初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 市賽獲獎(jiǎng)PPT

問(wèn)題我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得榮譽(yù)．下圖射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？解決這個(gè)問(wèn)題，需要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題；

2．會(huì)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓，理解三角形的外心和外接圓的概念；

3．結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想．r問(wèn)題２：設(shè)⊙O半徑為r,說(shuō)出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑（r）的關(guān)系：·COABOC>r.問(wèn)題１：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)C在圓外.點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，OA<r，OB=r，問(wèn)題探究設(shè)⊙O

的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d

d

drpdprd

Prd讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)左端可以推出右端，也可以從右端推出左端。＜rr=＞rOOO例如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)D在圓外，點(diǎn)C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(點(diǎn)B在圓內(nèi)，點(diǎn)D在圓上，點(diǎn)C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(點(diǎn)B在圓內(nèi)，點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓上)典型例題C正方形ABCD的邊長(zhǎng)為cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)C()A.在⊙A上B.在⊙A內(nèi)C.在⊙A外D.無(wú)法判斷跟蹤訓(xùn)練

射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來(lái)表示，射擊成績(jī)用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來(lái)表示．彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績(jī)?cè)胶?你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？1．已知圓心和半徑，可以作一個(gè)圓.經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能不能作圓，這樣的圓你能作出幾個(gè)？●O●A●O●O●O●O探究無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離圓心：半徑：

2．經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A,B能不能作圓？如果能，可以作幾個(gè)圓？圓心分布有什么特點(diǎn)？●A●B●O●O●O●O無(wú)數(shù)個(gè)這點(diǎn)到A或B的距離線段AB的垂直平分線上圓心：半徑：ABC?思考經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C能不能作圓？如果能，如何確定所作圓的圓心？如圖，三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂直平分線上．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．·COABl1l23.以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓．分析作法1.分別連接AB、BC、AC；2.

分別作出線段AB、BC的垂直平分線l1和l2，設(shè)它們的交點(diǎn)為O

，則OA=OB=OC；由于過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心．COAB經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓.

分別作出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外接圓，它們外心的位置有什么特點(diǎn)？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O跟蹤訓(xùn)練（課本102頁(yè)習(xí)題24.2第8題）·2cm3cm1.畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.O隨堂練習(xí)課本95頁(yè)練習(xí)第1題2.體育課上，小明和小雨的鉛球成績(jī)分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？課本95頁(yè)練習(xí)第2題3.如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．DABCO解：∵A、B兩點(diǎn)在圓上，∴圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等.又∵和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，∴圓心在CD所在的直線上.因此可以作任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)即為圓心.課本95頁(yè)練習(xí)第3題

如何解決“破鏡重圓”的問(wèn)題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上能力提升解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？圓心課堂小結(jié)點(diǎn)P在圓外點(diǎn)P在圓上點(diǎn)P在圓內(nèi)d<rd=rd>r1．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCrrr

過(guò)已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．過(guò)已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．2．三點(diǎn)定圓ABC

經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．3．外接圓、內(nèi)接三角形4．外心ABC當(dāng)堂反饋1．判斷下列說(shuō)法是否正確（1）任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓（）（2）任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（）（3）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓（）（4）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等（）√×√×2．若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形B3．⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在_____；點(diǎn)B在_____；點(diǎn)C在________．4．⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在____；當(dāng)OP_____時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP_____時(shí)，點(diǎn)P不在圓外．圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤66．已知AB為⊙O的直徑P為⊙O

上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P′與⊙O的位置為（）

A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O

外

C．在⊙O

上D．不能確定C5．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A_____；點(diǎn)C在⊙A____；點(diǎn)D在⊙A_____．上