0.2x2=70080§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法0100020003000400050§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法2．針對(duì)優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃優(yōu)先權(quán)次高（P2）的目標(biāo)是總收益超過10000。建立線性規(guī)劃如下：Mind2-s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000d1+＝0x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥081§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法2．針對(duì)優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃2§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法3x1+4x2=10000圖3圖解法步驟3010002000300040005000200030004000x1x220x1＋50x2≤9000010000.5x1+0.2x2=700d1+>0d1+＝0d2-=0d2->0(810,1476)82§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法3x1+4x2=10000010002§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的這種求解方法可以表述如下：1．確定解的可行區(qū)域。2．對(duì)優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)求解，如果找不到能滿足該目標(biāo)的解，則尋找最接近該目標(biāo)的解。3．對(duì)優(yōu)先權(quán)次之的目標(biāo)進(jìn)行求解。注意：必須保證優(yōu)先權(quán)高的目標(biāo)不變。4.重復(fù)第3步，直至所有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)求解完。

83§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的這種求解方法可以表述如下：2§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法四、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化例6中對(duì)兩個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨(dú)建立線性規(guī)劃進(jìn)行求解。為簡(jiǎn)便，把它們用一個(gè)模型來表達(dá)，如下：MinP1（d1+）+P2（d2-）s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0

84§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法四、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化26§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃例7．一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工藝品A、B，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要耗費(fèi)人力2工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要耗費(fèi)人力3工時(shí)。A、B產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別為250元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產(chǎn)的首要任務(wù)是保證人員高負(fù)荷生產(chǎn)，要求每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí)，但也不能超過680工時(shí)的極限；次要任務(wù)是要求每周的利潤(rùn)超過70000元；在前兩個(gè)任務(wù)的前提下，為了保證庫(kù)存需要，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件，因?yàn)锽產(chǎn)品比A產(chǎn)品更重要，不妨假設(shè)B完成最低產(chǎn)量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。試求如何安排生產(chǎn)？85§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃例7．一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃解：本問題中有3個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)，不妨用P1、P2、P3表示從高至低的優(yōu)先權(quán)。對(duì)應(yīng)P1有兩個(gè)目標(biāo)：每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí),也不能超過680工時(shí)；對(duì)應(yīng)P2有一個(gè)目標(biāo)：每周的利潤(rùn)超過70000元；對(duì)應(yīng)P3有兩個(gè)目標(biāo)：每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件。86§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃解：28§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃采用簡(jiǎn)化模式，最終得到目標(biāo)線性規(guī)劃如下：MinP1(d1+)+P1(d2－)+P2(d3-)+P3(d4-)+P3(2d5-)s.t.

2x1+3x2-d1++d1-=680對(duì)應(yīng)第1個(gè)目標(biāo)2x1+3x2-d2++d2-=600對(duì)應(yīng)第2個(gè)目標(biāo)250x1+125x2+d3--d3+＝70000對(duì)應(yīng)第3個(gè)目標(biāo)x1-d4++d4-=200對(duì)應(yīng)第4個(gè)目標(biāo)x2-d5++d5-=120對(duì)應(yīng)第5個(gè)目標(biāo)x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥087§3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃采用簡(jiǎn)化模式，最終得到目標(biāo)線性規(guī)劃步驟1求解目標(biāo)188步驟1求解目標(biāo)130步驟2求目標(biāo)289步驟2求目標(biāo)231步驟