初中數(shù)學人教九年級下冊第二十七章相似相似多邊形 市賽獲獎PPT

1課堂講解相似多邊形的定義相似多邊形的性質(zhì)2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)課后作業(yè)回顧交流：把下面相似的圖形用線連起來.BCADEF1知識點相似多邊形的定義問

題知1－導

圖中的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.知1－講如果兩個多邊形的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形．定義知1－導判定相似多邊形的條件：(1)所有的角分別相等；(2)所有的邊成比例．

以上的角分別相等，邊成比例這兩個條件是判定相

似多邊形必備的條件，缺一不可．例1

如圖，G是正方形ABCD對角線AC上一點，作GE⊥AD,

GF⊥AB，垂足分別為點E，F(xiàn).

求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．知1－講導引：要判定兩個多邊形相似，從邊和角兩個方面

證明，即需證對應角相等，對應邊的比相等．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC

＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四邊形AFGE為正方形．∴，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．總

結(jié)知1－講

判斷兩個多邊形是否相似，既要看它們的角是否分別相等，也要看邊是否成比例，兩者缺一不可．例如：兩個矩形不一定相似，兩個菱形也不一定相似，兩個正方形一定相似．1

如圖所示的兩個三角形相似嗎？為什么？知1－練解：相似.由已知條件可知它們的角分別相等，

邊成比例.2下列說法中正確的是(

)A．對應角相等的多邊形一定是相似多邊形B．對應邊的比相等的多邊形是相似多邊形C．邊數(shù)相同的多邊形是相似多邊形D．對應角相等、對應邊成比例的兩個邊數(shù)相同

的多邊形是相似多邊形知1－練D3如圖，在三個矩形中，相似的是(

)A．甲和丙B．甲和乙C．乙和丙D．甲、乙和丙知1－練A4下列四組圖形中，一定相似的是(

)A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正五邊形與正五邊形知1－練D2知識點相似多邊形的性質(zhì)知2－講相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應邊的比相等，

對應角相等．作用：常用來求相似多邊形中未知的邊的長度和角的

度數(shù)．知2－講例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大

小和EF的長度x.解：因為四邊形ABCD和EFGH相

似，所以它們的對應角相等，

由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.

在四邊形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應邊

成比例，由此可得解得x=28.（來自《教材》）總

結(jié)知2－講

利用相似多邊形的性質(zhì)求邊長或角度，關(guān)鍵扣住“對應”二字，找準對應邊和對應角是解決問題的關(guān)鍵．需要注意的是對應邊是比相等，而對應角是直接相等．1

如圖所示的兩個五邊形相似，求a，b，c，d的值.知2－練（來自《教材》）解：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.知2－練若一個三角形的三邊之比為3:5:7，與它相似的三角形的最長邊的長為21，則最短邊的長為(

)A．15B．10C．9D．32C知2－練如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，則下列結(jié)論正確的是(

)A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠F3B知2－練如圖，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，則C1D1的長是(

)A．10B．12C.D.4C知2－練【中考·濟寧】如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下的矩形的面積是(

)

A．2cm2

B．4cm2

C．8cm2

D．16cm25C知2－練【中考·通遼】志遠要在報紙上刊登廣告，一塊10cm×5cm的長方形版面要付廣告費180元，他要把該版面的邊長都擴大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費相同的情況下，他該付廣告費(

)A．540元B．1080元C．1620元D．1800元6C知2－講相似比的定義：相似多邊形對應邊的比稱為相似比．△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′對應角相等

對應邊成比例ABA′B′==BCB′C′ACA′C′=相似比若△ABC∽△A′B′C′知2－講導引：相似多邊形的對應邊的比相等，其比值就是相似比．解：(1)設AD＝x，則DM＝.∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，∴x2＝32.∴x＝4或x＝－4(舍去)，即AD的長為4.(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為例3如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與

矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的長；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．總

結(jié)知2－講

利用相似多邊形的性質(zhì)求線段長及相似比的方法：先找出與已知邊、未知邊相關(guān)的四條對應線段，再通過設未知數(shù)并用含未知數(shù)的式子表示其中的部分線段，最后通過相似多邊形的對應邊成比例建立方程進行計算．這種巧用方程思想的方法在相似多邊形的計算中經(jīng)常運用．知2－練六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，若對應邊AB與A′B′的長分別為50cm和40cm，則六邊形A′B′C′D′E′F′與六邊形ABCDEF的相似比是(

)A．5:4B．4:5C．5:2D．2:1B1知識小結(jié)相似相似形的性質(zhì)：（1）對應角

；（2）對應邊的比等于

；相等相似比一位同學經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：