函數(shù)的最值與導數(shù)最新

關于函數(shù)的最值與導數(shù)最新第一頁，共十九頁，2022年，8月28日復習1、導數(shù)與單調性的關系第二頁，共十九頁，2022年，8月28日左正右負極大左負右正極小左右同號無極值(2)由負變正,那么是極小值點;(3)不變號,那么不是極值點。(1)由正變負,那么是極大值點;2.極值的判定第三頁，共十九頁，2022年，8月28日(1)確定函數(shù)的定義域

；3.求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟：(5)下結論，寫出極值。(2)

求出導數(shù)

；

(3)令

，解方程；列表第四頁，共十九頁，2022年，8月28日

在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？赊D化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題。新課引入極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內最大或最小。第五頁，共十九頁，2022年，8月28日本節(jié)課我們解決以下幾個問題：1.函數(shù)在什么條件下一定有最大值和最小值？2.最值存在于什么位置？如何求?問題1：連續(xù)函數(shù)y=f(x)在（a,b）上有最值嗎？第六頁，共十九頁，2022年，8月28日oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在開區(qū)間內的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.第七頁，共十九頁，2022年，8月28日xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6問題2：連續(xù)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上有最值嗎？連續(xù)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上必有最大值與最小值．第八頁，共十九頁，2022年，8月28日問題3：連續(xù)函數(shù)在[a,b]上的最值與哪些值有關？分別在何處取得？第九頁，共十九頁，2022年，8月28日xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6問題4：求連續(xù)函數(shù)在[a,b]上的最值的步驟？第十頁，共十九頁，2022年，8月28日判斷下列命題真假：1.函數(shù)在其定義域內的最大值與最小值至多各有一個；2.最大值一定是極大值；3.最大值一定大于極小值。第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)

比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.注意：最值

求連續(xù)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內極值(極大值或極小值)第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日例1、求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值。注意：1、若極值點不在給定的區(qū)間范圍內，需舍去。

2、若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.典型例題：（舍去）函數(shù)在區(qū)間上最大值為,最小值為

－＋↗↘極小值列表：第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日本講欄目開關填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日本講欄目開關填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日【思路點撥】把m>f(x)恒成立，轉化為求f(x)在[－1,2]上的最大值，只要m大于此最大值即可.練習：不等式恒成立時求參數(shù)的取值范圍問題是一種常見的題型，這種題型的解法有多種，其中最常用的方法就是分離參數(shù)，然后轉化為求函數(shù)的最值問題，在求函數(shù)最值時，可以借助導數(shù)求解．第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日練習：已知函數(shù)(1)求的最值(2)當在什么范圍內取值時，曲線與軸總有交點。（1）函數(shù)的最大值為，最小值為曲線與軸總有交點（2）第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日小結：2.求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：1.函數(shù)的極值是一個局部概念,而函數(shù)的最值是對整個定義域而言,是一個整體性的概念。（1）求函數(shù)y=f(x)在（a,b）內的極值；（2）將函數(shù)y=f(x)