初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)定理PPT

1.掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算

與證明.（重點(diǎn)）2.了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.3.學(xué)會(huì)利用方程思想解決幾何問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)POO.PBAABO1問(wèn)題1

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過(guò)圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(xiàn)（如左圖所示），如果點(diǎn)C是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線(xiàn)呢？問(wèn)題2

過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，可以作幾條？請(qǐng)欣賞小穎同學(xué)的作法?。ㄒ?jiàn)右圖所示）直徑所對(duì)的圓周角是直角.問(wèn)題引入P1.切線(xiàn)長(zhǎng)的定義：

經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做切線(xiàn)長(zhǎng)．AO①切線(xiàn)是直線(xiàn)，不能度量.②切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．2.切線(xiàn)長(zhǎng)與切線(xiàn)的區(qū)別在哪里？切線(xiàn)長(zhǎng)的定義1新課講解思考：PA為⊙O的一條切線(xiàn)，沿著直線(xiàn)PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B．

OB是⊙O的一條半徑嗎？PB是⊙O的切線(xiàn)嗎？（利用圖形軸對(duì)稱(chēng)性解釋?zhuān)?/p>

PA、PB有何關(guān)系？

∠APO和∠BPO有何關(guān)系？O.PAB切線(xiàn)長(zhǎng)定理2新課講解BPOA切線(xiàn)長(zhǎng)定理:

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語(yǔ)言:

注意：切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明線(xiàn)段相等、角相等提供了新的方法.新課講解拓展結(jié)論P(yáng)A、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，直線(xiàn)OP交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C.（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（3）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形.△ABP△AOB（2）寫(xiě)出圖中與∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.BPOACED新課講解BPOA練一練

PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，A,B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若AP=4,則OP=

;（2）若∠BPA=60°,則OP=

.56新課講解★切線(xiàn)長(zhǎng)問(wèn)題輔助線(xiàn)添加方法（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).（2）連接兩切點(diǎn)；（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；要點(diǎn)歸納問(wèn)題1

一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截出的圓與三角形各邊都相切呢？ABCABC三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心3新課講解問(wèn)題2

如何作圓，使它和已知三角形的各邊都相切？已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.MND作法：1.作∠B和∠C的平分線(xiàn)BM和CN，交點(diǎn)為O.2.過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC,垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.⊙O就是所求的圓.新課講解1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.B2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線(xiàn)的交點(diǎn).┐ACI┐┐DEF三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.

⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，△ABC是⊙O的外切三角形.概念學(xué)習(xí)新課講解名稱(chēng)確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．填一填：ABOABCOC新課講解

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.已知PA=7，∠P=40°.則⑵∠DOE=

.⑴△PDE的周長(zhǎng)是

；14OPABCED70°例1新課講解

△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).解:設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，

BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由

BD+CD=BC，可得

(13-x)+(9-x)=14，解得

x=4.∴AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.想一想：圖中你能找出哪些相等的線(xiàn)段？理由是什么？方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，將相等線(xiàn)段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.ACBEDFO例2新課講解·ABCEDFO如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓.求Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r.設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r,∵⊙O與Rt△ABC的三邊都相切,∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD,則有x＋r＝b,y＋r＝a,x＋y＝c,解：設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF,則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.解得r＝a＋b－c2變式題：.新課講解

設(shè)Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑r＝a＋b－c2總結(jié)歸納.新課講解20°4110°A1.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.BPOA第1題2.如圖，已知點(diǎn)O是△ABC

的內(nèi)心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,則∠BOC=

.BCO第2題隨堂即練3.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B,∠P=50°，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的點(diǎn)，則∠ACB=

.65°或115°BPOA第3題4.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則△ABC的周長(zhǎng)是

.ABCFEDO第4題30隨堂即練直角三角形的兩直角邊分別是3cm,4cm,試問(wèn)：（1）它的外接圓半徑是

cm;內(nèi)切圓半徑是

cm.·ABCEDFO2.51解：如圖，△ABC的外接圓直徑為AB,而由勾股定理可得AB=5cm,故外接圓半徑為2.5cm.連接AO,BO,CO.設(shè)△ABC的內(nèi)接圓半徑為r，由面積公式可得：S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC,即，所以，代入數(shù)據(jù)得r=1cm.方法小結(jié)：直角三角形的外接圓半徑等于斜邊長(zhǎng)的一半，內(nèi)接圓半徑.拓展提升（2）若移動(dòng)點(diǎn)O的位置，使⊙O保持與△ABC的邊AC、BC都相切，求⊙O的半徑r的取值范圍.·ABODC解：如圖所示，設(shè)與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點(diǎn)分別為B、D,連接OB、OD,則四邊形