初中數(shù)學人教八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解唐小蓉平方差公式PPT

2、王捷同學去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王捷就說出應付99.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合.售貨員很驚訝地說：“你真是個神童！”王捷同學說：“過獎了，我只是利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式.”一、回顧中引入1、多項式乘以多項式的表現(xiàn)形式及法則是什么？1計算：⑴(x+1)(x-1)=______;⑵(m+2)(m-2)=_____;⑶(2x+3)(2x-3)=______.

觀察上述算式，等號左邊有什么規(guī)律？觀察計算結(jié)果,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？-

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4-9二、探究中歸納1.等式左邊都是多項式乘以多項式2.每一個多項式中有一個數(shù)相同，另一個互為相反數(shù)3.他們的積等于這兩個數(shù)的平方差(a+b)(a－b)

3證明：(1)代數(shù)角度∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多項式乘法法則）（合并同類項）2猜想：(a+

b)(a－b)=——————.a2－b2`aab

a2b2-baab(a+b)(a-b)

1.邊長為a的正方形板缺了一個邊長為b的正方形角，經(jīng)裁剪后拼成了一個長方形.（1）你能分別表示出裁剪拼接前后的的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個結(jié)論？我們一般把，形如a+b的多項式與形如a-b的多項式相乘可以直接寫出運算結(jié)果。即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

這個公式叫做（乘法的）平方差公式．（a＋b)(a－b)=a2－b2平方差公式：

（a＋b)(a－b)=a2－b2特點：1.具有完全相同的兩項2.具有互為相反數(shù)的兩項3.結(jié)果為相同項的平方減去符號相反項的絕對值的平方。公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b2

2.（b+a)(-b+a)=a2-b2接力賽

⑴(a+1)(a-1)=⑵(3+x)(3-x)=⑶(a+2b)(a-2b)=⑷(3x+5y)(3x-5y)=⑸(10s-3t)(10s+3t)=⑹(-m+n)(-m-n)=1.下列各式能否利用平方差公式計算？

（1）(7+6x)(7?6x)；

（2）(3y＋x)(x?3y)；

（3）(?m＋2n)(?m?2n)．解：（1）原式=72-(6x)2

=49-36x2

(2)原式=x2-9y2（3）原式=m2-4n2

2.練一練：

（1）(b+2)(b?2)；

（2）(a+2b)(a?2b)；

（3）(?3x+2)(?3x?2)；

（4）(?4a+3)(?4a?3)；

（5）(?3x+y)(3x+y)；

（6）(y?x)(?x?y);

(7)(a-b+c)(a-b-c);

3.利用平方差公式計算：

（1）1992×2008（2）996×1004

解：（1）原式=（2000-8）×（2000+8）=20002-82

=3999936

（2）原式=（1000-4）×（1000+4）=999984

4.利用平方差公式計算

(1).10.2×9.8

(2).(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

解：（1）原式=（10+0.2）×（10-0.2）=102-(0.2)2

=99.96（2）原式=-4y+11.本節(jié)課你有何收獲？2.你還有什么疑問嗎？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一個(1)簡化某些多項式的乘法運算