非線性方程求解課件

第二講誤差與非線性方程求解第二講誤差與非線性方程求解1數(shù)值計算的誤差模型誤差誤差觀測誤差的類截斷誤差計算時只截分In(x+D=x-=x取有限項舍入誤差計算機對所儲存的數(shù)據(jù)位數(shù)有限制數(shù)值計算的誤差2E(r=x絕對誤差≤誤差的分類(x)=(x*-x)/x相對誤差E(x)=(x*一x)/xe(x)≤7有效數(shù)字定義:設(shè)Ⅹ*是數(shù)X的近似值,如果X*的絕對誤差限是他的某一位數(shù)位的半個單位,并且從X左起第一個非零數(shù)字到該數(shù)位共有N位,則稱這個N個數(shù)字為X*的有效數(shù)字,也稱X近似Ⅹ時有N位有效數(shù)字E(r=x3算法設(shè)計的原則Q避免兩個相近的數(shù)相減○避免用絕對值對過小的數(shù)作除數(shù)○避免兩個數(shù)量級相差很大的數(shù)運算○算法中應(yīng)盡量減少運算次數(shù)○遞推運算中,防止誤差的積累算法設(shè)計的原則4非線性方程求解Matlab求解非線性方程函數(shù)-roots,fzero,fsolve非線性方程數(shù)值求解基本原理非線性方程求解5引言引言6引言在94536kPa(9.33atm)、300.2K時,容器中充以2mo|氮氣,試求容器體積。已知此狀態(tài)下氮氣的PVT關(guān)系符合范徳華方程,其范德華常數(shù)為a=4.17atm/mo2,b=0.0371L/mo數(shù)學(xué)模型:范徳華方程變形可得關(guān)于V的非線性方程f(v)=(p+-)(v-nb)-nRT=0引言7非線性方程非線性方程包括:高次代數(shù)方程、超越方程(具有知量的對數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù),三角函數(shù),反三角函數(shù)芋的方程及其它們的組合■與線性方程相比,非線性方程求解問題無論從理論上還是從計算公式上都要復(fù)雜得多■對于高次代數(shù)方程,當(dāng)次數(shù)>4時,則沒有通解公式可用,對于超越方程既不知有幾個根,也沒有同樣的求解方式。實際上,對于n≌3代數(shù)方程以及超越方程都采用數(shù)值方法求近似根非線性方程8MATLAB求解非線性方程方法MATLAB求解非線性方程方法9MATLAB求解非線性方程函數(shù)非線性方程多項式函數(shù)非線性方程非線性方程組rootsfzerofsolveMATLAB求解非線性方程函數(shù)10非線性方程求解課件11非線性方程求解課件12非線性方程求解課件13非線性方程求解課件14非線性方程求解課件15非線性方程求解課件16非線性方程求解課件17非線性方程求解課件18非線性方程求解課件19非線性方程求解課件20非線性方程求解課件21非線性方程求解課件22非線性方程求解課件23非線性方程求解課件24非線性方程求解課件25非線性方程求解課件26非線性方程求解課件27非線性方程求解課件28非線性方程求解課件29非線性方程求解課件30非線性方程求解課件31非線性方程求解課件32非線性方程求解課件33非線性方程求解課件34非線性方程求解課件35非線性方程求解課件36非線性方程求解課件37非線性方程求解課件38非線性方程求解課件39非線性方程求解課件40非線性方程求解課件41非線性方程求解課件42非線性方程求解課件43非線性方程求解課件44非線性方程求解課件45非線性方程求解課件46非線性方程求解課件47非線性方程求解課件48非線性方程求解課件49第二講誤差與非線性方程求解第二講誤差與非線性方程求解50數(shù)值計算的誤差模型誤差誤差觀測誤差的類截斷誤差計算時只截分In(x+D=x-=x取有限項舍入誤差計算機對所儲存的數(shù)據(jù)位數(shù)有限制數(shù)值計算的誤差51E(r=x絕對誤差≤誤差的分類(x)=(x*-x)/x相對誤差E(x)=(x*一x)/xe(x)≤7有效數(shù)字定義:設(shè)Ⅹ*是數(shù)X的近似值,如果X*的絕對誤差限是他的某一位數(shù)位的半個單位,并且從X左起第一個非零數(shù)字到該數(shù)位共有N位,則稱這個N個數(shù)字為X*的有效數(shù)字,也稱X近似Ⅹ時有N位有效數(shù)字E(r=x52算法設(shè)計的原則Q避免兩個相近的數(shù)相減○避免用絕對值對過小的數(shù)作除數(shù)○避免兩個數(shù)量級相差很大的數(shù)運算○算法中應(yīng)盡量減少運算次數(shù)○遞推運算中,防止誤差的積累算法設(shè)計的原則53非線性方程求解Matlab求解非線性方程函數(shù)-roots,fzero,fsolve非線性方程數(shù)值求解基本原理非線性方程求解54引言引言55引言在94536kPa(9.33atm)、300.2K時,容器中充以2mo|氮氣,試求容器體積。已知此狀態(tài)下氮氣的PVT關(guān)系符合范徳華方程,其范德華常數(shù)為a=4.17atm/mo2,b=0.0371L/mo數(shù)學(xué)模型:范徳華方程變形可得關(guān)于V的非線性方程f(v)=(p+-)(v-nb)-nRT=0引言56非線性方程非線性方程包括:高次代數(shù)方程、超越方程(具有知量的對數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù),三角函數(shù),反三角函數(shù)芋的方程及其它們的組合■與線性方程相比,非線性方程求解問題無論從理論上還是從計算公式上都要復(fù)雜得多■對于高次代數(shù)方程,當(dāng)次數(shù)>4時,則沒有通解公式可用,對于超越方程既不知有幾個根,也沒有同樣的求解方式。實際上,對于n≌3代數(shù)方程以及超越方程都采用數(shù)值方法求近似根非線性方程57MATLAB求解非線性方程方法MATLAB求解非線性方程方法58MATLAB求解非線性方程函數(shù)非線性方程多項式函數(shù)非線性方程非線性方程組rootsfzerofsolveMATLAB求解非線性方程函數(shù)59非線性方程求解課件60非線性方程求解課件61非線性方程求解課件62非線性方程求解課件63非線性方程求解課件64非線性方程求解課件65非線性方程求解課件66非線性方程求解課件67非線性方程求解課件68非線性方程求解課件69非線性方程求解課件70非線性方程求解課件71非線性方程求解課件72非線性方程求解課件73非線性方程求解課件74非線性方程求解課件75非線性方程求解課件76非線性方程求解課件77非線性方程求解課件78非線性方程求解課件79非線性方程求解課件80非線性方程求解課件81非線性方程求解課件82非線性方程求解課件83非線性方程求解課件84非線性方程求解課件85非線性方程求解課件86非線性方程求解課件87